世界上最難的邏輯題

1、2021/4/21世界上最難的世界上最難的 邏輯題邏輯題2021/4/22Raymond Merrill Smullyan (born May 25, 1919) is an American mathematician, concert pianist, logician, Taoist philosopher, and magician.教科書第14頁有他的更詳細(xì)的介紹2021/4/23三只小精靈問題三只小精靈問題2021/4/24Attention please！Focus please！2021/4/25 假設(shè)你落到了一個荒島，遇到假設(shè)你落到了一個荒島，遇到A、B、C三只三只精靈，想向

2、他們求助。但是你必須先確定他們精靈，想向他們求助。但是你必須先確定他們的身份，你只知道這三只精靈中，其中一只只的身份，你只知道這三只精靈中，其中一只只說真話，另一只只說假話，還有一只隨機決定說真話，另一只只說假話，還有一只隨機決定說什么，即它說真話還是假話取決于拋硬幣的說什么，即它說真話還是假話取決于拋硬幣的結(jié)果。結(jié)果。 三只精靈都只會說三只精靈都只會說“Da”與與“Ja”，其，其中有一個代表中有一個代表“對對”，另一個代表，另一個代表“不對不對”，但你不知道哪個是對那個事不對。但你不知道哪個是對那個事不對。 現(xiàn)在，你有三個問題的機會，來確定這三只現(xiàn)在，你有三個問題的機會，來確定這三只精靈的身

3、份。你將把握這三個問題呢？精靈的身份。你將把握這三個問題呢？2021/4/26Happy time!How to solve this interesting problem? You can have a try!2021/4/27示例解（不唯一）第一問，你可以同時問第一問，你可以同時問3個精靈：個精靈：“你們都認(rèn)為你們都認(rèn)為Da代表代表對對，是嗎？，是嗎？” Da Da JaDa Ja JaCASE 1：Da是 “對” -你認(rèn)為對代表對，是嗎？ -對！Da是“不對” -你認(rèn)為不對代表對，是嗎？ -不對！無論哪種情況，回答Da的總是說真話的精靈。CASE 2：Da是 “對” -你認(rèn)為對代表對

4、，是嗎？ -不對！Da是“不對” -你認(rèn)為不對代表對，是嗎？ -對！無論哪種情況，回答Ja的總是說假話的精靈。2021/4/28示例解（不唯一）第二問可以問第一問中回答同其他精靈不一樣的那個精靈：第二問可以問第一問中回答同其他精靈不一樣的那個精靈：“你是精靈，對你是精靈，對嗎？嗎？” 這個問題的正確答案應(yīng)該是：對。根據(jù)這一點，以及上面判斷出來的那只精靈的身份，你可以做出如下推理：該精靈為說真話的精靈，那么如果他回答“Da”，則“Da” 就代表“對”， 如果他回答“Ja”，則“Ja” 就代表“對” 。 該精靈為說假話的精靈，那么如果他回答“Da”，則“Da” 就代表“不對”， 如果他回答“Ja”

5、，則“Ja” 就代表“不對” 。 CASE 1：CASE 2：2021/4/29示例解（不唯一）由于通過前兩問，你已經(jīng)知道了精靈的語言，以及其中一只或真或假的精靈的真實身份，所以你就能通過他的回答輕易的得出另外一只精靈的身份，從而三只精靈的身份都被確定了。第三問你可以問那只已經(jīng)被你判斷出來說真話或者假話的精靈，指著另第三問你可以問那只已經(jīng)被你判斷出來說真話或者假話的精靈，指著另外兩只精靈中的任意一只，問：他是不是隨機說話的那只精靈？外兩只精靈中的任意一只，問：他是不是隨機說話的那只精靈？Program solved！2021/4/210如果一個問題只能問一如果一個問題只能問一只精靈只精靈那么那

6、么?.?.2021/4/211這才是，世界上最難的邏輯題！世界上最難的邏輯題！真正的，2021/4/212解決思路：解決思路：關(guān)鍵關(guān)鍵1：把聽不懂的精靈語轉(zhuǎn)化為聽的懂的語言：把聽不懂的精靈語轉(zhuǎn)化為聽的懂的語言：對或不對，亦即對或不對，亦即True or False如果我問你命題如果我問你命題Q，你會用，你會用”Da”來回答，對嗎？來回答，對嗎？有一個神奇的問題：有一個神奇的問題：如果得到的回答是”Da”，就是等價于得到回到“Q is True”如果得到的回答是”Ja”，就是等價于得到回到“Q is Flase”2021/4/213關(guān)鍵關(guān)鍵2：要提的第一個問題的功：要提的第一個問題的功能是確定某

7、一只精靈要么是只說能是確定某一只精靈要么是只說真話的要么是只說假話的，也就真話的要么是只說假話的，也就是說確定一只肯定不是隨機說話是說確定一只肯定不是隨機說話的精靈。的精靈。所以，你的第一問所以，你的第一問可以是（同樣是神可以是（同樣是神奇的問題）：奇的問題）：問精靈問精靈A：“你是只說真話的精你是只說真話的精靈靈”和和“B是隨機說話是隨機說話 ”的精靈，的精靈，這兩個問題的答案相同，你會用這兩個問題的答案相同，你會用“Da”來回答，對嗎？來回答，對嗎？如果如果A回答的是回答的是“Da”，那么那么C就是非隨機的；如就是非隨機的；如果果A回答的是回答的是“Ja”，那，那么么B就是非隨機的！就是非

8、隨機的！2021/4/214關(guān)鍵關(guān)鍵3：要提的第二個問題的功：要提的第二個問題的功能是確定那一只非隨機的精靈究能是確定那一只非隨機的精靈究竟是只說真話的還是只說假話的竟是只說真話的還是只說假話的精靈。精靈。所以，你的第二問所以，你的第二問可以是：可以是：問那只非隨機的精靈：你是精靈嗎，你會用問那只非隨機的精靈：你是精靈嗎，你會用“Da”來回答，對嗎？來回答，對嗎？如果他的回答是如果他的回答是Da，那么它就是說真話的，那么它就是說真話的精靈；如果他的回答是精靈；如果他的回答是Ja，那么它就是說，那么它就是說假話的精靈。假話的精靈。2021/4/215第三問就水到渠成了，因為這時第三問就水到渠成了

9、，因為這時你已經(jīng)知道了一只精靈的身份，你已經(jīng)知道了一只精靈的身份，也能夠聽懂他們的語言了。也能夠聽懂他們的語言了。所以，第三問可以是：指著另外兩只精靈中所以，第三問可以是：指著另外兩只精靈中的一只，問那只身份確定的精靈：他是隨機的一只，問那只身份確定的精靈：他是隨機說話的那只精靈，你會用說話的那只精靈，你會用“Da”回答，對嗎？回答，對嗎？2021/4/216進(jìn)一步拓展：進(jìn)一步拓展：有一些問題，是精靈們無有一些問題，是精靈們無法回答，但卻能夠幫助確法回答，但卻能夠幫助確定精靈們身份的。定精靈們身份的。例如：例如：A是說真話的精靈，是說真話的精靈，B是隨機是隨機說話的精靈。那么你問說話的精靈。那么你問A，B會用會用“Da”來回答來回答“你是只說真話的精你是只說真話的精靈靈”這個問題嗎？這個問題嗎？2021/4/217思考，一 直 延 續(xù)。 。 。2021/4/218Thank you!謝謝謝謝.小組成員：陳挺、小組成員：陳挺、陳彥貝、王競