隨機抽樣培訓課程

1、隨機抽樣培訓課程 燈泡廠要了解燈泡的使用壽命燈泡廠要了解燈泡的使用壽命,需要將所有燈泡逐一測需要將所有燈泡逐一測試嗎試嗎? 保險公司為對人壽保險制定適當的賠償標準，需要了解人保險公司為對人壽保險制定適當的賠償標準，需要了解人口的平均壽命，怎樣獲得相關數據？口的平均壽命，怎樣獲得相關數據？ 國際奧委會國際奧委會2003年年6月月29日決定，日決定，2021年北京奧運會年北京奧運會的舉辦日期將比原定日期推遲兩周，改在的舉辦日期將比原定日期推遲兩周，改在8月月8日至日至8月月24日日舉行，原因是舉行，原因是7月末月末8月初北京地區(qū)的氣溫高于月初北京地區(qū)的氣溫高于8月中下旬月中下旬.這這一結論是如何得

2、到的呢？一結論是如何得到的呢？統(tǒng) 計統(tǒng)計學:統(tǒng)計的根本思想: 用樣本估計總體，即當總體容量很大或檢測過程具有一定的破壞性時，不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況。 研究客觀事物的數量特征和數量關系，它是關于數據的搜集、整理、歸納和分析方法的科學。?統(tǒng)計初步統(tǒng)計初步?知識框圖：知識框圖：如何描如何描述一組述一組數據的數據的情況？情況？從特征數從特征數上描述上描述從整體分從整體分布上描述布上描述描述其集描述其集中趨勢中趨勢描述其波描述其波動大小動大小平均數平均數眾眾 數數中位數中位數方方 差差標準差標準差描述其在描述其在整體上的整體上的分布規(guī)律分布規(guī)律

3、頻率分布頻率分布 數理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據樣本來推數理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據樣本來推斷總體，第一個問題就是如何采集樣本，只有合理科學斷總體，第一個問題就是如何采集樣本，只有合理科學地采集樣本地采集樣本, ,然后才能作出客觀的統(tǒng)計推斷。然后才能作出客觀的統(tǒng)計推斷。問題的提出問題的提出簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣的特點：它是一種不放回抽樣；它是逐個地進行抽?。凰且环N等概率抽樣它的總體個數有限的；有限性逐個性不回性等率性 一般地，設一個總體的個體數為一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個不放回，如果通過逐個不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被地抽取的方法從中抽

4、取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。如果用從個體數為如果用從個體數為N的總體中抽的總體中抽取一個容量為取一個容量為n的樣本，那么每的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于個個體被抽取的概卒等于Nn 為了了解簡陽中學高二某班55名同學的視力情況，從中抽取5名同學進行檢查。2如何抽取呢？請問： 抽簽法實 例 一 1此例中總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？ 抽簽法開始55名同學從1到55編號制作1到55個號簽將55個號簽攪拌均勻從中逐個、不放回抽出5個簽對號碼一致的學生檢查結束 為了了解簡陽中學高二某班55名同

5、學的視力情況，從中抽取5名同學進行檢查。實 例 一抽簽法的一般步驟：1將總體中的N個個體編號(號碼從1到N)；2將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；3將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；4從箱中每次抽出1個號簽，并記其編號,連續(xù)抽出n次；5將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出。開始55名同學從1到55編號制作1到55個號簽將55個號簽攪拌均勻從中逐個、不放回抽出10個簽對號碼一致的學生檢查結束總體個數N，樣本容量n適用范圍：總體的個體數不多時.優(yōu)點：簡單易行 實 例 二 簡陽中學與美國University School of Sotheastern University開展遠程視頻交流，

6、高二某班共有學生55人，現(xiàn)分配有3個名額，該如何抽?。?學校經常組織活動,每次都用抽簽的方法解決嗎?每次都要制作標簽?如何簡化制簽過程?注：注：隨機數表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數，并保證表中的每個位置上的數字是等可能隨機數表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數，并保證表中的每個位置上的數字是等可能出現(xiàn)的。出現(xiàn)的。 除了抽簽法，還有一個有效的方法是用計算機生成隨機數表，我們只要按一定規(guī)那么到隨機數表中選取號碼就可以了,這樣的抽樣方法叫做隨機數表法.隨機數表隨機數表法抽取樣本的步驟:(1)對總體中的個數進行編號(每個數的號碼位數一致);例(1)先對55個同學進行編號,編號分別為01,02,03,

7、 ,55;(2)在隨機數表中隨機確定一個數作為開始,如第 行第 列的數 開始;(3)從 開始向 讀下去,每次讀兩位,凡不在01到55中的數跳過不讀,遇到已經讀過的數也跳過不讀,便可依次得到:(4) 。(2)在隨機數表中任選一個數作為開始;(3)從選定的數開始按一定的方法讀下去,得到的數碼假設不在編號中,那么跳過;假設在編號中,那么取出;如果得到的號碼前面已經取出,也跳過;如此繼續(xù)下去,直到取滿為止;(4)根據選定的號碼抽取樣本.隨機數表 將全班同學按學號編號,制作相應的卡片號簽,放入同一個箱子里均勻攪拌,從中抽出15個號簽,就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、

8、很不喜愛進行調查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機數表法來進行！上述問題中抽取樣本的方法用隨機數表法來進行！規(guī)那么規(guī)那么1：從：從103頁表中第頁表中第3行第行第11列開始，依次向下讀數，到頭后再轉向它左列開始，依次向下讀數，到頭后再轉向它左面的兩位數號碼，并向上讀數，以此下去，直到取足樣本。面的兩位數號碼，并向上讀數，以此下去，直到取足樣本。規(guī)那么規(guī)那么2：從：從103頁表中第頁表中第12行第行第10列開始，依次向左讀數，到頭后再轉列開始，依次向左讀數，到頭后再轉向它下面的兩位數號碼，并向右讀數，以此下去，直到取足樣本。向它下面的兩位數號碼，并向右讀數，以此下去，直到取足樣本。練習練習D2、以

9、下抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的命題序號、以下抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的命題序號 A.從無限多個個體中抽取從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；個個體作樣本；B.盒子里有盒子里有80個零件，從中選出個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從個零件進行質量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回盒子里；中任意拿出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回盒子里；C.從從8臺電腦中不放回的隨機抽取臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質量檢驗假設臺進行質量檢驗假設8臺電腦已編臺電腦已編好號，對編號隨機抽取好號，對編號隨機抽取練習C3.在簡單隨機抽樣中，某一個個

10、體被抽中的可能性是在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性是 A與第與第n次抽樣無關，第一次抽中的可能性大一些；次抽樣無關，第一次抽中的可能性大一些；B與第與第n次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等；次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等；C與第與第n次抽樣無關，最后一次抽中的可能性大一些；次抽樣無關，最后一次抽中的可能性大一些；D與第與第n次抽樣無關，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可能性次抽樣無關，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可能性不一樣；不一樣；練習B抽簽法抽簽法 2.簡單隨機抽樣的法：簡單隨機抽樣的法：隨機數表法隨機數表法注:1.簡單簡單隨隨機抽樣簡便易行，在總體個數不多的情況下行之有

11、效，但想機抽樣簡便易行，在總體個數不多的情況下行之有效，但想要攪拌均勻非常困難。要攪拌均勻非常困難。2.并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素響因素. 一般地，設一個總體的個體數為一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個不放回抽，如果通過逐個不放回抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1.簡單隨機抽樣的概念簡單隨機抽樣的概念小結2.1.2 系統(tǒng)抽樣系

12、統(tǒng)抽樣1抽簽法：抽簽法： 2.簡單隨機抽樣的法：簡單隨機抽樣的法：2隨機數表法：隨機數表法：注:簡單簡單隨隨機抽樣簡便易行，在總體個數不多的情況下行之有效，但想機抽樣簡便易行，在總體個數不多的情況下行之有效，但想要攪拌均勻非常困難。要攪拌均勻非常困難。 一般地，設一個總體的個體數為一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個不放回抽，如果通過逐個不放回抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1.簡單隨機抽樣的概念簡單隨機抽樣的概念知識回憶編號，制

13、簽，攪勻，抽簽，取個體；編號，制簽，攪勻，抽簽，取個體；編號，選數，讀數，取個體。編號，選數，讀數，取個體。 為了了解為了了解簡陽中學高二年級半期考試數學成績，打算從參簡陽中學高二年級半期考試數學成績，打算從參加考試的加考試的1800名名學生的數學成績中抽取容量為學生的數學成績中抽取容量為200的樣本，怎樣的樣本，怎樣抽取操作性強，且具有隨機性呢？抽取操作性強，且具有隨機性呢？探究：用簡單隨機抽樣來抽取本樣本會比較繁瑣，你能否設計其他抽探究：用簡單隨機抽樣來抽取本樣本會比較繁瑣，你能否設計其他抽取樣本的方法嗎？取樣本的方法嗎？實 例 1.編號：編號：11800； 3.確定起始編號：對確定起始編

14、號：對19號進行簡單隨機抽樣，抽取一個號碼；號進行簡單隨機抽樣，抽取一個號碼； 4.按事先確定的規(guī)那么抽取樣本：等距抽樣每間隔9個號碼抽取一個。 2.分段：樣本容量與總體容量的比為200:1800=1:9，將總體平均分為200個局部；系統(tǒng)抽樣：系統(tǒng)抽樣：當總體的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，當總體的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體平均分成幾個局部，然后按照預先定出的這時將總體平均分成幾個局部，然后按照預先定出的規(guī)那么，從每個局部中抽取一個個體，得到所需的樣規(guī)那么，從每個局部中抽取一個個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣等距抽樣。本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣

15、等距抽樣。系統(tǒng)抽樣的特點：系統(tǒng)抽樣的特點：1 1用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的可能性是相等的，用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的可能性是相等的， 2 2系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數較多，抽取樣本容量也較大時；系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數較多，抽取樣本容量也較大時；3 3系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。個體被抽取的概率等于個體被抽取的概率等于 Nn思考？ 假設上題中此次考試參考人數變?yōu)?803人，抽取200人的過程中應如何處理呢？ 先從總體中隨機剔除3個個體剔除方法：可用抽簽法或隨機數表法，再將剩下的1800個個體重新排序，然后再按照上題的方法進行抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣

16、的步驟：N（1）采用隨機的方式將總體中的個體編號；）采用隨機的方式將總體中的個體編號；（2）將整個的編號按一定的間隔）將整個的編號按一定的間隔(設為設為K)分段分段,當當 (N為總體中的個體為總體中的個體數數,n為樣本容量為樣本容量)是整數時，是整數時， ;當不是整數時當不是整數時,從總體中剔除一些從總體中剔除一些個體個體,使剩下的總體中個體的個數使剩下的總體中個體的個數 能被能被n整除整除,這時這時,，并將剩下的，并將剩下的總體重新編號；總體重新編號；（3）在第一段中用簡單隨機抽樣）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號確定起始的個體編號；（4）將編號為）將編號為 的個體抽出。的個體抽出

17、。nNnNk nNnNklknlklklkll) 1(,3,2, 1我校高二(15)班共有56人，學生編號依次為1,2,3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，編號為6,34,48的同學在樣本中，那么還有一位同學的編號應為_。解析系統(tǒng)抽樣也是等距抽樣，因為第三、第四兩段中抽取的編號之差為14，所以第二段中抽取的編號與第一段中抽取的編號6之差也為14，所以還有一位同學的編號應為20。20練習2.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，假設第16組抽出的號碼為123，那么第2組中應抽

18、出個體的號碼_。解析由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數為20，間隔為8，設第1組抽出的號碼為x，那么由系統(tǒng)抽樣的法那么可知，第n組抽出個體的號碼應該為x(n1)8，所以第16組應抽出的號碼為x(161)8123，解得x3，所以第2組中應抽出個體的號碼為3(21)811。11練習抽樣抽樣方法方法簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣抽簽法抽簽法 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣隨機數表法隨機數表法共同共同點點（1）抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等；）抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等；（2）都要先編號）都要先編號各自各自特點特點從總體中逐一抽取從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的規(guī)先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取則在各部分

19、抽取相互相互聯(lián)系聯(lián)系在起始部分抽樣時采用簡單在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣隨機抽樣適用范圍總體中的個體數較少總體中的個體數較少總體中的個體數較多總體中的個體數較多兩種抽樣方法比較兩種抽樣方法比較小結2.1.3 分層抽樣分層抽樣1抽簽法：抽簽法： 2.簡單隨機抽樣的法：簡單隨機抽樣的法：2隨機數表法：隨機數表法：注:簡單簡單隨隨機抽樣簡便易行，在總體個數不多的情況下行之有效，但機抽樣簡便易行，在總體個數不多的情況下行之有效，但想要攪拌均勻非常困難。想要攪拌均勻非常困難。 一般地，設一個總體的個體數為一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個不放回抽取，如果通過逐個不放回抽取的方法從中抽取一個

20、樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。1.簡單隨機抽樣的概念簡單隨機抽樣的概念知識回憶編號，制簽，攪勻，抽簽，取個體；編號，制簽，攪勻，抽簽，取個體；編號，選數，讀數，取個體。編號，選數，讀數，取個體。系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣：系統(tǒng)抽樣：當總體的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，當總體的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體平均分成幾個局部，然后按照預先定出的這時將總體平均分成幾個局部，然后按照預先定出的規(guī)那么，從每個局部中抽取一個個體，得

21、到所需的樣規(guī)那么，從每個局部中抽取一個個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣等距抽樣。本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣等距抽樣。 為了了解為了了解簡陽中學高二年級半期考試數學成績，打算從參加簡陽中學高二年級半期考試數學成績，打算從參加考試的考試的1800名名學生的數學成績中抽取容量為學生的數學成績中抽取容量為200的樣本，怎樣抽取操的樣本，怎樣抽取操作性強，且具有隨機性呢？作性強，且具有隨機性呢？分析：我們知道理科特尖班、理科實驗班、理科重點班、文科分析：我們知道理科特尖班、理科實驗班、理科重點班、文科特尖班和文科重點班的分數差異很大，如何抽取能更全面的表特尖班和文科重點班的分數差異很

22、大，如何抽取能更全面的表達全年級的成績情況呢？達全年級的成績情況呢？實 例 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做這種抽樣叫做“分層抽樣分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“層層”。 簡陽中學高二年級共有簡陽中學高二年級共有1800名名學生參加半期考試，其中理尖學生參加半期考試，其中理尖班班110人，理科實驗班人，理科實驗班570人，理科重點班人，理

23、科重點班840人，文尖班人，文尖班50人，文人，文科重點班科重點班230人，為了解高二年級半期考試人，為了解高二年級半期考試的數學成績，要從中的數學成績，要從中抽出一個容量為抽出一個容量為180人的樣本，按照分層抽樣的方式該怎樣操作？人的樣本，按照分層抽樣的方式該怎樣操作？實 例 解解:(1):(1)確定樣本容量與總體的個體數之比確定樣本容量與總體的個體數之比180180：1800=11800=1：1010。(2)(2)利用抽樣比確定各層次班級應抽取的人數數，依次為利用抽樣比確定各層次班級應抽取的人數數，依次為 , ,即即11,57,84,5,2311,57,84,5,23。102301050

24、108401057010110，(3)(3)利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從層次班級分別抽取利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從層次班級分別抽取11,57,84,5,2311,57,84,5,23人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。1總體與樣本容量確定抽取的比例?？傮w與樣本容量確定抽取的比例。2由分層情況，確定各層抽取的樣本數。由分層情況，確定各層抽取的樣本數。3各層的抽取數之和應等于樣本容量。各層的抽取數之和應等于樣本容量。4對于不能取整的數，求其近似值。對于不能取整的數，求其近似值。分層抽樣的步驟分層抽樣的步驟：強調兩點：強調兩點：1 1分層抽樣是等

25、概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體為從個體為N N的總體中抽取一個容量為的總體中抽取一個容量為n n的樣本時，在整個抽的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等樣過程中每個個體被抽到的概率相等 為為n/Nn/N。2 2分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的根分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的根底上的，由于它充分利用了信息，因此它獲取的樣本底上的，由于它充分利用了信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。更具代表性，在實用中更為廣泛。三種抽樣方法比較 一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)

26、目的喜愛程度進行調查，參加調查的總一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為人數為1200012000人，其中持各種態(tài)度的人數如下所人，其中持各種態(tài)度的人數如下所示：示：打算從中抽取打算從中抽取6060人進行詳細調查，如何抽??？人進行詳細調查，如何抽取？ 在以下問題中，各采用什么抽樣方法在以下問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較適宜？抽取樣本較適宜？1、從、從20臺電腦中抽取臺電腦中抽取4臺進行質量檢測；臺進行質量檢測；2、從、從2004名同學中，抽取一個容量為名同學中，抽取一個容量為20的樣本的樣本3、某中學有、某中學有180名教工，其中業(yè)務人員名教工，其中業(yè)務人員136名，管名，管理人員

27、理人員20名，后勤人員名，后勤人員24名，從中抽取一個容量名，從中抽取一個容量為為15的樣本。的樣本。簡單抽樣簡單抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣分層抽樣練習題：練習題：1. 一批燈泡一批燈泡400只，其中只，其中20 W、40 W、60 W的數目之比為的數目之比為4 3 1，現(xiàn)用分層抽樣的方法，現(xiàn)用分層抽樣的方法產生一個容量為產生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽的樣本，三種燈泡依次抽取的個數為取的個數為_. 20、15、5 2.從總體為從總體為.的一批零件中用分層抽樣抽取的一批零件中用分層抽樣抽取一個容量為一個容量為30的樣本，假設每個零件被抽的樣本，假設每個零件被抽取的機率為取的機率為0.25，那么，那么N等于等于 A.150B.200C.120D.100 C3.某工廠生產某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，三種不同型號的產品，產品數量之比依次為產品數量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為的方法抽出一個容量為n的樣本，