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文檔簡介
1、計算題復(fù)習(xí)重點計算題重點:均衡價格和彈性,消費(fèi)者均衡、利潤最大化,生產(chǎn)要素,國民收入與乘數(shù)。請同學(xué)們把教材、導(dǎo)學(xué)和形成性考核作業(yè)3、6上面有關(guān)以上5個重點方向的計算題重點復(fù)習(xí)。這些習(xí)題主要在教材的第2、3、4、5、10章。第二章1.令需求曲線的方程式為P=30-4Q,供給曲線的方程式為P=20+2Q,試求均衡價格與均衡產(chǎn)量。解:已知:P=30-4Q,P=20+2Q價格相等得:30-4Q =20+2Q解得 Q=1.7代入P=30-4Q,得 P=30-4×1.7=23答:均衡價格為23,均衡產(chǎn)量為1.72.知某商品的需求方程和供給方程分別為 QD=14-3P QS=2+6P試求該商品的均
2、衡價格,以及均衡時的需求價格彈性和供給價格彈性。解:(1)根據(jù)QD = QS 得 14-3P=2+6P 解得均衡價格P=4/3(2)均衡數(shù)量Q=2+6P=10 需求價格彈性供給價格彈性 答:該商品的均衡價格為4/3,均衡時的需求價格彈性為-0.4,供給價格彈性為0.8。3.某產(chǎn)品的需求函數(shù)為P3Q10,求P1時的需求彈性。若廠家要擴(kuò)大銷售收入,應(yīng)該采取提價還是降價的策略?解:將P=1代入P3Q10 求得Q=3答:當(dāng)P=1時的需求彈性系數(shù)為1/9,屬需求缺乏彈性,應(yīng)提價。4.某公司對其產(chǎn)品與消費(fèi)者收入的關(guān)系估計如下:Q20000.2M,Q為需求數(shù)量,M為平均家庭收入,請分別求出M5000元,15
3、000元,30000元的收入彈性。解:已知:Q20000.2M,M分別為5000元,15000元,30000元根據(jù)公式:分別代入:第三章1已知某家庭的總效用方程為TU=14Q-Q2,Q為消費(fèi)商品數(shù)量,試求該家庭消費(fèi)多少商品效用最大,效用最大額是多少。 解:總效用為TU=14Q- Q2 邊際效用 總效用最大時,邊際效用應(yīng)該為零。即 那么Q=7,即消費(fèi)7個商品時,效用最大。效用最大額TU=14Q-Q214*7-7*7=49 答:該家庭消費(fèi)7個商品效用最大;效用最大額為49。2已知某人的效用函數(shù)為,如果消費(fèi)者消費(fèi)16單位X和14單位Y,試求:(1)消費(fèi)者的總效用(2)如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)4個
4、單位X產(chǎn)品,在保持總效用不變的情況下,需要消費(fèi)多少單位Y產(chǎn)品?(3)如果因某種原因消費(fèi)者只能消費(fèi)10個單位Y商品,在保持總效用不變的情況下,需要消費(fèi)多少單位X商品。解:(1)將=16,=14代入,消費(fèi)者的總效用 (2)將=4,=30代入 解得 =308=22 需要消費(fèi)22個單位商品。(3)將Y=10,=30代入 解得 X=25 需要消費(fèi)25個單位X商品。若消費(fèi)者張某的收入為270元,他在商品X和Y的無差異曲線上的斜率為dY/dX=-20/Y的點上實現(xiàn)均衡。已知X和Y的價格分別為PX=2,PY=5,那么此時張某將消費(fèi)X和Y各多少? 解:由已知條件得無差異曲線上的斜率為 消費(fèi)可能線的斜率為均衡時斜
5、率相等 又有消費(fèi)可能線2X+5Y=270 解得 答:張某將消費(fèi)10個單位X和50單位Y。 若消費(fèi)者張某消費(fèi)X和Y兩種商品的效用函數(shù)U=X2Y2,張某收入為500元,X和Y的價格分別為PX=2元,PY=5元,求:(1)張某的消費(fèi)均衡組合點(2)若政府給予消費(fèi)者消費(fèi)X以價格補(bǔ)貼,即消費(fèi)者可以原價格的50%購買X,則張某將消費(fèi)X和Y各多少?(3)若某工會愿意接納張某為會員,會費(fèi)為100元,但張某可以50%的價格購買X,則張某是否應(yīng)該加入該工會?解: (1) 同時 所以 又 張某的消費(fèi)可能線 解得X=125 Y=50(2)消費(fèi)者可以原價格的50%購買X,即 則 解得X=250 Y=50(3)消費(fèi)者可以
6、原價格的50%購買X,即,支付會費(fèi)100元后,收入M=500-100=400則解得X=200 Y=40入會后總效用入會前總效用所以張某應(yīng)該加入該工會。第四章1某鋼鐵廠的生產(chǎn)函數(shù)為Q=5LK,其中Q為該廠的產(chǎn)量,L為該廠每期使用的勞動數(shù)量,K為該廠每期使用的資本數(shù)量。如果每單位資本和勞動力的價格分別為2元和1元,那么每期生產(chǎn)40單位的產(chǎn)品,該如何組織生產(chǎn)?解:已知Q=5LK=40 解得K=2 L=4答:應(yīng)該購買2個單位資本和4個單位勞動進(jìn)行生產(chǎn)。2已知生產(chǎn)函數(shù)Q=LK,當(dāng)Q=10時,PL= 4,PK = 1求:(1)廠商最佳生產(chǎn)要素組合時資本和勞動的數(shù)量是多少?(2)最小成本是多少?解:(1)因
7、為Q=LK, 所以 又因為;生產(chǎn)者均衡的條件是MPK/ MPL=PK/PL將Q=10 ,PL= 4,PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得:K=4L 將Q=10代入Q=LK 得10=KL所以:L = 1.6,K=6.4(2)最小成本=4·1.6+1·6.4=12.83.已知Q=6750 50P,總成本函數(shù)為TC=12000+0.025Q2。求(1)利潤最大化的產(chǎn)量和價格? (2)最大利潤是多少?解:(1)因為:TC=12000+0025Q2 ,所以又因為:Q=6750 50P,所以 因為利潤最大化原則是MR=MC所以解得Q=1500 P=1
8、05(2)將Q=1500 P=105分別代入TC=12000+0025Q2 解得最大利潤=TR-TC=892504已知某廠商總成本函數(shù)為TC= 30000+5QQ2,試求:(1)寫出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式(2)Q=3時,求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC(3)Q=50時,P=20,求TR、TC和利潤或虧損額解:()由TC= 30000+5QQ2 得TFC=30000 TVC=5Q+Q2 (2)Q=3時,求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MCTFC=30000TVC=5Q+Q2+15+9=24AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008AV
9、C=VC/Q=5+Q=8MC=5+2Q=11(3)Q=50時,P=20,求TR、TC和利潤或虧損額TR=P·Q=50*20=1000TC= 30000+5Q+Q2=32750TR-TC=1000-32750= -31750 虧損額為31750元。假定某廠商只有一種可變要素勞動,產(chǎn)出一種產(chǎn)品,固定成本既定,短期總產(chǎn)量函數(shù)TP=01L3+6L2+12L,試求:()勞動的平均產(chǎn)量APL最大時雇傭的勞動人數(shù)()勞動的邊際產(chǎn)量MPL最大時雇傭的勞動人數(shù)()平均變動成本AVC最小時的產(chǎn)量()假定每人工資360元,產(chǎn)品價格30元,求利潤最大化時雇傭的勞動人數(shù)解:(1)因為:平均產(chǎn)量APL=TP/L
10、;所以AP=(01L3+6L2+12L)/L=01L2+6L+12平均產(chǎn)量APL最大,以L為自變量對上式進(jìn)行求導(dǎo),同時令其為零,即:APL/L=02L+6=002L=6L=30答:勞動的平均產(chǎn)量APL最大時雇傭的勞動人數(shù)為30。(2)因為:MPL=TP/L=(01L3+6L2+12L)/L=03L2+12L+12求MP最大,以L為自變量對上式進(jìn)行求導(dǎo),同時令其為零,即:MPL/L=06L+12=006L=12L=20答:勞動的邊際產(chǎn)量MPL最大時雇傭的勞動人數(shù)為20。(3)又知:平均變動成本AVC最小,即平均產(chǎn)量APL最大;由(1)問得知平均產(chǎn)量APL最大時雇傭勞動人數(shù)為30,則:平均變動成本
11、AVC最小時的產(chǎn)量為:TP=01L3+6L2+12L=01×303+6×302+12×30=2700+5400+360=3060答:平均變動成本AVC最小時的產(chǎn)量為3060。(4)又知工資W=360,價格P=30根據(jù)利潤=TRTC=P×QW×L=30(0.1L3+6L2+12L)360L=3L3+180L2+360L360L=3L3+180L2求利潤最大,以L為自變量對上式進(jìn)行求導(dǎo),同時令其為零,即:/L=9L2+360L=09L2=360LL=40答:利潤最大化時雇傭的勞動人數(shù)為40。7.假定某完全競爭的行業(yè)中有500家完全相同的廠商,每個廠
12、商的成本函數(shù)為STC=0.5q2+q+10(1)求市場的供給函數(shù)(2)假定市場需求函數(shù)為QD=4000-400P,求市場均衡價格解:(1)完全競爭廠商供給曲線P=MR 均衡MR=MC 廠商供給曲線 市場供給曲線 (2)由QD=4000-400P QS=500P-500 得市場均衡價格4000-400P=500P-500 P=5答:市場的供給函數(shù)為QS=500P-500;若市場需求函數(shù)為QD=4000-400P,市場均衡價格為5。8.設(shè)完全競爭市場中的代表性廠商的短期成本函數(shù)是TC = 20+240Q-20Q2+Q3 ,若該產(chǎn)品的市場價格時315元,試問:(1)該廠商利潤最大時的產(chǎn)量和利潤;(2
13、)該廠商的不變成本和可變成本曲線及圖形。 解:(1)由成本函數(shù)TC = 20+240Q-20Q2+Q3 得 完全競爭市場,所以MC =P 即 得Q=15 利潤 =TR-TC =P*Q- (20+240Q-20Q2+Q3)=2250 (2)不變成本FC=20 可變成本VC = 240Q-20Q2+Q3 (畫圖略)9.假設(shè)某企業(yè)的邊際成本函數(shù)為 MC=3Q2+4Q+80當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時,總成本為290。試求總成本函數(shù),可變成本函數(shù)和平均成本函數(shù)。解: 當(dāng)Q=3時 FC=5 總成本函數(shù) 可變成本函數(shù) 平均成本函數(shù)第六章1.一個廠商在勞動市場上處于完全競爭,而在產(chǎn)出市場上處于壟斷。已知它所面臨的市場
14、需求曲線P=200-Q,當(dāng)廠商產(chǎn)量為60時獲得最大利潤。若市場工資率為1200時,最后一位工人的邊際產(chǎn)量是多少?解:當(dāng)Q=60時 MR=80答:最后一位工人的邊際產(chǎn)量是15。假定對勞動的市場需求曲線為DL=-10W+150,勞動的供給曲線為SL=20W,其中SL、DL分別為勞動市場供給、需求的人數(shù),W為每日工資,問:在這一市場中,勞動與工資的均衡水平是多少?均衡時供給與需求相等:SL = DL即:-10W+150 = 20WW = 5勞動的均衡數(shù)量QL= SL =20W =20·5=100假定A企業(yè)只使用一種可變投入L,其邊際產(chǎn)品價值函數(shù)為MRP=302L一L2,假定企業(yè)的投入L的供
15、給價格固定不變?yōu)?5元,那么,利潤極大化的L的投入數(shù)量為多少?根據(jù)生產(chǎn)要素的利潤最大化原則,MRP =W又因為:MRP =302L一L2, W=15兩者使之相等,302L一L2 = 15L2-2L-15 = 0L = 5第十章1社會原收入水平為1000億元時,消費(fèi)為800億元;當(dāng)收入增加到1200億元時,消費(fèi)增至900億元,請計算邊際消費(fèi)傾向和邊際儲蓄傾向。解:(1)邊際消費(fèi)傾向MPC=C/Y=(900-800)/(1200-1000)=0.5 (2)邊際儲蓄傾向MPS=S/Y=1-MPC=1-0.5=0.52假定邊際消費(fèi)傾向為0.8(按兩部門計算KG和KT),政府同時
16、增加20萬元政府購買支出和稅收。試求:(1)政府購買支出乘數(shù)KG;(2)稅收乘數(shù)KT;(3)G為20萬元時的國民收入增長額;(4)T為-20萬元時的國民收入增長額。解:(1)當(dāng)b=0.8,KG= 1/(1-b)=5(2)當(dāng)b=0.8,KT= -b/(1-b)=-4(3)KG=Y/G Y =KG*G=100(萬元)(4)KT=Y/T Y= KT*T=80(萬元)3.已知:邊際消費(fèi)傾向為0.8,邊際稅收傾向為0.15,政府購買支出和轉(zhuǎn)移支付各增加500億元。試求:(1)政府購買支出乘數(shù);(2)轉(zhuǎn)移支付乘數(shù);(3)政府支出增加引起國民收入增加額;(4)轉(zhuǎn)移支付增加引起的國民收入增加額。 解:已知b=
17、0.8 t=0.15 C500 政府轉(zhuǎn)移支付,TR=500 (1) 政府購買支出乘數(shù)KG= (2) 轉(zhuǎn)移支付乘數(shù)KTR= (3) 政府支出增加引起國民收入增加額YG=G×KG=500×3.1=1550(4) 轉(zhuǎn)移支付增加引起國民收入增加額YTR=TR×KTR=500×2.5=12504.設(shè)有如下簡單經(jīng)濟(jì)模型:Y=C+I+G,C=80+0.75Yd,T=-20+0.2Y,I=50+0.1Y,G=200式中,Y為收入;C為消費(fèi);Yd為可支配收入;T為稅收;I為投資;G為政府支出。試求:收入、消費(fèi)、投資與稅收的均衡值及投資乘數(shù)。解:(1)(2)(3)(4)(5
18、)投資乘數(shù)5.設(shè)有下列經(jīng)濟(jì)模型:Y=C+I+G,I=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60試求:(1)邊際消費(fèi)傾向及邊際儲蓄傾向各為多少?(2)Y,C,I的均衡值(3)投資乘數(shù)為多少?解:(1)由C=40+0.65Y得邊際消費(fèi)傾向MPC為0.65,邊際儲蓄傾向MPS=1-MPC=0.35(2)(3)投資乘數(shù) 6如果政府通過征收1000億元的稅收和支出1000億元的購買以求得預(yù)算的平衡,當(dāng)邊際消費(fèi)傾向為80%時,求對國民收入的影響。解:已知:T1000;G1000;b=80%=0.8運(yùn)用乘數(shù)公式:政府購買乘數(shù): 由于政府購買增加,國民收入Y=1000 ×5=5000稅收乘數(shù): 由于政府稅收增加,國民減少Y=1000 ×(-4)=-4000為此:5000+(-4000)=1000答:在上述政策調(diào)整下,國民收入增加1000億元。7假定:某國目前的均衡國民收入為5500億元,如果政府要把國民收入提高到6000億元,在邊際消費(fèi)傾向為0.9,邊際稅收傾向為0.2的情況下。試求:應(yīng)增加多少政府支出?解:已知:Y15500;Y26000;b=0.9; t=0.2運(yùn)用乘數(shù)公式: 答:(略)8.現(xiàn)考慮不存在政府部門,不存在資本移動和價格變動的簡單的“固定匯率制經(jīng)濟(jì)模型”這一模型的各種函數(shù)值和變量值有常數(shù)如下:C=2
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