二次函數(shù)中的符號(hào)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案

1、課題：二次函數(shù)中的符號(hào)問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】1. 由a,b,c,的符號(hào)確定拋物線的位置；由拋物線的位置確定a,b,c,等式子的符號(hào)。2.能根據(jù)圖像判斷一些特殊方程或不等式是否成立。【教學(xué)重點(diǎn)】 數(shù)形結(jié)合思想的熟練運(yùn)用【教學(xué)過(guò)程】一 、知識(shí)鏈接 溫故而知新自學(xué)：拋物線y=a x 2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：（1）a的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上 a>0； 開口向下 a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定:交點(diǎn)在x軸上方 c>0 ； 交點(diǎn)在x軸下方 c<0 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) c=0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定：簡(jiǎn)記為：左同右異對(duì)稱軸在y軸左側(cè) a、b同號(hào)； 對(duì)稱

2、軸在y軸右側(cè) a、b異號(hào)；對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b 2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定:與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b 2-4ac>0； 與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在X軸上） b 2-4ac=0 ；與x軸無(wú)交點(diǎn) b 2-4ac<0；（5）a+b+c的符號(hào)： 由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（6）a-b+c的符號(hào)： 由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定利用以上知識(shí)主要解決以下幾方面問(wèn)題：（1）由a,b,c,的符號(hào)確定拋物線在坐標(biāo)系中的大致位置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號(hào)及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號(hào)；二、 （探究活動(dòng)）典例學(xué)習(xí) 溫故而知新【活動(dòng)一】 若二次函數(shù)的圖象的

3、開口向下，頂點(diǎn)在第一象限，拋物線交于y軸的正半軸; 則點(diǎn) 在（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;【變式訓(xùn)練1】如圖是二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象，點(diǎn)P（ab，bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限【變式訓(xùn)練2】二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，則ac 0（填“”、“”或“=”）。 【活動(dòng)二】已知：二次函數(shù)y=a x 2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c<0；4a+2b+c 0；（a+c) 2b 2，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）【變式訓(xùn)練2】A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)-

4、1Ox=1yx三 、 教學(xué)互動(dòng) 效果檢測(cè)1.（2008甘肅蘭州）已知二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論： abc0； bac；4a2b+c0；b 24a c0；其中正確的結(jié)論有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)O2.（2009麗水市）已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a0. 該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D0（第3題）3（2009年濟(jì)寧市）小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)

5、有A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)四、 自悟自得 反思提升（通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？）五、【當(dāng)堂檢測(cè)題】：1. 若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)象限第3題圖 yxO112.（2009年蘭州）二次函數(shù)的圖象如圖6所示，則下列關(guān)系式不正確的是A0 B.0 C.0D.03.（2009年棗莊市）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）Aa0 Bc0 C0 D04.（2009年黃石市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）11OxyABCD 5（2010年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交與xyO1（2，0）、（x1，0），且

6、1x12，與y軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)在（0，2）的上方，下列結(jié)論：4a2b+c0；ab0；2ac0；2ab1；2a3c0；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）（A）2個(gè) （B）3個(gè) （C）4個(gè) （D）5個(gè)6.（2009年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個(gè)數(shù)（ ） A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7.（2009年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 個(gè)MOBAyx拓展提高：1.(06.蕪湖市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a<0）的圖象過(guò)正方形ABO

7、C的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，則ac的值是 . 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,1),請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的范圍,并說(shuō)明理由. 第2題圖3、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 小李從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：第3題圖（1） 4ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( )A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)4.函數(shù)圖象y=a x2 +（a3）x+1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)則a的值為（ ）A、0，1 B、0，9 C、1，9 D、0，1，95. （2011年）如圖，已知拋物線

8、y=a x2 +bx+c(a0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1,0）且平行于y軸的直線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則ab+c的值為 （ ）133 第1題 1A.3 B.3 C.1 D.06(2011山西陽(yáng)泉盂縣月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中2x11,0x21有下列結(jié)論：abc0,4a2b+0,2ab0,b2+8a4ac其中正確的結(jié)論有（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）OBAC8 設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且，那么的取值范圍是 。9 如圖，二次函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C，且為等腰直角三角形，那么下列結(jié)論；，其中一定成立的有（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 6.小明從圖5所示的二次