角的概念的推廣

1、哈三中包萬玲1.1.在初中角是如何定義的？在初中角是如何定義的？定義定義1 1：有公共端點的兩條射線組成有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角的幾何圖形叫做角. .頂頂點點邊邊邊邊定義定義2 2：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角叫做角. .ABO頂頂點點始邊始邊終邊終邊2.2.角是如何度量的角是如何度量的? ?角的單位是度角的單位是度. 規(guī)定規(guī)定:周角的周角的 為為1度的角度的角.3.3.我們學過哪些角我們學過哪些角? ?它們的大小是多少它們的大小是多少? ?銳角銳角: :大于大于0 0度小于度小于90

2、90度度 鈍角鈍角: :大于大于9090度小于度小于180180度度 我們以前所學過的角都是大于我們以前所學過的角都是大于0 0度小于度小于或等于或等于360360度的角度的角. .直角等于直角等于90度度平角等于平角等于180度度周角等于周角等于360度度3601 思考思考: : 生活中的角是不是都生活中的角是不是都大于大于0度小于或等于度小于或等于 360度度？ 跳水運動員向內(nèi)、向外轉體三周分別是跳水運動員向內(nèi)、向外轉體三周分別是多少度多少度? ? 如果表慢了如果表慢了1 1小時小時1515分鐘分鐘/ /快了快了5 5分鐘，分鐘，如何校準？校準的過程中分針向哪個方向如何校準？校準的過程中分

3、針向哪個方向旋轉？旋轉了多少度？旋轉？旋轉了多少度？ 工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉動的角工人師傅在擰緊或擰松螺絲時，轉動的角 度如何表示比較合適度如何表示比較合適? ? 這些例子所提到的角不僅不在這些例子所提到的角不僅不在范圍范圍 中，而且方向不同，有必中，而且方向不同，有必要將要將角角的概念推廣到任意角，想想用什的概念推廣到任意角，想想用什么辦么辦法法才能推廣到任意角才能推廣到任意角？ 運動運動360,01.任意角定義任意角定義：正角：按正角：按逆時針逆時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角負角：按負角：按順時針順時針方向旋轉形成的角方向旋轉形成的角零角：射線零角：射線不作不作旋轉時形成的角

4、旋轉時形成的角任任意意角角記法：角記法：角 或或 ，可簡記為，可簡記為 新課說明：說明：1.1.角的正負由角的正負由旋轉方向旋轉方向決定；決定；2.2.角可以任意大小，絕對值大小由角可以任意大小，絕對值大小由 旋轉周數(shù)旋轉周數(shù)及及終邊位置終邊位置決定；決定；3.3.正角大于零角，零角大于負角，正角大于零角，零角大于負角， 如如 .600302.2.象限角的定義象限角的定義1)將角的頂點與原點重合將角的頂點與原點重合2)始邊重合于始邊重合于X軸的軸的非負非負半軸半軸終邊終邊落在落在第幾象限第幾象限就是就是第幾象限角第幾象限角軸線角的定義軸線角的定義:終邊落在坐標軸上的角終邊落在坐標軸上的角叫做叫

5、做軸線角軸線角.鞏固練習鞏固練習：1 1、銳角是第幾象限的角？、銳角是第幾象限的角？2 2、第一象限的角是否都是銳角？、第一象限的角是否都是銳角？3 3、小于、小于9090的角都是銳角嗎？的角都是銳角嗎？ 答：答：銳角是第一象限的角。銳角是第一象限的角。 答：答：第一象限的角并不都是銳角。第一象限的角并不都是銳角。 答：答：小于小于9090的角并不都是銳角，它也的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。有可能是零角或負角。 4.4.在坐標平面內(nèi)作出下列各角終邊：在坐標平面內(nèi)作出下列各角終邊：3030，390390，-330-330， ， ，它們是第它們是第_象限的角象限的角. .690一一猜想

6、:與 終邊相同的角可表示為?Zkk,36030750303.與與 終邊相同的角終邊相同的角,連同角連同角 在內(nèi)，在內(nèi)，可構成一個集合可構成一個集合注意注意 (1) (1) 且且 為無限集；為無限集；(2)(2) 是任意角；是任意角；ZkkS,360|Zk S (3)終邊相同的角終邊相同的角_相等，但相等，但相等的角終邊相等的角終邊_相同，終邊相同的角相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差有無數(shù)多個，它們相差_不一定一定360的整數(shù)倍( 4 )( 4 ) 的兩層含義：的兩層含義： 特殊性：每對特殊性：每對 賦一個值可得一個賦一個值可得一個具體角；具體角； 一般性：表示了所有與一般性：表示了所有與

7、 終邊重合終邊重合的角的集合的角的集合.kk例例. .在在 范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？相同的角，并判斷它是哪個象限的角？（1） （2） 6409503600練習：在練習：在 范圍內(nèi)，找出與下列各角范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？（1） （2）課堂小結：課堂小結：1.1.任意角任意角 的概念的概念正角：射線按逆時針方向旋轉正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角形成的角負角：射線按順時針方向旋轉負角：射線按順時針方向旋轉形成的角形成的角零角：射線不作旋轉形成的角零角：射線不作旋轉形成的角1)1)置角的頂點于原點置角的頂點于原點2)2)始邊重合于始邊重合于X X軸的非負半軸軸的非負半軸2.2.象限角象限角終邊落在第幾象限就是第