2013高三文科廣一模過關訓練1

1、2013屆高三文科廣州一模過關訓練（1） 姓名 _學號_1(本題滿分14分) 淘寶賣家在購買過某商品的所有買家中隨機選擇男女買家各50位進行調配，他們的評分（保留一位小數(shù)）的情況如下：（I）從評分為1.0分以下（含1.0分）的人中隨機選取2人，則2人都是男性的概率；（II）現(xiàn)在規(guī)定評分在3.0以下（含3.0）為不喜歡該商品，評分在3.0以上為喜歡該商品，完成表格并有助賣家判斷是否有95%以上的把握認為：買家的性別與是否喜歡該商品之間有關系。喜歡該商品不喜歡該商品總計男女總計（參考公式：，其中.）參考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0

2、010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282、已知坐標平面上三點， （1）若（O為原點），求向量與夾角的大??； （2）若，求的值3、一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，（1）求證：； （2）求三棱錐的體積AODEEA側（左）視圖A1D1AD11A11EBCOD圖2 姓名 _學號_ _4、已知數(shù)列的前n項和為，且滿足. （1）求數(shù)列通項公式；（2）若數(shù)列滿足，若是數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和.5、已知圓直（）求圓的圓心坐標和圓的半徑；（）求證:直

3、線過定點；（）判斷直線被圓截得的弦何時最長,何時最短?并求截得的弦長最短時的值,以及最短長度.6、已知函數(shù)在處取得極值. 求的解析式； 設是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；（平行班選作） 設函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.答案1、解：（I）從評分在1.0以下的5人中任意選取2人共有10種結果，其中2人都是男性的結果有3種，所以2人都是男生的概率為P。（II）喜歡該商品不喜歡該商品總計男203050女321850總計5248100K25.7693.841，

4、根據(jù)參考數(shù)據(jù)，有95%的把握認為買家的性別與是否喜歡該商品之間有關系。2、解：（1）， ， 2分 4分又，設與的夾角為，則：，與的夾角為或 7分（2）若，求的值解 ：， ， 9分由，可得， 11分， 12分3.（1）證明：因為，所以，即又因為，所以平面因為，所以4分（2）解：因為點、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑設圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側（左）視圖的面積可得，6分，解得所以，8分方法1：由（1）知，平面，所以10分AD11A11EBCOD因為，所以，即其中，因為，所以13分所以14分方法2：因為，所以14分4、解：（1）， -4分 ，-6分-7分（2） =-9分 -10分，

5、-12分-14分5、解：（I）圓：可變?yōu)椋?分由此可知圓的圓心坐標為，半徑為3分（）由直線可得4分對于任意實數(shù)，要使上式成立，必須5分解得：6分所以直線過定點7分()當圓心在直線上，圓截得的弦為直徑，此時弦最長；8分當圓心與定點的連線與垂直時，直線被圓截得的弦為最短。9分由條件得：10分解得11分連結，在直角三角形中，12分13分14分6、解：,.又在處取得極值.,即,解得,經(jīng)檢驗滿足題意,. （4分）由知.假設存在滿足條件的點,且,則,又.則由,得,得.故存在滿足條件的點,此時點的坐標為或. （8分）解法： ,令,得或.當變化時,、的變化情況如下表：單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減在處取得極小值,在處取得極大值.又時,的最小值為. 對于任意的,總存在,使得,當時,最小值不大于.又.當 時,的最小值為,由,得； 當時,最小值為,由,得；當時,的最小值為.由,即,解得或.又,此時不存在. 綜上,的取值范圍是. (14分) 解法：同解法得的最小值為. 對于任意的,總存在,使得,當時,有解,即在上有解.設,則得, 或,得或. 或時,在上有解,故的取值范圍是. 解