奧數題(高難度)

1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流奧數題(高難度).精品文檔.1.圖形：（高等難度）如圖，長方形ABCD中，E為的AD中點，AF與BE、BD分別交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG圖形答案：2. 圖形面積：（高等難度）直角三角形ABC的兩直角邊AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC為邊向形外分別作正方形ACDE與BCFG，再以AB為邊向上作正方形ABMN，其中N點落在DE上，BM交CF于點T問：圖中陰影部分(與梯形BTFG)的總面積等于多少？應用題：（高等難度）3.我國某城市煤氣收費規(guī)定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6

2、.9元，用量超過8立方米的除交6.9元外，超過部分每立方米按一定費用交費，某飯店1月份煤氣費是82.26元，8月份煤氣費是40.02元，又知道8月份煤氣用量相當于1月份的，那么超過8立方米后，每立方米煤氣應收多少元 應用題答案：4. 乒乓球訓練（邏輯）：（高等難度）甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進行乒乓球訓練，每局2人進行比賽，另1人當裁判每一局的輸方去當下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)半天訓練結束時，發(fā)現甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共當裁判5局那么整個訓練中的第3局當裁判的是_ 乒乓球訓練（邏輯）答案：本題是一道邏輯推理要求較高的試題首先應該確定比賽是在甲乙、乙丙、甲丙之

3、間進行的那么可以根據題目中三人打的總局數求出甲乙、乙丙、甲丙之間的比賽進行的局數丙當了5局裁判，則甲乙進行了5局；甲一共打了15局，則甲丙之間進行了15-5=10局；乙一共打了21局，則乙丙之間進行了21-5=16局；所以一共打的比賽是5+10+6=31局此時根據已知條件無法求得第三局的裁判但是，由于每局都有勝負，所以任意連續(xù)兩局之間不可能是同樣的對手搭配，就是說不可能出現上一局是甲乙，接下來的一局還是甲乙的情況，必然被別的對陣隔開而總共31局比賽中，乙丙就進行了16局，剩下的甲乙、甲丙共進行了15局，所以類似于植樹問題，一定是開始和結尾的兩局都是乙丙，中間被甲乙、甲丙隔開所以可以知道第奇數局

4、(第1、3、5、局)的比賽是在乙丙之間進行的那么，第三局的裁判應該是甲5. 奇偶性應用：（高等難度）在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最后統計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色奇偶性應用答案：假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。2m1987（偶數奇數）假設不成立。至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。6. 整除問題：（高等難度）一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合此條件的最小數整除

5、問題答案：這是一道古算題.它早在孫子算經中記有："今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？"關于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余數乘以70，用除以5的余數乘以21，用除以7的余數乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數的和大于105，那么就減去 105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：方法1：2×70+3×21+2×15=233233-105×2=23符合條件的最

6、小自然數是237. 平均數：（高等難度）有4個不同的數字共可組成18個不同的4位數將這18個不同的4位數由小到大排成一排，其中第一個是一個完全平方數，倒數第二個也是完全平方數那么這18個數的平均數是：_平均數答案：8. 追擊問題：（高等難度）如下圖，甲從A出發(fā)，不斷往返于AB之間行走。乙從C出發(fā)，沿CEFDC圍繞矩形不斷行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲從背后第一次追上乙的地點離D點_米。追擊問題答案：9. 正方形：（高等難度）如圖所示，ABCD是一邊長為4cm的正方形，E是AD的中點，而F是BC的中點。以C為圓心、半徑為4cm的四分之一圓的圓弧交EF于G，以F為圓心、半徑為2c

7、m的四分之一圓的圓弧交EF于H點，正方形答案：10. 求面積：（高等難度）下圖中，ABCD是邊長為1的正方形，A，E，F，G，H分別是四條邊AB，BC，CD，DA的中點，計算圖中紅色八邊形的面積求面積答案：至此，我們對各部分的面積都已計算出來，如下圖所示.【又解】設O為正方形中心（對角線交點），連接OE、OF，分別與AF、BG交于M、N，設AF與EC的交點為P，連接OP，MOF的面積為正方形面積的，N為OF中點，OPN面積等于FPN面積，又OPN面積與OPM面積相等，所以OPN面積為MOF面積的，為正方形面積的，八邊形面積等于OPM面積的8倍，為正方形面積的.11. 陰影面積：（高等難度）如右

8、圖，在以AB為直徑的半圓上取一點C，分別以AC和BC為直徑在ABC外作半圓AEC和BFC當C點在什么位置時，圖中兩個彎月型（陰影部分）AEC和BFC的面積和最大。陰影面積答案：12. 得獎人數：（高等難度）六年級舉行一次數學競賽，共有若干名同學得獎，其中得一等獎的同學比余下的得獎人數的五分之一少三名，得二等獎的占領獎人數的三分之一，得三等獎的人數比二等獎的人數同學多21名，問得獎人數是多少？得獎人數答案：解答：設獲獎人數為x，則 所以x=111（人）13. 競賽：（高等難度）光明小學六年級選出的男生的1/11和12名女生參加數學競賽，剩下的男生人數是剩下的女生人數的2倍.已知六年級共有156人，問男、女生各有多少人？競賽答案：   女生人數：156-99=57（人）.14. 糧食問題：（高等難度）甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部分糧調入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的60，需要從乙倉調入甲倉多少噸糧食？糧食問題答案：甲倉有糧：（80120）÷（160）=125（噸）.從乙倉調入甲倉糧食：125-80=45（噸）.出三個正方形的邊長是成比例縮小的，即為一個等比數列，而這個比就要用到