理科數(shù)學(xué)高考真題分類匯編-第三十五講離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題十一 概率與統(tǒng)計(jì)第三十五講離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差答案部分1B【解析】由題意知，該群體的10位成員使用移動(dòng)支付的概率分布符合二項(xiàng)分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以故選B2D【解析】由題可得，所以，所以當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，先增大后減小故選D3A【解析】由題意可得0101由兩點(diǎn)分布，；，<，<，選A4A【解析】解法一（特值法）取=3進(jìn)行計(jì)算、比較即可解法二 從乙盒中取1個(gè)球時(shí)，取出的紅球的個(gè)數(shù)記為，則的所有可能取值為0，1，則，所以，所以；從乙盒中取2個(gè)球時(shí)，取出的紅球的個(gè)數(shù)記為，則的所有可能的取值為0，1，2，則， ，所以，故選A51.96【解

2、析】由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即，由二項(xiàng)分布的期望公式可得6【解析】實(shí)驗(yàn)成功的概率，故，所以7【解析】由題意設(shè)的分布列如下012由，可得，所以8【解析】(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140+50+300+200+800+510=2000，第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是200×0.25=50故所求概率為(2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”，事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”故所求概率為=由題意知：估計(jì)為025，估計(jì)為02故所求概率估計(jì)為025×08+075×02=035(3)>>=>>

3、9【解析】(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為因此令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的最大值點(diǎn)為(2)由(1)知，（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，即所以（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)10【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)（i）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3(=0，1，2，3)所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（ii）設(shè)事件為“抽取的3人中，睡眠充足的員工

4、有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則，且與互斥，由（i）知，故所以，事件發(fā)生的概率為11【解析】（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，因此的分布列為020404（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則；因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則；若最高氣溫低于20，則；因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元 12【解析】(1)編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率為: .

5、60;(2)隨機(jī)變量的概率分布為: 隨機(jī)變量的期望為：.所以.13【解析】（）隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.14【解析】（）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為，則()由題意知可取的值為：則因此的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望是=215【解析】（）由圖知，在服藥的50名患者中，指標(biāo)的值小于60的有15人，所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)的值小于60的概率為（）由圖知，A,B,C,D四人中

6、，指標(biāo)的值大于1.7的有2人：A和C所以的所有可能取值為0,1,2所以的分布列為012 故的期望（）在這100名患者中，服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差16【解析】（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而；.所以的分布列為16171819202122（）由（）知，故的最小值為19.（）記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選.17【解析】（）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則（）依題意得，所有

7、可能的取值是1，2，3又所以的分布列為123所以18【解析】（）個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有125，135，145，235，245，345；（）由題意知，全部“三位遞增數(shù)”的個(gè)數(shù)為，隨機(jī)變量是取值為：0，-1，1，因此，所以的分布列為0-11則 19【解析】（1）由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名，參賽學(xué)生全從中抽?。ǖ葍r(jià)于 中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為因此，中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為（2）根據(jù)題意，的可能取值為1，2，3，所以的分布列為：123因此，的期望為，20【解析】（I）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為=200（II）（i）由（I）知，從而（ii）由（i）知，一件

8、產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的概率為0.682 6，依題意知X-B(100，0.682 6)，所以 21【解析】（）記為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在上的來球回球的得分為分”（）則，；記為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在上的來球回球的得分為分”（）。則，；記為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”由題意，由事件的獨(dú)立性和互斥性，=所以小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率為（）由題意，隨機(jī)變量可能的取值為由事件的獨(dú)立性和互斥性，得，01234622【解析】（）用表示日銷量，則代表連續(xù)2日銷量不低于100且一日銷量低于50，則，故所求時(shí)間的概率為（）可取0,1,2,3由（）可知日銷

9、量不低于100的概率，的分布列如下X0123P0.0640.2880.4320.216，23【解析】：（1），；（2）樣本頻率分布直方圖為日加工零件數(shù)頻率組距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35的概率02，設(shè)所取的4人中，日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,35的人數(shù)為，則，所以4人中，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,50的概率約為0590424【解析】：用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”， 表示“第局甲獲勝”， 表示“第局乙獲勝”，則（）（）的可能取值為2,3,4,5故的分布列為

10、234525【解析】解法一（1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件，第二次取出的1件產(chǎn)品為事件，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件題意有A=,且與互斥，所以（2）X的可能取值為400、500、800；，則X的分布列為X400500800P解法二 （1）設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A，第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C，第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D，這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件E，根據(jù)題意有E=(AB)(CD),且AB與CD互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)

11、=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.（2）X的可能取值為400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)=，X的分布列為X400500800PEX=400×+500×+800×=506.2526【解析】設(shè)表示事件“此人于3月日到達(dá)該市”根據(jù)題意，（）設(shè)為事件“此人達(dá)到當(dāng)日空氣重度污染”，則所以（）由題意可知，的所有可能取值為，且所以的分布列為012故的期望（）從3月3日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大27【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得：（2）（i）可取， 的分布列為（ii）購(gòu)進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 得：應(yīng)

12、購(gòu)進(jìn)17枝28【解析】：（）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B, “該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由題意可知，由于=；（）,X012345PEX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.29【解析】（I）設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則；（II）依題意,的分布列分別如下：1231.82.9（III）由（II）得（萬(wàn)元 ）（萬(wàn)元 ）應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車30【解析】（）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）=同理可得所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY=17×P（Y=