河北省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、2014年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，16小題，每小題2分；716小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1. （2分）（2014?河北）2是2的（）A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.絕對值D.平方根考點：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).解答：解：-2是2的相反數(shù)，故選：B.點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).2. （2分）（2014?河北）如圖，4ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點.若DE=2,則BC=（）A.2B.3C.4D.5考點：三角形中位線定理.分析：

2、根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.解答：解：D,E分別是邊AB,AC的中點，DE是4ABC的中位線，BC=2DE=2>2=4.故選C.點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.3. （2分）（2014?河北）計算：852T52=（）A.70B.700C.4900D.7000考點：因式分解-運(yùn)用公式法.分析：直接利用平方差進(jìn)行分解，再計算即可.解答：解：原式=（85+15）（85-15）=100>70=7000.故選：D.點評：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-

3、b）.4. （2分）（2014?河北）如圖，平面上直線a,b分別過線段OK兩端點（數(shù)據(jù)如圖），則a,b相交所成的銳角是（）B. 30C. 70°D. 80°考點：三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.解答：解：a,b相交所成的銳角=100-70=30°.故選B.點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. （2分）（2014?河北）a,b是兩個連續(xù)整數(shù)，若av巾vb,則a,b分別是（）A.2,3B.3,2C,3,4D.6,8考點：估算無理數(shù)的大小.分析：根據(jù)也可得

4、答案.解答：解：也故選：A.點評：本題考查了估算無理數(shù)的大小，也機(jī)山i是解題關(guān)鍵.6. （2分）（2014?河北）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限,l的解析式是y= （m-2） x+n ,則m的取值范圍在考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-2<0且n<0,解得m<2,然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進(jìn)行判斷.解答：解：二.直線y=（m-2）x+n經(jīng)過第二、三、四象限，1- m-2<0且n<0,m<2且n<0.故選C.點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b

5、（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,b）.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.7. （3分）（2014?河北）化簡:( )A. 0B. 1C. xD.考點：分式的加減法.專題 分析: 解答:計算題.原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果.解：原式=點評:故選C此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8. （3分）（2014?河北）如圖，將長為 2、寬為1的矩形紙片分割成 n個三角形后，拼成面積為 2的正方形，則nw（ ）1C.

6、4D. 5考點： 分析： 解答:圖形的剪拼.利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可.解：如圖所示：將長為 2、寬為1的矩形紙片分割成 n個三角形后，拼成面積為 2的正方形, 則n可以為：3, 4, 5,故n車.點評:此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵.9. （3分）（2014?河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為x厘米.當(dāng)x=3時，y=18,那么當(dāng)成本為72元時，邊長為（B. 12厘米C. 24厘米D. 36厘米考點： 分析：解答:一次函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng)y=72時

7、代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論.解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2,由題意，得18=9k,解得：k=2,y=2x2,當(dāng)y=72時，72=2x2,x=6.故選A.點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.10. （3分）（2014?河北）如圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點A,B圍成的正方體上的距離是（）A.0B.1C.血考點：展開圖折疊成幾何體.分析：根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案.解答：解；AB是正方體的邊長，AB=1,故選：B.點評：本

8、題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵.11. （3分）（2014?河北）某小組做用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）A.在石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅土和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4考點：利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖.分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P-0.17,計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案.解答

9、：解：A、在石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是剪刀的概率為工，故此選項錯誤；B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：冬色；故此選項錯誤；2C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為故此選項錯誤；D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為30.17,故此選項正確.=所求情況數(shù)與點評：此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.12. （3分）（2014?河北）如圖，已知ABC（ACvBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點P,使PA

10、+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）考點：作圖一復(fù)雜作圖.分析：要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以選項中只有作AB的中垂線才能滿足這個條件，故D正確.解答：解：D選項中彳的是AB的中垂線，PA=PB,PB+PC=BC,PA+PC=BC故選：D.點評：本題主要考查了作圖知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB.13. （3分）（2014?河北）在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點如下：甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩

11、形與原矩形不相似.對于兩人的觀點，下列說法正確的是（）C.甲對，乙不對D.甲不對，乙對考點：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì).分析:甲：根據(jù)題意得：AB/A'B',AC/AC',BC/BC即可證得/A=/A/B=/B可得ABCsaBC乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3,AD=BC=5，貝UAB=CD=3+2=5,AD=BC=5+2=7,則可得'?于嗎,A'尸屋即新矩形與原矩形不相似.解答：解：甲：根據(jù)題意得：AB/A'B',AC/A'C',BC/BC',./A=/AZB=ZBABCsMBC,甲說法正確；乙：.根據(jù)題意

12、得：AB=CD=3,AD=BC=5,則AB=CD=3+2=5,A'D=BC=5+2=7,新矩形與原矩形不相似.乙說法正確.故選A.點評：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,（1>0）14. （3分）（2014?河北）定義新運(yùn)算：ab=例如：45=±,4（-5）=1.則函數(shù)y=2x（x用）口才（b<0）目胴考點：反比例函數(shù)的圖象.專題：新定義.分析：,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得根據(jù)題意可得y=2x=到答案.解答：總解：由題意得：y=2x=,二（x<0）工當(dāng)x>0時，反比例函數(shù)

13、y在第一象限，2當(dāng)xv0時，反比例函數(shù)y=-在第二象限，又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此D選項符合.故選：D.£陰影s空白點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.15. （3分）（2014?河北）如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖）B. 4C. 5D. 6考點：正多邊形和圓.分析：先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可.解答：解：如圖，三角形的斜邊長為a,兩條直角邊長為a,洛,22S空白=_ia?£a=W_?a2,224AB=a,OC=-a,2L.S正六邊形=6.a?"a=a2,222S陰影=S正

14、六邊形S空白="J"a2_Xja2=""3a2,244故選C.點評：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算.16. （3分）（2014?河北）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計他們每人投中的次數(shù).得到五個數(shù)據(jù).若這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7,則他們投中次數(shù)的總和可能是（）A.20B.28C.30D.31考點：眾數(shù)；中位數(shù).分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.則最大的三個數(shù)的和是：6+7+

15、7=20,兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則可求得五個數(shù)的和的范圍，進(jìn)而判斷.解答：解：中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7,則最大的三個數(shù)的和是：6+7+7=20,兩個較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則五個數(shù)的和一定大于等于21且小于等于29.故選B.點評：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）17. （3

16、分）（2014?河北）計算：=1=2.考點：二次根式的乘除法.分析：本題需先對二次根式進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可求出結(jié)果.解答：解：不故答案為：2.點評：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)鍵.18. （3分）（2014?河北）若實數(shù)m,n滿足|m-2|+（n-2014）2=0,則m1+n0=考點：負(fù)整數(shù)指數(shù)哥；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)哥.分析：根據(jù)絕對值與平方的和為0,可得絕對值與平方同時為0,根據(jù)負(fù)整指數(shù)哥、非0的0次哥，可得答案.解答：解：|m-2|+（n2014）2=0,m-2=0,n-

17、2014=0,m=2,n=2014.m1+n0=21+20140+1=W22故答案為：2點評：本題考查了負(fù)整指數(shù)哥，先求出m、n的值，再求出負(fù)整指數(shù)哥、0次哥.19. （3分）（2014?河北）如圖，將長為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形=4cm2.考點：扇形面積的計算.根據(jù)扇形的面積公式S扇形=彳硼長評徑求出即可.解答：解：由題意知，弧長=8cm-2cm>2=4cm,扇形的面積是J>4cm>2cm=4cm2,故答案為：4.點評：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計算，題目比較好,難度不大.0, 0.1.20. （3分

18、）（2014?河北）如圖，點O,A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1再將線段OM1,分成100等份，其分點由左向右依次為 繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為 則點P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7M0 6M2N1：P1,N2, P2.M99；，N99；，P99.考點： 分析：規(guī)律型：圖形的變化類；科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).由題意可得Ml表示的數(shù)為0.1100=10 3, N1表示的數(shù)為0- >10 3=10 5, P1 表示的數(shù)為 10100爰J=10100解答:7,進(jìn)一步表示出點P37即可.解：M1表示的數(shù)為0.1口=10-3

19、,100N1表示的數(shù)為X10 3=10 5,100P1表示的數(shù)為105>k4J=10100P37=37M07=3.7X10故答案為：3.7X106點評:此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法，找出規(guī)律，解決問題.、解答題（共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21. （10分）（2014?河北）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)0的情況，她是這樣做的：由于a4，方程ax2+bx+c=0變形為：.次方程ax2+bx+c=0 （a加）的求根公式時，對于b2 - 4aox2+x=-a,第一步x+a上2 i 2 a一+a（霜）2, 第二步2a(x+ ) 上Qi4 a2

20、第三步X+Jb23云4a(b24ac> 0), 第四步x=,第五步嘉淇的解法從第四 步開始出現(xiàn)錯誤;事實上，當(dāng) b2- 4ac>0時，方程ax2+bx+c=0 （aR）的求根公式是x=2a用配方法解方程：x2 -2x- 24=0.考點： 專題： 分析：二次方程-配方法.閱讀型.第四步，開方時出錯；把常數(shù)項24移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方.解答：解：在第四步中,開方應(yīng)該是 x+=2a.所以求根公式為：x= ： 1 -"Za2a故答案是：四;x=用配方法解方程：x2-2x-24=0解：移項，得x2-2x=24,配方，得x2-2x+1=24+1,即(

21、x-1)2=25,開方得x-1=i5,xi=6,x2=4.點評：本題考查了解一元二次方程-配方法.用配方法解一元二次方程的步驟：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可.(2)形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0,然后配方.22.(10分)(2014?河北)如圖1,A,B,C是三個垃圾存放點，點B,C分別位于點A的正北和正東方向，AC=100米.四人分別測得/C的度數(shù)如下表：甲乙丙丁/C(單位：度)34363840他們又調(diào)查了各點的垃圾量

22、，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2,圖3:(1)求表中/C度數(shù)的平均數(shù)上：(2)求A處的垃量，并將圖2補(bǔ)充完整；(3)用(1)中的工作為/C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.(注：sin37=0.6,cos37=0.8,tan37°=0.75)考點：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù).分析：(1)利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；(2)利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出A處垃圾量；(3)利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.解答：

23、解：(1)*=34+36+38-40=37；450%(2);C處垃圾存放量為：320kg,在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為:，垃圾總量為：32040%=640(kg),.A處垃圾存放量為：(1-50%-37.5%)>40=80(kg),占12.5%.補(bǔ)全條形圖如下：垃圾量各點加及量條兔統(tǒng)計司千克1(3) AC=100米，ZC=37°, tan37°=,AC .AB=ACtan37=100>0.75=75(m), 運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元， 運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75X80>0.005=30(元)，答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30元.點評：此題主要考查了平均數(shù)

24、求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.23. (11分)(2014?河北)如圖，4ABC中，AB=AC,/BAC=40°,將4ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°.得至iJADE,連接BD,CE交于點F.(1)求證：ABDACE;(2)求/ACE的度數(shù)；(3)求證：四邊形ABEF是菱形.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).專題：計算題.分析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出/BAD=/CAE,然后利用邊角邊”證明ABD和4ACE全等.(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，得出/ACE=/ABD,即

25、可求得.(3)根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABEF是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得.解答：(1)證明：.ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°,ZBAC=/DAE=40°,/BAD=/CAE=100°,又AB=AC,AB=AC=AD=AE在4ABD與4ACE中伊氏A。ZBAD=ZCAEIad=ae2 .ABDACE(SAS).(2)解：-ZCAE=100°,AC=AE,，/ACE=2(180°-/CAE)=1(180°-100°)=40°22(3)證明：/BAD=/CAE=

26、100AB=AC=AD=AE,/ABD=/ADB=/ACE=/AEC=20°.3 /BAE=/BAD+/DAE=160°,/BFE=360°-/DAE-/ABD-/AEC=160°,/BAE=/BFE,四邊形ABEF是平行四邊形，4 AB=AE,，平行四邊形ABEF是菱形.點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.24. (11分)(2014?河北)如圖，2>2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中有A,B,C,D,E,F,G、H,。九個格點.拋物線l的解析式為y=(-1)nx2

27、+bx+c(n為整數(shù)).(1) n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點H(0,1)和C(2,1),求b,c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線的頂點；(2) n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點A(1,0)和B(2,0),通過計算說明點F(0,2)和H(0,1)是否在該拋物線上；(3)若l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù).012考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)根據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1,再把點H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，寫出頂點坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)-1的偶數(shù)次方等于1,再把點A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計算即可求出b、c的值，從

28、而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；(3)分別利用(1)(2)中的結(jié)論，將拋物線平移，可以確定拋物線的條數(shù).解答：解：(1)n為奇數(shù)時，y=-x2+bx+c,4+2b+c=ll經(jīng)過點H(0,1)和C(2,1),拋物線解析式為y=-x2+2x+1,y=-(x-1)2+2,，頂點為格點E(1,2);(2) n為偶數(shù)時，y=x2+bx+c,l經(jīng)過點A(1,0)和B(2,0),"l.4+2bfc=0，解得產(chǎn)一L拋物線解析式為y=x2-3x+2,當(dāng)x=0時，y=2,點F(0,2)在拋物線上，點H(0,1)不在拋物線上;(3)所有滿足條件的拋物線共有8條.當(dāng)n為奇數(shù)時，由(1)

29、中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-1所示;當(dāng)n為偶數(shù)時，由(2)中的拋物線平移又得到3條拋物線，如答圖3-2所示.圖;圖三。點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,次函數(shù)的對稱性，要注意(3)拋物線有開口向上和開口向下兩種情況.25. (11分)(2014?河北)圖1和圖2中，優(yōu)弧AB所在。的半徑為2,AB=243.點P為優(yōu)弧杷上一點與A,B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A'.(1)點。到弦AB的距離是J,當(dāng)BP經(jīng)過點。時，/ABA=60°(2)當(dāng)BA與。相切時，如圖2,求折痕的長：(3)若線段BA與

30、優(yōu)弧菽只有一個公共點B,設(shè)/ABP=確定”的取值范圍.；銳角考點：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)三角函數(shù)的定義.專題：綜合題.分析：(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點/ABA(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OBA=90°點O作OGLBP,垂足為G,容易求出O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出從而得到ZABA'=120°,就可求出/ABP,進(jìn)而求出/OBP=30°.過OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長.(3)根據(jù)點A'的位置不同，分點A'在。O內(nèi)和OO外兩種

31、情況進(jìn)行討論.點A在。O內(nèi)時，線段BA與優(yōu)弧j,都只有一個公共點Ba的范圍是0°<a<30°當(dāng)點A在。O的外部時，從BA與。O相切開始,以后線段BA與優(yōu)弧益都只有一個公共點B,a的范圍是60。K1200.從而得到：線段BA與優(yōu)弧標(biāo)只有一個公共點B時，a的取值范圍是0°VaV30°或60°&&120°.解答：解：(1)過點O作OHLAB,垂足為H,連接OB,如圖1所示. OHXAB,AB=2AH=BH=VS OB=2,OH=1. 點O到AB的距離為1.當(dāng)BP經(jīng)過點O時，如圖1所示. OH=1,OB=2,OHL

32、AB,sin/OBH=OH10B2/OBH=30°.由折疊可得：/A'BP=/ABP=30°.ZABA=60°.故答案為：1、60.(2)過點O作OGLBP,垂足為G,如圖2所示.BA與。O相切，.OBXAB./OBA=90°.,/OBH=30°,./ABA=120°./A'BP=/ABP=60°./OBP=30°.1.OG=OB=1. .BG=.； OGXBP,_ .BG=PG=71 .BP=2內(nèi). .折痕的長為2班.(3)若線段BA與優(yōu)弧福只有一個公共點BI.當(dāng)點A在。O的內(nèi)部時，此時n.當(dāng)點A

33、在。O的外部時，此時的范圍是的范圍是0Va<30°.60°y120°.綜上所述：線段BA與優(yōu)弧AB只有一個公共點B時，a的取值范圍是0°<a<30°或60°120°.點評：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，考查了用臨界值法求a的取值范圍，有一定的綜合性.第（3）題中a的范圍可能考慮不夠全面，需要注意.26. （13分）（2014?河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長為800米的正方形ABCD,如圖1和圖2.現(xiàn)有1號、2號兩游覽車分別從出口A

34、和景點C同時出發(fā)，1號車順日針、2號車逆時針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時免費(fèi)乘車（上、下車的時間忽略不計），兩車速度均為200米/分.圖1國2探究：設(shè)行駛口寸間為t分.（1）當(dāng)0小8時，分別寫出1號車、2號車在左半環(huán)線離出口A的路程y1,y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時t的值；（2）t為何值時，1號車第三次恰女?經(jīng)過景點C?并直接寫出這一段時間內(nèi)它與2號車相遇過的次數(shù).發(fā)現(xiàn)：如圖2,游客甲在BC上的一點K（不與點B,C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A,設(shè)CK=x米.情況一：若他剛好錯過2號車，便搭乘即將到來的1號車；情況二：若他剛好錯過1號車，便搭乘即將到來的2號車.比較哪種情況用時較多？（含候車時間）決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去.步行的速度是50米/分.當(dāng)彳亍進(jìn)到DA上一點P（不與點D,A重合）時，剛好與2號車迎面相遇.（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號車會比乘2號車到出口A用時少，請你簡要說明理由：（2）設(shè)PA=s（0vsv800