度第一學期浙教版九年級數(shù)學上冊_第一章_二次函數(shù)_單元檢測試題_00003

1、2019-2019學年度第一學期浙教版九年級數(shù)學上冊_第一章_二次函數(shù)_單元檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.在以下函數(shù)關系式中 ,y是x的二次函數(shù)的是 A.xy=6B.xy=-6C.x2+y=6D.y=-6x 2.如果點A(a,b)在y=ax2的圖象上 ,那么一定在這個圖象上的點是 A.(a,-b)B.(-a,b)C.(b,-a)D.(-b,a) 3.某同學在用列表描點法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時 ,列出了下面的表格：那么當x

2、=5時 ,y的值為( )x-10123 y830-10A.8B.6C.4D.3 4.在同一坐標系中 ,作y=2x2+2、y=-2x2-1、y=12x2的圖象 ,那么它們 A.都是關于y軸對稱B.頂點都在原點C.都是拋物線開口向上D.以上都不對5.將拋物線y=3x2先向上平移1個單位長度后 ,再向左平移1個單位長度 ,所得拋物線的解析式是 A.y=3(x-1)2+1B.y=3(x+1)2-1C.y=3(x-1)2-1D.y=3(x+1)2+1 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如下圖 ,給出以下結論：b2-4ac>0；2a+b<0； 

3、; 4a-2b+c=0；a:b:c=-1:2:3其中正確的個數(shù)是 A.1B.2C.3D.4 7.如下圖的二次函數(shù)圖象上有3個點(-3,y1) ,(m,y2) ,(2,y3) ,假設y1>y2>y3 ,那么m可以取得的最大整數(shù)值為 A.-1B.5C.1D.0 8.一元二次方程x2+bx-3=0的一根為-3 ,在二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象上有三點(-45,y1)、(-54,y2)、(-16,y3) ,y1、y2、y3的大小關系是 A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<

4、;y2 9.以下拋物線中 ,與y=-12x2+3x-5的開口方向大小相同 ,只是位置不同的是 A.y=-14x2+32x-52 B.y=-x2+x-5C.y=-12x2+6x+10 D.y=-12x2-7x+8 10.把拋物線y=2x2-4x-5繞頂點旋轉180 ,得到的新拋物線的解析式是 A.y=-2x2-4x-5B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x-9D.以上都不對二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.拋物線y=-x2+15的頂點坐標是_ 12.二次函數(shù)y=2x2-4x+5 ,當x=_時 ,y有最小值為_；假設

5、y隨x的增大而減小 ,那么x的范圍為_ 13.如圖 ,在直角坐標系中 ,點A(0,a2-a)和點B(0,-3a-5)在y軸上 ,點M在x軸負半軸上 ,SABM=6當線段OM最長時 ,點M的坐標為_ 14.對于二次函數(shù)y=-2x2+3x+5 ,當y<0時 ,x的取值范圍為_ 15.拋物線y=4x2-mx+2 ,當x>-2時 ,y隨x的增大而增大；當x<-2時 ,y隨x的增大而減小那么當x=3時 ,y=_ 16.頂點是(1,4) ,且經過(2,3)的二次函數(shù)的解析式是_ 17.將二次函數(shù)y=x2-4x+7化為y=(x-a)2+b的

6、形式 ,如果直角三角形的兩邊長分別為a、b ,那么第三邊的長為_ 18.拋物線y=x2-6x-16與x軸交點的坐標為_ 19.關于x的函數(shù)y=(m-1)x2+22x+m的圖象與坐標軸有且只有2個交點 ,那么m=_ 20.如圖 ,二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象相交于A(-1,2)、B(4,1)兩點 ,那么能使關于x的不等式ax2+(b-k)x+c-m>0成立的x的取值范圍是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園 ,寫出長方形花園的面積y

7、(m2)與它與墻平行的邊的長x(m)之間的函數(shù)22.某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計 ,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y千克與銷售價x元/千克存在一次函數(shù)關系 ,如下圖(1)求y關于x的函數(shù)關系式不要求寫出x的取值范圍；(2)應怎樣確定銷售價 ,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.某工廠共有10臺機器 ,生產一種儀器元件 ,由于受生產能力和技術水平等因素限制 ,會產生一定數(shù)量的次品每臺機器產生的次品數(shù)p千件與每臺機器的日產量x千件生產條件要求4x12之間變化關系如表：日產量x千件/臺56789次品數(shù)p千件/臺0.70.60.711.5每生產1千件合格的元件可以盈利1.

8、6千元 ,但每生產1千件次品將虧損0.4千元利潤=盈利-虧損(1)觀察并分析表中p與x之間的對應關系 ,用所學過的一次函數(shù) ,反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識求出p千件與x千件的函數(shù)解析式；(2)設該工廠每天生產這種元件所獲得的利潤為y千元 ,試將y表示x的函數(shù)；并求當每臺機器的日產量x千件為多少時所獲得的利潤最大 ,最大利潤為多少？24.如圖 ,在平面直角坐標系xOy中 ,拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A ,B兩點點A在點B的左側 ,經過點A的直線l:y=kx+b與y軸交于點C ,與拋物線的另一個交點為D ,且CD=4AC(1)直接寫出點A的坐標 ,并求直線l的函數(shù)表

9、達式其中k ,b用含a的式子表示；(2)點E是直線l上方的拋物線上的一點 ,假設ACE的面積的最大值為54 ,求a的值；(3)設P是拋物線對稱軸上的一點 ,點Q在拋物線上 ,以點A ,D ,P ,Q為頂點的四邊形能否成為矩形？假設能 ,求出點P的坐標；假設不能 ,請說明理由25.如圖 ,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù) ,a0)經過點A(-1,0) ,B(5,-5) ,C(6,0)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖 ,在直線AB下方的拋物線上是否存在點P使四邊形PACB的面積最大？假設存在 ,請求出點P的坐標；假設不存在 ,請說明理由(3)假設點Q為拋物線的對稱軸上的一個動點 ,試

10、指出使QAB為等腰三角形的點Q一共有幾個？并請你求出其中一個點Q的坐標26.如圖 ,拋物線y=-12x2+mx+n與x軸交于A、B兩點 ,與y軸交于點C ,拋物線的對稱軸交x軸于點D ,A(-1,0) ,C(0,2)(1)求拋物線的表達式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P ,使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在 ,直接寫出P點的坐標；如果不存在 ,請說明理由；(3)點E是線段BC上的一個動點 ,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F ,當點E運動到什么位置時 ,四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標答案1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.

11、D10.C11.(0,15)12.13x<113.(-3,0)14.x<-5或x>1215.8616.y=-x2+2x+317.1318.(-2,0) ,(8,0)19.1 ,0 ,-1 ,220.x<-1或x>421.解：與墻平行的邊的長為x(m) ,那么垂直于墻的邊長為：50-x2=(25-0.5x)m ,根據(jù)題意得出：y=x(25-0.5x)=-0.5x2+25x22.解：(1)設y=kx+b ,由圖象可知 ,20k+b=2030k+b=0 ,解之 ,得：k=-2b=60 ,y=-2x+60；(2)p=(x-10)y=(x-10)(-2x+60)=-2x2+

12、80x-600 ,a=-2<0 ,p有最大值 ,當x=-80-2×2=20時 ,p最大值=200即當銷售單價為20元/千克時 ,每天可獲得最大利潤200元23.當每臺機器的日產量為10千件時 ,所獲得的利潤最大 ,最大利潤為116千元24.解：(1)令y=0 ,那么ax2-2ax-3a=0 ,解得x1=-1 ,x2=3點A在點B的左側 ,A(-1,0) ,如圖1 ,作DFx軸于F ,DF/OC ,OFOA=CDAC ,CD=4AC ,OFOA=CDAC=4 ,OA=1 ,OF=4 ,D點的橫坐標為4 ,代入y=ax2-2ax-3a得 ,y=5a ,D(4,5a) ,把A、D坐標

13、代入y=kx+b得-k+b=04k+b=5a ,解得k=ab=a ,直線l的函數(shù)表達式為y=ax+a(2)設點Em,a(m+1)(m-3) ,yAE=k1x+b1 ,那么a(m+1)(m-3)=mk1+b10=-k1+b ,解得：k1=a(m-3)b1=a(m-3) ,yAE=a(m-3)x+a(m-3) ,SACE=12(m+1)a(m-3)-a=a2(m-32)2-258a ,有最大值-258a=54 ,a=-25；(3)令ax2-2ax-3a=ax+a ,即ax2-3ax-4a=0 ,解得x1=-1 ,x2=4 ,D(4,5a) ,y=ax2-2ax-3a ,拋物線的對稱軸為x=1 ,設

14、P1(1,m) ,假設AD是矩形的一條邊 ,由AQ/DP知xD-xP=xA-xQ ,可知Q點橫坐標為-4 ,將x=-4帶入拋物線方程得Q(-4,21a) ,m=yD+yQ=21a+5a=26a ,那么P(1,26a) ,四邊形ADPQ為矩形 ,ADP=90 ,AD2+PD2=AP2 ,AD2=4-(-1)2+(5a)2=52+(5a)2 ,PD2=4-(-1)2+(5a)2=52+(5a)2 ,4-(-1)2+(5a)2+(1-4)2+(26a-5a)2=(-1-1)2+(26a)2 ,即a2=17 ,a<0 ,a=-77 ,P1(1,-2677)假設AD是矩形的一條對角線 ,那么線段A

15、D的中點坐標為(32,5a2) ,Q(2,-3a) ,m=5a-(-3a)=8a ,那么P(1,8a) ,四邊形ADPQ為矩形 ,APD=90 ,AP2+PD2=AD2 ,AP2=1-(-1)2+(8a)2=22+(8a)2 ,PD2=(4-1)2+(8a-5a)2=32+(3a)2 ,AD2=4-(-1)2+(5a)2=52+(5a)2 ,22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2 ,解得a2=14 ,a<0 ,a=-12 ,P2(1,-4)綜上可得 ,P點的坐標為P1(1,-4) ,P2(1,-2677)25.解：(1)設y=a(x+1)(x-6)(a0) ,把B(5,-5

16、)代入：a(5+1)(5-6)=-5 ,a=56 ,y=56(x+1)(x-6)=56x2-256x-5；(2)存在 ,如圖1 ,分別過P、B向x軸作垂線PM和BN ,垂足分別為M、N ,設P(m,56m2-256m-5) ,四邊形PACB的面積為S ,那么PM=-56m2+256m+5 ,AM=m+1 ,MN=5-m ,CN=6-5=1 ,BN=5 ,S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC ,=12(-56m2+256m+5)(m+1)+12(5-56m2+256m+5)(5-m)+12×1×6 ,=-52(m2-4m+4)+812=-52(m-2)2+812 ,當m=2

17、時 ,S有最大值為812 ,這時56m2-256m-5=56×22-256×2-5=-10 ,P(2,-10) ,(3)這樣的Q點一共有5個 ,以A為圓心 ,以AB為半徑畫弧 ,交拋物線的對稱軸于Q1、Q4 ,那么AQ1=AQ4=AB ,設對稱軸交x軸于E ,y=56x2-256x-5=56(x-52)2-24524；拋物線的對稱軸是：x=52 ,A(-1,0) ,B(5,-5) ,AB=(5+1)2+(-5-0)2=61 ,AE=52+1=72 ,由勾股定理得：Q1E=Q4E=(61)2-(72)2=1952 ,Q1(52,1952) ,Q4(52,-1952)以B為圓心

18、 ,以AB為半徑畫弧 ,交拋物線的對稱軸于Q2、Q5 ,Q2F=Q5F=AB=61 ,過B作BFQ1Q5于F ,那么Q2F=Q5F ,B(5,-5) ,BF=52 ,由勾股定理得：Q2F=(61)2-(52)2=2192 ,Q5E=2192+5=219+102 ,Q5(52,-219+102) ,Q2E=2192-5=219-102 ,Q2(52,219-102) ,連接Q3A、Q3B ,因為Q3在對稱軸上 ,所以設Q3(52,y) ,Q3AB是等腰三角形 ,且Q3A=Q3B ,由勾股定理得：(52+1)2+y2=(52-5)2+(y+5)2 ,y=-1910 ,Q3(52,-1910)綜上所述 ,點Q的坐標為：Q1(52,1952) ,Q2(52,219-102) ,Q3(52,-1910)Q4(52,-1952)Q5(52,-219+10