數(shù)字推理十大規(guī)律-

1、備考規(guī)律一:等差數(shù)列及其變式【例題】7,11,15,(A.19B.20C.22D.25【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的等差數(shù)列,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為11,第一個(gè)數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間也滿足此規(guī)律,那么在此基礎(chǔ)上對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理,即15+4=19,第四項(xiàng)應(yīng)該是19,即答案為A.(一等差數(shù)列的變形一:【例題】7,11,16,22,(A.28B.29C.32D.33【答案】B選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,這個(gè)規(guī)律是一種等差的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11,第一個(gè)

2、數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是6.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X,我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4,5,6,X.很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列,由此可以推出X=7,則第五個(gè)數(shù)為22+7=29.即答案為B選項(xiàng)。(二等差數(shù)列的變形二:【例題】7,11,13,14,(A.15C.16D.17【答案】B選項(xiàng)【解析】這也是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個(gè)規(guī)律是一種等比的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11,第一個(gè)數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是2;第

3、四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是1.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X.(三等差數(shù)列的變形三:【例題】7,11,6,12,(A.5B.4C.16D.15【答案】A選項(xiàng)【解析】這也是一個(gè)典型的等差數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個(gè)規(guī)律是一種正負(fù)號(hào)進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11,第一個(gè)數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是-5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是6.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是X.我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值之間的差值分別為4,-5,6,X.很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列,但各項(xiàng)之間的正負(fù)號(hào)是不同,由此可以推出X=-

4、7,則第五個(gè)數(shù)為12+(-7=5.即答案為A選項(xiàng)。(三等差數(shù)列的變形四:【例題】7,11,16,10,3,11,(A.20B.8C.18D.15【答案】A選項(xiàng)【解析】這也是最后一種典型的等差數(shù)列的變形,這是目前為止難度最大的一種變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差是存在一定的規(guī)律的,但這個(gè)規(guī)律是一種正負(fù)號(hào)每“相隔兩項(xiàng)”進(jìn)行交叉變換的規(guī)律。題中第二個(gè)數(shù)字為11,第一個(gè)數(shù)字為7,兩者的差為4,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間的差值是5;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間的差值是-6,第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間的差值是-7.第六個(gè)與第五個(gè)數(shù)字之間的差值是8,假設(shè)第七個(gè)與第六個(gè)數(shù)字之間的差值是X.總結(jié)一下我們發(fā)現(xiàn)數(shù)值

5、之間的差值分別為4,5,-6,-7,8,X.很明顯數(shù)值之間的差值形成了一個(gè)新的等差數(shù)列,但各項(xiàng)之間每“相隔兩項(xiàng)”的正負(fù)號(hào)是不同的,由此可以推出X=9,則第七個(gè)數(shù)為11+9=20.即答案為A選項(xiàng)。備考規(guī)律二:等比數(shù)列及其變式【例題】4,8,16,32,(A.64C.48D.54【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的等比數(shù)列,即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個(gè)常數(shù)。是“前面數(shù)字”的2倍,觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間,第四和第三個(gè)數(shù)字之間,后項(xiàng)也是前項(xiàng)的2倍。那么在此基礎(chǔ)上,我們對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理,即32×2=64,第五項(xiàng)應(yīng)該是64.(一等比數(shù)列的變形一:【例題】4,8,2

6、4,96,(A.480B.168C.48D.120【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為8,第一個(gè)數(shù)字為4,“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X.我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2,3,4,X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等差數(shù)列,由此可以推出X=5,則第五個(gè)數(shù)為96×5=480.即答案為A選項(xiàng)。(二等比數(shù)列的變形二:【例題】4,8,32,256,(

7、A.4096B.1024C.480D.512【答案】A選項(xiàng)【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為8,第一個(gè)數(shù)字為4,“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為8.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X.我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2,4,8,X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等比數(shù)列,由此可以推出X=16,則第五個(gè)數(shù)為256×16=4096.即答案為A選項(xiàng)。(三等比數(shù)列的變形三:【例題】2,6,54,145

8、8,(A.118098B.77112C.2856【答案】A選項(xiàng)【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為6,第一個(gè)數(shù)字為2,“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為9;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為27.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3,9,27,X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的平方數(shù)列,規(guī)律為3的一次方,3的二次方,3的三次方,則我們可以推出X為3的四次方即81,由此可以推出第五個(gè)數(shù)為1458×81=1

9、18098.即答案為A選項(xiàng)。(四等比數(shù)列的變形四:【例題】2,-4,-12,48,(A.240B.-192C.96D.-240【答案】A選項(xiàng)【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形,即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為-4,第一個(gè)數(shù)字為2,“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-2,由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3;第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-4.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2,3,-4,X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等差數(shù)列,但他們之間的正負(fù)號(hào)是交叉錯(cuò)位的,由此李老師認(rèn)

10、為我們可以推出X=5,即第五個(gè)數(shù)為48×5=240,即答案為A選項(xiàng)。備考規(guī)律三:求和相加式的數(shù)列【例題】56,63,119,182,(A.301B.245C.63D.364【答案】A選項(xiàng)【解析】這也是一個(gè)典型的求和相加式的數(shù)列,即“第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)”,我們看題目中的第一項(xiàng)是56,第二項(xiàng)是63,兩者相加等于第三項(xiàng)119.同理,第二項(xiàng)63與第三項(xiàng)119相加等于第182,則我們可以推敲第五項(xiàng)數(shù)字等于第三項(xiàng)119與第四項(xiàng)182相加的和,即第五項(xiàng)等于301,所以A選項(xiàng)正確。備考規(guī)律四:求積相乘式的數(shù)列規(guī)律點(diǎn)撥:在國(guó)考及地方公考中也經(jīng)?？吹接小暗谝豁?xiàng)與第二項(xiàng)相乘等于第三項(xiàng)”這種規(guī)律的

11、數(shù)列,以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列【例題】3,6,18,108,(A.1944B.648C.648D.198【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的求積相乘式的數(shù)列,即“第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)”,我們看題目中的第一項(xiàng)是3,第二項(xiàng)是6,兩者相乘等于第三項(xiàng)18.同理,第二項(xiàng)6與第三項(xiàng)18相乘等于第108,則我們可以推敲第五項(xiàng)數(shù)字等于第三項(xiàng)18與第四項(xiàng)108相乘的積,即第五項(xiàng)等于1944,所以A選項(xiàng)正確。備考規(guī)律五:求商相除式數(shù)列規(guī)律點(diǎn)撥:在國(guó)考及地方公考中也經(jīng)?？吹接小暗谝豁?xiàng)除以第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)”這種規(guī)律的數(shù)列,以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列【例題】800,40,20,2,(A

12、.10B.2C.1D.4【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的求商相除式的數(shù)列,即“第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)”,我們看題目中的第一項(xiàng)是800,第二項(xiàng)是40,第一項(xiàng)除以第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)20.同理,第二項(xiàng)40除以第三項(xiàng)20等于第四項(xiàng)2,則我們可以推敲第五項(xiàng)數(shù)字等于第三項(xiàng)20除以第四項(xiàng)2,即第五項(xiàng)等于10,所以A選項(xiàng)正確。備考規(guī)律六:立方數(shù)數(shù)列及其變式【例題】8,27,64,(A.125B.128C.68D.101【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的“立方數(shù)”的數(shù)列,即第一項(xiàng)是2的立方,第二項(xiàng)是3的立方,第三項(xiàng)是4的立方,同理我們推出第四項(xiàng)應(yīng)是5的立方。所以A選項(xiàng)正確。(一“立方數(shù)”數(shù)列的變形一:【

13、例題】7,26,63,(A.124B.128C.125D.101【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的“立方數(shù)”的數(shù)列,其規(guī)律是每一個(gè)立方數(shù)減去一個(gè)常數(shù),即第一項(xiàng)是2的立方減去1,第二項(xiàng)是3的立方減去1,第三項(xiàng)是4的立方減去1,同理我們推出第四項(xiàng)應(yīng)是5的立方減去1,即第五項(xiàng)等于124.所以A 選項(xiàng)正確。題目規(guī)律的延伸:既然可以是“每一個(gè)立方數(shù)減去一個(gè)常數(shù)”,李老師認(rèn)為就一定可以演變成“每一個(gè)立方數(shù)加上一個(gè)常數(shù)”。就上面那道題目而言,同樣可以做一個(gè)變形:【例題變形】9,28,65,(A.126B.128C.125D.124【答案】A選項(xiàng)【解析】這就是一個(gè)典型的“立方數(shù)”的數(shù)列變形,其規(guī)律是每一個(gè)立

14、方數(shù)加去一個(gè)常數(shù),即第一項(xiàng)是2的立方加上1,第二項(xiàng)是3的立方加上1,第三項(xiàng)是4的立方加上1,同理我們推出第四項(xiàng)應(yīng)是5的立方加上1,即第五項(xiàng)等于124.所以A選項(xiàng)正確。(二“立方數(shù)”數(shù)列的變形二:【例題】9,29,67,(A.129B.128C.125D.126【答案】A選項(xiàng)【解析】這就是一個(gè)典型的“立方數(shù)”的數(shù)列變形,其規(guī)律是每一個(gè)立方數(shù)加去一個(gè)數(shù)值,而這個(gè)數(shù)值本身就是有一定規(guī)律的。即第一項(xiàng)是2的立方加上1,第二項(xiàng)是3的立方加上2,第三項(xiàng)是4的立方加上3,同理我們假設(shè)第四項(xiàng)應(yīng)是5的立方加上X,我們看所加上的值所形成的規(guī)律是2,3,4,X,我們可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很明顯的等差數(shù)列,即X=5,即第五項(xiàng)

15、等于5的立方加上4,即第五項(xiàng)是129.所以A選項(xiàng)正確。備考規(guī)律七:求差相減式數(shù)列規(guī)律點(diǎn)撥:在國(guó)考中經(jīng)?？吹接小暗谝豁?xiàng)減去第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)”這種規(guī)律的數(shù)列,以下李老師和大家一起來探討該類型的數(shù)列【例題】8,5,3,2,1,(A.0B.1C.-1D.-2【答案】B選項(xiàng)解析】這題與“求和相加式的數(shù)列”有點(diǎn)不同的是,這題屬于相減形式,即“第一項(xiàng)減去第二項(xiàng)等于第三項(xiàng)”。我們看第一項(xiàng)8與第二項(xiàng)5的差等于第三項(xiàng)3;第二項(xiàng)5與第三項(xiàng)3的差等于第三項(xiàng)2;第三項(xiàng)3與第四項(xiàng)2的差等于第五項(xiàng)1;同理,我們推敲,第六項(xiàng)應(yīng)該是第四項(xiàng)2與第五項(xiàng)1的差,即等于0;所以A選項(xiàng)正確。備考規(guī)律八:“平方數(shù)”數(shù)列及其變式【例題】1,

16、4,9,16,25,(A.36B.28C.32D.40【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的“平方數(shù)”的數(shù)列,即第一項(xiàng)是1的平方,第二項(xiàng)是2的平方,第三項(xiàng)是3的平方,第四項(xiàng)是4的平方,第五項(xiàng)是5的平方。同理我們推出第六項(xiàng)應(yīng)是6的平方。所以A選項(xiàng)正確。(一“平方數(shù)”數(shù)列的變形一:【例題】0,3,8,15,24,(A.35B.28C.32D.40【答案】A選項(xiàng)題目規(guī)律的延伸:既然可以是“每一個(gè)立方數(shù)減去一個(gè)常數(shù)”,李老師認(rèn)為就一定可以演變成“每一個(gè)立方數(shù)加上一個(gè)常數(shù)”。就上面那道題目而言,同樣可以做一個(gè)變形:【例題變形】2,5,10,17,26,(A.37B.38C.32D.40 【答案】A選項(xiàng)(二

17、“平方數(shù)”數(shù)列的變形二:【例題】2,6,12,20,30,(A.42B.38C.32D.40【答案】A選項(xiàng)備考規(guī)律九:“隔項(xiàng)”數(shù)列【例題】1,4,3,9,5,16,7,(A.25B.28C.10D.9【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的“各項(xiàng)”的數(shù)列。相隔的一項(xiàng)成為一組數(shù)列,即原數(shù)列中是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。單數(shù)的項(xiàng)分別是:1,3,5,7.這是一組等差數(shù)列。而雙數(shù)的項(xiàng)分別是4, 9,16,(。這是一組“平方數(shù)”的數(shù)列,很容易我就可以得出(?應(yīng)該是5的平方,即A 選項(xiàng)正確?！景不展珓?wù)員網(wǎng)規(guī)律點(diǎn)撥】這類數(shù)列無非是把兩組數(shù)列“堆積”在一起而已,李老師認(rèn)為只要考生的眼睛稍微“跳動(dòng)”一下,則很容易就會(huì)發(fā)

18、現(xiàn)兩組規(guī)律。當(dāng)然還有其他更多的變形可能性。備考規(guī)律十:混合式數(shù)列【例題】1,4,3,8,5,16,7,32,(,(A.9,64B.9,38C.11,64D.36,18【答案】A選項(xiàng)【解析】這是一個(gè)典型的要求考生填兩個(gè)未知數(shù)字的題目。同樣這也是“相隔”數(shù)列的一種延伸,但這種題型,李老師認(rèn)為考生未來還是特別留意這種題型,因?yàn)閷頂?shù)字推理的不斷演變,有可能出現(xiàn)3個(gè)數(shù)列相結(jié)合的題型,即有可能出現(xiàn)要求考生填寫3個(gè)未知數(shù)字的題型。所以大家還是認(rèn)真總結(jié)這類題型。我們看原數(shù)列中確實(shí)也是由兩組數(shù)列結(jié)合而成的。單數(shù)的項(xiàng)分別是:1,3,5,7,(。很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是9,這是一組等差數(shù)列。而雙數(shù)的項(xiàng)分別是

19、4,8,16,32,(?。這是一組“等比”的數(shù)列,很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是32的兩倍,即64.所以,A選項(xiàng)正確?！纠}變形】1,4,4,3,8,9,5,16,16,7,32,25,(,(,(A.9,64,36B.9,38,32C.11,64,30D.36,18,38【答案】A選項(xiàng)【解析】這就是將來數(shù)字推理的不斷演變,有可能出現(xiàn)3個(gè)數(shù)列相結(jié)合的題型,即出現(xiàn)要求考生填寫3個(gè)未知數(shù)字的題型。這里有三組數(shù)列,首先是第一,第四,第七,第十項(xiàng),第十三項(xiàng)組成的數(shù)列:1,3,5,7,(?,很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是9,這是一組等差數(shù)列。其次是第二,第五,第八,第十一項(xiàng),第十四項(xiàng)組成的數(shù)列:4,8,1

20、6,32,(?。這是一組“等比”的數(shù)列,很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是32的兩倍,即64.再次是第三,第六,第九,第十二項(xiàng),第十五項(xiàng)組成的數(shù)列:4,9,16,25,(?,這是一組“平方數(shù)”的數(shù)列,很容易我們就可以得出(?應(yīng)該是6的平方,即64.所以A選項(xiàng)正確。數(shù)字推理是我國(guó)目前所有公務(wù)員考試行政能力測(cè)試的必考題形之一,主要考察考生對(duì)數(shù)字和基本數(shù)列的敏感程度,也是反映考生基本思維能力的重要手段。增加這方面的練習(xí)也能有效的鍛煉考生正確的思維方式,對(duì)圖形推理和類比推理等一些題型的深度把握也有重要的意義。今天,我們就來講一講,數(shù)字推理中應(yīng)用到的三種思維模式。首先我們要說的是三種思維模式中的第一種,也是

21、最基本的思維模式,那就是橫向遞推的思維模式。橫向遞推的思維模式是指在一組數(shù)列中,由數(shù)字的前幾項(xiàng),經(jīng)過一定的線性組合,得到下一項(xiàng)的思維模式。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子。5 11 23 47 (根據(jù)橫向遞推的思維模式,思考方向是如何從5得到11,會(huì)想到乘2再加1,按照這樣的思路繼續(xù)向下推,發(fā)現(xiàn),每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍再加1,于是找出規(guī)律,這里應(yīng)該填95。再舉一例。2 3 5 8 13 (這個(gè)數(shù)列是大家都比較熟悉的一個(gè)基本數(shù)列,和數(shù)列。這一類數(shù)列是前幾項(xiàng)加和會(huì)得到下一項(xiàng)。這里應(yīng)該填8于13的和,21。我們總結(jié)一下橫向遞推思維模式的解題思路特點(diǎn),在這種思維模式的指導(dǎo)下,我們總是習(xí)慣于在給出數(shù)列的本身上去找連續(xù)幾項(xiàng)之間的線性組合規(guī)律,這也是這一思維模式的根本所在。相較于橫向遞推思維模式,稍為復(fù)雜的就是縱向延伸的思維模式。他不再是簡(jiǎn)單的考慮數(shù)列本身,而是把數(shù)列當(dāng)中的每一個(gè)數(shù),都表示為另外一種形式,從中找到新的規(guī)律。我們一起來看一個(gè)例子。1 7 36 (注意這樣一個(gè)數(shù)列,如果我們把36換成35的話,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),前后項(xiàng)之間會(huì)出現(xiàn)微妙的倍數(shù)變化關(guān)系,即后向除前項(xiàng)得到數(shù)列9 7 5 3,這里可以填上105。但這里時(shí)36的話就沒有這樣的倍數(shù)變化關(guān)系了。那么我們可以用縱向延伸的思維模式,把數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字都