垂直于弦的直徑 教案設(shè)計

1、.垂直于弦的直徑 教案設(shè)計第一課時 一教學(xué)目的 ：1理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程;能初步應(yīng)用垂徑定理進展計算和證明;2進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的才能;3通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛.教學(xué)重點、難點：重點：垂徑定理及應(yīng)用;從感性到理性的學(xué)習(xí)才能.難點：垂徑定理的證明.教學(xué)學(xué)習(xí)活動設(shè)計：一實驗活動，提出問題：1、實驗：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱性，老師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.通過演示實驗觀察感性理性引出垂徑定理.二垂徑定理及證明：在O中，CD是直徑，A

2、B是弦，CDAB，垂足為E.求證：AE=EB， =， =.證明：連結(jié)OA、OB，那么OA=OB.又CDAB，直線CD是等腰OAB的對稱軸，又是O的對稱軸.所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合.因此，AE=BE， =， =.從而得到圓的一條重要性質(zhì).垂徑定理：平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：CD為O的直徑，CDAB AE=EB， =， =.為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理表達為：過圓心;垂直于弦;平分弦;平分弦所對的優(yōu)弧;平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突出重點，分散難點，防止學(xué)生記

3、混.三應(yīng)用和訓(xùn)練例1、在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的間隔 為3cm，求O的半徑.分析：要求O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長就可以了，因為條件點O到AB的間隔 為3cm，所以作OEAB于E，而AE=EB= AB=4cm.此時解RtAOE即可.解：連結(jié)OA，作OEAB于E.那么AE=EB.AB=8cm，AE=4cm.又OE=3cm，在RtAOE中，cm.O的半徑為5 cm.說明：學(xué)生獨立完成，老師指導(dǎo)解題步驟;應(yīng)用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d; r2 =d2 + a/22例2、 ：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小

4、圓于C、D兩點.求證AC=BD.證明略說明：此題為根底題目，對各個層次的學(xué)生都要求獨立完成.練習(xí)1：教材P78中練習(xí)1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開評價、交流.指導(dǎo)學(xué)生歸納：構(gòu)造垂徑定理的根本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法;在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距.四小節(jié)與反思老師組織學(xué)生進展：知識：1圓的軸對稱性;2垂徑定理及應(yīng)用.方法：1垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形;2在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線弦心距;3為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足過圓心;垂直于弦;那么可得平分弦;平分弦

5、所對的優(yōu)弧;平分弦所對的劣弧.五作業(yè)教材P84中11、12、13.第二課時 二教學(xué)目的 ：1使學(xué)生掌握垂徑定理的兩個推論及其簡單的應(yīng)用;2通過對推論的討論，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)問題，概括問題的才能.促進學(xué)生創(chuàng)造思維程度的開展和進步3浸透一般到特殊，特殊到一般的辯證關(guān)系.教學(xué)重點、難點：重點：垂徑定理的兩個推論;對推論的探究方法.難點：垂徑定理的推論1.學(xué)習(xí)活動設(shè)計：一分解定理對定理的剖析1、復(fù)習(xí)提問：定理：平分這條弦，并且平分弦所對應(yīng)的兩條弧.2、剖析：老師指導(dǎo)二新組合，發(fā)現(xiàn)新問題：A層學(xué)生自己組合，小組交流，B層學(xué)生老師引導(dǎo)， ，包括原定理，一共有10種三探究新問題，歸納新結(jié)論

6、：1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦對應(yīng)的兩條弧.2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦對應(yīng)的兩條弧.3平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.4圓的兩條平行線所夾的弧相等.四穩(wěn)固練習(xí)：練習(xí)1、平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧這句話對嗎?為什么?在推論11中，為什么要附加不是直徑這一條件.練習(xí)2、填空：在O中，1假設(shè)MNAB，MN為直徑，那么_，_，_;2假設(shè)AC=BC，MN為直徑，AB不是直徑，那么那么_，_，_;3假設(shè)MNAB，AC=BC，那么_，_，_;4假設(shè) =，MN為直徑，那么_，_，_.此題目的：穩(wěn)固定理和推論五應(yīng)用、反思例、四等分 .A層

7、學(xué)生自主完成，對于其他層次的學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成教材P80中的第3題圖，是典型的錯誤作.此題目的：是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定理及推論來平分弧的方法，通過學(xué)生自主操作培養(yǎng)學(xué)生的動手才能;通過與教材P80中的第3題圖的比照，加深學(xué)生對感性知識的認(rèn)識及理性知識的理解.培養(yǎng)學(xué)生的思維才能.六小結(jié)：知識：垂徑定理的兩個推論.才能：推論的研究方法;平分弧的作圖.七作業(yè) ：第三課時 垂徑定理及推論在解題中的應(yīng)用教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握垂徑定理及其推論，會解決有關(guān)的證明，計算問題.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿拍?進步學(xué)生方程思想、分類討論思想的應(yīng)用意識.通過例4趙州橋?qū)W(xué)生進展愛國主義的教育;并向?qū)W生浸透數(shù)學(xué)來源于理論，又反

8、過來效勞于理論的辯證唯物主義思想教學(xué)重點：垂徑定理及其推論在解題中的應(yīng)用教學(xué)難點 ：如何進展輔助線的添加教學(xué)內(nèi)容：一復(fù)習(xí)1.垂徑定理及其推論1：對于一條直線和一個圓來說，具備以下五個條件中的任何個，那么也具有其他三個： 直線過圓心 ; 垂直于弦 ; 平分弦 ; 平分弦所對的優(yōu)弧 ; 平分弦所對的劣弧.可簡記為：知2推3推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.2.應(yīng)用垂徑定理及其推論計算這里不管什么層次的學(xué)生都要自主研究涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)關(guān)系：r =h+d ; r2 =d2 + a/223.常添加的輔助線：學(xué)生歸納 作弦心距 ; 作半徑 .-構(gòu)造直角三角形4.可用

9、于證明：線段相等、弧相等、角相等、垂直關(guān)系;同時為圓中的計算、作圖提供根據(jù).二應(yīng)用例題：讓學(xué)生分析，交流，解答，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納例1、1300多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形，它的跨度弧所對的弦的長為37.4米，拱高弧中點到弦的間隔 ，也叫弓形的高為7.2米，求橋拱的半徑準(zhǔn)確到0.1米.說明：對學(xué)生進展愛國主義的教育;應(yīng)用題的解題思路：實際問題轉(zhuǎn)化，構(gòu)造直角三角形數(shù)學(xué)問題.例2、：O的半徑為5 ，弦ABCD ，AB =6 ，CD =8 .求：AB與CD間的間隔 .讓學(xué)生畫圖解：分兩種情況：1當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)過點O作EFAB于E，連結(jié)OA、OC，又ABCD，EFCD.作

10、輔助線是難點，學(xué)生往往作OEAB，OFAB，就得EF=OE+OF，錯誤的結(jié)論由EF過圓心O，EFAB，AB =6，得AE=3，在RtOEA中，由勾股定理，得同理可得：OF=3EF=OE+OF=4+3=7.2當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè)同1的方法可得：OE=4，OF=3.說明：此題主要是浸透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形分析圖形數(shù)形結(jié)合解決問題;培養(yǎng)學(xué)生作輔助線的方法和才能.例3、 ：AB是O的弦，半徑OCAB ，AB=24 ，OC =15 .求：BC的長.解：略，過O作OEAE于E ，過B作BFOC于F ，連結(jié)OB.BC =說明：通過添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，并把與所求線

11、段之間找到關(guān)系.三應(yīng)用訓(xùn)練：P8l中1題.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后.截面如下圖，假設(shè)油面寬AB=600mm，求油的最大深度.學(xué)生分析，老師適當(dāng)點撥.分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半徑與圓心O到弦的間隔 差，從而不難看出它與半徑和弦的一半可以構(gòu)造直角三角形，然后利用垂徑定理和勾股定理來解決.四小結(jié)：1. 垂徑定理及其推論的應(yīng)用注意指明條件.2. 應(yīng)用定理可以證明的問題;注重構(gòu)造思想，方程思想、分類思想在解題中的應(yīng)用.五作業(yè) ：教材P84中15、16題，P85中B組2、3題.要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能

12、，擴大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達才能的進步。探究活動直線MN與O交于點A、B，CD是O的直徑，CEMN于E，DFMN于F，OHMN于H.1線段AE、BF之間存在怎樣的關(guān)系?線段CE、OH、DF之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.2當(dāng)直線CD的兩個端點在MN兩側(cè)時，上述關(guān)系是否仍能成立?假如不成立，它們之間又有什么關(guān)系?并說明理由.死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時