等腰三角形的判定

1、12.3.1等腰三角形教案【教學目標】1.知識與能力 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數(shù)學問題2.過程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系培養(yǎng)學生添加輔助線解決問題的能力。3.情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣【教學重點】理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應的數(shù)學問題【教學難點】等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應用【教學方法】創(chuàng)設情境主體探究合作交流應用提高【教學工具】 長方形的紙片、剪刀【教學過程】一、

2、 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1如圖（1），把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）學生活動設計：學生動手操作，從剪出的圖形觀察ABC的特點，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC教師活動設計：讓學生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖（2）：圖（2）ABC中，若AB=AC，則ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、A是頂角，B和C是底角二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動2把活動1中剪出的AB

3、C沿折痕AD對折，找出其中重合的線段，填入下表：重合的線段重合的角從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學生活動設計：學生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動設計：引導學生歸納：性質(zhì)1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合性質(zhì)3 等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線?；顒? 你能用所學知識驗證上述性質(zhì)嗎？ 問題：如圖（3），已知ABC中，AB=AC。（1） 求證：B=C；（2） AD平分A，ADBC圖（3）學生活動設計：學生在獨

4、立思考的基礎上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證B=C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構造兩個三角形,做BC邊上的中線AD,證明ABD和ACD全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動設計：讓學生充分討論，根據(jù)所學的數(shù)學知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學生表述的準確性和嚴謹性解答在ABD和ACD中所以ABDACD（SSS），所以B=C，BAD=CAD，ADB=ADC90添加輔助線的方法多樣，讓學生在去討論交流。也為下邊的講解做鋪墊。鞏固練習：第51頁練習活動4如圖（4），位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的

5、報警，當時測得AB如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？學生活動設計： 學生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件AB下，線段AO和BO是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構造全等的三角形圖（4）學生活動設計：教師啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學生探索“AO=BO”成立的原因，引導學生構造全等三角形：過O作OCAB于點C，利用AAS可以證明OAC和OBC全等，進而得到AO=BO最后歸納出等腰三角形的判定方法如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡

6、寫成“等角對等邊”）解答過點O作OCAB于點C，由AB、ACO=BCO、OC=OC易證AOCBOC，進而得到AO=BO三、應用提高、拓展創(chuàng)新問題1如圖（5），在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各個內(nèi)角的度數(shù)圖（5） 學生活動設計：學生小組合作、分組討論，交流教師活動設計：引導學生分析圖形中的關于角的數(shù)量關系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）發(fā)現(xiàn)：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180若設Ax，則有x4x180，得到x36，進一步得到兩個底角的度數(shù)解答略問題2如圖（6），CAE是ABC的一個外角，12，AD/BC，求證：AB=AC圖（6）師生活動設計：學生自主探索，必要時教師進行引導，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出B=C即可，由AD/BC和AD平分EAC容易得到問題3如圖（7），在ABC中，過C作BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DEAB交AC于E求證：AE=CE圖（7）師生活動設計：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)：解答證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖（7）在ADP和ADC中，ADPADC，P=A