傅立葉綜合器組合實驗

1、傅立葉綜合器組合實驗實驗一：同頻率的正弦波疊加振幅不同波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）400400400振幅200150100相位（）000相位不同波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）400400400振幅200200200相位（）306090波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）400400400振幅200200200相位（）120150180分析：觀察可知，合成的波仍然為正弦波，且如果保持頻率和振幅相等，則隨著相位的增大，疊加波的振幅變小，當同頻率同振幅的兩波的相位相同時，疊加波振幅最大為A1+A2,相位差為180度時，振幅最小為0。實驗二：不同頻率的正弦波疊加 【信號1（V，A，P）=（40

2、0,200,0）】第一組波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）380380380振幅200150100相位（）000波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）380380380振幅200200200相位（）306090波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）380380380振幅200200200相位（）120150180第二組波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）350350350振幅200150100相位（）000波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）350350350振幅200200200相位（）306090波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）350350350振幅200200200相位（）120150180第三組

3、波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）300300300振幅200150100相位（）000波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）300300300振幅200200200相位（）306090波形正弦波正弦波正弦波頻率（Hz）300300300振幅200200200相位（）120150180分析：1.由以上圖譜可知，不同頻率正弦波疊加后不再是等幅的簡諧振動，振幅的變化呈周期性,若兩個波頻率相差不大，則會產生“拍”現(xiàn)象,拍頻為兩波頻率之差；2. 兩波的頻率差越小，這種“拍”的現(xiàn)象就越明顯，但當頻率差較大（如上圖中相差100Hz時，就幾乎沒有拍的現(xiàn)象；3.3. 另外，由上圖可以看出，當兩波的頻率相差很小，但

4、相位差不為0時，不會出現(xiàn)振幅抵消的點；4. 兩波的頻率越大，疊加波的頻率也就越大。實驗三：傅立葉分析1. 方波（基波：正弦波 頻率1000Hz 振幅100 相位0）選取v=1000,3000,5000,7000,9000Hz時記錄圖像：波形方波頻率（Hz）100030005000振幅2006640相位（）000波形方波頻率（Hz）70009000振幅2822相位（）002. 三角波（基波：正弦波 頻率1000Hz 振幅100 相位0）選取v=1000,3000,5000,7000,9000Hz時記錄圖像：波形三角波頻率（Hz）100030005000振幅200228相位（）01800波形三角波

5、頻率（Hz）70009000振幅42相位（）18003. 鋸齒波（基波：正弦波 頻率1000Hz 振幅100 相位0）波形鋸齒波頻率（Hz）100020003000振幅20010066相位（）01800波形鋸齒波頻率（Hz）400050006000振幅504034相位（）1800180波形鋸齒波頻率（Hz）700080009000振幅282522相位（）018004. 拋物線（基波：正弦波 頻率1000Hz 振幅100 相位0）波形拋物線頻率（Hz）100020003000振幅2005022相位（）090180波形拋物線頻率（Hz）400050006000振幅1386相位（）270090波形拋

6、物線頻率（Hz）700080009000振幅432相位（）1802700分析：1.方波和鋸齒波的合成不是太好，這是由于在進行合成的時候輸錯參數(shù)和忘記摁“同步”按鈕所致，且上圖中的方波是只加入一個諧波后的結果，后面兩張圖也是在老師的幫助下才完成的，從中可以體會到實踐并不是一件容易的事。2.可以看到，很多個正弦波的疊加竟然可以變成這些不同形狀的波，從中可以體會到大自然的神奇和數(shù)學的神秘，其實，根據(jù)傅立葉分析，任何一個周期性的函數(shù)均可以分解成一無限正弦函數(shù)的級數(shù)之和，即任何一個周期性的波均可由很多個正弦波疊加而成。3.分析鋸齒波合成過程中的吉布斯現(xiàn)象：上圖從左到右依次為加入諧波，觀察可知，加入諧波數(shù)

7、增加，尖峰個數(shù)增加，并且寬度變窄。實驗四：李薩如圖形【信號1（V,A,P）=（400,200,0）】(1) Fx:Fy=1:1相同振幅不同頻率（Hz）400400400振幅200150100相位（）000相位不同頻率（Hz）400400400振幅200200200相位（）306090頻率（Hz）400400400振幅200200200相位（）120150180（2） Fx:Fy=4:3振幅不同頻率（Hz）300300300振幅200150100相位（）000相位不同頻率（Hz）300300300振幅200200200相位（）306090頻率（Hz）300300300振幅200200200相位（

8、）120150180分析：由實驗可知，只要兩波的頻率是整數(shù)比，即可看到穩(wěn)定的李薩如圖，其實這些圖完全可以畫出來，所以說原理并不是很難，盡管如此，我們可以看到，不同頻率、相位、振幅的正弦波可以合成如此多的圖案，還是覺得挺震撼的?？偨Y與反思： 在預習實驗的時候覺得原理并不難，所以看的比較少，等到做的時候才發(fā)現(xiàn)儀器不會用，導致后面的整個實驗做的手忙腳亂，浪費了大把時間，不過做完之后還是挺有收獲的。這個實驗主要是通過觀察不同波的疊加來體驗物理和數(shù)學的嚴謹和神秘，其中前兩個部分，即相同和不同頻率波的疊加比較簡單，頻率相同時，疊加得到的波仍然為正弦波，但對于方波和三角波則不然。頻率不同但相差不大時，會產生拍的現(xiàn)象，且相位不同時，振幅不會抵消，這可應用于聲波上。李薩如圖是將兩個正交的波疊加，產生許多不同形狀的疊加波形。最有趣也最重要的就是傅立葉分析，通過實驗我們可以體會到自然