測量 第五章+誤差分析

1、福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析第五章第五章 測量誤差的基本知識測量誤差的基本知識 測量誤差概述測量誤差概述 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn) 誤差傳播定律誤差傳播定律 不同精度直接觀測平差不同精度直接觀測平差福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析5.1 5.1 測量誤差概述測量誤差概述 1. 測量誤差定義測量誤差定義 觀測值與真值之差，稱為真誤差。觀測值與真值之差，稱為真誤差。 一、測

2、量誤差及其來源一、測量誤差及其來源 = l - X福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析2. 誤差來源誤差來源 儀器設(shè)備不盡完善儀器設(shè)備不盡完善 人的感官不穩(wěn)定人的感官不穩(wěn)定 自然環(huán)境的影響自然環(huán)境的影響福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析3、誤差分類、誤差分類（1）系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差）系統(tǒng)誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性

3、，或按一定的規(guī)律變化，那么這類的大小及符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，那么這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。誤差稱為系統(tǒng)誤差。 福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析 消除方法：消除方法： 1用計算的方法加于改正。用計算的方法加于改正。 2采用適當(dāng)?shù)挠^測方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。采用適當(dāng)?shù)挠^測方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。 3檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度。檢校儀器，把系統(tǒng)誤差降低到最小程度。 福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測

4、量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析（2）偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤）偶然誤差：在相同的觀測條件下作一系列觀測，若誤差的大小及符號都表現(xiàn)出偶然性，即從單個誤差來看，該誤差的大小及符號都表現(xiàn)出偶然性，即從單個誤差來看，該誤差的大小及符號沒有規(guī)律，但從大量誤差的總體來看，具有差的大小及符號沒有規(guī)律，但從大量誤差的總體來看，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機誤差。一定的統(tǒng)計規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差或隨機誤差。舉例：舉例：abci=ai+bi+ci-180（i=1,2, 358）福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Emai

5、l: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析 負(fù) 誤 差 正 誤 差 誤 差 區(qū) 間 d 個 數(shù)k 相 對 個 數(shù)k/n 個 數(shù)k 相 對 個 數(shù)k/n 0 .0 0 .2 0 .2 0 .4 0 .4 0 .6 0 .6 0 .8 0 .8 1 .0 1 .0 1 .2 1 .2 1 .4 1 .4 1 .6 1 .6 以 上 45 40 33 23 17 13 6 4 0 0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0.000 46 41 33 21 16 13 5 2 0 0.128 0.115 0.092 0.0

6、59 0.045 0.036 0.014 0.006 0.000 總 和 181 0.505 177 0.495 福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一 定的限度（有界定的限度（有界性）性）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多（單峰性）絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會多（單峰性）絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機會相等（對稱性）絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機會相等（對稱性）偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，

7、即（補償性）偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即（補償性）福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析1.提高儀器的等級提高儀器的等級2. 進行多余的觀測進行多余的觀測3. 求最可靠值求最可靠值偶然誤差的消除方法：偶然誤差的消除方法：粗差粗差(讀錯、記錯、測錯等）讀錯、記錯、測錯等）福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析練習(xí)練習(xí):試判斷下列誤差屬于系統(tǒng)誤差、偶然誤差或粗差試判斷下列誤差屬于系統(tǒng)誤差、

8、偶然誤差或粗差1.檢定鋼尺的誤差檢定鋼尺的誤差偶然誤差偶然誤差2.定線誤差定線誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差3.標(biāo)尺傾斜引起的讀數(shù)誤差標(biāo)尺傾斜引起的讀數(shù)誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差4.標(biāo)尺傾斜引起的高差的誤差標(biāo)尺傾斜引起的高差的誤差偶然誤差偶然誤差福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析5.尺長誤差尺長誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差6.水準(zhǔn)管居中誤差水準(zhǔn)管居中誤差偶然誤差偶然誤差7.讀數(shù)時視線未精平引起的高差的誤差讀數(shù)時視線未精平引起的高差的誤差粗差粗差8.讀數(shù)誤差讀數(shù)誤差偶然誤差偶然誤差福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木

9、工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析9.插測釬的誤差插測釬的誤差偶然誤差偶然誤差10.水準(zhǔn)管軸不垂直于儀器旋轉(zhuǎn)軸的誤差水準(zhǔn)管軸不垂直于儀器旋轉(zhuǎn)軸的誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差11.照準(zhǔn)誤差照準(zhǔn)誤差偶然誤差偶然誤差12.對中誤差對中誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析13.地球曲率引起的高差的誤差地球曲率引起的高差的誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差14.計算尺段數(shù)的誤差計算尺段數(shù)的誤差粗差粗差福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大

10、學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析三、誤差概率分布曲線三、誤差概率分布曲線+knd(頻率頻率/組距組距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(頻率頻率)福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析1、分析標(biāo)準(zhǔn)差、分析標(biāo)準(zhǔn)差22221efy=f()+y誤差概率分布曲線誤差概率分布曲線(正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布密度曲線)福州大學(xué)土木工程學(xué)

11、院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析2. 與誤差分布曲線拐點的關(guān)系與誤差分布曲線拐點的關(guān)系y=f()y-+ 2222231f ( )(1)e02福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析3. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 的概率值的概率值P（ ）+-y=f()y-+對于任一的觀測值的真誤差i ,落在區(qū)間-，的概率為0.683。 222Pf( )d1ed0.6832福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Ema

12、il:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析5.2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)1. 中誤差中誤差nmiilX福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析某段距離用鋼尺丈量了某段距離用鋼尺丈量了6次，結(jié)果見下表。該段距離用因次，結(jié)果見下表。該段距離用因瓦基線尺量得結(jié)果為瓦基線尺量得結(jié)果為49.982m,由于其精度很高，可視為真由于其精度很高，可視為真值。試求用該值。試求用該50m鋼尺丈量該距離一次的觀測值中誤差。鋼尺丈量該距離一次的觀測值中誤差。觀測順序觀測順序

13、觀測值觀測值(mm) 計算計算12345649.98849.97549.98149.97849.98749.9846-7-1-4523649116254 131mmm7 . 46131福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析用白塞爾公式求取中誤差) 1(nvvmiivLl2ivvv L為最可靠值即算術(shù)平均值為最可靠值即算術(shù)平均值 V為改正數(shù)為改正數(shù)n為觀測次數(shù)為觀測次數(shù)福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章

14、誤差分析誤差分析2.用相對誤差來衡量精度用相對誤差來衡量精度3. 極限誤差（容許誤差）極限誤差（容許誤差）m容許 =3m 2m m容許 的概率含義（分別為0.955、0.997）NDmk1中誤差的絕對值與相應(yīng)觀測值 的比值福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析5.3 誤差傳播定律誤差傳播定律 一般函數(shù)一般函數(shù): f(z)=f(x1,x2,x3,x4.xn)2222222121nnzmxfmxfmxfm福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測

15、量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析例例.設(shè)在三角形中設(shè)在三角形中,直接觀測直接觀測A和和B,其中誤差分別為其中誤差分別為ma=3,mb=4,試求試求c的中誤差的中誤差.1.列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式2.對每個未知量求偏導(dǎo)1, 121BCfACf3.代入誤差傳播定律公式52543222222212 cbacmmfmfm c=180-A -B福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析例例.對某段距離測量了對某段距離測量了n次次,觀測值為觀測值為l1,l2,l3.ln,為相互為相互獨立的等精

16、度觀測值獨立的等精度觀測值,觀測中誤差為觀測中誤差為m,試求其算術(shù)平均試求其算術(shù)平均值值L的中誤差的中誤差M.1.列出相關(guān)的 函數(shù)關(guān)系式 2.對每個未知量求偏導(dǎo)nffnlLf.12113.代入誤差傳播定律公式nmMnmmnnmfmfMll222222212)1(.21nnlnlnlnnllllL1.11.21321 vvMn(n1)福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析5 -4 不等精度直接觀測值的最可靠值不等精度直接觀測值的最可靠值A(chǔ)BCS=4kmS=2kmS=2.5kmE已知：已知：HA

17、、 HB、 HC ， 求：求： HE福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析一、權(quán)（用一、權(quán)（用 p p 表示）表示） 權(quán)是表示觀測值可靠程度的一個相對性數(shù)值權(quán)是表示觀測值可靠程度的一個相對性數(shù)值權(quán)的特性：權(quán)的特性： 權(quán)愈大表示觀測值愈可靠權(quán)愈大表示觀測值愈可靠權(quán)是相對數(shù)值，故單獨一個值無意義權(quán)是相對數(shù)值，故單獨一個值無意義權(quán)始終取正號權(quán)始終取正號權(quán)可以用一數(shù)乘除其意義不變權(quán)可以用一數(shù)乘除其意義不變福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)

18、（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析取中誤差定權(quán)取中誤差定權(quán)2iimp權(quán)等于1的中誤 差稱為單位權(quán)中誤差,m0表示。20i2impm福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析 設(shè)以非等精度觀測某角度設(shè)以非等精度觀測某角度,各觀測結(jié)果的中誤差分別各觀測結(jié)果的中誤差分別 為為m1=2.0,m2= 3.0,m3 =6.0,求權(quán)求權(quán). 設(shè)各權(quán)分別為設(shè)各權(quán)分別為122232p42p93p366福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）

19、測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析設(shè)設(shè)=4,=4,則則12341p1,p,p99福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析二、求不同精度觀測值的最可靠值二、求不同精度觀測值的最可靠值(最或是值最或是值) 加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值 pplppplplplpxnnn212211福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析1nppvvpMx用最或是值誤差來計算不同精度觀測值最或是值用最或是值誤差來

20、計算不同精度觀測值最或是值中誤差公式：中誤差公式：福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析思考題：思考題：1 1、系統(tǒng)誤差的定義及消除方法？、系統(tǒng)誤差的定義及消除方法？2 2、偶然誤差的特點及消除方法？、偶然誤差的特點及消除方法？3 3、衡量誤差精度指標(biāo)有哪些？、衡量誤差精度指標(biāo)有哪些？4 4、什么叫中誤差？怎樣計算獲得？它的意義？、什么叫中誤差？怎樣計算獲得？它的意義？5 5、誤差傳播定律公式？什么時候需要？、誤差傳播定律公式？什么時候需要？福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州大學(xué)土木工程學(xué)院 彭桂瀚彭桂瀚 Email:Email: （工程）測量學(xué)（工程）測量學(xué) 第五章第五章 誤差分析誤差分析 1、 直線上A、B兩點，在相同條件下，對A、B進行