華羅庚談“怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)”

1、.華羅庚談“怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)華羅庚享有世界聲譽(yù)的數(shù)學(xué)家，自學(xué)成才的典范。生前曾任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長、中國數(shù)學(xué)會理事長、中國科技大學(xué)副校長等職。以下是他在1962年對廣東省數(shù)學(xué)會會員和中學(xué)老師的一次講話中關(guān)于“怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)容，相信對同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)會有所教益。一、根本運(yùn)算要熟、要快根本運(yùn)算不但應(yīng)當(dāng)“會，而且要熟、要快。這樣的要求不但是為了目前的質(zhì)量，而且更重要的是保證進(jìn)一步學(xué)習(xí)的進(jìn)度與質(zhì)量，是為了運(yùn)用自如。應(yīng)當(dāng)與“會了就可以，習(xí)題可以少做的思想斗爭。二、要盡可能多做些習(xí)題應(yīng)當(dāng)盡可能地多做些習(xí)題，以到達(dá)熟能生巧的境地。不要以為多做習(xí)題搞得熟些是浪費(fèi)時間，少做幾個習(xí)題，煮成夾生飯那才是浪費(fèi)時間呢

2、！算術(shù)不純熟，做代數(shù)題時處處用到算術(shù)，每一個根本運(yùn)算都比旁人慢，因此做代數(shù)習(xí)題所化的時間自然比那算術(shù)純熟的人所花的時間多了。不僅如此，假如一個人運(yùn)算熟，在聽老師進(jìn)一步講課的時候，對于一些與以往知識有關(guān)的推導(dǎo)部分很快地承受了，只要專聽這一節(jié)課的主要的關(guān)鍵性的幾點(diǎn)就可以了。而不純熟的人卻必須枝枝節(jié)節(jié)地每步必細(xì)聽，每步必細(xì)想，這樣雖然把自己的神經(jīng)搞得非常緊張而疲憊，但結(jié)果還不能抓住要點(diǎn)。換言之，根本訓(xùn)練純熟的人，他僅僅在已有的知識上添上一點(diǎn)或兩點(diǎn)新東西，而不純熟的那么勢必處處被動，添上一大堆東西，當(dāng)然也就串不起來了。三、學(xué)好數(shù)學(xué)必須不怕算，要算到底客觀事物的開展愈來越復(fù)雜了，要求愈精細(xì)了。假如要求運(yùn)

3、算一百次的計算中，我們錯了一次，那我們的成績不是99分而是0分，因為答錯了！假如是“人造衛(wèi)星，它就硬是不肯上天。怎樣來對付“煩的計算？最好先有一些準(zhǔn)備，其中包括思想上的和純熟運(yùn)算技巧上的。一切應(yīng)當(dāng)根據(jù)客觀需要，客觀煩，就不怕煩。假如我們主觀上的就怕煩，那我們思想上就解除了武裝，在將來深鉆的過程中，就會出現(xiàn)困難。寧可充分準(zhǔn)備，而不要被解除武裝。應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)同學(xué)的不怕煩、深化想的本領(lǐng)，在運(yùn)算方面應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)同學(xué)具有喜歡算，不怕煩，經(jīng)常練的習(xí)慣。我所講的算，也把符號運(yùn)算包括在內(nèi)，也就是包括邏輯推理在內(nèi)。四、學(xué)好書上省去的考慮過程也重要從書上學(xué)好形式推理重要，而學(xué)好書上所沒有的考慮過程也重要。先學(xué)會書上的，再

4、問前人是怎樣想出這個結(jié)論的，假如習(xí)慣了，那么創(chuàng)造創(chuàng)造也有了初步的根底了。五、學(xué)好數(shù)學(xué)要常練、苦練、活練數(shù)形性質(zhì)、根本運(yùn)算、邏輯推理的純熟還不能僅僅依靠一時的鍛煉，而必須靠經(jīng)常的鍛煉?！叭浑x手，曲不離口，此之謂也。一有時機(jī)就練，經(jīng)常地練，練熟了，練到靈敏運(yùn)用的程度，練到推陳出新的程度。不僅要常練，還要苦練、活練。難題要不要做？我個人的意見，還是有方案有重點(diǎn)地做些好，這是一種鍛煉。書上的習(xí)題再難些，數(shù)學(xué)書上的習(xí)題一定能用數(shù)學(xué)來解決，數(shù)學(xué)書上第五章的習(xí)題一般是能用第五章的知識來解決的，這就是一個重要的提示，重要的范圍。因此，適當(dāng)?shù)淖鲂╇y題，練了思路，對將來處理實際問題是有好處的。不然套得上公式的會

5、，套不上的就不會，這樣的人在處理實際問題時，也就才能不大了。對待較難的問題，就要苦練，不達(dá)目的不休的苦練。關(guān)于活練，最好多問幾個為什么?？吹綀A，看它能啟發(fā)些什么，茶壺蓋為什么不會掉到茶壺里去？而茶葉筒蓋卻容易掉到茶葉筒里去？看到方，方磚可以鋪地，還有沒有其它形式的磚頭？如，在空間又如何？唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助

6、教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和

7、學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員?？吹角颍闉槭裁闯蔀榍蛐?？我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫