小學(xué)分?jǐn)?shù)的約分和通分教案(精華版)

1、朗威教育小學(xué)分?jǐn)?shù)的約分和通分教案（精華版） 因數(shù)、公因數(shù)、倍數(shù)、公倍數(shù)基本概念：一、因數(shù)：把一個整數(shù)寫成兩個整數(shù)積的形式，如c=a×b，我們把a，b叫做c的因數(shù)。例1、寫出30所有的因數(shù)。 30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6根據(jù)上面的定義我們可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因數(shù)。把因數(shù)按從小到大的順序排列：1，2，3，5，6，10，15，30練一練1寫出下列各數(shù)的因數(shù)。 18的因數(shù)： 25的因數(shù)： 51的因數(shù)： 58的因數(shù)：想一想：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的？因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？

2、一個數(shù)最小的因數(shù)是多少？最大的呢？二、公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。例2、寫出15和25的公因數(shù)。 15的因數(shù)有：1,3,5,15 25的因數(shù)有1,5,25由公因數(shù)的定義，我們知道15和25的公因數(shù)有：1,5練一練2寫出下列各組數(shù)的公因數(shù)。 9和18, 12和36， 14、28和32 想一想：幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的還是無限的？公因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)？幾個數(shù)最小的公因數(shù)是多少？最大的呢？三、最大公因數(shù)：幾個數(shù)的公因數(shù)中，最大的那個公因數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。例3、找出練一練2中各組數(shù)的最大公因數(shù)。 用短除法求練一練2中，各組數(shù)的最大公因數(shù)。四、質(zhì)數(shù)（素數(shù)）：一個大于

3、1的自然數(shù)，它的因數(shù)只有1和本身，那么這個自然數(shù)叫做素數(shù)。 合數(shù)：一個大于1的自然數(shù)，它的因數(shù)除了1和本身外，還有其他的因數(shù)，那么這個數(shù)就叫做合數(shù)。思考：根據(jù)上面的定義，你能找出最小的質(zhì)數(shù)、最大的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)與最大的合數(shù)嗎？五、偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù) 奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。注意：自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小非負偶數(shù)是0，最小的非負奇數(shù)是1.自然數(shù)的奇偶性分析一個整數(shù)或為奇數(shù)，或為偶數(shù)，二者必居其一。奇偶數(shù)有如下運算性質(zhì)：（1）奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)    偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)     奇數(shù)

4、77;偶數(shù)=奇數(shù)    偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)（2）奇數(shù)個奇數(shù)的和（或差）為奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和（或差）為偶數(shù)，任意多個偶數(shù)的和（或差）總是偶數(shù)。（3）奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)    偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)     奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)（4）若干個整數(shù)相乘，其中有一個因數(shù)是偶數(shù)，則積是偶數(shù)；如果所有的因數(shù)都是奇數(shù)，則積是奇數(shù)。（5）偶數(shù)的平方能被4整隊，奇數(shù)的平方被4除余1。上面幾條規(guī)律可以概括成一條：幾個整數(shù)相加減，運算結(jié)果的奇偶性由算式中奇數(shù)的個數(shù)所確定；如果算式中共有偶數(shù)（

5、注意：0也是偶數(shù)）個奇數(shù)，那么結(jié)果一定是偶數(shù)；如果算式中共有奇數(shù)個奇數(shù)，那么運算結(jié)果一定是奇數(shù)。例4、在3333333334×3333333333的乘積中，有多少個數(shù)字是偶數(shù)？3333333334×3333333333=3333333334×3×1111111111=10000000002×1111111111=（10000000000+2）×1111111111=11111111110000000000+2222222222=11111111112222222222所以有10個數(shù)字是偶數(shù)。練一練3 1、任意取出1994個連續(xù)的自然數(shù)

6、，他們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？例4、判斷下列說法是否正確。1、 兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，那么這兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)。2、 所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。3、 所有的合數(shù)都是偶數(shù)，所有的偶數(shù)都是奇數(shù)。4、 任意一個大于1的自然數(shù)，都可以表示成幾個質(zhì)數(shù)的積。六、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)：把一個大于1的整數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)積的形式，那么這幾個質(zhì)數(shù)就叫做這個整數(shù)的質(zhì)因數(shù)，這種形式就叫做這個整數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)。例5、把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。18=2×3×3 25=5×5 32=2×2×2×2×2練一練3把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)16= 27= 38= 7

7、2= 想一想：質(zhì)因數(shù)與因數(shù)有什么聯(lián)系？又有什么區(qū)別呢？用什么方法分解質(zhì)因數(shù)不容易出錯呢？七、分?jǐn)?shù)的約分最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。例如、。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小保持不變。分?jǐn)?shù)的約分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子和分母的公因數(shù)約去的過程叫做分?jǐn)?shù)的約分。通過約分，我們得到的分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)。例6 把下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。 ，分子和分母的公因數(shù)為2，把2根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約去，得到。經(jīng)檢驗該分?jǐn)?shù)為最簡分?jǐn)?shù)。八、倍數(shù)：把一個整數(shù)寫成兩個整數(shù)積的形式，如c=a×b，我們把c叫做a、b的倍數(shù)。 公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫

8、做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。例6 寫出下列各組數(shù)的公倍數(shù)，每組寫4個。2和34和128和12想一想：幾個數(shù)的公倍數(shù)有最大的嗎？有最小的嗎？是多少？最小公倍數(shù)：幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的那個數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例7 求下列數(shù)的最小公倍數(shù)12和24 12和14 18和20用短除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12、34、36練一練4 求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。6、12和24 7、21和49 8、12和363、15和21 6、10和15 9、12和18 九、分?jǐn)?shù)的通分 定義：把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做分?jǐn)?shù)的通分。 分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)通分的一般步驟：1、把分

9、數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù) 2、找出分母的最小公倍數(shù)做為通分后的公分母。 3、把分子乘以分母變成公分母乘的那個數(shù)。注意：分?jǐn)?shù)的通分不能改變分?jǐn)?shù)的大小。例8 把下列分?jǐn)?shù)改寫成分母一樣的分?jǐn)?shù)并比較大小、和練一練5 下列分?jǐn)?shù)改寫成分母一樣的分?jǐn)?shù)并比較大小 練習(xí)1. 下面的數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。 1、13、24、29、41、57、63、79、87合數(shù)有：質(zhì)數(shù)有：2. 寫出兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)。3. 寫出兩個既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)。4. 判斷： （1）任何一個自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（ ） （2）偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（ ） （3）7的倍數(shù)都是合數(shù)。（ ） （4）20以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘以10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是171。（ ） （5）只有兩個約數(shù)的數(shù)，一定是質(zhì)數(shù)。（ ） （6）兩個質(zhì)數(shù)的積，一定是質(zhì)數(shù)。（ ） （7）2是偶數(shù)也是合數(shù)。（ ） （8）1是最小的自然數(shù)，也是最小的質(zhì)數(shù)。（ ） （9）除2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（ ）（10）最小的自然數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的合數(shù)的和是7。（ ）5. 在（ ）內(nèi)填入適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。 10（ ）（ ） 10（ ）×（ ） 20（ ）（ ）（ ） 8（ ）×（ ）×（