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文檔簡介

1、小學人教版六年級數學上冊知識點公式歸納第一單元:位置1、用數對確定點的位置,第一個數表示列,第二個數表示行。如(3,5)表示(第三列,第五行)2、圖形左、右平移: 列變,行不變 圖形上、下平移: 行變,列不變第二單元 分數乘法一、分數乘法的意義:2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。例如:×表示求的四分之一是多少。1、分數乘整數與整數乘法的意義相同,都是求幾個相同加數的和的簡便運算。例如:×5表示求5個的和是多少?二、分數乘法的計算法則:1、分數與整數相乘:分子與整數相乘的積做分子,分母不變。(整數和分母約分)2、分數與分數相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母

2、。為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。注意:當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。分數的基本性質:分子分母同時乘或者除以一個相同的數時(0除外),分數值不變。三、乘法中比較大小時規(guī)律:一個數(0除外)乘大于1的數,積大于這個數。一個數(0除外)乘小于1的數(0除外),積小于這個數。一個數(0除外)乘1,積等于這個數。四、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。五、整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數乘法也同樣適用。乘法交換律: a × b = b × a乘法結合律: ( a × b )×c = a × ( b

3、× c ) 乘法分配律: ( a + b )×c = a×c + b×c六、分數乘法的解決問題(一)(已知單位“1”的量,求單位“1”的幾分之幾是多少(具體量)用乘法) 一個數的幾分之幾= 一個數×幾分之幾1、找單位“1”: 在分數句中分數的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面;2、看有沒有多或少的問題;3、寫數量關系式技巧:(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”(2)分數前是“的”: 單位“1”的量×分數=具體量(3)分數前是“多或少”的意思: 單位“1”的量×(1-分數)=具體

4、量;單位“1”的量×(1+分數)=具體量(已知具體量求單位“1”的量,用除法)(二)、倒數 1、倒數的意義: 乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1; 0沒有倒數。強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關系,它們互相依存,倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。2、求倒數的方法:(1)、求分數的倒數:交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數:把整數看做分母是1的分數,再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數,再求倒數。(4)、求小數的倒數: 把小數化為分數,再求倒數。3、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。第三單元:分數除法一、分數除

5、法1、分數除法的意義:分數除法是分數乘法的逆運算,就是已知兩個數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。除以一個數是乘這個數的倒數,除以幾就是乘這個數的幾分之一。乘法: 因數 × 因數 = 積 除法: 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數2、分數除法的計算法則:除以一個不為0的數,等于乘這個數的倒數。分數除法比較大小時規(guī)律:當除數大于1,商小于被除數;當除數小于1(不等于0),商大于被除數;當除數等于1,商等于被除數?!?”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的, 再算中括號里面的。二、分數除法解決問題三、比和比的應用1、兩個數相除又叫做兩個數的

6、比。在兩個數的比中,比號前面的數叫做比的前項,比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。比的后項不能為0.例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分數表示,也可以用小數或整數表示)2、比可以表示兩個相同量的關系,即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例: 路程÷速度=時間。3、區(qū)分比和比值比:表示兩個數的關系,可以寫成比的形式,也可以用分數表示。比值:相當于商,是一個數,可以是整數,分數,也可以是小數。4、比和除法、分數的聯系與區(qū)別:(區(qū)別)除法是一種運算,分數是一個數,比表示兩個數的關系。比的前項相當與除法中的被除數,分數中

7、的分子;比的后項相當與除法中的除數,分數中的分母;比號相當于除法中的除號,分數中的分數線;比值相當于除法的商,分數的分數值。注意:體育比賽中出現兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數相除的關系。(二)、比的基本性質1、根據比、除法、分數的關系:商不變的性質:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。分數的基本性質:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外),分數值不變。比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。2、比的前項和后項都是整數,并且是互質數,這樣的比就是最簡整數比。根據比的基本性質,把比化成最簡整數比。3.化簡比:(2)用求

8、比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。如: 1510 = 15÷10 = 3/2 = 325.按比例分配:把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。第四單元 圓的認識(一) 1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示.2.圓有無數條半徑,有無數條直徑.3.圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小.4.把圓對折,再對折就能找到圓心.5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數條對稱軸.6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d2r或rd/2.7.圓一周的長度就

9、是圓的周長.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母表示,計算時通常取3.14.Cd或C2r.13.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.49.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S S環(huán) 10.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.第五單元:百分數一、百分數的意義和寫法1、百分數的意義:表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比,因此也叫百分率或百分比。2、百分數和分數的主要聯系與區(qū)別:聯系:都可以表示兩個量的倍比關

10、系。區(qū)別:、意義不同:百分數只表示兩個數的倍比關系,不能表示具體的數量,所以不能帶單位;分數既可以表示具體的數,又可以表示兩個數的關系,表示具本數時可以帶單位。、百分數的分子可以是整數,也可以是小數;分數的分子不能是小數,只能是除0以外的自然數。二、百分數和分數、小數的互化(一)百分數與小數的互化:1、小數化成百分數:把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。2. 百分數化成小數:把小數點向左移動兩位,同時去掉百分號。(二)百分數的和分數的互化1、百分數化成分數:先把百分數改寫成分母是100的分數,能約分要約成最簡分數。2、分數化成百分數: 用分數的基本性質,把分數分母擴大或縮小成分母是10

11、0的分數,再寫成百分數形式。先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。(三)常見的分數與小數、百分數之間的互化三、用百分數解決問題(一)一般應用題1、常見的百分率的計算方法:一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。)(二)、折扣:商品按原定價格的百分之幾出售,叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾,也就是百分之幾十。例如八折=0.8=80,六折五=0.65=652、成數:一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三點五,也就

12、是35%(三)、納稅1、納稅:納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定,按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義:稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。繳納的稅款叫做應納稅額。應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應納稅額 = 總收入 × 稅率(四)利息 1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲蓄的意義:人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社,儲蓄起來,這樣不僅可以支援國家建設,也使得個人用錢更加安全和有計劃,還可以增加一些收入。3、存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。

13、利息=本金×利率×時間注意:如要上利息稅,則:稅后利息=利息×(1-利息稅率)國債和教育存款的利息不納稅第六單元:統(tǒng)計一、扇形統(tǒng)計圖的意義:用整個圓的面積表示總數,用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點:1、條形統(tǒng)計圖:可以清楚的看出各種數量的多少。2、折線統(tǒng)計圖:不僅可以看出各種數量的多少,還可以清晰看出數量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖:能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關,圓心角越大,扇形越大。(因此扇形面積占圓面積

14、的百分比,同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)第七單元:數學廣角一、“雞兔同籠”問題的特點:題目中有兩個或兩個以上的未知數,要求根據總數量,求出各未知數的單量。二、“雞兔同籠”問題的解題方法1、列表猜測法2、假設法 (1) 假如都是兔 (2) 假如都是雞 (3) 古人“抬腳法”:3、列方程法4、公式法:【雞兔問題公式】 (1)已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少: (總腳數-每只雞的腳數×總頭數)÷(每只兔的腳數-每只雞的腳數)=兔數; 總頭數-兔數=雞數。 或者是(每只兔腳數×總頭數-總腳數)÷(每只兔腳數-每只雞腳數)=雞數; 總頭數-雞數

15、=兔數。 例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?” 解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)兔; 36-14=22(只)雞。 解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)雞; 36-22=14(只)兔。 (2)已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式 (每只雞腳數×總頭數-腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數; 總頭數-兔數=雞數 或(每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只免的腳數)=雞數; 總頭數-雞數=兔數。(例略

16、) (3)已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式。 (每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數; 總頭數-兔數=雞數。 或(每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=雞數; 總頭數-雞數=兔數。(例略) (4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式: (1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數?;蛘呤强偖a品數-(每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每只

17、合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。 例如,“燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?” 解一 (4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(個) 解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15) 1000-18525÷19 =1000-975=25(個)(答略) “得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,運到完好無損者每只給運費××元,破損

18、者不僅不給運費,還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。) (5)雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換后總腳數,求雞兔各多少的問題),可用下面的公式: (兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)÷2=雞數; (兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)÷2=兔數。 例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?” 解 (52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)&

19、#247;2 =20÷2=10(只)雞 (52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)÷2 =12÷2=6(只)兔(答略) 基本概念:行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關系。 基本公式:路程速度×時間;路程÷時間速度;路程÷速度時間 關鍵問題:確定行程過程中的位置 相遇問題:速度和×相遇時間相遇路程(請寫出其他公式) 追擊問題:追擊時間路程差÷速度差(寫出其他公式) 流水問題:順水行程(船速水速)×順水時間 逆水行程(船速水速)×逆水時

20、間 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度(順水速度逆水速度)÷2 水 速(順水速度逆水速度)÷2 流水問題:關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。 過橋問題:關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式。 僅供參考: 【和差問題公式】 (和+差)÷2=較大數; (和-差)÷2=較小數。 【和倍問題公式】 和÷(倍數+1)=一倍數; 一倍數×倍數=另一數, 或 和-一倍數=另一數。 【差倍問題公式】 差÷(倍數-1)=較小數; 較小數×倍數=較大數, 或 較小數+差=較大數。 【平均數問題公式】 總數量

21、47;總份數=平均數。 【一般行程問題公式】 平均速度×時間=路程; 路程÷時間=平均速度; 路程÷平均速度=時間。 【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發(fā),相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。這兩種題,都可用下面的公式解答: (速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程; 相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間; 相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。 【同向行程問題公式】 追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間; 追及(拉開)路程÷追及(拉開)時間=速度差;

22、(速度差)×追及(拉開)時間=追及(拉開)路程。 【列車過橋問題公式】 (橋長+列車長)÷速度=過橋時間; (橋長+列車長)÷過橋時間=速度; 速度×過橋時間=橋、車長度之和。 【行船問題公式】 (1)一般公式: 靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順水速度; 船速-水速=逆水速度; (順水速度+逆水速度)÷2=船速; (順水速度-逆水速度)÷2=水速。 (2)兩船相向航行的公式: 甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 (3)兩船同向航行的公式: 后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣取?(

23、求出兩船距離縮小或拉大速度后,再按上面有關的公式去解答題目)。 【工程問題公式】 (1)一般公式: 工效×工時=工作總量; 工作總量÷工時=工效; 工作總量÷工效=工時。 (2)用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式: 1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾; 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。 (注意:用假設法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時,分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題,計算將變得比較簡便。) 【盈虧問題公式】 (1)一次有余(盈),一次不夠(虧

24、),可用公式: (盈+虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數。 例如,“小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個。問:有多少個小朋友和多少個桃子?” 解(7+9)÷(10-8)=16÷2 =8(個)人數 10×8-9=80-9=71(個)桃子 或8×8+7=64+7=71(個)(答略) (2)兩次都有余(盈),可用公式: (大盈-小盈)÷(兩次每人分配數的差)=人數。 例如,“士兵背子彈作行軍訓練,每人背45發(fā),多680發(fā);若每人背50發(fā),則還多200發(fā)。問:有士兵多少人?有子彈多少發(fā)?” 解(680-200)÷(50-4

25、5)=480÷5 =96(人) 45×96+680=5000(發(fā)) 或50×96+200=5000(發(fā))(答略) (3)兩次都不夠(虧),可用公式: (大虧-小虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數。 例如,“將一批本子發(fā)給學生,每人發(fā)10本,差90本;若每人發(fā)8本,則仍差8本。有多少學生和多少本本子?” 解(90-8)÷(10-8)=82÷2 =41(人) 10×41-90=320(本)(答略) (4)一次不夠(虧),另一次剛好分完,可用公式: 虧÷(兩次每人分配數的差)=人數。 (5)一次有余(盈),另一次剛好分完

26、,可用公式: 盈÷(兩次每人分配數的差)=人數。 【植樹問題公式】 (1)不封閉線路的植樹問題: 間隔數+1=棵數;(兩端植樹) 路長÷間隔長+1=棵數。 或 間隔數-1=棵數;(兩端不植) 路長÷間隔長-1=棵數; 路長÷間隔數=每個間隔長; 每個間隔長×間隔數=路長。 (2)封閉線路的植樹問題: 路長÷間隔數=棵數; 路長÷間隔數=路長÷棵數 =每個間隔長; 每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長。 (3)平面植樹問題: 占地總面積÷每棵占地面積=棵數 【求分率、百分率問題的公

27、式】 比較數÷標準數=比較數的對應分(百分)率; 增長數÷標準數=增長率; 減少數÷標準數=減少率。 或者是 兩數差÷較小數=多幾(百)分之幾(增); 兩數差÷較大數=少幾(百)分之幾(減)。 【增減分(百分)率互求公式】 增長率÷(1+增長率)=減少率; 減少率÷(1-減少率)=增長率。 解 這是由減少率求增長率的應用題,依據公式,可解答為 【求比較數應用題公式】 標準數×分(百分)率=與分率對應的比較數; 標準數×增長率=增長數; 標準數×減少率=減少數; 標準數×(兩分率之和)=兩個數之和; 標準數×(兩分率之差)=兩個數之差。 【求標準數應用題公式】 比較數÷與比

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