兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)

1、SPSS 16實(shí)用教程第第10章章 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)10.7.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式定義：兩配對(duì)樣本（定義：兩配對(duì)樣本（2 Related Samples2 Related Samples）非）非參數(shù)檢驗(yàn)是在對(duì)總體分布不很清楚的情況下，參數(shù)檢驗(yàn)是在對(duì)總體分布不很清楚的情況下，對(duì)樣本來自的兩配對(duì)總體進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)樣本來自的兩配對(duì)總體進(jìn)行檢驗(yàn)。配對(duì)樣本的理解：配對(duì)樣本的理解：兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)一般用于同一研究對(duì)象兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)

2、對(duì)象）果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。差別，后者推斷某種處理是否有效。如：判斷服用某種藥品前后某項(xiàng)關(guān)鍵生理指標(biāo)如：判斷服用某種藥品前后某項(xiàng)關(guān)鍵生理指標(biāo)值有無變化、同一個(gè)家庭夫妻兩人的壽命有無值有無變化、同一個(gè)家庭夫妻兩人的壽命有無差別等等差別等等 兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的前提要求兩個(gè)樣兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)的前提要求兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對(duì)資本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處

3、理因素相同或相似者。理因素相同或相似者。 首先首先兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次其次兩樣兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。本的觀察值順序不能隨意改變。 SPSSSPSS中有以下中有以下3 3種兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)種兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法。方法。1兩配對(duì)樣本的兩配對(duì)樣本的McNemar(麥克尼馬麥克尼馬爾爾)變化顯著性檢驗(yàn)變化顯著性檢驗(yàn) McNemar McNemar變化顯著性檢驗(yàn)以研究對(duì)象自身變化顯著性檢驗(yàn)以研究對(duì)象自身為對(duì)照，檢驗(yàn)其兩組樣本變化是否顯著。為對(duì)照，檢驗(yàn)其兩組樣本變化是否顯著。 原假設(shè)：樣本來自的兩配對(duì)總體分布無顯原假設(shè)：樣本來自的兩配對(duì)總體分布無顯著差異。

4、著差異。 McNemarMcNemar變化顯著性檢驗(yàn)要求待檢驗(yàn)的兩變化顯著性檢驗(yàn)要求待檢驗(yàn)的兩組樣本的觀察值是組樣本的觀察值是二分類數(shù)據(jù)二分類數(shù)據(jù)，在實(shí)際分析中，在實(shí)際分析中有一定的局限性。有一定的局限性。 McNemar McNemar變化顯著性檢驗(yàn)基本方法采用二變化顯著性檢驗(yàn)基本方法采用二項(xiàng)分布檢驗(yàn)。它通過對(duì)兩組樣本前后變化的頻項(xiàng)分布檢驗(yàn)。它通過對(duì)兩組樣本前后變化的頻率，計(jì)算二項(xiàng)分布的概率值。率，計(jì)算二項(xiàng)分布的概率值。 Table 1. 兩組樣本的交叉二維頻數(shù)表兩組樣本的交叉二維頻數(shù)表 01 0aba + b1cdc + d a + cb + dtotal在原假設(shè)條件下應(yīng)該有在原假設(shè)條件下

5、應(yīng)該有(a + b) = (a + c) 或者或者(c + d) = (b + d) 即即b = c大樣本下有近似自由度大樣本下有近似自由度為為1的卡方統(tǒng)計(jì)量：的卡方統(tǒng)計(jì)量：X2 = (b - c)2/(b + c) 第一組樣本第一組樣本第二組樣本第二組樣本2兩配對(duì)樣本的符號(hào)（兩配對(duì)樣本的符號(hào)（Sign）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) 當(dāng)兩配對(duì)樣本的觀察值不是二值數(shù)據(jù)時(shí)，當(dāng)兩配對(duì)樣本的觀察值不是二值數(shù)據(jù)時(shí)，無法利用前面一種檢驗(yàn)方法，這時(shí)可以采用兩無法利用前面一種檢驗(yàn)方法，這時(shí)可以采用兩配對(duì)樣本的符號(hào)（配對(duì)樣本的符號(hào)（SignSign）檢驗(yàn)方法。）檢驗(yàn)方法。 原假設(shè)為：樣本來自的兩配對(duì)樣本總體的原假設(shè)為：樣本來自的

6、兩配對(duì)樣本總體的分布無顯著差異。分布無顯著差異。檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：. .將第二組樣本的各個(gè)觀察值減去第一組將第二組樣本的各個(gè)觀察值減去第一組樣本對(duì)應(yīng)的觀察值，如果得到差值是一個(gè)正數(shù)，樣本對(duì)應(yīng)的觀察值，如果得到差值是一個(gè)正數(shù)，則記為正號(hào)；差值為負(fù)數(shù)，則記為負(fù)號(hào)。則記為正號(hào)；差值為負(fù)數(shù)，則記為負(fù)號(hào)。 . .計(jì)算正號(hào)的個(gè)案數(shù)計(jì)算正號(hào)的個(gè)案數(shù) 和負(fù)號(hào)的個(gè)案數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)案數(shù)。 （出現(xiàn)差值等于時(shí)，刪除此個(gè)案，樣本（出現(xiàn)差值等于時(shí)，刪除此個(gè)案，樣本數(shù)相應(yīng)地減少。）數(shù)相應(yīng)地減少。） 如果正號(hào)的個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)大致相當(dāng)，則如果正號(hào)的個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)大致相當(dāng)，則可以認(rèn)為兩配對(duì)樣本數(shù)據(jù)分布差距較?。徽?hào)的可以認(rèn)為

7、兩配對(duì)樣本數(shù)據(jù)分布差距較小；正號(hào)的個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)相差較多，可以分為兩配對(duì)樣個(gè)數(shù)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)相差較多，可以分為兩配對(duì)樣本數(shù)據(jù)分布差距較大。本數(shù)據(jù)分布差距較大。 SPSS SPSS將自動(dòng)對(duì)差值正負(fù)符號(hào)序列作單樣將自動(dòng)對(duì)差值正負(fù)符號(hào)序列作單樣本二項(xiàng)分布檢驗(yàn)，計(jì)算出實(shí)際的相伴概率值本二項(xiàng)分布檢驗(yàn)，計(jì)算出實(shí)際的相伴概率值（原假設(shè)對(duì)應(yīng)的理論概率等于原假設(shè)對(duì)應(yīng)的理論概率等于0.50.5）。）。如果得到的概率值小于或等于用戶的顯著如果得到的概率值小于或等于用戶的顯著性水平性水平 ，則應(yīng)拒絕零假設(shè)，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0H0，認(rèn)為兩配對(duì)樣，認(rèn)為兩配對(duì)樣本來自的總體分布有顯著差異；如果概率值大本來自的總體分布有顯著

8、差異；如果概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)H0H0，認(rèn)為兩，認(rèn)為兩配對(duì)樣本來自的總體分布無顯著差異。配對(duì)樣本來自的總體分布無顯著差異。)21,(NN :H-0nB、3兩配對(duì)樣本的兩配對(duì)樣本的Wilcoxon符號(hào)平均秩符號(hào)平均秩檢驗(yàn)檢驗(yàn) 兩配對(duì)樣本的符號(hào)檢驗(yàn)考慮了總體數(shù)據(jù)變兩配對(duì)樣本的符號(hào)檢驗(yàn)考慮了總體數(shù)據(jù)變化的化的性質(zhì)性質(zhì)，但沒有考慮兩組樣本變化的，但沒有考慮兩組樣本變化的程度程度。兩配對(duì)樣本的兩配對(duì)樣本的WilcoxonWilcoxon符號(hào)平均秩檢驗(yàn)符號(hào)平均秩檢驗(yàn)考慮了這方面的因素?？紤]了這方面的因素。原假設(shè)為：樣本來自的兩配對(duì)樣本總體的原假設(shè)為：樣本來自

9、的兩配對(duì)樣本總體的分布無顯著差異。分布無顯著差異。檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：按照符號(hào)檢驗(yàn)的方法，將第二組樣本的按照符號(hào)檢驗(yàn)的方法，將第二組樣本的各個(gè)觀察值減去第一組樣本對(duì)應(yīng)的觀察值，如果各個(gè)觀察值減去第一組樣本對(duì)應(yīng)的觀察值，如果得到差值是一個(gè)正數(shù)，則記為正號(hào)；差值為負(fù)數(shù)，得到差值是一個(gè)正數(shù)，則記為正號(hào)；差值為負(fù)數(shù)，則記為負(fù)號(hào)。則記為負(fù)號(hào)。（出現(xiàn)差值等于時(shí)，刪除此個(gè)案，（出現(xiàn)差值等于時(shí)，刪除此個(gè)案，樣本數(shù)相應(yīng)地減少。）樣本數(shù)相應(yīng)地減少。）保留差值數(shù)據(jù)。根據(jù)差值數(shù)據(jù)的絕對(duì)值保留差值數(shù)據(jù)。根據(jù)差值數(shù)據(jù)的絕對(duì)值大小按升序排序，并求出相應(yīng)的秩。大小按升序排序，并求出相應(yīng)的秩。分別計(jì)算符號(hào)為正號(hào)的秩和分別計(jì)算符

10、號(hào)為正號(hào)的秩和W W+ +、負(fù)號(hào)、負(fù)號(hào)秩總合秩總合W W以及正號(hào)平均秩、負(fù)號(hào)平均秩。以及正號(hào)平均秩、負(fù)號(hào)平均秩。 （ W W+ + ， W W ）這里的是刪除差值等于的個(gè)案以后的樣本這里的是刪除差值等于的個(gè)案以后的樣本容量。容量。根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算相伴概率值，與根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算相伴概率值，與設(shè)定的顯著性水平進(jìn)行比較作出檢驗(yàn)判斷。設(shè)定的顯著性水平進(jìn)行比較作出檢驗(yàn)判斷。24/ ) 12)(1(4/ ) 1(WnnnnnZ 研究問題研究問題 分析分析1010個(gè)學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的個(gè)學(xué)生接受某種方法進(jìn)行訓(xùn)練的效果，收集到這些學(xué)生在訓(xùn)練前、后的成績(jī)，效果，收集到這些學(xué)生在訓(xùn)練前、后的成績(jī)，如表如

11、表10-910-9所示。表格的每一行表示一個(gè)學(xué)生的所示。表格的每一行表示一個(gè)學(xué)生的4 4個(gè)成績(jī)。其中第一列表示，訓(xùn)練前的成績(jī)是個(gè)成績(jī)。其中第一列表示，訓(xùn)練前的成績(jī)是否合格，否合格，0 0表示不合格，表示不合格，1 1表示合格；第二列表表示合格；第二列表示訓(xùn)練后的成績(jī)是否合格，示訓(xùn)練后的成績(jī)是否合格，0 0表示不合格，表示不合格，1 1表表示合格；第三列表示訓(xùn)練前學(xué)生的具體成績(jī)；示合格；第三列表示訓(xùn)練前學(xué)生的具體成績(jī)；第四列表示訓(xùn)練后學(xué)生的具體成績(jī)。問訓(xùn)練前第四列表示訓(xùn)練后學(xué)生的具體成績(jī)。問訓(xùn)練前后學(xué)生的成績(jī)是否存在顯著差異？后學(xué)生的成績(jī)是否存在顯著差異？ 10.7.2 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程中實(shí)現(xiàn)

12、過程訓(xùn)練前訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練后訓(xùn)練前成績(jī)訓(xùn)練前成績(jī)訓(xùn)練后成績(jī)訓(xùn)練后成績(jī)0158.0070.001170.0071.000145.0065.000156.0068.000045.0050.000050.0055.001161.0075.001170.0070.000155.0065.001160.0070.00通過前兩列數(shù)據(jù)可以通過前兩列數(shù)據(jù)可以運(yùn)用運(yùn)用McNemar檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，而后兩列數(shù)據(jù)適合做而后兩列數(shù)據(jù)適合做符號(hào)檢驗(yàn)和符號(hào)檢驗(yàn)和Wilcoxon符號(hào)平均秩檢驗(yàn)符號(hào)平均秩檢驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)步驟設(shè)置配對(duì)的樣本設(shè)置配對(duì)的樣本配對(duì)樣本的幾種配對(duì)樣本的幾種檢驗(yàn)方法，（其檢驗(yàn)方法，（其中中Marginal

13、 Homogeneity檢檢驗(yàn)是驗(yàn)是McNemar檢驗(yàn)針對(duì)多取值檢驗(yàn)針對(duì)多取值有序數(shù)據(jù)的推廣有序數(shù)據(jù)的推廣方法）方法）根據(jù)前兩個(gè)根據(jù)前兩個(gè)指標(biāo)值進(jìn)行指標(biāo)值進(jìn)行配對(duì)樣本的配對(duì)樣本的McNemar檢檢驗(yàn)驗(yàn)根據(jù)后兩個(gè)指標(biāo)根據(jù)后兩個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行符號(hào)檢數(shù)據(jù)進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)和驗(yàn)和Wilcoxon符號(hào)平均秩檢驗(yàn)符號(hào)平均秩檢驗(yàn)10.7.3 結(jié)果和討論結(jié)果和討論（1 1）描述性統(tǒng)計(jì)部分結(jié)果如下表所示。）描述性統(tǒng)計(jì)部分結(jié)果如下表所示。（2 2）McNemarMcNemar檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。2*2交叉列聯(lián)表交叉列聯(lián)表相伴概率值為相伴概率值為0.125，應(yīng)該認(rèn)，應(yīng)該認(rèn)為訓(xùn)練前后學(xué)生為訓(xùn)練前后學(xué)生

14、成績(jī)沒有變化成績(jī)沒有變化（3 3）WilcoxonWilcoxon檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。出現(xiàn)了一個(gè)差值等于零的個(gè)案，出現(xiàn)了一個(gè)差值等于零的個(gè)案，刪除此個(gè)案，于是樣本容量從刪除此個(gè)案，于是樣本容量從10變成了變成了9。符號(hào)為正的有。符號(hào)為正的有9個(gè)，秩個(gè)，秩和為和為45，符號(hào)為負(fù)的有，符號(hào)為負(fù)的有0個(gè)，秩個(gè)，秩和為和為0。這樣，統(tǒng)計(jì)量。這樣，統(tǒng)計(jì)量W=0，構(gòu)造，構(gòu)造的的Z=-2.673，近似相伴概率值，近似相伴概率值p=PrZ=-2.673=0.008，（Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。）因而拒服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。）因而拒絕原假設(shè)，認(rèn)為訓(xùn)練前后學(xué)生的絕原假設(shè)，認(rèn)為訓(xùn)練前后學(xué)生的成績(jī)有顯著

15、性差異。成績(jī)有顯著性差異。差值為第二差值為第二組減第一組組減第一組（4 4）符號(hào)檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。）符號(hào)檢驗(yàn)結(jié)果如下兩表所示。差值為第二差值為第二組減第一組組減第一組差值等于差值等于0的有一個(gè)個(gè)案，需要?jiǎng)h除。的有一個(gè)個(gè)案，需要?jiǎng)h除。之后之后N+=9，N-=0N+，N-在原假設(shè)下服從在原假設(shè)下服從B(9,1/2)分布。分布。相伴概率相伴概率(雙邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)2-tailed)P=2*PrN+=9=2*(1/2)9=0.00390625所以和平均秩檢驗(yàn)一樣拒絕原假設(shè)認(rèn)所以和平均秩檢驗(yàn)一樣拒絕原假設(shè)認(rèn)為訓(xùn)練前后學(xué)生的成績(jī)有顯著性差別。為訓(xùn)練前后學(xué)生的成績(jī)有顯著性差別。McNemar檢驗(yàn)中，只要訓(xùn)

16、練前后都是檢驗(yàn)中，只要訓(xùn)練前后都是及格或都是不及格就認(rèn)為沒有差別，及格或都是不及格就認(rèn)為沒有差別，而沒有考慮到雖然同樣及格或不及格而沒有考慮到雖然同樣及格或不及格但是分?jǐn)?shù)有可能增加了。但是分?jǐn)?shù)有可能增加了。作業(yè)！要求：要求：在進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)和在進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)和Wilcoxon平均秩檢驗(yàn)時(shí)，差值計(jì)算，符號(hào)平均秩檢驗(yàn)時(shí)，差值計(jì)算，符號(hào)賦值，編秩等工作要在數(shù)據(jù)文件中體現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過程包賦值，編秩等工作要在數(shù)據(jù)文件中體現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過程包括相伴概率的計(jì)算表達(dá)式。括相伴概率的計(jì)算表達(dá)式。1.書上研究問題。書上研究問題。2.經(jīng)調(diào)查得知某廠經(jīng)調(diào)查得知某廠8名職工的入廠技術(shù)成績(jī)（即技術(shù)培訓(xùn)前名職工的入廠技術(shù)

17、成績(jī)（即技術(shù)培訓(xùn)前成績(jī)）和進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)后的技術(shù)成績(jī)?nèi)缦?。分析技術(shù)培訓(xùn)前成績(jī)）和進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)后的技術(shù)成績(jī)?nèi)缦?。分析技術(shù)培訓(xùn)前后，職工的技術(shù)成績(jī)有無顯著差異？（數(shù)據(jù)中后，職工的技術(shù)成績(jī)有無顯著差異？（數(shù)據(jù)中0表示不合格，表示不合格，1表示合格）表示合格）培訓(xùn)前培訓(xùn)前培訓(xùn)后培訓(xùn)后培訓(xùn)前成績(jī)培訓(xùn)前成績(jī)培訓(xùn)后成績(jī)培訓(xùn)后成績(jī)1078581160610156811165790145670053520059460154573.某廠生產(chǎn)豪華型和普通型兩種家用電器。由各個(gè)零售店抽樣得到的這兩某廠生產(chǎn)豪華型和普通型兩種家用電器。由各個(gè)零售店抽樣得到的這兩種型號(hào)電器的銷售價(jià)格如下：種型號(hào)電器的銷售價(jià)格如下：廠方建議這兩種型號(hào)電器的銷售價(jià)格有廠方建議這兩種型號(hào)電器的銷售價(jià)格有100元