河南省鄭州市2016年高考數(shù)學一模試卷理(含解析)VIP

1、2016年河南省鄭州市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題只有一項是渡河題目要求的.1.設全集 U=x C N*|x W4,集合 A=15分，共60分，在每個小題給出的四個選項中,A. 1，2, 3B. 1 , 2, 4C.41B=244,貝U?u (AA B)=()D. 2, 3, 42.設9-z=1+i(i是虛數(shù)單位)，則=-z=(A. iB.2-iC.1-iD.03.在ABC中，角AB,C所對的邊分別為b_LI*,c,右C.D-4.函數(shù)f（x）=excosx在點（0,f（0）處的切線方程是（A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.xy+1=0D.x-y-1=05.

2、已知函數(shù)A.1B.f(x)=(y)x-cosx,則f(x)在0,2兀上的零點個數(shù)為(2C.3D.4A.i>7B.i>7C.i>9D.i>96.按如下程序框圖，若輸出結果為273,則判斷框內？處應補充的條件為（7.設雙曲線2一+工-二1的一條漸近線為y=-2x,且一個焦點與拋物線x2的焦點相同,則此雙曲線的方程為（A.x2-5y2=1B.5y2)x2=1C.5x。-y2=12-5x2=18.正項等比數(shù)列an中的a1,a4031是函數(shù)f(x)4x2+6x3的極值點，貝口口g寸32016(A.9.1如圖)B.2C.二D.-1是一個四面體的三視圖，這個三視圖均是腰長為視圖中的虛

3、線是三角形的中線，則該四面體的體積為（2的等腰直角三角形，正視圖和俯）248A.B.mC.2D.2333411 , ? XzC 2 , 3,使得 f (Xi)10.已知函數(shù)f(x)=x+,g(x)=2x+a,若？XiC3,k2>g(X2),則實數(shù)a的取值范圍是()11.已知橢圓A.a<1B,a>1C.a<2D.a>2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為Fi,F2,過F2的直線與橢圓交于AB兩點，若RAB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則離心率為A.乎B.2飛C.正2(x) 2+af (x) - b2<0一一十2七了012 .已知函數(shù)f(x)=_

4、,若關于x的不等式f./-2心恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是()A.2B.3C.5D.8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .二項式-2)"的展開式中，x2項的系數(shù)為.14 .若不等式x2+y2W2所表示的區(qū)域為M,不等式組，K+y)。表示的平面區(qū)域為N現(xiàn)隨了2萬-6機向區(qū)域N內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內的概率為15.ABC的三個內角A,B,C,uf3cosA4sinA，二,一、-1-tan(-%),貝U2cosB+sin2c的最大值為._16 .已知點A(0,-1),B(3,0),C(1,2),平面區(qū)域P是由所有滿足O=XlE+AC(2m2Vdwn)的點

5、M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為6,則m+n的最小值為.Sn,且數(shù)列上是公差為2的等差數(shù)列.三、解答題(滿分60分)17 .已知數(shù)列an的首項a1=1,前n項和(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn=(-1)nan,求數(shù)列bn的前n項和Tn.18 .某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示：無雨無雨扃兩扃兩周二無雨扃兩無雨扃兩收益20萬15萬10萬7.5萬若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務；無雨時收益為20萬元；有雨時收益為10萬元，額外聘請工人的成本為a萬元.已知下周一和下周

6、二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的I率為0.36.(1)若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預期收益；(2)該基地是否應該外聘工人，請說明理由.19 .如圖，矩形CDE林口梯形ABCM相垂直，/BAD=ZADC=90,AB=AD=CQBEXDF.(1)若MBEA的中點，求證：AC/平面MDF(2)求平面EAD與平面EBC所成的銳二面角的大小.20 .已知點M(-1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的,倍.(1)求曲線E的方程；(2)已知mr0,設直線l：x-my-1=0交曲線E于A,C兩點，直線上：mx+y-m=0交曲線E于

7、B,D兩點，C,D兩點均在x軸下方，當CD的斜率為-1時，求線段AB的長.21 .設函數(shù)f(x)=f-x2-mlnx,g(x)=x2(m+1)x.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)當m>1時，討論函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點個數(shù).請考生在第22、23、24題題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4-1:幾何證明選講.22 .如圖，/BAC的平分線與BC和ABC的外接圓分別相交于D和E,延長AC交過D,E,C三點的圓于點F.(1)求證：EC=EF(2)若ED=2EF=3,求AC?AF的值.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程23.已知曲線G的參數(shù)方程為曲線C2的極坐標方程為

8、 P =2巧cos ( 0 -)，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系.(1)求曲線G的直角坐標方程；(2)求曲線G上的動點M到直線。的距離的最大值.選彳4-5:不等式選講一|x+1| .24.已知函數(shù)f(x)=|x-2|(1)解不等式f(x)>1.2(2)當x>0時，函數(shù)g (x)既FL(a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實數(shù)a的取值范圍.2016年河南省鄭州市高考數(shù)學一模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中， 只有一項是渡河題目要求的.1.設全集 U=xCN|x W4,集合A=

9、1 ,4,B=2,4,則？u (AA B)=()A 1 , 2, 3B. 1 , 2, 4 C.1 ,3, 4 D. 2 , 3, 4【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】由已知中全集U=xC N*|x <4 , A=1 , 4 , B=2 , 4,根據(jù)補集的性質及運算方法, 我們求出AH B,再求出其補集，即可求出答案. *【解答】解：.全集 U=x N |x < 4=1 , 2, 3, 4, A=1 , 4, B=2, 41 .An B=4,2 .?u (AA B) =1 , 2, 3故選：A.、2 -2 .設z=1+i (i是虛數(shù)單位)，則- -z=()2A. iB.【考點

10、】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】把復數(shù)z代入，然后直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值【解答】解：z=1+i (i 是虛數(shù)單位)，則亍-z=j-4- - (1 - i )- 1+i=1 - i - 1+i=0 ,故選：D.3 .在 ABC中，角A B, C所對的邊分別為 a, b, c,=sinkC.D.【考點】 正弦定理；余弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得,解得tanB=VS,結合范圍0v Bv兀，可兀 求B=-4,即可得解cosB.【解答】解i-口VscosBcinA又由正弦定理可得:si nA sinBVScasB sinB |，解得：V3 cosB=sinB ,0vBv,cos

11、B=".故選：B.4 .函數(shù)f(x)=excosx在點(0,f(0)處的切線方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點坐標，由點斜式方程可得所求切線的方程.【解答】解：函數(shù)f(x)=excosx的導數(shù)為f'(x)=ex(cosxsinx),即有在點(0,f(0)處的切線斜率為k=e°(cos0-sin0)=1,切點為(0,1),則在點(0,f(0)處的切線方程為y-1=x-0,即為x-y+1=0.故選C.5 .已知函數(shù)f(x)=(=)x-cos

12、x,則f(x)在0,2兀上的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】分別作出y=(春)x和y=cosx在0,2兀上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)2來判斷.【解答】解：令f(x)=0得目)x=cosx,分別作出y=(：)x和y=cosx的函數(shù)圖象，由圖象可知y=(方")x和y=cosx在0,2兀上有3個交點,.f(x)在0,2兀上有3個零點.故選：C6 .按如下程序框圖，若輸出結果為273,則判斷框內？處應補充的條件為(A.i>7B.i>7C.i>9D.i>9【考點】程序框圖.【分析】按照程序框圖的流程寫出前三次循環(huán)的結果，

13、直到第三次按照已知條件需要輸出,根據(jù)循環(huán)的i的值得到判斷框中的條件.【解答】解：經過第一次循環(huán)得到S=3,i=3經過第二次循環(huán)得到S=3+33=30,i=5經過第三次循環(huán)得到S=30+35=273,i=7此時，需要輸出結果，此時的i滿足判斷框中的條件故選：B.7.設雙曲線衛(wèi)一+建=1的一條漸近線為y=-2x,且一個焦點與拋物線1y=X2的焦點相同,則此雙曲線的方程為（A.-5y 2=1B. 5y2 -C. 5x2-y2=14c 5d. a y2- 5x2=1【考點】【分析】準方程雙曲線的簡單性質.求出拋物線的焦點坐標，確定雙曲線的焦點，求出a, b, c,即可求出雙曲線的標解：.雙曲線的一個焦

14、點與拋物線的焦點相同,二1,22。+1=1標準方程形式為a b.雙曲線的焦點在y軸，且焦點坐標為（0,1）,即c=1,則雙曲線則b>0,a<0,x2,a則雙曲線的漸近線為雙曲線一條漸近線為尸±丹,y= - 2x,=c2=1,-5a=1,貝Ua=則雙曲線的方程為=i ,即二 y2 5x2=i4故選：D8.正項等比數(shù)列an中的 ai, a403i 是函數(shù) f (x)x3 - 4x2+6x 3的極值點，貝U1 Ogd如 = =(A.B. 2C.二 D. - 1等比數(shù)列的通項公式；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.彳導 ai ?a403i =6,【解答】解:(x) =x2- 8x+6=0,

15、由于 ai, a403i是函數(shù)a20i6=;已%口31 即可得出.f (x) =!x3- 4x2+6x- 3, 口(x)=1x3 - 4x2+6x - 3的極值點,可 ai,2的等腰直角三角形，正視圖和俯 )C.A.B.D. 2(x)=x2-8x+6=0,a403i是函數(shù)f(x)=?x3-4x2+6x-3的極值點,J.ai?a403i=6,又an>0,'''a20i6=4均%口31=%月故選：A.9.如圖是一個四面體的三視圖，這個三視圖均是腰長為視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為(【考點】【分析】由三視圖求面積、體積.由四面體的三視圖得該四面體為棱長為

16、2的正方體ABCD-ABCD中的三棱錐G-BDE其中E是CD中點，由此能求出該四面體的體積.【解答】解：由四面體的三視圖得該四面體為棱長為2的正方體ABCD-AiBQD中的三棱錐C-BDE其中E是CD中點，BDE面積(亍><2乂2)=1，三棱錐G-BDE的高h=CC=2,，該四面體的體積：4110.已知函數(shù)f(x)=x+二，g(x)=2x+a,若？XiC3，1,?X2C2,3,使得f(xjk2>g(x2),則實數(shù)a的取值范圍是()A.a<1B.a>1C.a<2D.a>2【考點】全稱命題.【分析】由？xiC-1,2,都？xzC1,2,使得f(xi)>

17、;g(x。，可得f(x)=x2+1在xiC-1,2的最小值不小于g(x)=ax+2在x2C1,2的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論.【解答】解：當xg/,1時，由f(x)=x+|得，f'(x)=：工4,令f'(x)>0,解得：x>2,令f'(x)<0,解得：x<2,.f(x)在=,1單調遞減，.f(1)=5是函數(shù)的最小值，當xzC2,3時，g(x)=2x+a為增函數(shù)，1. g(2)=a+4是函數(shù)的最小值，又?x1C二，1,都？x22,3,使得f(xO>g(x2),dl-«可得f(x)在x1e,1的最小值不小于g(x)在x2e

18、2,3的最小值,即5>a+4,解得：a<1,故選：A.11.已知橢圓=1 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1, F2,過F2的直線與橢圓交于AB兩點，若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則離心率為A.B.2-c-2D./6-V3【考點】橢圓的簡單性質.【分析】設|FiF2|=2c,|AFi|二m,若ABF構成以A為直角頂點的等腰直角三角形，則|AB|二|AFi|二m,|BFi|=Jm)再由橢圓的定義和周長的求法，可得m,再由勾股定理，可得a,2c的方程，求得三亍，開方得答案.3【解答】解：如圖，設|FiF2|=2c,|AFi|二m,若ABF構成以A為直角頂點的

19、等腰直角三角形，貝U|AB|=|AFi|二m,|BFi|=m,由橢圓的定義可得ABF的周長為4a,即有4a=2m+/2m，即m=2(2-a,則|AF2|=2a-m=(2、叵-2)a,在直角三角形AF1F2中，|FiF2|2=|AFi|2+|AF2|2,即4c2=4(2-72)2a2+4(也T)2a2,.c2=(9-66)a2,2則e2=9-6-/2=9-2V1S，e=i.=故選：D.(x) 2+af (x)b2<0一了012.已知函數(shù)f(x)=專,若關于x的不等式fdE,X<0恰有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值是()A.2B.3C.5D.8【考點】一元二次不等式的解法.一/十2口工0

20、【分析】畫出函數(shù)f(x)=._的圖象，對b,a分類討論，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù)形結合即可得出.-工，2x,【解答】解：函數(shù)f(x)19,如圖所示，/-2人x<0當b=0時，f(x)2+af(x)-b2<0化為f(x)2+af(x)v0,當a>0時，avf(x)<0,由于關于x的不等式f(x)2+af(x)-b2<0恰有1個整數(shù)解，因此其整數(shù)解為3,又f(3)=-9+6=-3,a<-3v0,-a>f(4)=-8,則8>a>3,a<0不必考慮.當bw0時，對于f(x)2+af(x)b2<0,=a2+4b2>0

21、,解得：Fq”+4j<f(x)<蟲a"，22只考慮a>0,則=235sz<0V”220,2),舍去.由于f（x）=0時，不等式的解集中含有多與一個整數(shù)解（例如,綜上可得：a的最大值為8.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.?$13.二項式三）的展開式中，x2項的系數(shù)為60X【考點】二項式系數(shù)的性質.A0【分析】根據(jù)題意，可得a-丘）的通項為2Tr+i=Gr?(x)2r,令6 - 2r=2 ,可得r=2 ,將r=2代入通項可得T3=60x2,即可得答案.r?(-j)r=(-1)rC6r?2r?(x)【解答】解：根據(jù)二項式定理,在皿金)的通項為Tr+

22、產C6r?(X)?(-=)r=(-1)rC6r?2r?(X)6：當6-2r=2時，即r=2時，可得T3=60x2,即x2項的系數(shù)為60,故答案為60.k-y>014.若不等式x2+y2W2所表示的區(qū)域為M,不等式組,表示的平面區(qū)域為N現(xiàn)隨了以-6機向區(qū)域N內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內的概率為【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃.【分析】由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出S陰影，Sn,求面積比即可.【解答】解：由題，圖中OC榮示N區(qū)域，其中C(6,6),D(2,-2)所以SN=-yx6寸了X22=12,s陰影=i.=所以豆子落在區(qū)域M內的概率為.ITT故答案為：.'/3

23、cosA4sinA5ABC的三個內角A, B, C二=tan12兀)，貝U 2cosB+sin2c 的最大值為【考點】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】由條件利用兩角和差的正切公式，誘導公式，求得7C A=T.余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質求得2cosB+sin2c的最大值.【解答】解： ABC的三個內角A, B, C,若=tan (12=tan (一12=tan7兀，12死77L冗.-A+-=k7t ,A=kTt +-, kCZ,31247T A=d-貝U 2cosB+sin2c=2cosB+sin2兀一(A+B) =2cosB+sin2兀7UT+B) =2cosB+sin-2B)2cosB-co

24、s2B=2cosB-(2cos2B-1)=-2cos2B+2cosB+1=-2(cosg)由于BC ( 0,3兀Tk/2),cosBC (一與i 1),故當cosB=時，2cosB+sin2c取得最大為2故答案為:16.已知點A(0,-1),B(3,0),C(1,2),平面區(qū)域P是由所有滿足O=xA5+AC(2入wm2Vn)的點M組成的區(qū)域，若區(qū)域P的面積為6,則m+n的最小值為4熊.【考點】平面向量的基本定理及其意義.【分析】設M(x,y),作出M點所在的平面區(qū)域，根據(jù)面積得出關于m,n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值.【解答】解：設M(x,y),就二1),AC=(1,3),I屈

25、日正仁內；cos< AB，AC> 二 |g*ACI AB I I AC I*口< 0 AC>q；令屈二海,If=2AC,以AEAF為鄰邊作平行四邊形AENF令&5屈，AQ=nAC,以AQ為鄰邊作平行四邊形 APGQ符合條件的M組成的區(qū)域是平行四邊形NIGH,如圖所示;.商工九元+ *菽(2人皿,2口口”.(m-2)五2)行；(一2)(n4士-3JE門-4).w一，3<mm+n-4)2;4+6；，m+n的最/J、值為q+陋.故答案為：4+J*三、解答題(滿分60分)S17.已知數(shù)列an的首項ai=1,前n項和3,且數(shù)列_、是公差為2的等差數(shù)列.n(1)求數(shù)列

26、an的通項公式；(2)若bn=(-1)nan,求數(shù)列bn的前n項和Tn.【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式.【分析】(1)運用等差數(shù)列的通項公式，可得S=n(2n-1),再由n>2時，=S-S.i,即可得到所求通項；(2)求得bn=(-1)nan=(-1)n?(4n-3).討論n為偶數(shù)，n為奇數(shù)，結合等差數(shù)列的求和公式計算即可得到所求和.S【解答】解：(1)由數(shù)列一色是公差為2的等差數(shù)列，即S,=n(2n-1),n>2時，an=S-$1=n(2n-1)-(n-1)(2n-3)=4n-3,對n=1時，上式也成立.故an=4n-3;(2)bn=(-1)nan=(-1)n?(4n-3

27、).當n為偶數(shù)時，前n項和Tn=-1+5-9+13-(4n-7)+(4n-3)當n為奇數(shù)時，前n項和Tn=Tn1+(-4n+3)=2(nT)4n+3=12n.為就偶數(shù)11-n為奇數(shù)18.某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材品質，基地收益如下表所示：周二收益無雨無雨扃兩扃附無雨扃兩無雨扃附20萬15萬10萬7.5萬若基地額外聘請工人，可在周一當天完成全部采摘任務；無雨時收益為20萬元；有雨時收益為10萬元，額外聘請工人的成本為a萬元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的I率

28、為0.36.(1)若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預期收益；(2)該基地是否應該外聘工人，請說明理由.【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列.【分析】(1)解設下周一有雨的概率為p,由題意，p2=0.36,p=0.6,基地收益x的可能取X的分布列和基地的預值為20,15,10,7.5,分別求出相應的概率，由此能求出基地收益期收益.(2)設基地額外聘請工人時的收益為Y萬元，其預期收益E(Y)=16-a(萬元)，E(Y)-E(X)=1.6-a,由此能求出結果.【解答】解：(1)設下周一有雨的概率為p,由題意，p2=0.36,p=0.6,基地收益x的可能取值為2

29、0,15,10,7.5,貝UP(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24,P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16,所以基地收益X的分布列為：X2015107.5P0.360.240.240.16基地的預期收益EX=20X0.36+15X0.24+10X0.24+7.5X0.16=14.4,基地的預期收益為14.4萬元.(2)設基地額外聘請工人時的收益為Y萬元，則其預期收益E(Y)=20X0.6+10X0.4-a=16-a(萬元)，E(Y)-E(X)=1.6-a,綜上，當額外聘請工人的成本高于1.6萬元時，不外聘工人;成本低于1.6萬元時，外聘工人;成本恰為1.6萬元時，是否

30、外聘工人均可以.19.如圖，矩形CDE林口梯形ABCM相垂直，/BAD=ZADC=90,AB=AD=-CQBEXDF.(1)若MBEA的中點，求證：AC/平面MDF(2)求平面EAD與平面EBC所成的銳二面角的大小.【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定.【分析】(1)設EC與DF交于點N,連結MN則MIN/AC,由此能證明AC/平面MDF(2)以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面EAD與EBC所成銳二面角的大小.【解答】證明：(1)設EC與DF交于點N,連結MN在矩形CDE葉，點N為EC中點，因為M為EA中點，所以MMAC,又因為AC?平面MDFMN?平面MD

31、F所以AC/平面MDF解：(2)因為平面CDEFL平面ABCD平面CDEF1平面ABCD=CDDE?平面CDEFDELCD所以DE1平面ABCD以D為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，設DA=aDE或B(a,a,0),E(0,0,b),C(0,2a,0),F(0,2a,b),班=(一已-0,b),DF=(O,2ab)*BC=(-*a,0),因為BEXDF,所以5E-Df一(一如一&b)(O,2a,=。，b=$/a,-設平面EBC的法向量常(心y,m),mBE=_as_ay+的目工二0由nrK=一as+ay平面EAD的法向量N=S,L0),-而皿。，力二廣平告若所以，平面EAD與EBC所

32、成銳二面角的大小為60°20 .已知點M(-1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的避倍.(1)求曲線E的方程；(2)已知mr0,設直線l：x-my-1=0交曲線E于A,C兩點，直線I2：mx+y-m=0交曲線E于B,D兩點，C,D兩點均在x軸下方，當CD的斜率為-1時，求線段AB的長.【考點】直線和圓的方程的應用.【分析】(1)設出點坐標，由題目條件進行計算即可；(2)由直線EP：y=x-2,設直線CDy=-x+t,結合圓的幾何性質，解得t的值.又C,D兩點均在x軸下方，直線CDy=-x,解得C,D的坐標，進而可以解得m的值.【解答】解：(1)設曲線E

33、上任意一點坐標為(x,y),由題意，幾十1)1冉，整理得x2+y2-4x+1=0,即(x-2)2+y2=3為所求.(2)由題知1i±12,且兩條直線均恒過點N(1,0),設曲線E的圓心為E,則E(2,0),線段CD的中點為巳則直線ER y=x-2,設直線 CD y=-x+t,解得點p(-由圓的幾何性質,i+2iHPhylCDhVlEDl2- lEP |而 |NP IJ (詈-1 產+(號2尸，|ED|2=3, |ep|2=('又C, D兩點均在x軸下方，直線 CD y= -X.區(qū)產也)2,解之得V2t=0 或 t=3 ,解得y= x用.返21 廠.j2不失一般性，設 1),

34、Diu-V2 工二1十三V2 1 y=-1.一冬一)置+7"'十'"消y得：(u2+i)X2-2(u2+2)x+u2+1=0,(1)y=u(x-1)方程(1)的兩根之積為1,所以點A的橫坐標工應二2包/2,又因為點C0-亨，烏-1)在直線li：x-my-1=0上，解得nF調+1,直線11：圻(詬-1)(父-1)|,所以,(2+&,1),-同理可得，BC2-&,1),所以線段AB的長為2&.-21 .設函數(shù)f(x)=f-x2-mlnx,g(x)=x2(m+1)x.(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)當m>1時，討論函數(shù)f(x)與

35、g(x)圖象的交點個數(shù).【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的圖象.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論m的范圍，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；(2)令F(x)=f(x)-g(x),問題等價于求F(x)的零點個數(shù)，結合函數(shù)的單調性以及m的范圍，求出即可.【解答】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+8),2一/、更x一皿f(x)=x=,me。時，f'(x)>0,f(x)在(0,+8)遞增，m>0時，fa”,x當QV時,f(x)V0,函數(shù)f(x)的單調遞減,當右時，f(x)>0,函數(shù)f(x)的單調遞增.綜上：me0時，f(x)在(0,+8)遞增；m

36、>0時，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間是心+8),減區(qū)間是后)(2)令=£(k)一耳£3)二一K(L+(nHd)五一iulriK,k>C,問題等價于求函數(shù)F(x)的零點個數(shù)，F(xiàn)(X)二一.一1(量-中),當m=1時，F(xiàn)'(x)w0,函數(shù)F(x)為減函數(shù),X注意至UF(L)=g>0，F(xiàn)(4)=Tn4<0,所以F(x)有唯一零點；當nn>1時，0vxv1或x>m時F'(x)<0,1vxvm時F'(x)>0,所以函數(shù)F(x)在(0,1)和(m+8)單調遞減，在(1,m)單調遞增，注意至UF(L)=用土>0，F(xiàn)(2m+2)=-mln(2m+2)<0,所以F(x)有唯一零點；綜上，函數(shù)F(x)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點.請考生在第22、23、24題題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選彳4-1:幾何證明選講.22.如圖，/BA