專題復(fù)習(xí)（三）計(jì)算求解題

1、.專題復(fù)習(xí)三計(jì)算求解題運(yùn)算才能是一項(xiàng)數(shù)學(xué)的根本技能，數(shù)式運(yùn)算是最根本的數(shù)學(xué)根底，也是代數(shù)部分的根底因此，在河北省的中考試卷中，在解答題部分對(duì)代數(shù)的根本運(yùn)算給予了考察主要目的是考察學(xué)生最根本的運(yùn)算才能，雖然歷年來考察的題目難度不大，但仍有部分考生丟分，說明運(yùn)算才能的培養(yǎng)仍需重視因此，我們要把運(yùn)算的根本功練扎實(shí)，尤其要明確每一步的算理和算法12019·唐山樂亭縣一模對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“的一種運(yùn)算如下：ab2ab.例如：522×528，342×3410.1假設(shè)3x2 011，求x的值；2假設(shè)x35，求x的取值范圍解：1根據(jù)題意，得2×3x2 011，

2、解得x2 017.2根據(jù)題意，得2x35，解得x4.22019·保定二模222×，332×，442×，.假設(shè)882×a，b為正整數(shù)，求ab的值解：觀察各個(gè)等式的特征，發(fā)現(xiàn)第1個(gè)等式：11112×，第2個(gè)等式：21212×，第3個(gè)等式：31312×，依此類推，得第k個(gè)等式：k1k12×.當(dāng)k7時(shí)，882×，故a8，b63，所以ab86371.32019·邯鄲一模如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D，E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，d，e.1假設(shè)ae0，直接寫出代數(shù)式bcd的值為

3、0；2假設(shè)ab7，先化簡(jiǎn)，再求值：÷；3假設(shè)abcde5，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m，且滿足MAME12，那么m的范圍是m<5或m>7解：a，b，c，d，e為連續(xù)整數(shù)，ba1.ab7，aa17，解得a3.原式÷.當(dāng)a3時(shí)，原式.42019·唐山路南區(qū)一模在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B為原點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為c，且a，c滿足|a1|c720.1a1，c7；2假設(shè)AC的中點(diǎn)為M，那么點(diǎn)M表示的數(shù)為3；3假設(shè)A，C兩點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，求第幾秒時(shí)，恰好有BABC?解：設(shè)第t秒時(shí)，恰好有BABC，那么1t7t.t3.第3秒時(shí)，恰好有BABC.

4、52019·唐山路南區(qū)一模有n個(gè)方程：x22x80；x22×2x8×220；x22nx8n20.小靜同學(xué)解第1個(gè)方程x22x80的步驟為：“x22x8；x22x181；x129；x1±3；x1±3；x14，x22.1小靜的解法是從第幾步開場(chǎng)出現(xiàn)錯(cuò)誤的？2用配方法解第n個(gè)方程x22nx8n20.用含n的式子表示方程的根解：1.2x22nx8n2，x22nxn28n2n2，xn29n2.xn3n或xn3n.x12n，x24n.62019·河北一模數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：化簡(jiǎn)：8ab54ab4ab3÷2ab3小明同學(xué)馬上舉手，下

5、面是小明的解題過程：8ab54ab4ab3÷2ab38ab54ab4ab3÷8ab3ab2ab.小亮也舉起了手，說小明的解題過程不對(duì)，并指了出來老師肯定了小亮的答復(fù)你知道小明錯(cuò)在哪兒?jiǎn)?？?qǐng)指出來，并寫出正確解答解：第一處錯(cuò)誤是ab3ab3；第二處錯(cuò)誤是2ab38ab3.正確解答如下：8ab54ab4ab3÷2ab38ab54ab4ab3÷2ab34ab22ab.72019·河北二模在學(xué)習(xí)了分式的乘除法之后，老師給出了這樣一道題，計(jì)算：aa2a4a8a21，同學(xué)們都感到無從下手，小明將a21變形為aa，然后用平方差公式很輕松地得出結(jié)論知道他是怎么

6、做的嗎？解：原式aaaa2a4a8aa2a2a4a8aa4a4a8aa8a8aa16a17.82019·邢臺(tái)二模關(guān)于x，y的不等式組1假設(shè)該不等式組的解集為x3，求k的值；2假設(shè)該不等式組的解中整數(shù)只有1和2，求k的取值范圍解：1由，得x，由，得x，不等式組的解集為x3，3，解得k4.2由題意，得23，解得4k1.92019·邯鄲一模張老師在黑板上寫了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請(qǐng)你結(jié)合這些算式，解答以下問題：請(qǐng)觀察以下等式：32128×152328×272528×31請(qǐng)你再寫出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；2驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)

7、為2n1，2n1其中n為正整數(shù)，那么它們的平方差是8的倍數(shù)；3拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說明理由解：192728×4，112928×5.22n122n122n12n12n12n18n，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)3不正確解法一：舉反例：422212.因?yàn)?2不是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論不正確解法二：設(shè)這兩個(gè)偶數(shù)為2n和2n2，2n222n22n22n2n22n8n4，因?yàn)?n4不是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論不正確102019·河北中考預(yù)測(cè)如圖，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上的三點(diǎn)1求點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)的和；2假設(shè)將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)

8、度，點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度，求這時(shí)三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)的和；3假設(shè)將A，B，C三點(diǎn)向左同時(shí)挪動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)果所對(duì)應(yīng)的三個(gè)數(shù)的和等于2，求m的值解：12165.225126103142.3根據(jù)題意，得2m1m6m2，解得m1.112019·河北中考預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b24ac0時(shí)，假設(shè)一元二次方程x2bxac0的兩根為x1，x2，那么一元二次方程ax2bxc0的兩根為，.驗(yàn)證：1解一元二次方程x2x60，得x12，x23，解一元二次方程2x2x30，得x11，x2，x1，x2與x1，x2的關(guān)系為x1，x2；2請(qǐng)證明上述發(fā)現(xiàn)正確應(yīng)用：我們知道，二次項(xiàng)系數(shù)為1的一

9、元二次方程一般情況下比二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程好解，我們?cè)诮舛雾?xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程ax2bxc0時(shí)，就可以先解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2bxac0，再利用上述發(fā)現(xiàn)，確定原方程ax2bxc0的解請(qǐng)利用這種方法解一元二次方程3x22x80.解：2當(dāng)b24ac0時(shí)，由求根公式得：一元二次方程x2bxac0的根為x，一元二次方程ax2bxc0的根為x·，所以，假設(shè)一元二次方程x2bxac0的兩根為x1，x2，那么一元二次方程ax2bxc0的兩根為，.應(yīng)用：解方程x22x240，得x14，x26，所以方程3x22x80的兩根為x1，x22.122019·河北二模如

10、圖，點(diǎn)A，B都在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)1點(diǎn)B表示的數(shù)是4；2假設(shè)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，那么2秒后點(diǎn)B表示的數(shù)是0；3假設(shè)點(diǎn)A，B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)O不動(dòng)，t秒后，A，B，O三個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，求t的值解：當(dāng)點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，OBOA，43t2t，解得t0.5；當(dāng)點(diǎn)B是線段OA的中點(diǎn)時(shí)，OA2OB，2t23t4，解得t2；當(dāng)點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)時(shí)，OB2OA，3t422t，解得t8.綜上所述，符合條件的t的值是0.5，2或8.132019·石家莊二模如圖，在一條不完好的數(shù)軸上，從左向右有兩個(gè)點(diǎn)

11、A，B，其中A點(diǎn)表示的數(shù)為m，B點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)C也為數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB2AC.1假設(shè)m為整數(shù)，求m的最大值；2假設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為2，求m的值解：1由題意得m4，m為整數(shù)，m的最大值是3.2C點(diǎn)表示的數(shù)為2，B點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AB2AC，4m22m，解得m8；當(dāng)點(diǎn)C在射線BA上時(shí)，AB2AC，4m2m2，解得m0.142019·保定競(jìng)秀區(qū)模擬，數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A，O，B.點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動(dòng)，點(diǎn)A和B可以挪動(dòng)，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b.1假設(shè)A，B挪動(dòng)到如下圖位置，計(jì)算ab的值；2在1的情況下，點(diǎn)B不動(dòng)，點(diǎn)A向左挪動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，寫出點(diǎn)A

12、對(duì)應(yīng)的數(shù)a，并計(jì)算b|a|；3在1的情況下，點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右挪動(dòng)15.3個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)b比a大多少？請(qǐng)列式計(jì)算解：1ab1028.2a10313，b|a|2|13|11.3b215.317.3，ba17.31027.3.152019·冀卓二模發(fā)現(xiàn)：五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)中，存在前三個(gè)偶數(shù)的平方和等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方2假設(shè)還存在五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，前三個(gè)偶數(shù)的平方和可以等于后兩個(gè)偶數(shù)的平方和，設(shè)中間的偶數(shù)為n，求n.延伸：在三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，判斷是否有前兩個(gè)奇數(shù)的平方和可以等于后一個(gè)奇數(shù)的平方解：2n42n22n2n22n42，解得n10，n224，所以n為24.延伸

13、：2n322n122n12.解得n1，n2，所以不存在162019·河北模擬把一個(gè)分式寫成兩個(gè)分式的和叫做把這個(gè)分式表示成部分分式如何將表示成部分分式？設(shè)分式，將等式的右邊通分得：，由，得解得所以.1把分式表示成部分分式，即，那么m，n；2請(qǐng)用上述方法將分式表示成部分分式解：設(shè)分式，將等式的右邊通分得：，由，得解得.172019·河北模擬現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù)：1，1，1，1，其中，1，1，這六個(gè)數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，問：1第50個(gè)數(shù)是什么數(shù)？2把從第1個(gè)數(shù)開場(chǎng)的前2 017個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是多少？3從第1個(gè)數(shù)起，把連續(xù)假設(shè)干個(gè)數(shù)的平方加起來，假如和為520，那么共有多少個(gè)數(shù)的

14、平方相加？解：150÷682，第50個(gè)數(shù)是1.2110，2 017÷63361，把從第1個(gè)數(shù)開場(chǎng)的前2 017個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是1.31212222212，520÷12434，121224，從第1個(gè)數(shù)起，把連續(xù)假設(shè)干個(gè)數(shù)的平方加起來，假如和為520，那么共有43×63261個(gè)數(shù)的平方相加182019·石家莊裕華區(qū)一模如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)如圖2分別用a，b，c，d，x表示1假設(shè)x17，那么abcd68；2挪動(dòng)十字框，用x表示abcd4x；3設(shè)Mabcdx，判斷M的

15、值能否等于2 020，請(qǐng)說明理由解：令M4xx5x2 020，x404，404是偶數(shù)不是奇數(shù)，與題目x為奇數(shù)的要求矛盾M不能為2 020.192019·河北模擬發(fā)現(xiàn)1414，4216，4364，44256，451 024，464 096，4716 384，4865 536，觀察上面運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字，寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；應(yīng)用2根據(jù)1中的規(guī)律，判斷3×4142144143211的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字有何特點(diǎn)解：1當(dāng)4的指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是4；當(dāng)4的指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是6.23×414214414321141×414214414321142142144143211441441432114814321146411464，根據(jù)1中得到的規(guī)律，可知464的個(gè)位數(shù)字是6，故3×4142144143211結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是6.202019·河北模擬按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a1，依次類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an.一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示q0如：數(shù)列1，3，9，27，為等比數(shù)列