兩條平行直線間的距離

1、新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入平面內(nèi)兩點平面內(nèi)兩點P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式是：的距離公式是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1點到直線的距離公式點到直線的距離公式2200BA|CByAx|PQ|QPyxol3.3.4 兩條平行直線間的兩條平行直線間的距離距離知識與能力知識與能力教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生理解什么是兩條平行直線間的距離使學(xué)生理解什么是兩條平行直線間的距離。會將直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離來求解會將直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離來求解。過程與方法過程與方法 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀通過對問題的探究活動，獲得成功的體通過對問題的探究活動，獲

2、得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)心，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。充分體會充分體會轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想思想。教學(xué)重難點教學(xué)重難點重點重點難點難點兩平行直線間的距離的兩平行直線間的距離的求法。求法。將直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離來將直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離來求解兩條平行直線間的距離求解兩條平行直線間的距離。 兩條平行直線的相對位置關(guān)系常通過距離來兩條平行直線的相對位置關(guān)系常通過距離來反映，反映，兩平行直線間的距離兩平行直線間的距離的含義是什么？的含義是什么？思考思考AB 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直兩條平行直線間的距離是指夾

3、在兩條平行直線間線間公垂線段的長公垂線段的長。ABABABAB 夾在兩條平行直線間夾在兩條平行直線間公垂線段的長公垂線段的長處處相等。處處相等。 （1）直線直線 ，如何求如何求 與與 之間的距離？之間的距離？ 將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離將平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離. .在一條直線上任意取一點在一條直線上任意取一點A, , 并過并過A作另一條直線作另一條直線的垂線段的垂線段AB 。yxol2l1AB12ll1l2l（2）如何取點，可使計算簡單？如何取點，可使計算簡單？yxol2l1ABABA點取在點取在l1與坐標(biāo)軸的交點時，計算較為簡單。與坐標(biāo)軸的交點時，計算較為簡單。求平

4、行線求平行線 2x-7y+8=0 和和 2x-7y-6=0 的距離。的距離。解解: 在直線在直線 2x -7y -6=0 上取上取 P( 3, 0), 則則 P( 3, 0)到到直線直線 2x -7y +8 =0 的距離就是兩平行線間的距離就是兩平行線間的距離。的距離。5353145314(-7)2|80732|d22例八例八 兩條平行線兩條平行線Ax+By+C1=0與與Ax+By+C2=0的距的距離是離是多少？多少？yxol2l1觀察兩平行線的系數(shù)有什么特點。觀察兩平行線的系數(shù)有什么特點。在在l1與與x軸交點處取軸交點處取 ，A點到點到l2的距離的距離,0)AC1A(2222BA|C1-C2

5、|BA|C20B)AC1(-A|dyxol2l1AB2221BAC-Cd 由于兩平行直線由于兩平行直線l1和和l2的斜率的斜率k1=k2，所以兩直，所以兩直線必可寫成線必可寫成Ax+By+C1=0與與Ax+By+C2=0的形式，的形式，所以可以用公式所以可以用公式: :計算兩直線間的距離。計算兩直線間的距離。例九例九 求直線求直線a：2x+3y-1=0與與b:4x+6y-5=0的正中的正中平行直線。平行直線。 直線直線a a可化為可化為4x+6y-2=0.設(shè)正中平行直線為設(shè)正中平行直線為4x+6y+C=0,，222264|C5|64|C2|則則 即即|C+2|=|C+5|, ,解得解得C=-7

6、/2。 所以正中平行直線為所以正中平行直線為0276y4x例十例十 求與直線求與直線l：5x-12y+6=0平行，且到平行，且到l得距離得距離為為2的直線的方程。的直線的方程。 設(shè)所求直線為設(shè)所求直線為5x-12y+C=0,2，(-12)5|C6|22則則 所求直線為所求直線為5x-12y-20=0或或5x-12+32=0。 即即|6-C|=26, ,解得解得C=-20或或32。課堂小結(jié)課堂小結(jié) 可將求平行直線間的距離可將求平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為求點到直線的轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離。距離。yxol2l1AB 兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間間公垂線段的長公垂線段的長。yxol2l1兩條平行線兩條平行線Ax+By+C1=0與與Ax+By+C2=0的距離是的距離是2221BAC-Cd隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.平行線平行線2x-7y+8=0和和2x-7y-6=0的距離是的距離是 ;2.平行線平行線3x-2y-1=0和和6x-4y+2=0的距離是的距離是 。53531413132 3.已知直線已知直線a:2x-7y-8=0和和b:6x-21y-1=0,a與與b是否平是否平行？若平行行？若平行,求求a與與b的距離的距離。babakk,72216k,72kbababb,211b,78b所以直線所以直線a與與b平行。平行。