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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖南省2015年對口升學數(shù)學模擬試題一、選擇題:(每小題4分,共40分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,3,5,集合B=2,a,b,若AB=,AB=U,則a+b=( )A.10 B.9 C.8 D.72.已知f(x)=loga(2-ax)在0,1上是減函數(shù),則a的取值范圍是( )A.(0,1) B.(0,+) C.(1,2) D.2,+)3.已知tan,tan是方程6x2-5x+1=0兩根,則3sin2(+)-cos2(+)=( )A.-1 B.1 C.2 D.-24.在等比數(shù)列an中,a1+a2=20,a3+a4=80,則a7+a8=( )A.3
2、20 B.640 C.960 D.12805.”x>5”是”x2>25”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件6.已知向量a=3,b=4,a-b=5,則a+b=( )A.3 B.4 C.5 D.107.甲乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是( )A.13 B.14 C.12 D.無法確定8.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)30的展開式中含x2的系數(shù)為( )A.C313 B.C312 C.C303 D.C3029.若正四棱柱A1B1C1D1-ABCD的底面邊長1,AB1與底面ABCD成60
3、6;角,則點A1到直線AC的距離為( )A.33 B.1 C.2 D.310.設(shè)F1F2是雙曲線x24m - y2m=1(m>0)的兩個焦點,點P在雙曲線上,且PF1PF2=0,PF1F2的面積為1,則m=( )A.12 B.2 C.1 D.14二、填空題:(每小題4分,共20分)11.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組組距與頻數(shù)如下:(10,20 2;(20,30 3;(30,40 4;(40,50 5;(50,60 4;(60,70 2,則樣本在區(qū)間(10,50頻率為_12.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),并在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1
4、),則a的取值范圍是_(用區(qū)間表示)13.已知圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=9,過圓內(nèi)一點P(2,3)作弦,則最短弦長為_14.有5個座位連成一排,3人去就坐,每人坐一個座位,則恰有兩個空位相鄰的坐法數(shù)為_15.已知正六棱錐底面邊長為a,體積為32a3,則側(cè)棱與底面所成的角為_三、解答題:(每小題10分,共60分)16.已知f(x)=cx+1,0<x<c2-xc2+1,cx<1,滿足f(c2)=98(1)求常數(shù)c的值(2)已知函數(shù)g(x)=loga (cx-1)過點(-2,1),解不等式g(x)>017.數(shù)列an的前項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(
5、n1)(1)求an的通項公式(2)等差數(shù)列bn的各項為正,其前n項和為Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求Tn18.已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-2<<2(1)若ab,求(2)求a+b的最大值19.已知箱中有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分,現(xiàn)從該箱中任?。o放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和。(1)求X的分布列(2)求X的數(shù)學期望E(X)20.在三角形ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a、b、c成等比數(shù)列,且cosB=34。(1)求COSA
6、sinA + cosCsinC的值(2)設(shè)BCBA=32,求a+c的值21.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作一直線交拋物線于A、B兩點,以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切于點C(-2,-2)。(1)求拋物線的標準方程(2)求直線AB的方程(3)求圓的方程。參考答案一.A C B D A C C A D C二.11.0.7; 12.(0,3); 13.4; 14.24; 15.45°三.16.(1)0<c<1 c2<c 由fc2=98 得c3+1=98 , c=12(2)由(1)得gx=loga12x-1,過點(-2,1),得a=3不等式g(x)>
7、0 即為log3(12)x-1>0 解得: x<-117.(1)由an+1=2Sn+1n2,可得an=2Sn-1+1n2兩式相減得: an+1-an=2an , an+1=3an 又a2=2S1+1=3 a2=3a1 故an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列即an的通項為an=3n-1(2)設(shè)bn的公差為d 由T3=15 得b1+b2+b3=15 可得:b2=5所以 b1=5-d ,b3=5+d 又 a1=1, a2=3, a3=9由題意可得:5-d+15+d+9=5+32 解得:d1=2, d2=10因為bn各項為正,所以d>0, 即d=2所以 Tn=3n+n(n+1)2
8、15;2=n2+2n18.(1)ab sin+cos=0 即 tan=-1而 (-2,2) =-4(2)a+b=3+2(sin+cos)=3+22sin(+4)當=4時,a+b的最大值為2+119.(1)X可能取值為3,4,5,6p(X=3)=c53c93=542 p(X=4)=C52C41C93=1021 PX=5=c51c42c93=514 pX=6=c43c93=121則X的分布列為:X3456P5421021514121(2)E(X)=3×542+4×1021+5×514+6×121=13320.(1)a,b,c成等比數(shù)列 b2=ac 又asin
9、A=bsinB=csinC sin2B=sinAsinC又cosAsinA+cosCsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsin2B=1sinB 又cosB=34 sinB=477故cosAsinA+cosCsinC=477(2)BABC=accosB=34ac=32 b2=2又a2+c2-2accosB=b2 a2+c2=52b2又(a+c)2=a2+c2+2ac=52b2+2b2=92b2=9 a+c=321.(1)由已知得準線方程為x=-2 p2=2 p=4故所求的拋物線方程為y2=8x(2)令Ax1,y1 B(x2,y2)由已知以AB為直徑的圓相切于點-2,-2 y1+y2=-4由(y1)2=8x1(y2)2=8x2 兩式相減得:y1-y2x1-x2=8y1+y2=-2 即kAB
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