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1、定長(zhǎng)對(duì)定角問題(2016·安徽)如圖,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足PAB=PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為() A B2 C D【解析】PAB=PBC,PAB+PBA=PBC+PBA=90°P=90°保持不變,同時(shí)P所對(duì)邊AB保持不變,所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)如下圖,當(dāng)點(diǎn)P在CO連線段上時(shí),CP最短AO=OP=OB=3,CO=,CP最小值為5-3=2.故選B.如圖,在邊長(zhǎng)為的等邊ABC中,AE=CD,連接BE、AD相交于點(diǎn)P,則CP的最小值為_.【解析】由AE=CD,ACD=BAE=60°,AC=BC
2、,可得BAEACD,DAC=ABE,APB=DAC+BEA=ABE+BEA=180°-60°=120°,APB=120°保持不變,APB所對(duì)邊AB也保持不變,所以點(diǎn)P在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng).APB=120°,AQB=60°,AOB=120°,OA=OB,OBA=30°,點(diǎn)O、C均在AB垂直平分線上,OCAB,BOC=60°,OBC=90°,BC=2根號(hào)3,半徑=OB=2,OC=4,最小值CP=OCOP=4-2=2.(2013·宜興模擬)如圖,半徑為2cm,圓心角為90°的扇形O
3、AB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H,設(shè)OPH的內(nèi)心為I,當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 【解析】如圖,連接OI,PI,AI,I為OPH內(nèi)心,IOP=IOA,IPO=IPH,PIO=90°+PHO=90°+45°=135°,由OI=OI,IOP=IOA,OA=OP可知,AOIPOI,AIO=PIO=135°,AIO保持不變,AIO所對(duì)邊AO也保持不變,點(diǎn)I在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng)。畫出點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)B時(shí)I的位置,可知I的軌跡路徑長(zhǎng)為劣弧AO的弧長(zhǎng)。AIO=135°,APO=45
4、176;,=90°,為等腰直角三角形,由AO=2可得,半徑=,弧長(zhǎng)為等腰直角ABC中,C90°,ACBC4,D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,過點(diǎn)C作CHBD于H,連接AH,則AH的最小值為 答案:(點(diǎn)H在以BC為直徑的圓上)2、直線yx4分別與x軸、y軸相交與點(diǎn)M、N,邊長(zhǎng)為2的正方形OABC一個(gè)頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系的原點(diǎn),直線AN與MC相交與點(diǎn)P,若正方形繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)長(zhǎng)度的最小值是 答案:(點(diǎn)P在以MN為直徑的圓上)(2013·武漢)如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H若正方
5、形的邊長(zhǎng)為2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是_.答案:(點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上)(2016·省錫中二模)如圖,O的半徑為2,弦AB=2,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn),ACAP交直線PB于點(diǎn)C,則ABC的最大面積是( ) A. 1 B. 2 C. D. 答案:D(點(diǎn)C在以AB為弦的圓上)(2016·外國(guó)語(yǔ)模擬)如圖,以正方形ABCD的邊BC為一邊向內(nèi)部做一等腰BCE,BE=BC,過E做EHBC,點(diǎn)P是RtBEH的內(nèi)心,連接AP,若AB=2,則AP的最小值為_.答案:(點(diǎn)P在以BC為弦的圓上)(2013·江陰期中)如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為G上一動(dòng)點(diǎn),CFAE于F,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為_答案:(點(diǎn)F在以AC為直徑的圓上)(2015·南長(zhǎng)區(qū)二模)如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,3),點(diǎn)E在邊AB上,且AE=
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