全國中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動說課課件--運用平方差公式分解因式

1、北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊說課/貴陽十四中 羅 婕運運 用用平方差公式平方差公式分解因式分解因式 分解因式分解因式 是對整式乘法的再認(rèn)識、逆運用，與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。整體思想整體思想化歸思想化歸思想x x2 2y y4 4-9=(xy-9=(xy2 2) )2 2-3-32 2a a2 2-b-b2 2互逆變形互逆變形滲透類比思想滲透類比思想 綜合的思想綜合的思想2x2x3 3-8x=2x(x-8x=2x(x2 2-4)-4)=2x(x+2)(x-2)=2x(x+2)(x-2)教教 材材 分分 析析(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)理解和掌握平方差公式的

2、特點，理解和掌握平方差公式的特點，會運用平方差公式分解因式會運用平方差公式分解因式 培養(yǎng)學(xué)生動手操作、探究知識、合作學(xué)培養(yǎng)學(xué)生動手操作、探究知識、合作學(xué)習(xí)的推理能力習(xí)的推理能力 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維的學(xué)生逆向思維的 能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，滲透整體思想滲透整體思想 讓讓學(xué)生初步樹立矛盾的對立統(tǒng)一觀點；學(xué)生初步樹立矛盾的對立統(tǒng)一觀點； 讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中體驗成功的喜悅和勇于探索的精神；感悟數(shù)學(xué)美喜悅和勇于探索的精神；感悟數(shù)學(xué)美 知識與技能知識與技能 過程與方法過程與方法情感與態(tài)

3、度情感與態(tài)度目目 標(biāo)標(biāo)重難點重難點 重點是會運用平方差公式因重點是會運用平方差公式因式分解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問式分解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題和探究知識的能力。題和探究知識的能力。 難點是準(zhǔn)確理解和掌握公式難點是準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。的結(jié)構(gòu)特征。 學(xué)生已有七年級所學(xué)習(xí)的整式運算的基學(xué)生已有七年級所學(xué)習(xí)的整式運算的基礎(chǔ)知識，在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式礎(chǔ)知識，在前一節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，初步體會到了因式分解與乘法法分解因式，初步體會到了因式分解與乘法運算的互逆關(guān)系，通過對乘法公式運算的互逆關(guān)系，通過對乘法公式(a+b)(a-(a+b)(a-b)=ab)=a2 2-b-b2

4、 2的逆向變形，容易得出的逆向變形，容易得出a a2 2-b-b2 2 = = (a+b)(a-b),(a+b)(a-b),但但準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征征, ,進(jìn)行因式分解是難點進(jìn)行因式分解是難點, ,所以應(yīng)所以應(yīng)進(jìn)一步發(fā)展進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)學(xué)生的觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。展有條理的思考及語言表達(dá)能力。學(xué)學(xué) 情情 分分 析析 創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生探究大正方形的角上截取一個小正方形學(xué)生探究大正方形的角上截取一個小正方形后剩余的面積后剩余的面積, ,在

5、探索過程中培養(yǎng)學(xué)生有條理在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考、表達(dá)與交流的能力地思考、表達(dá)與交流的能力, ,對學(xué)生想到的有對學(xué)生想到的有效方法都及時給予充分評價，學(xué)生通過探究效方法都及時給予充分評價，學(xué)生通過探究演示討論得出演示討論得出 a a2 2b b2 2=(a+b)(a=(a+b)(ab)b)，并領(lǐng)會，并領(lǐng)會a,ba,b可以表示什么？可以表示什么？學(xué)學(xué) 法法 指指 導(dǎo)導(dǎo) 老師的老師的“教教”體現(xiàn)在體現(xiàn)在 學(xué)生的學(xué)生的“學(xué)學(xué)”體現(xiàn)在操作討論、探究發(fā)現(xiàn)、歸體現(xiàn)在操作討論、探究發(fā)現(xiàn)、歸納結(jié)論。從操作中對比整式的乘法探索分解因式方納結(jié)論。從操作中對比整式的乘法探索分解因式方法的相關(guān)活動，感受它們之

6、間的聯(lián)系，不僅能夠理法的相關(guān)活動，感受它們之間的聯(lián)系，不僅能夠理解、歸納分解因式變形的特點，同時也可以充分感解、歸納分解因式變形的特點，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性, ,學(xué)學(xué)會進(jìn)行有條理的表達(dá)。使教法、學(xué)法和諧統(tǒng)一，形會進(jìn)行有條理的表達(dá)。使教法、學(xué)法和諧統(tǒng)一，形成由感性到理性認(rèn)知過程，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。成由感性到理性認(rèn)知過程，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣激發(fā)興趣組織探索組織探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律構(gòu)構(gòu) 思思情境法情境法 創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會本節(jié)課的重要性；體會本節(jié)課的重要性

7、； 探究法探究法 引導(dǎo)學(xué)生探究在大正方形的角上截引導(dǎo)學(xué)生探究在大正方形的角上截取一個小正方形后剩余的面積；取一個小正方形后剩余的面積； 演示法演示法 演示具體的拼擺流程；演示具體的拼擺流程； 討論法討論法 通過探究演示討論得出通過探究演示討論得出 a a2 2b b2 2=(a+b)(a=(a+b)(ab)b)，并領(lǐng)會，并領(lǐng)會a,ba,b可以表示什么？可以表示什么？ 教教 法法 分分 析析1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課我們來試一試看誰算得快：我們來試一試看誰算得快： 6782-3782 852-842你想知道怎么才能算得快嗎？你想知道怎么才能算得快嗎？教教 學(xué)學(xué) 程程 序序 活動一活

8、動一 將邊長為將邊長為a的正方形一角減去的正方形一角減去一個邊長為一個邊長為b的小正方形，觀察你剪剩的小正方形，觀察你剪剩下的部分。思考：怎樣計算它的面積？下的部分。思考：怎樣計算它的面積？a2b2 = (ab)(ab) 演示演示 a2-b2=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)a2-b2=(a-b)2+b(a-b)+b(a-b) =(a-b)(a-b+b+b) = (a+b)(a-b)a2-b2= (a+b)(a-b)a2-b2=(b+b+a+a)(a-b)2=(2b+2a)(a-b)2=2(a+b)(a-b)2= (a+b)(a-b)運用平方差公式分解因式運用平方差公式分解因式

9、2 2、合作交流，靈活運用、合作交流，靈活運用問題：（問題：（1）用語言敘述公式）用語言敘述公式 （2）公式有什么特點）公式有什么特點 （3）公式中的字母）公式中的字母a、b可以表示什么？可以表示什么？活動二活動二 根據(jù)你對公式的理解，請舉出幾個用平方根據(jù)你對公式的理解，請舉出幾個用平方差公式分解因式的例子，并指出多項式中誰相當(dāng)于差公式分解因式的例子，并指出多項式中誰相當(dāng)于公式中的公式中的a,誰相當(dāng)于公式中的誰相當(dāng)于公式中的b?x2-16=x2-42=(x+4)(x-4) 9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n) a2-b2=(a+b)(a-b) （1）25m2=(

10、 )2 (2)0.49b2=( )2 (3) c2=( )2 填填 空：空：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 ：（1）25m20.49b2 （2）9（m+n）2(mn)2 (3) 2x 38x （進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母（進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母a ,ba ,b不僅可不僅可以表示數(shù)而且可以表示其它代數(shù)式；引導(dǎo)學(xué)生體會多以表示數(shù)而且可以表示其它代數(shù)式；引導(dǎo)學(xué)生體會多項式中若含有公因式，就要先提公因式，然后再進(jìn)一項式中若含有公因式，就要先提公因式，然后再進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止。）步分解，直至不能再分解為止。）169一、下列多項式可否用平方差公式分解因式，如果可以應(yīng)分

11、解成什么式子？如果不可以請說明理由。 x2+1 x2+y2 0.9x2y2 916y2 4(x+y)2+(xy)2( (目標(biāo)是使學(xué)生理解和掌握平方差公目標(biāo)是使學(xué)生理解和掌握平方差公式的特點，會運用平方差公式分解式的特點，會運用平方差公式分解因式因式) ) 目目 標(biāo)標(biāo)評評 價價二、分解因式 ：4x2-16y2（目的是關(guān)注學(xué)生是否能選取適當(dāng)?shù)姆侥康氖顷P(guān)注學(xué)生是否能選取適當(dāng)?shù)姆椒▽⒁粋€多項式分解因式，分解到每個法將一個多項式分解因式，分解到每個多項式因式不能再分解為止，讓學(xué)生說多項式因式不能再分解為止，讓學(xué)生說明每一步的思考的理由明每一步的思考的理由）目目 標(biāo)標(biāo)評評 價價三、思考題：三、思考題：1 12 248481 1可以被可以被6060和和7070之間的兩個之間的兩個數(shù)整除，請求出這兩個數(shù)。數(shù)