標準題目 三角日歷

1、數(shù)學活動數(shù)學活動2012年10月24日(星期三)數(shù)學活動數(shù)學活動1 如圖如圖1所示，用火柴棍拼成一排由三角形所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有組成的圖形，如果圖形中含有2,3或或4個三角形，個三角形，需要多少根火柴棍？需要多少根火柴棍？ 圖圖1數(shù)學活動數(shù)學活動1 圖圖1) )1- -n( (2+ +3需需，形形角角三三個個n有有含含中中形形圖圖果果如如棍棍柴柴火火根根）2+ +2+ +3（需需，形形角角三三個個3有有含含中中形形圖圖果果如如棍棍柴柴火火根根）2+ +3（需需，形形角角三三個個2有有含含中中形形圖圖果果如如棍棍柴柴火火根根3需需，形形角角三三個個1有有含含中

2、中形形圖圖果果如如2加加增增數(shù)數(shù)根根棍棍柴柴火火，形形角角三三個個一一加加增增每每根根棍棍柴柴火火) )1- -n(2+ +321應應用用整整式式的的加加減減化化簡簡可可得得：數(shù)學活動數(shù)學活動1小結(jié)：小結(jié)：3. .數(shù)學知識：用字母表示數(shù)、整式的加減數(shù)學知識：用字母表示數(shù)、整式的加減4.4.重點關(guān)注：重點關(guān)注：三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)之間的對應關(guān)系三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)之間的對應關(guān)系2. .探究規(guī)律：特殊探究規(guī)律：特殊 一般一般 特殊特殊1. .基本步驟：基本步驟：提出問題提出問題 動手實踐動手實踐 尋求規(guī)律尋求規(guī)律 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 數(shù)學活動數(shù)學活動2右圖是某月右圖是某月的月歷的月歷 (

3、 (1) )帶陰影的方框中的帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)學活動數(shù)學活動2右圖是某月的月歷右圖是某月的月歷 ( (1) )帶陰影的方框中的帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)有什么關(guān)系？帶陰影的方框中帶陰影的方框中9個數(shù)之和是個數(shù)之和是99，是正中心數(shù)是正中心數(shù)11的的9倍倍數(shù)學活動數(shù)學活動2( (2) )將帶陰影的方框移至下圖的位置后，帶陰影的方框?qū)ш幱暗姆娇蛞浦料聢D的位置后，帶陰影的方框中的中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)是什么關(guān)系？個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)是什么關(guān)系？ 數(shù)學活動數(shù)學活動

4、2( (2) )如果將帶陰影的方框移至下圖的位置，如果將帶陰影的方框移至下圖的位置，(1)中中的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？ 圖圖3中中帶帶陰陰影影的的方方框框中中9個個數(shù)數(shù)之之和和為為144，是是正正中中心心數(shù)數(shù)16的的9倍倍. .數(shù)學活動數(shù)學活動2( (3) )不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 18

5、18 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1數(shù)學活動數(shù)學活動2( (3) ) 你能證明這個結(jié)論嗎？你能證明這個結(jié)論嗎？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1月歷中數(shù)的排列規(guī)律：月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右，依次遞增行：從左向右，依次遞增1.2. 列：從上向下，依次遞增列：從上向下，依次

6、遞增7.3. .對角線：從左上向右下，依次遞增對角線：從左上向右下，依次遞增8.aa8a+8a7a+7aa1a+7a數(shù)學活動數(shù)學活動2( (3) ) 你能證明這個結(jié)論嗎？你能證明這個結(jié)論嗎？ a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1數(shù)學活動數(shù)學活動2(4)這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？這個結(jié)

7、論對于任何一個月的月歷都成立嗎？ a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1數(shù)學活動數(shù)學活動2( (5) ) 如果帶陰影的方框里的數(shù)是如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，個，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 數(shù)學活動數(shù)學活動2( (6) )如圖如圖5，對于帶陰影的框中的，對于帶陰影的框中的4個數(shù)，個數(shù)，又能得出什么結(jié)論？又能得出什么結(jié)論？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1數(shù)學活動數(shù)學活動2小結(jié)：小結(jié)：1. .探究月