基于振動模型的精密工作臺運動控制

1、基于振動模型的精密工作臺運動控制 摘 要:精密工作臺高加減速的運動反力作用于機臺上,會引起機臺機械共振,使軌跡跟蹤精度降低、定位建立時間加長,針對這一問題,提出了基于精密工作臺振動模型,采用極點配置、模型參數(shù)匹配的方法設計PID控制器。通過實驗,與PD+加速度前饋的控制方式相比較,當工作臺以120mm/s、1g的加減速運動時工作臺軌跡跟蹤精度提高了2m,定位建立時間縮短了10ms。結(jié)果表明,采用基于振動模型設計的PID運動控制具有較好的動態(tài)響應和軌跡跟蹤性能。關(guān)鍵詞:PID控制;直線電機;機械共振;精密工作臺;極點配置用于半導體制造裝備或者精密加工的精密工作臺,為了隔離外部振動,通常都安裝在精

2、密隔震臺上,由于受結(jié)構(gòu)限制,精密工作臺的機臺質(zhì)量以及它的聯(lián)結(jié)剛度就受到限制。在高速高加減速運動過程中,由于運動反力的作用,機臺會產(chǎn)生機械共振13,同時由于采用直線電機+氣浮導軌的直接驅(qū)動形式,運動方向無機械阻尼,運動精度很容易受到機臺共振的影響,使軌跡跟蹤精度降低、定位建立時間加長。抑制機臺的機械共振,可以通過附加阻尼裝置或者反力引出裝置4,5來實現(xiàn),但是由于受環(huán)境制約,這些裝置有時難于利用。大川、山本等人68提出了采用擾動觀測器或者模型參考前饋的方式來抑制機臺振動,但這些方法控制器結(jié)構(gòu)和算法復雜,不利于位置伺服周期的縮短。 采用傳統(tǒng)的PID控制器設計方法以及控制器參數(shù)調(diào)整規(guī)則,精密工作臺的運

3、動控制精度和運動過程的振動抑制難于有效地同步實現(xiàn),往往達不到期望的性能。為此,本文提出一種基于精密工作臺振動模型,采用極點配置、模型參數(shù)匹配的方法設計PID控制器,實現(xiàn)對機臺機械共振的抑制。1 精密工作臺機臺振動模型 本文所涉及的直線電機精密運動工作臺的機械模型,可以用一個如圖1所示的慣性解析模型來表示,包括直線電機的定平臺、動子、滑塊等。根據(jù)圖1所示解析模型,可以建立式(1)、(2)所示的精密工作臺動力學方程: 其中:ma是直線電機精密工作臺的運動部分的質(zhì)量,包括動子和工作臺滑塊的質(zhì)量;F是直線電機的驅(qū)動力;xa是直線電機工作臺的滑塊相對于地基的絕對位移;mb是定平臺的質(zhì)量,包括直線電機定子

4、和精密工作臺機臺質(zhì)量;xb是定平臺位移;k和c分別是定平臺和地基在運動方向的連接剛度和連接阻尼。 根據(jù)圖1、式(1)以及式(2)可以得到圖2所示的由動平臺和定平臺組成的2慣量-1彈簧阻尼系統(tǒng)方塊圖。圖2中,xr是動平臺相對定平臺的位移。 根據(jù)圖2、式(1)以及式(2)可以得到精密工作臺系統(tǒng)從直線電機推力到動平臺相對定平臺的位移xr的傳遞函數(shù)為 考慮到定平臺振動時控制對象模型的特征參數(shù)較多,采用傳統(tǒng)的特征參數(shù)法來確定PID控制器的各項增益值時,選取的往往是有限的特征參數(shù),難于同時滿足運動控制精度和運動過程的振動抑制。2 精密工作臺運動控制器設計 為了抑制精密工作臺運動過程的振動,采用如圖3所示的

5、PID反饋控制,圖3中的PID控制器基于部分模型匹配方法來設計5,9。 將式(3)表示的控制對象模型和直線電機電流放大環(huán)節(jié)組合并進行換算,使之具有分母系列表現(xiàn)形式,得到: 式中:w(s)是控制系統(tǒng)參考模型;a(s)是控制對象;c(s)是PID控制器的分子項,其中包含控制器待定參數(shù)。 基于模型匹配的PID控制器參數(shù)設計方法5,7,8,為了使低次調(diào)節(jié)器通過參數(shù)調(diào)節(jié)滿足高次控制對象的控制響應要求,按照模型跟蹤控制的ITAE規(guī)則,選擇閉環(huán)控制系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)為 式中:0、1、2和3為閉環(huán)控制系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)系數(shù);為控制系統(tǒng)自由設計參數(shù),通過值的不同來平衡控制系統(tǒng)對指令響應和擾動抑制。根據(jù)模型跟蹤控

6、制的ITAE規(guī)則,推薦閉環(huán)控制系統(tǒng)的標準傳遞函數(shù)系數(shù)(0,1,2,3)=(1,1,0.5,0.15)。根據(jù)式(7)和式(8)可得PID控制器的參數(shù)數(shù)值表達式為: 在式(9)式(11)中,當控制對象模型和參考模型確定后,參數(shù)a0、a1、a2、2均可獲得,而為控制系統(tǒng)自由設計參數(shù),表征閉環(huán)控制系統(tǒng)的時間常數(shù)。當0.0015時,控制系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性產(chǎn)生低頻諧振,當減小時,閉環(huán)系統(tǒng)諧振逐漸減小,而且閉環(huán)控制帶寬也得到提高,系統(tǒng)相位滯后量減小。由此可知,在0.0015,所設計的PID控制器具有較好的定平臺振動抑制效果。但如果太小,PID控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制帶寬增加較快,一方面會將測量噪聲引入到系統(tǒng),影響系

7、統(tǒng)的穩(wěn)定性,另一方面,閉環(huán)控制帶寬還要受采樣頻率的限制,因此的選取要綜合考慮。3 控制系統(tǒng)的實驗研究 系統(tǒng)實驗的工作臺及控制器參數(shù)如表1所示,取=0.00075,可獲得PID控制的表達式為kPID(s)=2.46105s2+3.212107s+1.341109/s. (12) 運動控制卡為具有開放伺服算法的Turbo-PMAC1,16位D/A輸出,運動控制卡的采樣周期和D/A刷新周期T為110s。直線電機反饋光柵分辨率為0.1m。利用PMAC的數(shù)據(jù)采集功能,采集光柵數(shù)據(jù),然后利用Matlab得到如圖4、5、6所示的實驗結(jié)果。 圖4為利用本文所提方法設計的控制器,1m階躍響應的仿真曲線和實測曲線

8、?？梢钥闯?系統(tǒng)的上升時間、超調(diào)量、建立時間與仿真結(jié)果都比較接近,系統(tǒng)有較好的動態(tài)響應特性。 圖5是精密工作臺以120mm/s勻速運動時兩種控制方式的軌跡跟蹤誤差曲線。采用PID+AF控制方式時,工作臺跟蹤誤差平均值為1m,跟蹤誤差波動范圍為5m;采用本文設計的PID控制器,軌跡跟蹤誤差平均值為0.5m,跟蹤誤差波動范圍為2m。 圖6是精密工作臺以速度120mm/s、加速度1g、運動距離240mm,在減速到停止過程中,兩種控制方式在運動終點的軌跡跟蹤誤差曲線。采用PID+AF控制方式時,運動結(jié)束有振蕩,振蕩幅值2.5m,工作臺定位建立時間為25ms,采用本文設計的PID控制器,運動結(jié)束沒有振蕩

9、,工作臺定位建立時間為15ms。 由圖5、圖6可以看出,采用本文方法設計的PID控制器,精密工作臺的定位精度、軌跡跟蹤精度和定位建立時間都得到了提高。4 結(jié) 論 仿真和實驗表明,采用本文提出的基于振動模型的PID控制器設計方法,不但可以顯著提高精密工作臺定位精度、軌跡跟蹤精度和定位建立時間,而且具有結(jié)構(gòu)簡單,計算量小的優(yōu)點。論文成果已經(jīng)在IC裝備基礎研究中得到應用,有較好的工程應用價值。參考文獻 (References)1OTSUKAJio,HAYAMASadaji,OHASHIYasuji.Presentandfuturetechnologiesofprecisionandutrapreci

10、sionpositioningJ.JournaloftheJapanSocietyofPrecisionEngineering,2001,67(2):173178.(inJapanese)HORIUCHIOsamu.Speedupofprecision/utraprecisionpositioningJ.JournaloftheJapanSocietyofPrecisionEngineering,2001,67(2):179183.(inJapanese)WAKUIShinji.CurrentandfutureofprecisionstageworkinginstepperJ.Journalo

11、ftheJapanSocietyofPrecisionEngineering,2001,67(2):202206.(inJapanese)HASHIZUMEHitoshi,SHINNOHidenori.DevelopmentofhighspeednanometerpositioningtablesystemanditsperormancesevaluationJ.NipponKikaiGakkaiRonbunshu,CHen/TransactionsoftheJapanSocietyofMechanicalEngineers,PartC,1998,64(626)C:411416.(inJapa

12、nese)WAKUIShinji.AstudyonPIDtuningofstagepositioningcontrolsystemJ.JournaloftheJapanSocietyofPrecisionEngineering,1999,65(5):763767.(inJapanese)WAKUIShinji,HOSHIMasashi,AKATSUKan.ApplicationofKitamorismethodtostagepositioningcontrolusingopenlooptransferfunctionJ.NipponKikaiGakkaiRonbunshu,CHen/Trans

13、actionsoftheJapanSocietyofMechanicalEngineers,PartC,2004,70(696)C:5562.(inJapanese)OHKAWAFujio,HOHDAHideki,KOBAYASHIJsuh,etal.RobustmodelfollowingcontrolofafeeddriversystemhinderedbyamachinestandvibrationJ.NipponKikaiGakkaiRonbunshu,CHen/TransactionsoftheJapanSocietyofMechanicalEngineers,PartC,2002,68(668)C:101106.(inJapanese)YAMAMOTOAkiro,MIYAGAWAHidekazu,HAMATSUHiroshi.High-speedpositioningcontrolforlinearmotordrivingtablewithoutbasevibrationJ.JournaloftheJapanSocietyofPrecisionEngineering,2004,70(5