多元線性回歸實(shí)例分析

1、SPSS-回歸-多元線性回歸模型案例解析！(一）   多元線性回歸，主要是研究一個因變量與多個自變量之間的相關(guān)關(guān)系，跟一元回歸原理差不多，區(qū)別在于影響因素（自變量）更多些而已，例如：一元線性回歸方程 為：    毫無疑問，多元線性回歸方程應(yīng)該為：上圖中的 x1,  x2, xp分別代表“自變量”Xp截止，代表有P個自變量，如果有“N組樣本，那么這個多元線性回歸，將會組成一個矩陣，如下圖所示：那么，多元線性回歸方程矩陣形式為：      其中： 代表隨機(jī)誤差， 其中隨機(jī)誤差分為

2、：可解釋的誤差 和 不可解釋的誤差，隨機(jī)誤差必須滿足以下四個條件，多元線性方程才有意義（一元線性方程也一樣）1：服成正太分布，即指：隨機(jī)誤差必須是服成正太分別的隨機(jī)變量。2：無偏性假設(shè)，即指：期望值為03：同共方差性假設(shè)，即指，所有的  隨機(jī)誤差變量方差都相等4：獨(dú)立性假設(shè)，即指：所有的隨機(jī)誤差變量都相互獨(dú)立，可以用協(xié)方差解釋。   今天跟大家一起討論一下，SPSS-多元線性回歸的具體操作過程，下面以教程教程數(shù)據(jù)為例，分析汽車特征與汽車銷售量之間的關(guān)系。通過分析汽車特征跟汽車銷售量的關(guān)系，建立擬合多元線性回歸模型。數(shù)據(jù)如下圖所示： 點(diǎn)擊“分析”回歸線性進(jìn)

3、入如下圖所示的界面： 將“銷售量”作為“因變量”拖入因變量框內(nèi)， 將“車長，車寬，耗油率，車凈重等10個自變量 拖入自變量框內(nèi)，如上圖所示，在“方法”旁邊，選擇“逐步”，當(dāng)然，你也可以選擇其它的方式，如果你選擇“進(jìn)入”默認(rèn)的方式，在分析結(jié)果中，將會得到如下圖所示的結(jié)果：（所有的自變量，都會強(qiáng)行進(jìn)入）如果你選擇“逐步”這個方法，將會得到如下圖所示的結(jié)果：（將會根據(jù)預(yù)先設(shè)定的“F統(tǒng)計(jì)量的概率值進(jìn)行篩選，最先進(jìn)入回歸方程的“自變量”應(yīng)該是跟“因變量”關(guān)系最為密切，貢獻(xiàn)最大的，如下圖可以看出，車的價格和車軸 跟因變量關(guān)系最為密切，符合判斷條件的概率值必須小于0.05，當(dāng)概率值大于等于0.1時

4、將會被剔除）“選擇變量(E)" 框內(nèi)，我并沒有輸入數(shù)據(jù)，如果你需要對某個“自變量”進(jìn)行條件篩選，可以將那個自變量，移入“選擇變量框”內(nèi)，有一個前提就是：該變量從未在另一個目標(biāo)列表中出現(xiàn)！，再點(diǎn)擊“規(guī)則”設(shè)定相應(yīng)的“篩選條件”即可，如下圖所示： 點(diǎn)擊“統(tǒng)計(jì)量”彈出如下所示的框，如下所示：在“回歸系數(shù)”下面勾選“估計(jì)，在右側(cè)勾選”模型擬合度“ 和”共線性診斷“ 兩個選項(xiàng)，再勾選“個案診斷”再點(diǎn)擊“離群值”一般默認(rèn)值為“3”，（設(shè)定異常值的依據(jù)，只有當(dāng)殘差超過3倍標(biāo)準(zhǔn)差的觀測才會被當(dāng)做異常值） 點(diǎn)擊繼續(xù)。提示：共線性檢驗(yàn)，如果有兩個或兩個以上的自變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，就會產(chǎn)生

5、多重共線性現(xiàn)象。這時候，用最小二乘法估計(jì)的模型參數(shù)就會不穩(wěn)定，回歸系數(shù)的估計(jì)值很容易引起誤導(dǎo)或者導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。所以，需要勾選“共線性診斷”來做判斷  通過容許度可以計(jì)算共線性的存在與否？ 容許度TOL=1-RI平方 或方差膨脹因子（VIF):  VIF=1/1-RI平方，其中RI平方是用其他自變量預(yù)測第I個變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)，顯然，VIF為TOL的倒數(shù)，TOL的值越小，VIF的值越大，自變量XI與其他自變量之間存在共線性的可能性越大。提供三種處理方法：1：從有共線性問題的變量里刪除不重要的變量2：增加樣本量或重新抽取樣本。3：采用其他方法擬合模型，如領(lǐng)回歸法，逐步回歸法，主

6、成分分析法。再點(diǎn)擊“繪制”選項(xiàng)，如下所示：  上圖中：DEPENDENT( 因變量）   ZPRED(標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值）  ZRESID(標(biāo)準(zhǔn)化殘差）    DRESID(剔除殘差）    ADJPRED(修正后預(yù)測值）   SRSID(學(xué)生化殘差）  SDRESID(學(xué)生化剔除殘差） 一般我們大部分以“自變量”作為 X 軸，用“殘差”作為Y軸， 但是，也不要忽略特殊情況，這里我們以“ZPRED（標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值）作為"x" 軸，分別用“SDR

7、ESID（血生化剔除殘差）”和“ZRESID(標(biāo)準(zhǔn)化殘差）作為Y軸，分別作為兩組繪圖變量。再點(diǎn)擊”保存“按鈕，進(jìn)入如下界面： 如上圖所示：勾選“距離”下面的“cook距離”選項(xiàng) （cook 距離，主要是指：把一個個案從計(jì)算回歸系數(shù)的樣本中剔除時所引起的殘差大小，cook距離越大，表明該個案對回歸系數(shù)的影響也越大）在“預(yù)測區(qū)間”勾選“均值”和“單值” 點(diǎn)擊“繼續(xù)”按鈕，再點(diǎn)擊“確定按鈕，得到如下所示的分析結(jié)果：(此分析結(jié)果，采用的是“逐步法”得到的結(jié)果）SPSS回歸多元線性回歸結(jié)果分析（二），最近一直很忙，公司的潮起潮落，就好比人生的跌巖起伏，眼看著一步步走向衰弱，卻無能為力，也許要學(xué)

8、習(xí)“步步驚心”里面“四阿哥”的座右銘：“行到水窮處”，”坐看云起時“。    接著上一期的“多元線性回歸解析”里面的內(nèi)容，上一次，沒有寫結(jié)果分析，這次補(bǔ)上，結(jié)果分析如下所示：結(jié)果分析1：由于開始選擇的是“逐步”法，逐步法是“向前”和“向后”的結(jié)合體，從結(jié)果可以看出，最先進(jìn)入“線性回歸模型”的是“price in thousands"   建立了模型1，緊隨其后的是“Wheelbase"  建立了模型2，所以，模型中有此方法有個概率值，當(dāng)小于等于0.05時，進(jìn)入“線性回歸模型”（最先進(jìn)入模型的，相關(guān)性最強(qiáng)，

9、關(guān)系最為密切）當(dāng)大于等0.1時，從“線性模型中”剔除結(jié)果分析：1：從“模型匯總”中可以看出，有兩個模型，（模型1和模型2）從R2 擬合優(yōu)度來看，模型2的擬合優(yōu)度明顯比模型1要好一些（0.422>0.300）2：從“Anova"表中，可以看出“模型2”中的“回歸平方和”為115.311，“殘差平方和”為153.072，由于總平方和=回歸平方和+殘差平方和，由于殘差平方和(即指隨即誤差，不可解釋的誤差）由于“回歸平方和”跟“殘差平方和”幾乎接近，所有，此線性回歸模型只解釋了總平方和的一半，3：根據(jù)后面的“F統(tǒng)計(jì)量”的概率值為0.00，由于0.00<0.01，隨著“自變量”的引

10、入，其顯著性概率值均遠(yuǎn)小于0.01，所以可以顯著地拒絕總體回歸系數(shù)為0的原假設(shè)，通過ANOVA方差分析表可以看出“銷售量”與“價格”和“軸距”之間存在著線性關(guān)系，至于線性關(guān)系的強(qiáng)弱，需要進(jìn)一步進(jìn)行分析。  結(jié)果分析：1：從“已排除的變量”表中，可以看出：“模型2”中各變量的T檢的概率值都大于“0.05”所以，不能夠引入“線性回歸模型”必須剔除。 從“系數(shù)a” 表中可以看出：1：多元線性回歸方程應(yīng)該為：銷售量=-1.822-0.055*價格+0.061*軸距但是，由于常數(shù)項(xiàng)的sig為（0.116>0.1) 所以常數(shù)項(xiàng)不具備顯著性，所以，我們再看后面的“標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

11、”，在標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)一列中，可以看到“常數(shù)項(xiàng)”沒有數(shù)值，已經(jīng)被剔除所以：標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程為：銷售量=-0.59*價格+0.356*軸距2：再看最后一列“共線性統(tǒng)計(jì)量”，其中“價格”和“軸距”兩個容差和“vif都一樣，而且VIF都為1.012，且都小于5，所以兩個自變量之間沒有出現(xiàn)共線性，容忍度和膨脹因子是互為倒數(shù)關(guān)系，容忍度越小，膨脹因子越大，發(fā)生共線性的可能性也越大  從“共線性診斷”表中可以看出：1：共線性診斷采用的是“特征值”的方式，特征值主要用來刻畫自變量的方差，診斷自變量間是否存在較強(qiáng)多重共線性的另一種方法是利用主成分分析法，基本思想是：如果自變量間確實(shí)存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)

12、系，那么它們之間必然存在信息重疊，于是就可以從這些自變量中提取出既能反應(yīng)自變量信息（方差），而且有相互獨(dú)立的因素（成分）來，該方法主要從自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，得到相應(yīng)的若干成分。從上圖可以看出：從自變量相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)，計(jì)算得到了三個特征值（模型2中），最大特征值為2.847， 最小特征值為0.003條件索引=最大特征值/相對特征值 再進(jìn)行開方 （即特征值2的 條件索引為 2.847/0.150 再開方=4.351）標(biāo)準(zhǔn)化后，方差為1，每一個特征值都能夠刻畫某自變量的一定比例，所有的特征值能將刻畫某自變量信息的全部，于是，我們可以得到以下結(jié)論：1：價格在方差標(biāo)準(zhǔn)化后，第一個特征值解釋了其方差的0.02， 第二個特征值解釋了0.97，第三個特征值解釋了0.002：軸距在方差標(biāo)準(zhǔn)化后，第一個特征值解釋了其方差