利用相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、利用相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路(南京郵電大學(xué)摘要:相量圖在分析正弦穩(wěn)態(tài)電路中具有重要的地位。文中介紹了相量圖在分析正弦穩(wěn)態(tài)電路中的幾種作用。關(guān)鍵字:正弦穩(wěn)態(tài)電路,相量,相量圖引言在正弦穩(wěn)態(tài)電路中,激勵和響應(yīng)通常用三角函數(shù)和波形圖來表示,因而在分析交流電路時常常會涉及到不同頻率的三角函數(shù)間的加減等運算。由于運算十分復(fù)雜,所以我們常把正弦穩(wěn)態(tài)電路中的正弦量用相量形式表示,這樣便把復(fù)雜的三角運算化成了復(fù)數(shù)運算,避免了微分方程的建立。在許多情況下,如果能將相量法結(jié)合相量圖分析,可以簡潔、直觀地表達(dá)電路的性質(zhì),同時更進(jìn)一步地簡化運算,為計算提供解題思路。1. 相量圖1.1定義 由于每一個復(fù)數(shù)都在復(fù)平面中對應(yīng)

2、一個矢量,我們將這種在復(fù)平面中表示相量的圖稱為相量圖。在完成正弦量的相量表示后,在相量圖中,原先正弦量的加(減運算結(jié)果便成了在復(fù)平面中對應(yīng)矢量根據(jù)平行四邊形定則相加(減得到的和矢量。由此,我們可以看出利用相量圖表示正弦量本質(zhì)上屬于數(shù)學(xué)變換。因此利用相量圖分析正弦穩(wěn)態(tài)電路具有合理性,并不會改變電路的性質(zhì)。 1.2相量圖法基本方法以電路中各元件上相同的物理量作為參考相量(幅角為零,利用KVL ,KCL 的相量表達(dá)形式和三種基本元件(電阻、電感、電容的VCR 關(guān)系用相量圖表示出來,根據(jù)各有向線段的幾何關(guān)系求解相應(yīng)物理量的方法叫做相量圖分析法。2. 相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中的應(yīng)用2.1簡單串并聯(lián)電路

3、中在簡單串并聯(lián)電路中,相量圖的作用主要是簡化相量運算,將相量加減運算轉(zhuǎn)化為幾何上的矢量加減。畫相量圖時,首先選擇參考相量,即人為設(shè)一相量,其幅角為0。+1圖1在分析簡單串聯(lián)電路時,通常選擇電流為參考相量。例:如圖2,求圖中電壓表示數(shù)。分析:R 上的R U 和I同相,L 上L U 比I 朝前90,C 上C U 比I落后90。則可取電流I 為參考相量,并規(guī)定其幅角為0,根據(jù)基爾霍夫電壓定律的相量形式,U =R U +L U +C U . 在相量圖中可以如圖3表示,由圖可知:同樣根據(jù)相量圖,我們可知由端口看去電路呈現(xiàn)感性,電壓幅角為:在分析簡單并聯(lián)電路時,元件共享電壓變量,所以我們通常選擇電壓為參考

4、相量。 例:如圖4,求電路中電流表讀數(shù)。分析:此電路是由電阻和電感兩個元件并聯(lián)而成,所以在作相量圖時,我們選擇電壓U作為參考相量,并規(guī)定其幅角為0,根據(jù)基爾霍夫電流定律,有相量圖可以如圖5表示,由圖可知:同樣,根據(jù)相量圖,我們可知由端口看去,電路呈現(xiàn)完全感性。并且,電流幅角為I(a圖2RU U圖3(V14.1421022=-+=C L R U U U U 0145tan =-=-RCL U U U RL I I I -=019.36tan =-RLI IL(d圖4A=-=322L L I I I 圖52.2 判斷阻抗性質(zhì)在分析正弦穩(wěn)態(tài)電路時,經(jīng)常會出現(xiàn)未知性質(zhì)的阻抗,若能通過已知條件畫出電路的

5、相量圖,那么我們便可以根據(jù)相量圖判斷出阻抗的性質(zhì)。例如:在如圖6電路圖中,已知2Z =60,各支路電壓表的讀數(shù)為V:100V ,V1:171V ,V2:240V ,求阻抗1Z . 由I=2U /|2Z |=2U /|1Z |,所以|1Z |=42.75.由余弦定理得=69.39,所以1Z =42.75-69.39. 2.3提高電網(wǎng)功率因素該類問題中,往往采用并聯(lián)電容的方法,其實質(zhì)是用新增電容無功功率,同時用功功率保持不變,以此實現(xiàn)提高電網(wǎng)功率因素的目的。其實,在分析過程中,如果結(jié)合相量圖,我們可以清楚地觀察到并聯(lián)電容提高電網(wǎng)功率因素的過程,也為求解并聯(lián)電容的大小提供思路。3. 結(jié)束語由上面討論可知,相量圖是正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的常用工具,利用相量圖可以使正弦穩(wěn)態(tài)電路中的很多問題得到簡化。巧妙地結(jié)合相量圖,確實能夠為解題提供方便,使解題思路清晰,解題過程簡潔。而使用相量圖分析法的關(guān)鍵是利用相量形式的KVL ,KCL 以及三種基本元件的相位關(guān)系正確畫出相量圖,需要對KVL ,KCL 和三種基本元件的相位關(guān)系有深刻的理解并能夠熟練掌握之。參考文獻(xiàn):【1】 沈元隆,劉陳。電路分析基礎(chǔ)M。人民郵電出版社,2008【2】 林靈。分析正弦交