幾何證明題中考綜合練習

1、BACD圖81.如圖8，ABC中，BA=BC，B=120°，AB的垂直平分線交AC于D，求證：MNPQOAB圖102.如圖10，MN切O于P，AB是O的弦，AMMN于M，BNMN于N，PQAB于Q.求證：AM·BN.3.如圖11，梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=4，對角線AC=5，BD=3，試求此梯形的面積.ABCD圖114. 此題6分如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，OCF=OBE。求證：OE=OF。 5. 此題9分如圖1，AB是圓O直徑，直線l交圓O于C1、C2，ADl，垂足為D。1求證：2假設將直線l向上平移如圖2，交圓O于C1、C2，使弦C1

2、C2與直線AB相交交點不與A、B重合，其它條件不變，請你猜想，AC1、AC2、AB、AD之間的關(guān)系，并說明理由。3假設將直線l平移到與圓O相切時，切點為C，其他條件不變，請你在圖3上畫出變化后的圖形，標好相應字母并猜想AC、AB、AD的關(guān)系是什么？只寫出關(guān)系，不加以說明 6.本小題總分值8分如圖12，在中，的垂直平分線交于，交于，且1求證：四邊形是菱形圖12 2當?shù)拇笮M足什么條件時，菱形是正方形？請答復并證明你的結(jié)論7如圖14，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點1將圖14中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)角，在圖14中作出旋轉(zhuǎn)后的保存作圖痕跡，不寫作法，不證明2在圖14中，你發(fā)現(xiàn)線

3、段，的數(shù)量關(guān)系是，直線，相交成度角圖14圖14圖143將圖14中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖14，這時2中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由假設繞點繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由8.圖14如圖14，在中，是的中點，以為直徑的交的邊于點求證：1是的中點；29我們給出如下定義：假設一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，那么稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊1寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 ， ；圖1612如圖161，格點小正方形的頂點，請你畫出以格點為頂點，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形；3如

4、圖162，將繞頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，圖162求證：，即四邊形是勾股四邊形10本小題總分值8分ECBADO第22題圖如圖，把矩形沿直線折疊，點落在點處，與交于點，連接1四邊形是什么圖形？說明理由2假設，求的長11本小題總分值7分如圖，扇形是圓錐的側(cè)面展開圖，圓錐的母線，底面圓半徑OCBHA第23題圖1當時，求的度數(shù)2當，時，分別求的度數(shù)直接寫出結(jié)果3當為大于1的整數(shù)時，猜想的度數(shù)直接寫出結(jié)果12本小題總分值9分，如圖，在中，點是的中點，經(jīng)過，三點，與交于另一點1請你仔細觀察圖形，連接圖中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段相等DCOEB第12題圖A2在圖中，過點作的切線，

5、交于點求證：；假設，求的值A(chǔ)EDOBC第13題圖13本小題總分值8分如圖，是的直徑，過的中點，且于點1求證：是的切線；2假設，求的半徑14本小題總分值8分如圖，在梯形中，為的中點，交于點第14題圖1求證：；2當，且平分時，求的長15本小題總分值9分如圖，為的直徑，劣弧，連接并延長交于求證：1是的切線；第15題圖216.(本小題8分) 在圖1和圖2中，OA=OB，AB=24，O的直徑為10 (1)如圖l，假設AB與O相切于點C，試求OA的值；(2)如圖2，假設AB與O相交于D、E兩點，且D、E均為AB的三等分點，試求tan A的值17.(本小題9分) 如圖，線段AB與直線CD交于點B (1)假設

6、點P是CD上離點A最近的點，請你用尺規(guī)作出點P和以AP為直徑的O(允許用三角尺作垂線；不寫作法，保存作圖痕跡)；(2)假設O交A B于點E，F(xiàn)是PB的中點，試利用你作出的圖證明EF與O相切18此題7分如圖，在中，是上的一點，且，點是的中點，連結(jié)1求證：ACDEB2求證：3假設，那么的周長是多少？19此題10分：如圖等邊內(nèi)接于，點是劣弧上的一點端點除外，延長至，使，連結(jié)1假設過圓心，如圖，請你判斷是什么三角形？并說明理由AOCDPB圖AOCDPB圖2假設不過圓心，如圖，又是什么三角形？為什么？2010分如圖，AB是O的直徑，AC為弦，且平分BAD，ADCD，垂足為D1求證：CD是O切線；2假設O

7、的直徑為4，AD=3，求BAC的度數(shù)21此題總分值10分如圖中，如果將在坐標平面內(nèi)，繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置yxABO1求點的坐標2求頂點從開始到點結(jié)束經(jīng)過的路徑長 23此題總分值13分三角形中位線定理，是我們非常熟悉的定理請你在下面的橫線上，完整地表達出這個定理： 根據(jù)這個定理畫出圖形，寫出和求證，并對該定理給出證明24此題總分值10分ABCD如圖，用兩張等寬的紙帶交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是菱形嗎？如果是菱形請給出證明，如果不是菱形請說明理由25此題總分值14分如圖1，兩半徑為的等圓和相交于兩點，且過點過點作直線垂直于，分別交和于兩點，連結(jié)1猜想點與有什么位置關(guān)系，并給出證明；

8、2猜想的形狀，并給出證明；3如圖2，假設過的點所在的直線不垂直于，且點在點的兩側(cè)，那么2中的結(jié)論是否成立，假設成立請給出證明O2O1NMBA圖1O2O1NMBA圖226此題7分將圖1中的矩形沿對角線剪開，再把沿著方向平移，得到圖2中的其中是與的交點，是與的交點在圖2中除與全等外，還有幾對全等三角形不得添加輔助線和字母？請一一指出，并選擇其中一對證明ABCDACDEF圖1圖227此題8分如圖，為坐標原點，點的坐標為，的半徑為1，過作直線平行于軸，點在上運動1當點運動到圓上時，求線段的長2當點的坐標為時，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由AlyxO2810分2021包頭如圖，ABC中，AD平分BA

9、C交ABC的外接圓O于點H，過點H作EFBC交AC、AB的延長線于點E、F1求證：EF是O的切線；2假設AH=8，DH=2，求CH的長；3假設CAB=60°，在2的條件下，求的長29、10分一副斜邊相等的直角三角形DAC=45°，BAC=30°，按如下列圖的方式在平面內(nèi)拼成一個四邊形。 1A、B、C、D四點在同一個圓上嗎？如果在，請寫出證明過程；如果不在，請說明理由。ABDlC 2過點D作直線AC，求證：是這個圓的切線30、10分公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=10米，B=C=120°，A=45°。AlBAlDAlCl 請

10、你求出這塊草地的面積31、10分如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線。BACFD327分如下列圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接1求證：2圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？假設存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；假設不存在，請說明理由EFGDABC338分如圖，在直角梯形中，ADBOCQP，為的直徑，動點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度運動，動點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度運動分別從點同時出發(fā)，當其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為1當為何值時，四邊形為平行四邊形？2當為何值時，與相切？3

11、4本小題總分值10分ONBPCAM如圖，是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，1求證：是的切線；2求證：；BC= AB(3點是的中點，交于點，假設，求的值35本小題總分值12分如圖，中，厘米，厘米，點為的中點1如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動假設點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；假設點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？AQCDBP2假設點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第

12、一次在的哪條邊上相遇？362021赤峰在ABCD中，AC是一條對角線，B=CAD，延長BC至點E，使CE=BC，連接DE1求證：四邊形ABED是等腰梯形；2假設AB=AD=4，求梯形ABED的面積372021赤峰如圖，AB是O的直徑，BC是一條弦，連接OC并延長至點P，使PC=BC，BOC=60°1求證：PB是O的切線；2假設O的半徑為1，且AB、PB的長是方程x2+bx+c=0的兩根，求b、c的值382021赤峰兩塊完全相同的三角板ABC和A1B1C1如圖放置在同一平面上C=C1=90°，ABC=A1B1C1=60°，斜邊重合假設三角板不動，三角板在三角板所在的

13、平面上向右滑動，圖是滑動過程中的一個位置1在圖中，連接BC1、B1C，求證：A1BC1AB1C；2三角板滑到什么位置點B1落在AB邊的什么位置時，四邊形BCB1C1是菱形？說明理由39. 2021內(nèi)蒙古赤峰，22，12分如圖，等圓和相交于A、B兩點，經(jīng)過的圓心，兩圓的連心線交于點M，交AB于點N，連結(jié)BM，AB=2 1求證：BM是的切線；2求的長。 40. 2021內(nèi)蒙古赤峰，25，14分如圖圖1、圖2，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在線段BC上，AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CP于點F，F(xiàn)NBC，交BC的延長線于點N。1假設點E是BC的中點如圖1，AE與EF相等嗎

14、？為什么？2點E在BC間運動時如圖2，設BE=x, ECF的面積為y。求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當x取何值時，y有最大值，并求出這個最大值。41本小題總分值7分在 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD = 2AB，點E、F分別是OA、BC的中點連接BE、EF1求證：EF = BF2在上述條件下，假設AC = BD，G是BD上一點，且BGGD = 31，連接EG、FG，試判斷四邊形EBFG的形狀，并證明你的結(jié)論第22題圖第22題圖42本小題總分值8分第42題圖如圖，在RtABC中，ACB = 90o，MDB的一邊DB在AB上，邊MD與AC交于點N ，以BD為直徑的O與邊AC恰相切于

15、點N，與MB交于點E1求證：AND = MBDDN 2假設BC = 6，AD = 4，求 的長結(jié)果保存43、6分如下列圖，再一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側(cè)A、B兩個涼亭之間的距離，現(xiàn)測得AC=30m，BC=70m，CAB=120°，請計算A、B兩個涼亭之間的距離.44、7分如下列圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG.1求證：EG=CF；2將ECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系.45、8分如下列圖，AC為O

16、的直徑且PAAC，BC是O的一條弦，直線PB交直線AC于點D，.1求證：直線PB是O的切線；2求cosBCA的值462021赤峰如下列圖，在ABC中，ABC=ACB1尺規(guī)作圖：過頂點A作ABC的角平分線AD；不寫作法，保存作圖痕跡2在AD上任取一點E，連接BE、CE求證：ABEACE472021赤峰如圖，點O是線段AB上的一點，OA=OC，OD平分AOC交AC于點D，OF平分COB，CFOF于點F1求證：四邊形CDOF是矩形；2當AOC多少度時，四邊形CDOF是正方形？并說明理由482021赤峰如圖，AB是O的弦，點D是半徑OA上的動點與點AO不重合，過點D垂直于OA的直線交O于點E、F，交A

17、B于點C1點H在直線EF上，如果HC=HB，那么HB是O的切線嗎？請說明理由；2連接AE、AF，如果，并且CF=16，F(xiàn)E=50，求AF的長49如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DEAG于E，BFDE，交AG于F1求證：AFBF=EF；2將ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AD重合，記此時點F的對應點為點F，假設正方形邊長為3，求點F與旋轉(zhuǎn)前的圖中點E之間的距離50如圖，AB為O的直徑，PA與O相切于點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與弧AC相交于點E，連接BC1求證：PAC=B，且PABC=ABCD；2假設PA=10，sinP=，求PE的長516分2021呼和浩

18、特如圖，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：DE=AB529分2021呼和浩特如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，1的值為；2求證：AE=EP；3在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？假設存在，請給予證明；假設不存在，請說明理由5312分2021赤峰如圖，MN是O的直徑，直線PQ與O相切于P點，NP平分MNQ1求證：NQPQ；2假設O的半徑R=3，NP=，求NQ的長547分2021呼和浩特如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點

19、為O，連接DE1求證：ADECED；2求證：DEAC558分2021呼和浩特如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM1求證：ACM=ABC；2延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點E，假設O的半徑為3，ED=2，求ACE的外接圓的半徑56.10分如圖8，ABC中AB=AC1作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作EAC的平分線AF，AF交DE于點F用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法；2在1條件下，連接CF，求證：E=ACF57. 24如圖，在中，以為直徑的交于點，弦交于點，且1求證：是的切線；2求的半徑58以為直徑作半圓，=1

20、0，點是該半圓上一動點，連接、，延長至點，使=，過點作于點，交于點，在點運動過程中：1如圖1，當點與點重合時，連接，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；2如圖2，當=8時，求線段的長；3當點在線段上時，是否存在以點、為頂點的三角形與相似？假設存在，請求出此時線段的長；假設不存在，請說明理由.5910分2021赤峰如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，與BA的延長線交于點D，DEPO交PO延長線于點E，連接PB，EDB=EPB1求證：PB是的切線2假設PB=6，DB=8，求O的半徑6012分2021赤峰如圖，四邊形ABCD是邊長為2，一個銳角等于60°的菱形紙片，小芳同學將一個三角形紙片的一

21、個頂點與該菱形頂點D重合，按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片，使它的兩邊分別交CB、BA或它們的延長線于點E、F，EDF=60°，當CE=AF時，如圖1小芳同學得出的結(jié)論是DE=DF1繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當CEAF時，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？假設成立，加以證明；假設不成立，請說明理由；2再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當點E、F分別在CB、BA的延長線上時，如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；3連EF，假設DEF的面積為y，CE=x，求y與x的關(guān)系式，并指出當x為何值時，y有最小值，最小值是多少？615分2021通遼如圖，在平行四邊形ABCD中，假設AB=6，AD=10，ABC的平分線交AD于點E，

22、交CD的延長線于點F，求DF的長627分2021通遼如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90°，且BC=CE，求證：ABC與DEC全等63. 此題總分值9分如圖，在ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，連接EC、AF，AF與EC交第21題圖于點M，AF的延長線與DC的延長線交于點N.1求證：AB=CN2假設AB=，BE=2MF，試用含的式子表示線段AN的長.64. 此題總分值8分如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，且B=2A，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，EF=FC.1求證：CF是O的

23、切線.2設O的半徑為2，且AC=CE，求AM的長.第22題圖66.6710分2021包頭如圖，AB是O的直徑，點D是上一點，且BDE=CBE，BD與AE交于點F1求證：BC是O的切線；2假設BD平分ABE，求證：DE2=DFDB；3在2的條件下，延長ED，BA交于點P，假設PA=AO，DE=2，求PD的長和O的半徑6812分2021包頭如圖，四邊形ABCD中，ADBC，A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，動點P從點B出發(fā)以1厘米/秒的速度沿BC方向運動，動點Q從點C出發(fā)以2厘米/秒的速度沿CD方向運動，P，Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點D時停止運動，點P也隨之停止，設

24、運動時間為t秒t01求線段CD的長；2t為何值時，線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩局部？3伴隨P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為lt為何值時，l經(jīng)過點C？求當l經(jīng)過點D時t的值，并求出此時刻線段PQ的長699分2021鄂爾多斯如圖，在ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，連接EC、AF，AF與EC交于點M，AF的延長線與DC的延長線交于點N1求證：AB=CN；2假設AB=2n，BE=2MF，試用含n的式子表示線段AN的長708分2021鄂爾多斯如圖，O是ABC的外接圓，圓心O在AB上，且B=2A，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交

25、EN于點F，EF=FC1求證：CF是O的切線2設O的半徑為2，且AC=CE，求AM的長71如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE，ABC=60°，EFAB，垂足為F，連接DF1求證：ABCEAF；2試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結(jié)論72如圖，在ABC中，C=90°，ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，O是BEF的外接圓1求證：AC是O的切線；2過點E作EHAB，垂足為H，求證：CD=HF；3假設CD=1，EH=3，求BF及AF長73如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的O交

26、AC于點D，點E是AB邊上一點點E不與點A、B重合，DE的延長線交O于點G，DFDG，且交BC于點F1求證：AE=BF；2連接GB，EF，求證：GBEF；3假設AE=1，EB=2，求DG的長74.2021包頭如圖，一個直角三角形紙片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF1圖，假設將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；2如圖，假設將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；3如圖，假設

27、FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值75如圖，O的直徑為AB，ACAB于點A，BC與O相交于點D，在AC上取一點E，使得ED=EA1求證：ED是O的切線；2當OE=10時，求BC的長76.(此題總分值8分)改2021湖州如圖，O為坐標原點，點B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，cosAOB= ,反比例函數(shù)y= (k>0)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點A，與BC交于點F.(1)假設OA=5,OB=6，求反比例函數(shù)解析式及C點的坐標.(2)假設點F為BC的中點，且AOF的面積為6，求OA的長.77.此題總分值9分如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直經(jīng)作O交BC與D點

28、，過點D作O的切線EF，交AB于點E，交AC的延長線于點F.(1)求證:FEAB.(2)當AE=6，AF=10時，示BE的長.78.此題總分值11分改2021·武漢如圖，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上不與A，O重合的一個動點，過點P作PEPB且PE交邊CD于點E.1求證：PB=PE2如圖，假設正方形ABCD的邊長為2，過E作EFAC于點F，在P點運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？假設不變，試求出這個不變的值；假設變化，請說明理由.3如圖，用等式表示線段PC,PA,CE之間的數(shù)量關(guān)系：不需證明圖圖圖797分2021呼和浩特，如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，D為AB邊上一點1求證：ACEBCD；2求證：2CD2=AD2+DB2809分2021呼和浩特如圖，AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C1求證：FBC=FCB；數(shù)學加專項強化班2FAFD=12，假設AB是ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長812021赤峰如圖，點A是直線AM與O的交點，點B在O上，BDAM垂足為D，BD與O交于點C，OC平分AOB，B=60°1求證：AM是O的切線；2假設DC=2，求圖中陰影局部的面積結(jié)果保存