八年級數(shù)學第十五章1533分式方程應(yīng)用題

1、復習：復習：解分式方程的一般步驟是什么？解分式方程的一般步驟是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最簡公分母不為最簡公分母不為0最簡公分母為最簡公分母為0檢驗檢驗解整式方程解整式方程去分母去分母目標目標解分式方程的一般步驟： 1. 1. 在方程的兩邊都在方程的兩邊都 乘以乘以最簡公分母最簡公分母，約去分母，約去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2. 2. 解這個整式方程解這個整式方程. . 3. 3. 把整式方程的根代入把整式方程的根代入最簡公分母最簡公分母，看結(jié)果是，看結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增

2、根，不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去必須舍去. . 4. 4. 寫出原方程的根寫出原方程的根. . 最簡單的分式方程應(yīng)用：最簡單的分式方程應(yīng)用： 當 為何值時，代數(shù)式 與 的值相等。 解：根據(jù)題意得 3xxx11xx113xxxxx2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程解方程思考題思考題: 解關(guān)于解關(guān)于x的方程的方程 產(chǎn)生增根產(chǎn)生增根,則常數(shù)則常數(shù)m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=常見題型及相等關(guān)系常見題型及相等關(guān)系1、行程問題、行程問題 ：基本量之間的關(guān)系：基本量之間的關(guān)系： 路程路

3、程= =速度速度 X X 速度，即速度，即s=vts=vt常見的相等關(guān)系：常見的相等關(guān)系：(1)、相遇問題、相遇問題 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及問題：、追及問題： (設(shè)甲的速度快設(shè)甲的速度快)1)、同時不同地：、同時不同地： 甲用的時間甲用的時間 = = 乙用的時間乙用的時間 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原來相距的路程甲乙原來相距的路程2)、同地不同時：、同地不同時： 甲用的時間甲用的時間 = = 乙用的時間乙用的時間 - - 時間差時間差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水、水(空空)航行問題航行

4、問題 ： 順流速度順流速度 = = 靜水中航速靜水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 靜水中速度靜水中速度 水速水速2 2、工程問題、工程問題 基本量之間的關(guān)系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作時間工作時間常見等量關(guān)系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作問題常把總工程看作是注：工作問題常把總工程看作是單位單位1，水池，水池注水問題也屬于工程問題注水問題也屬于工程問題 .x13161x21= 11x 1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同題的方

5、法與步驟基本相同. 不同點是，解分式方程必須要不同點是，解分式方程必須要驗根驗根. 一方面要看一方面要看原方程是否有增根原方程是否有增根， 另一方面還要看另一方面還要看解出的根是否符合題意解出的根是否符合題意. 原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去. 2.列分式方程解應(yīng)用題，列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做直接直接設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù). 但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為但有時可根據(jù)題目特點不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是未知量，而是設(shè)另外的

6、量為未知量設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做方法叫做間接設(shè)未知數(shù)間接設(shè)未知數(shù). 在列分式方程解應(yīng)用題時，間接設(shè)未知數(shù)，有時在列分式方程解應(yīng)用題時，間接設(shè)未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷可使解答變得簡捷. 甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做做6個，甲做個，甲做90個零件所用的時間和乙做個零件所用的時間和乙做60個零件所用個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做解：設(shè)甲每小時做x個零件則乙每小時做（個零件則乙每小時做（ x 6）個零件，）個零件， 依題意得：

7、依題意得： 60 x6x906x60 x9054060 x90 x54030 x18x 經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗X=18是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時做答：甲每小時做18個，乙每小時個，乙每小時12個個.請審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由由x18得得x6=12等量關(guān)系：甲用時間等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間乙用時間 1、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完、一項工程，若甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，苦乙單做，則要超過規(guī)定時間成，苦乙單做，則要超過規(guī)定時間6天完成；現(xiàn)甲乙兩天完成；現(xiàn)甲乙兩人合作人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 單獨做，剛好在規(guī)定日期單

8、獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問規(guī)定日期是幾天？內(nèi)完成。問規(guī)定日期是幾天？ 2、甲、乙兩人每時共能做、甲、乙兩人每時共能做35個零件，當甲做了個零件，當甲做了90個零件時，乙做了個零件時，乙做了120個。問甲、乙每時各做多少個機個。問甲、乙每時各做多少個機器零件？器零件？解：設(shè)甲每小時做解：設(shè)甲每小時做X個，那么乙每小時做（個，那么乙每小時做（35-x)個，則個，則xx35120901.填空：填空：(1)一件工作甲單獨做要一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是_小時；小時；(2)某食堂

9、有米某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧公斤，原計劃每天用糧a公斤，公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是是_;(3)把把a千克的鹽溶在千克的鹽溶在b千克的水中，那么在千克的水中，那么在m千克千克這種鹽水中的含鹽量為這種鹽水中的含鹽量為_千克千克.)1m11n （nmmnambam-)(baambbama2 2、甲加工、甲加工180180個零件所用的時間，乙可以加工個零件所用的時間，乙可以加工240240個零件，已知甲每小時比乙少加工個零件，已知甲每小時比乙少加工5 5個零件，個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)求兩人每小時各加工的零件個

10、數(shù). . 解：設(shè)乙每小時加工解：設(shè)乙每小時加工x個，那么甲每小時加工（個，那么甲每小時加工（x-5）個，則）個，則xx2405180解得解得x=20檢驗：檢驗：x=20時時x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小時加工答：乙每小時加工20個，甲每小時加工個，甲每小時加工15個。個。x-5=153 3、某工人師傅先后兩次加工零件各、某工人師傅先后兩次加工零件各15001500個，當?shù)趥€，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結(jié)果比第一次少用了果比第一次少用了1818個小時個小時. .已知他第二次加工效已知他第二次

11、加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工時每小時加倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件工多少零件? ? 解：設(shè)他第一次每小時加工解：設(shè)他第一次每小時加工x個，那么第二次每小個，那么第二次每小時加工時加工2.5x個，則個，則185 . 215001500 xx解：設(shè)提速前的速度為解：設(shè)提速前的速度為x, 依題意得依題意得vxsxs50解得解得50svx 50svx 50svx 檢驗：檢驗：時，時，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。50sv答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為千米千米/小時。小時。 1 1、一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)、一隊學生去校外參

12、觀，他們出發(fā)3030分鐘時，學分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍學校出發(fā)，按原路追趕隊伍. .若騎車的速度是隊伍行進若騎車的速度是隊伍行進速度的速度的2 2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是1515千千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間? ? 解：設(shè)隊伍的速度為解：設(shè)隊伍的速度為x，那么騎車的速度為，那么騎車的速度為2x,則則603021515xx解得解得x=15經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=15是原方程的解。是原方程

13、的解。5 . 0215x答：這名學生追上隊伍用了答：這名學生追上隊伍用了0.5小時。小時。 2 2、某人騎自行車比步行每小時多走、某人騎自行車比步行每小時多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用時間與騎車行千米所用時間與騎車行3636千米所用的時間相千米所用的時間相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小時千米用多少小時? ? 解：設(shè)步行每小時行解：設(shè)步行每小時行x千米，那么騎車每小時行（千米，那么騎車每小時行（x+8)千米，則千米，則83612xx解得解得x=4404=10(小時）小時）經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10個

14、小時。個小時。 3 3、A A，B B兩地相距兩地相距135135千米，兩輛汽車從千米，兩輛汽車從A A地開往地開往B B地，地，大汽車比小汽車早出發(fā)大汽車比小汽車早出發(fā)5 5小時，小汽車比大汽車晚到小時，小汽車比大汽車晚到3030分鐘分鐘. .已知小汽車與大汽車的速度之比是已知小汽車與大汽車的速度之比是5 5：2 2，求兩輛，求兩輛汽車各自的速度汽車各自的速度. .解：設(shè)小汽車的速度為解：設(shè)小汽車的速度為5x,那么大汽車的速度為那么大汽車的速度為2x,則則6030551352135xx解得解得x=9經(jīng)檢驗經(jīng)檢驗x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小車每小時行答：小車每小時

15、行45千米，大車每小時行千米，大車每小時行18千米。千米。36千米路程速度時間甲乙211850.x502118.xx18x18502118.xx18=一項工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單一項工程要在限期內(nèi)完成，如果第一組單獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組獨做，恰好按規(guī)定日期完成；如果第二組單獨做，需要超過規(guī)定日期單獨做，需要超過規(guī)定日期4天才能完成；天才能完成；如果兩組合作如果兩組合作3天后，剩下的工程由第二組天后，剩下的工程由第二組單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定單獨做，正好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問規(guī)定日期是多少天？日期是多少天？某市今年某市今年1月月1日起調(diào)整居民用水價格，每日起調(diào)整居

16、民用水價格，每立方米水費上漲立方米水費上漲25%，小明家去年，小明家去年12月份月份的水費是的水費是18元，而今年元，而今年5月份的水費是月份的水費是36元，已知小明家今年元，已知小明家今年5月份的用水量比去年月份的用水量比去年12月份多月份多6立方米，求該市今年居民用水立方米，求該市今年居民用水的價格。的價格。隨堂練:1、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個位上的數(shù)去除這個兩位數(shù)商是3，求這個兩位數(shù)。2、用價值為100元的甲種涂料與價值為240元的乙種涂料配制成一種新涂料，其每千克的售價比甲種涂料每千克的售價少3元，比乙種涂料每千克的售價多1元，求這種涂料每千克的售價?3、一個水池有

17、甲、乙兩個水管，甲管注、一個水池有甲、乙兩個水管，甲管注滿水池的時間是乙管的滿水池的時間是乙管的2倍。如果單獨開倍。如果單獨開放甲管放甲管5小時，再單獨開放乙管小時，再單獨開放乙管6小時，小時，就可以注滿水池的一半，求單獨開放一就可以注滿水池的一半，求單獨開放一個水管，注滿水池各需多少時間？個水管，注滿水池各需多少時間？ 某公司開發(fā)的某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完

18、成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)件產(chǎn)品品. 在加工過程中，公司需每天支付在加工過程中，公司需每天支付50元勞元勞務(wù)費請工程師到廠進行技術(shù)指導務(wù)費請工程師到廠進行技術(shù)指導. （1）甲、）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費用為乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費用為每天每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才可滿足公司要用每天最多為多少元時，才可滿足

19、公司要求，有望加工這批產(chǎn)品求，有望加工這批產(chǎn)品. 解：（解：（1）設(shè)甲工廠每天加工）設(shè)甲工廠每天加工x件，件， 由題意得：由題意得： 甲工廠每天加工甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工件，乙工廠每天加工24件件 （2）由（）由（1）可知加工）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要件產(chǎn)品，甲工廠要60天天，乙乙工廠要工廠要40天所以甲工廠的加工總費用為天所以甲工廠的加工總費用為60（800 + 50）=51000(元元) 設(shè)乙工廠報價為每天設(shè)乙工廠報價為每天m元，則乙工廠的加工總費用為元，則乙工廠的加工總費用為40（m + 50）元）元 由題意得：由題意得：40（m + 50）51000，解之得，解之得

20、m1225 答：乙工廠所報加工費每天最多為答：乙工廠所報加工費每天最多為1225元時，可滿足元時，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品公司要求，有望加工這批產(chǎn)品 A城市每立方米水的水費是城市每立方米水的水費是B城市的城市的1.25倍，倍，同樣交水費同樣交水費20元，在元，在B城市比在城市比在A城市可多城市可多用用2立方米水，那么立方米水，那么A、B兩城市每立方米兩城市每立方米水的水費各是多少元？水的水費各是多少元？ 甲、乙兩地間鐵路長甲、乙兩地間鐵路長2400千米千米, 經(jīng)技術(shù)改造經(jīng)技術(shù)改造后后, 列車實現(xiàn)了提速列車實現(xiàn)了提速. 提速后比提速前速度提速后比提速前速度增加增加20千米千米/時時, 列

21、車從甲地到乙地行駛時列車從甲地到乙地行駛時間減少間減少4小時小時. 已知列車在現(xiàn)有條件下安全已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過行駛的速度不超過140千米千米/時時. 請你用學過請你用學過的數(shù)學知識說明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是的數(shù)學知識說明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速否還可以再次提速? 在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程天完成；如果由乙工程隊先單獨做隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要天，那么剩下的工程還需要兩隊合做兩隊合做

22、20天才能完成天才能完成 （1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；天數(shù)； （2）求兩隊合做完成這項工程所需的天）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)數(shù) 4 4、已知輪船在靜水中每小時行、已知輪船在靜水中每小時行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中順流航行在某江中順流航行7272千米所用的時間與逆流航行千米所用的時間與逆流航行4848千千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米千米? ?解：設(shè)水流的速度為解：設(shè)水流的速度為x,則則xx20482072 5.5.八年級學生去距學校八年級學生去距學校1010千米的博物館參觀，一千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了部分同學騎自行車先走，過了2020分后，其余同分后，其余同學乘汽車出發(fā)