高中數學說課稿

1、高中數學說課稿高中數學說課稿1 函數的單調性 今日我說課的題目是函數的單調性，下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、教學過程五方面逐一加以分析和說明。 一、說教材 1、教材的地位和作用 本節(jié)內容選自北師大版高中數學必修1，其次章第3節(jié)。函數是高中數學的課程，它是描述事物運動改變的模型，而函數的單調性是函數的一大特征，它為我們之后的學習奠定重要基礎。 2、學情分析 本節(jié)課的同學是高一同學，他們在學校階段，通過一次函數、二次函數、反比例函數的學習已經對函數的增減性有了初步的感性熟悉。在高中階段，用符號語言刻

2、畫圖形語言，用定量分析說明定性結果，有利于培育同學的理性思維，為后續(xù)函數的學習作預備，也為利用倒數討論單調性的相關學問奠定了基礎。 教學目標分析 基于以上對教材和學情的分析以及新課標教學理念，我將教學目標分為以下三個部分： 1.學問與技能（1）理解函數的單調性和單調函數的意義； （2）會推斷和證明簡潔函數的單調性。 2.過程與方法 （1）培育從概念動身，進一步討論性質的意識及力量； （2）體會數形結合、分類爭論的數學思想。 3.情感看法與價值觀 由合適的例子引發(fā)同學探求數學學問的欲望，突出同學的主觀能動性，激發(fā)同學學習數學的愛好。 三、教學重難點分析 通過以上對教材和同學的分析以及教學目標，我

3、將本節(jié)課的重難點 重點： 函數單調性的概念，推斷和證明簡潔函數的單調性。 難點： 1.函數單調性概念的認知 （1）自然語言到符號語言的轉化； （2）常量到變量的轉化。 2.應用定義證明單調性的代數推理論證。 四、教法與學法分析 1、教法分析 基于以上對教材、學情的分析以及新課標的教學理念，本節(jié)課我采納啟發(fā)式教學、多媒體幫助教學和爭論法。同學可以在多媒體中感受到數學在生活中的應用，啟發(fā)式教學和爭論法發(fā)散同學思維，培育同學擅長思索的力量。 2、學法分析 新課改理念告知我們，同學不僅要學學問，更重要的是要學會怎樣學習，為終生學習奠定扎實的基礎。所以本節(jié)課我將引導同學通過合作溝通、自主探究的方法理解函

4、數的單調性及特征。 五、教學過程 為了更好的實現本課的三維目標，并突破重難點，我設計以下五個環(huán)節(jié)來進行我的教學。 （一）學問導入 溫故而知新，我將先從之前學習的學問引入，給出一些函數，比如y=x、y=-x、y=|x|，讓同學作出這些函數的圖像，然后讓同學爭論這些函數圖像是上升的還是下降的，由此引入到我的新課。在這個過程中不僅可以檢查同學把握基本初等函數圖像的狀況，而且符合同學的認知結構，通過同學自主探究，從學問產生、進展的過程中構建新概念，有利于激發(fā)同學的思維和學習的主動主動性。 （二）講授新課 1問題：分別做出函數y=x2，y=x+2的圖像，指出上面的函數圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是

5、下降的？ 通過同學熟識的圖像，準時引導同學觀看，函數圖像上A點的運動狀況，引導同學能用自然語言描述出，隨著x增大時圖像改變規(guī)律。讓同學大膽的去說，老師逐步修正、完善同學的說法，最終給出正確答案。 2.觀看函數y=x2隨自變量x改變的狀況，設置啟發(fā)式問題： （1）在y軸的右側部分圖象具有什么特點？ （2）假如在y軸右側部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1f(1)，則函數是R上的增函數。 定義在R上的函數f(x)滿意f(2)>f(1)，則函數是R上不是減函數。 1已知函數y=，由于f(-1)0開口向上，a0,第三個數列公差=0 由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0 2、其

6、次個重點部分為等差數列的通項公式 在歸納等差數列通項公式中，我采納爭論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由同學討論分組爭論a4的通項公式。通過總結a4的通項公式由同學猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由同學完成，通過相互爭論的方式既培育了同學的協作意識又化解了教學難點。 若一等差數列an 的首項是a1,公差是d,則據其定義可得： a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d ? 猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數列的通項公式

7、： an=a1+(n-1)d 此時指出：這種求通項公式的方法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培育同學嚴謹的學習看法，在這里向同學介紹另外一種求數列通項公式的方法-迭加法： a2 a1 =d a3 a2 =d a4 a3 =d ? an an-1=d 將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1） 當n=1時，（1）也成立， 所以對一切nN，上面的公式都成立 因此它就是等差數列an的通項公式。 在迭加法的證明過程中，我采納啟發(fā)式教學方法。 利用等差數列概念啟發(fā)同學寫出n-1個等式。 對比已歸納出的通項公式啟發(fā)

8、同學想出將n-1個等式相加。證出通項公式。 在這里通過該學問點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注意方法，凸現思想” 的教學要求 接著舉例說明：若一個等差數列an的首項是，公差是，得出這個數列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用 同時要求畫出該數列圖象，由此說明等差數列是關于正整數n一次函數，其圖像是勻稱排開的無窮多個孤立點。用函數的思想來討論數列，使數列的性質顯現得更加清晰。 （三）應用舉例 這一環(huán)節(jié)是使同學通過例題和練習，增加對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的力量。通過例1和例2向同學表明：要用運動

9、改變的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的部重量已知時，可依據該公式求出另 一部重量。 例1 （1）求等差數列8，5，2，?的第20項；第30項；第40項 （2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，?的項？假如是，是第幾項？ 在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；其次問事實上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式an. 例2 在等差數列an中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。 在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固 例3 是一個實際建模問題 建筑房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的

10、樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？ 這道題我采納啟發(fā)式和爭論式相結合的教學方法。啟發(fā)同學留意每級臺階“等高”使同學想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導同學將該實際問題轉化為數學模型-等差數列：（同學爭論分析，分別演板，老師評析問題。問題可能出現在：項數同學認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展現實際樓梯圖以化解難點）。 設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析力量，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發(fā)了同學的愛好；3.再者通

11、過數學實例展現了“從實際問題動身經抽象概括建立數學模型，最終還原說明實際問題的“數學建?！钡臄祵W思想方法 (四)反饋練習 1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求同學在規(guī)定時間內完成）。目的：使同學熟識通項公式，對同學進行基本技能訓練。 2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。 目的：對同學加強建模思想訓練。 3、若數例an 是等差數列,若 bn = k an ，（k為常數）試證明：數列bn是等差數列 此題是對同學進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。 （五）歸納小結（由同學總結

12、這節(jié)課的收獲） 1.等差數列的概念及數學表達式 強調關鍵字：從其次項開頭它的每一項與前一項之差都等于同一常數 2.等差數列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一 3用“數學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題 (六)布置作業(yè) 必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題 選做題：已知等差數列an的首項a=-24，從第10項開頭為正數，求公差d的取值范圍。 （目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿意不同層次的同學需求） 五、板書設計 在板書中突出本節(jié)重點，將強調的地方如定義中，“從其次項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給同學留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法

13、。 高中數學說課稿4 一、教材分析 1· 教材的地位和作用 在學習這節(jié)課以前，我們已經學習了振幅變換。本節(jié)學問是學習函數圖象變換綜合應用的基礎，在教材地位上顯得非常重要。 y=asin(x+)圖象變換的學習有助于同學進一步理解正弦函數的圖象和性質，加深同學對函數圖象變換的理解和熟悉，加深數形結合在數學學習中的應用的熟悉。同時為相關學科的學習打下扎實的基礎。 教材的重點和難點 重點是對周期變換、相位變換規(guī)律的理解和應用。 難點是對周期變換、相位變換先后挨次的調整，對圖象變換的影響。 教材內容的支配和處理 函數y=asin(x+)圖象這部分內容方案用3課時，本節(jié)是第2課時，主要學習周期變

14、換和相位變換，以及兩種變換的綜合應用。 二、目的分析 學問目標 把握相位變換、周期變換的變換規(guī)律。 力量目標 培育同學的觀看力量、動手力量、歸納力量、分析問題解決問題力量。 德育目標 在教學中努力培育同學的“由簡潔到復雜、由特別到一般”的辯證思想，培育同學的探究力量和協作學習的力量。 情感目標 通過學數學，用數學，進而培育同學對數學的愛好。 三、教具用法 本課支配在電腦室教學，每個同學都擁有一臺計算機，全部的計算機由一套多媒體演示掌握系統(tǒng)連接，以實現師生、生生的相互溝通。 課前應先把本課所需要的幾何畫板課件通過多媒體演示系統(tǒng)發(fā)送到每一臺同學電腦。 四、教法、學法分析 本節(jié)課以“探究歸納應用”為

15、主線，通過設置問題情境，引導同學自主探究，總結規(guī)律，并能應用規(guī)律分析問題、解決問題。 以同學的自主探究為主要方式，把計算機用法的主動權交給同學，讓同學主動去學習新知、探究未知，在活動中學習數學、把握數學，并能數學地提出問題、解決問題。 五、教學過程 教學過程設計： 預備學問 一、問題探究 師生合作探究周期變換 同學自主探究相位變換 二、歸納概括 三、實踐應用 教學程序 設計說明 預備學問 1我們已經學習了幾種圖象變換？ 2這些變換的規(guī)律是什么？ 關心同學鞏固、理解和歸納基礎學問，為后面的學習作鋪墊。促使同學學會對學問的歸納梳理。 問題探究 （一）師生合作探究周期變換 (1)自己動手，在幾何畫板

16、中分別觀看y=sinxy=sin2x;y=sinxy=sin x圖象的變換過程，指出變換過程中圖象上每一個點的坐標發(fā)生了什么改變。 (2) 在上述變換過程中，橫坐標的伸長和縮短與之間存在怎樣的關系？ （二）同學自主探究相位變換 (1)我們學校學過的由y=f(x)y=f(x+a)的圖象變換規(guī)律是怎樣的？ (2) 令f(x)=sinx,則f(x+)=sin (x+)，那么y=sinxy=sin (x+)的變換是不是也符合上述規(guī)律呢？請動手用幾何畫板加以驗證。 設計這個問題的主要用意是讓同學通過觀看圖象變換的過程，了解周期變換的基本規(guī)律。 設計這個問題意圖是引導同學再次仔細觀看圖象變換的過程，以便總

17、結周期變換的規(guī)律。 師生合作探究已經讓同學把握了探究圖象變換的基本方法，在此基礎上，由同學自主探究相位變換規(guī)律，提高同學的綜合力量。 歸納概括 通過以上探究,你能否總結出周期變換和相位變換的一般規(guī)律? 設計這個環(huán)節(jié)的意圖是通過對上述變換過程的探究,進而引導同學歸納概括,從現象到本質,總結出周期變換和相位變換的一般規(guī)律。 實踐應用 （一）應用舉例 (1)用五點法作出y=sin(2x+)一個周期內的簡圖。 (2)我們可以通過哪些方法完成y=sinx到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象變換 (3)請動手驗證上述方法，把幾何畫板所得圖象與用五點法作出的簡圖作比較，觀看哪些方法是正確的，哪些方法是錯誤的。 (4

18、)歸納總結 從上述的變換過程中,我們知道若f(x) =sin2x,則f(_)= sin(2x+),由f(x)f(x+a)的變換規(guī)律得從y=sin2x y= sin(2x+)的變換應當是_. （二）分層訓練 a組題（基礎題） 如何完成下列圖象的變換： y=sin3xy=sin（3x+1） y=sin(x+1) y=sin（3x+1） b組題（中等題） 如何完成下列圖象的變換： y=sin3xy=sin（3x+1） y=sin(x+1) y=sin（3x+1） y=sinx y=sin（3x+1） c組題（拓展題） 如何完成下列圖象的變換： y=sinx y=sin（3x+1） 我們知道，從f(x

19、)到f(x)+k的變換可通過圖象的上下平移(k>0上移)(k0,0或ax2+bx+c0）的解的狀況應當水到渠成。至此，同學可以感受到，解二次不等式只須將二次項系數化為正數，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。依據后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法（可稱為"三步曲"法）。 4.訓練小結鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來準時組織同學進行課堂練習，完成課本21頁練習1-4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的同學在黑板上書寫解題過程，之后師生共同訂正問題，規(guī)范解題過程的書寫。 5.延長拓寬提高力量。

20、課堂教學既要面對全體同學，又應關注同學的個體差異。體現分類推動，分層教學的原則。為此，我又設計了一個提高練習題組，共有三道備選題目，以供程度較好學有余力的同學能夠更好的展現自己的解題力量，取得更進一步的提高。 四。課堂意外預案： 新課程理念下的教學更多的關注同學自主探究、關注同學的個性進展，鼓舞同學勇于提出問題，培育同學思維的批判性。在課堂上同學往往會提出讓老師感到"意外"的問題，我在平常的教學中重視對"課堂意外預案"的探究和思索，備課時盡量設想課堂中可能會出現的各種狀況，做到有備無患，以免在課堂中同學提出讓自己出乎意料的問題，使自己陷入被動尷尬境地。結

21、合以往閱歷，在本節(jié)課，我提出兩個"意外預案". 1.同學在做課本練習1（x+2）（x-3）>0 時，可能會問到轉化為不等式組 或 求解對不對。同學提出的問題，想法特別好，應賜予確定和鼓舞，這與下節(jié)簡潔分式不等式和高次不等式的解法有關，是解不等式的另一種解法等價轉化法，不在本節(jié)課之列。 2.依據以往的閱歷，在解（x-1）（x+2）>1一類的不等式的時候，由于受方程（x+1）（x+2）=0 可轉化為x-1=0或x+2=0求解的影響，有可能會出現將不等式轉化為不等式組 來求解的錯誤做法，老師要關注同學，準時發(fā)覺問題并賜予訂正，指出上面的轉化不是等價轉化。 以上是我對本

22、節(jié)課的一些粗淺的熟悉和構想，如有不妥之處，懇請各位專家、各位同仁批判指正。感謝大家！ 高中數學說課稿13 教學目標： （1）至少把握點到直線的距離公式的一種推導方法，能用公式來求點到直線距離。 （2）培育同學探究力量和由特別到一般的討論問題的力量。 （3）熟悉事物（學問）之間相互聯系、相互轉化的辯證法思想，培育同學轉化的思想和綜合應用學問分析問題解決問題的力量。 （4）培育同學團隊合作精神，培育同學個性品質，培育同學勇于探究的科學精神。 教學重點：點到直線的距離公式推導及公式的應用 教學難點：點到直線的距離公式的推導 教學方法：啟發(fā)引導法、爭論法 學習方法：任務驅動下的討論性學習 教學時間：4

23、5分鐘 教學過程： 1、老師提出問題，引發(fā)認知沖突（約5分鐘） 問題：假定在直角坐標系上，已知一個定點P（x0，y0）和一條定直線l：AxByC=0，那么如何求點P到直線l的距離d？請同學思索并回答。 同學1：先過點P作直線l的垂線，垂足為Q，則|PQ|就是點P到直線l的距離d；然后用點斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯立方程組，此方程組的解就是點Q的坐標；最終利用兩點間距離公式求出|PQ|。 接著，老師用投影出示下列5道題（嘗試性題組），請5位同學上黑板練習（第（4）題請一位運算力量強的同學，其余同學在下面自己練習，每做完一題馬上講評）： （1）求P（1，2）到直線l：x=3的距離d；（答案

24、：d=2） （2）求P（x0，y0）到直線l：ByC=0（B0）的距離d；（答案：） （3）求P（x0，y0）到直線l：AxC=0（A0）的距離d；（答案：） （4）求P（6，7）到直線l：3x4y5=0的距離d；（答案：d=1） （5）求P（x0，y0）到直線l：AxByC=0（AB0）的距離d。 第（1）簡單、（2）和（3）題雖然含有字母參數，但由于直線的位置比較特別，同學不難得出正確結論；第（4）題雖然運算量較大，但根據剛才同學1回答的方法與步驟，也能順當解出正確答案；第（5）題雖然思路清楚，但由于字母參數過多、運算量太大行不通。同學們陷入了逆境。 2、老師啟發(fā)引導，同學走出逆境（約8分

25、鐘） 老師：依據以上5位同學的運算結果，你能得到什么啟示？ 同學2：當直線的位置比較特別（水平或豎直）時，點到直線的距離簡單求得，而當直線是傾斜位置時則較難；含有多個字母時雖然想起來思路很自然，但詳細操作起來因計算量很大而無法得出結果。 老師：那么，練習（5）有沒有運算量小一點的推導方法呢？我們能不能依據剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何學問來解決傾斜即一般狀況呢？請同學們思索。 同學3：能！如圖1，過點P作x、y軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得 |PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS| 老師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？ 同學3：

26、設R（x1，y0），則由Ax1By0C=0， 得x1=（By0C）A， |PR|=|x0x1|=|Ax0By0C|A|； 同理：|PS|=|Ax0By0C|B|。 老師：|RS|怎么求？ 同學3：|RS|=（/|AB|）·|Ax0By0C|。 老師：|PQ|結果是什么？ 同學3：|PQ|=。 老師：公式的這種推導方法是否需要作補充說明？ 同學4：當A=0或B=0時，PRS不存在，故應說明公式當A=0或B=0時是否適用？ 由（2）、（3）檢驗可知公式依舊成立，即公式對任意直線都適用。 3、老師提出問題，同學分組爭論（約10分鐘） 老師：推導點到直線的距離公式的方法不少。前面我們學了函數

27、、三角函數、向量、不等式等數學學問，你能用所學過的學問從不同角度、采納不同方法來推導這個公式嗎？請同學們先獨立思索，然后在小組上進行爭論溝通，由組長負責記錄。10分鐘后每組推選一名代表對本組找到的最好的一種推導方法通過實物投影進行"成果"溝通。 同學們主動探討；老師來回巡察，回答各討論小組的詢問. 4、同學溝通"成果"，老師點評小結（約16分鐘） 經過約非常鐘的研討，各小組都找到了新的推導方法。于是老師請4名代表依次上講臺（讓預備成熟的先講），借助實物投影介紹本組的"成果"。由于時間關系，每組只要求講一種方法，用時不超過4分鐘，且各組

28、的方法不能重復。 同學5：我們用的是"設而不求，整體代換"的數學思想。請看投影屏幕： 設Q的坐標為（x1，y1），則直線PQ的斜率k1=，又直線l的斜率k=，于是由PQl得，k1k=1即B（x1x0）A（y1y0）=0 又由于Ax1By1C=0，即Ax1By1=C 兩邊同減Ax0By0得A（x1x0）B（y1y0）=（Ax0By0C） 于是22得，（A2B2）（x1x0）2（y1y0）2=（Ax0By0C）2， 即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2 所以d=。 老師："設而不求，整體代換"，真是奧妙無窮，這是解析幾何削減運算量的有效途徑，同時也體現了

29、數學的內在美，妙不行言。 同學6：我們小組向大家介紹一種獨特的方法向量法，請看投影屏幕： 如圖2，設T（x1，y1）為直線l上的任意一點，則Ax1By1C=0，=（x1x0，y1y0） PQ直線l， 平行于直線l的法向量=（A，B） 另設與的夾角為，則·=cos 即|A（x1x0）B（y1y0）|=|cos| 即|Ax0By0C|=·d d=。 老師：向量是數量與圖形的有機結合，解析幾何是用代數的方法解決幾何問題，兩者都體現了數形結合的思想，第三小組的推導方法證明白這一點，也再次說明白向量具有很強的有用性與工具性，用向量法解解析幾何題的確行之有效。 同學7：我們小組向大家介

30、紹向量的另一種方法，妙用向量數量積的性質請看投影屏幕： 如圖3，設垂足是點H（m，n）， 直線l的法向量共線， 這是相當簡潔的方法了。 老師：奇妙利用向量數量積的性質來求距離，簡直是"巧奪天工"，與其他方法相比，這種方法有肯定優(yōu)勢，我們必需重視對向量工具性的討論和應用。 同學8：剛才三個小組的證明方法的確精彩，我們也發(fā)覺了一種奇妙的方法，把它稱為"柯西不等式法"，請看投影屏幕： 我們知道，P點到直線l的距離，實質上是點P與直線l上任意一點T的距離的最小值，于是我們設T（x1，y1）為直線l上的任一點（如圖2），則Ax1By1C=0， 而d=|PT|min

31、，于是|PT|= =×， 利用柯西不等式，便有|PT|=， 所以d=，此時，即PT垂直于直線l。 老師：這一證法果真非常奇妙，包含的數學思想非常豐富。由點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步"轉化"中問題得到圓滿解決。同時也體現了不等式的工具作用。 5、公式應用（同學練習，約3分鐘） （1）求P（6，7）到直線l：3x4y5=0的距離d。 （挺直代公式得答案：d=1，檢驗嘗試性題組第（4）的答案） （2）求P（1，1）到直線l：的距離d。 （先化直線方程為一般式再代公式得答案：） 6、老師小結并布置作業(yè)（約1分鐘） 這節(jié)課我們學習了點到直線的距離公

32、式，在公式的推導中學到了很多重要的數學思想和方法，感受到了數學的奧妙，也感受到了勝利的喜悅。其實這個公式的推導方法不下十種，由于課堂上時間緊，很多同學有制造性的推導方法不能進行展現、溝通，請同學們撰寫一篇題為點到直線距離公式的多種推導方法的數學小論文，作為本節(jié)課的作業(yè)，允許三到四人合作完成。 設計說明： 數學公式的教學應包含兩個部分：公式的推導和公式的運用。由于受應試訓練的影響，前者往往被"輕描淡寫"，而后者卻搞得"轟轟烈烈"，這明顯與"重結論，但更重過程"的現代訓練理念相違反。其實數學公式的推導都蘊含著豐富的數學思想和數學方法，誰忽

33、視了這個"產生過程"，誰就忽視了數學的"精髓"，誰就忽視了同學探究性思維品質的培育。 這節(jié)課把討論性學習引入公式的教學，讓同學真正成為課堂的仆人。在推導公式的過程中，同學通過克服困難的經受，以及獲得勝利的體驗，熬煉了意志，增加了信念。其實全部公式的教學、定理的教學都應向這個方向努力。 數學教學，從根本上講就是提高同學的數學素養(yǎng)，提高同學的數學素養(yǎng)的有效途徑有二：其一，使同學擅長總結，使零亂的學問系統(tǒng)化、綜合化；其二，使同學擅長聯想，培育發(fā)散性思維。本節(jié)課使學會從不同的角度思索問題，加強學問間的聯系，正是鍛練、提高同學運用學問分析問題和解決問題的力量，從而

34、提高數學素養(yǎng)。 通過公式求點到直線的距離并不困難，但這個公式的推導方法不下十種，且各種推導都蘊含著重要的數學思想、方法，由于課堂上時間緊，很多同學的有制造性的推導方法不能進行展現、溝通，故課外請同學們撰寫一篇題為點到直線距離公式的多種推導方法的數學小論文作為本節(jié)課的作業(yè)?？紤]到同學的個體差異，故允許三到四人合作完成。同時通過同學小論文的完成狀況對這節(jié)課的教學效果作出評價。 本課設計有肯定的彈性，實際教學中，同學想到的推導方法不肯定是上述幾種，我將針對每一種方法的特點進行適當的點評。進行溝通的同學不肯定是四人，若時間不夠，公式應用留到下節(jié)課，本節(jié)課只完成公式推導。 高中數學說課稿14 一、教材分

35、析： "數列"是中學數學的重要內容之一。不僅在歷年的高考中占有肯定的比重，而且在實際生活中也常常要用到數列的一些學問。例如：儲蓄、分期付款中的有關計算就要用到數列學問。 就本節(jié)課而言，在給出數列的基本概念之后，結合例題，指出數列可以看作定義域為正整數集（或它的有限子集）的函數。因此，本節(jié)課的內容，一方面是前面函數學問的延長及應用，可以使同學加深對函數概念的理解；另一方面也可以為后面學習等差數列、等比數列的通項、求和等學問打下鋪墊。所以本節(jié)課在教材中起到了"承上啟下"的作用，必需講清、講透。 二、教學目標： 依據上面對教材的分析，并結合同學的認知水平和思維

36、特點，確定本節(jié)課的教學目標。 1、學問目標： （1）形成并把握數列及其有關概念，識記數列的表示和分類，了解數列通項公式的意義。 （2）理解數列的通項公式，能依據數列的通項公式寫出數列的任意一項。對比較簡潔的數列，使同學能依據數列的前幾項觀看歸納出數列的通項公式，并通過數列與函數的比較加深對數列的熟悉。 2、力量目標： 培育同學觀看、歸納、類比、聯想等分析問題的力量，同時加深理解數學學問之間相互滲透性的思想。 3、情感目標： 通過滲透函數、方程思想，培育同學的思維力量，使同學在民主、和諧的活動中感受學習的樂趣。通過介紹數列與函數間存在的特別到一般關系，向同學進行辯證唯物主義思想訓練。 三、重點、

37、難點： 1、教學重點 理解數列的概念及其通項公式，加強與函數的聯系，并能依據通項公式寫出數列中的任意一項。 2、教學難點 依據數列前幾項的特點，通過多角度、多層次的觀看和分析，歸納出數列的通項公式。 四、教法學法 本節(jié)課以"問題情境歸納抽象鞏固訓練"的模式綻開，引導同學從學問和生活閱歷動身，提出問題并與同學共同探究、爭論解決問題的方法，讓同學經受學問的形成過程，從而理解更加透徹。 現代教學觀明確指出：老師是主導，同學是主體，同學應成為學習的仆人。依據本節(jié)內容及同學的認知規(guī)律，針對不同內容應選擇不同的方法。對于國際象棋棋盤麥粒采納電腦動畫演示，增加感性熟悉；所舉的引例及數列的

38、函數定義，可采納探究發(fā)覺法；對通項公式及數列的分類等概念采納指導閱讀法；對于難題（依據數列的前幾項寫出一個通項公式）采納講練結合法。 "授人以魚，不如授人以漁",平常在教學中老師應不斷指導同學學會學習。本節(jié)課從同學實際動身，創(chuàng)設情境，引導同學觀看、分析，探究發(fā)覺，歸納總結，培育同學主動思維的品質，加強主動學習的力量。 為了有效地突出重點，突破難點，增大課堂容量，提高課堂效率，本節(jié)課將常規(guī)教學手段與現代教學手段相結合，將引例、例題、練習等實物投影。 五、教學過程 1、創(chuàng)設情景，激發(fā)愛好，引入新課 （1）電腦動畫演示：國際象棋棋盤格子中放有麥粒的示意圖，從而得到一組數：1,2,

39、22,23263 敘述故事：給你一張報紙，你可以用它登上月球，你信任嗎？只要不斷地將報紙對折42次以后，報紙的厚度就可以達到月球和地球的距離。 設計意圖：以實例引入概念，再配以電腦動畫，敘述小故事，增加了感性熟悉，調動同學學習新學問的主動性。 （2）投影演示，再觀看以下幾列數： 某班同學的學號：1,2,3,4，50 從1984年到2021年，中國體育健兒參與奧運會每屆所得的金牌數： 15,5,16,16,28,32 某次活動，在1km長的路段，從起點開頭，每隔10m放置一個垃圾筒，由近及遠各筒與起點的距離排成一列數：0.10.20.30,1000 放射性物質衰變，設原質量為1,則各年的剩留量依

40、次為：1,0.84,0.842,0.843, 2、歸納抽象，形成概念 （1）同學嘗試敘述數列的定義：啟發(fā)同學觀看上述幾組數據后，進行歸納總結定義：按肯定次序排成的一列數，叫數列，便于培育同學的抽象概括力量。 舉例1:1,3,5,7與7,5,3,1 這兩個數列有何區(qū)分？ 舉例2:-1,1,-1,1,是不是一個數列？ 設計意圖：使同學留意把數列中的數和集合中的元素區(qū)分開來： 數列中的數是有挨次的，而集合中的元素是無序的。 數列中的數可以重復出現，而集中的元素不能重復出現。 進一步加深同學對數列定義的理解。 （2）數列的項及項的表示方法： an （3）數列的表示方法：可寫成：a1,a2,a3,，an

41、 或簡記為：an,留意an與an的區(qū)分 上述（2）（3）采納指導閱讀法（書P106頁第7節(jié)第8節(jié)第一句話），對an與an的區(qū)分進行集體爭論歸納。 3、通項公式的探究 （1）觀看歸納定義 由同學觀看引例中數列的項與它在數列中的位置（即項的序號）間的關系： 實物投影： 序號 1 2 3 64 項 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 263 從而可看出項與項的序號之間可用一個公式：an =2n-1表示，該公式叫數列的通項公式，然后歸納抽象出數列的通項公式的定義（略）。 （2）用函數觀點看待數列：這是一個難點，講解必需清晰、透徹。數列可看作是以自然數集或它的有限子集為定義域的函數，當自變

42、量由小到大依次取值時對應的一列函數值（這是數列的本質），其圖象是一群孤立的點，畫圖（棋盤麥粒這個數列） 設計意圖：加深對函數概念的理解。 （3）數列的分類，并口答引例及數列分別歸于哪類數列。 4、講解例題 設計例題：依據通項公式寫出前幾項并會推斷某個數是否為該數列中的項；依據數列的前幾項寫出一個通項公式。 例1,依據下列數列an的通項公式，寫出它的前5項 （1） an= n/（n+1） （2）an=（-1）n · n 設計意圖：使同學正確把握通項與序號的關系。 變式訓練：問 2589/2590是否為數列（1）中的項 設計意圖：使同學明確方程思想是解決數列問題的重要方法。 例2,寫出下

43、列數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數： （1）1,3,5,7 （2）2, -2,2 ,-2 （3）1 ,11 ,111 , 設計意圖：引導同學進行解題后反思，對完善同學的認知結構是非常必要。寫通項公式時，就是要去發(fā)覺an與n的關系，對各項進行多角度、多層次觀看，找出這些項與相應的項數（即序號）之間的對應關系。（注：遇到分數，可分別觀看分子組的數列特征與分母組成的數列特征；若為正負相間的項，則可用-1的奇次冪或偶次冪進行符號交換，有時也可依據相鄰的項，適當調整有關的表達式。） 5、練習鞏固 投影演示： （1）寫出數列1,-1,1,-1,的一個通項公式 （2）是否全部數列都有通項公式？

44、 上述（1）的設計意圖：an=（-1）n+1也可寫成 （分段函數的形式）（當n為奇數時，n為偶數時），說明依據數列的前幾項寫出的通項公式可能不唯一。（2）：引例就沒有通項公式。通過這些練習，使同學能準時消化，準時鞏固所學內容。 6、歸納小結 由同學試著總結本節(jié)課所學內容，老師適當補充，可以訓練同學的收斂思維，有助于完善同學的思維結構。 （1） 數列及有關概念。 （2） 依據數列的通項公式求任意一項，并能推斷某數是否為該數列中的項。 （3） 依據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式。 （4） 數列與函數的關系 7、課后作業(yè)： （1）課本P110/習題3.1/1（3）（4）（5）；2、書P108/4

45、（1）（3）（4） （2）復習看書P106-107 六、評價與分析 本節(jié)課，老師可通過創(chuàng)設情景，適時引導的方式來激發(fā)同學主動思索的欲望，有時挺直講解，有時組織把握同學集體爭論、探究發(fā)覺，課堂上除反復強調留意點外，還應通過課堂練習和課后作業(yè)來強化它們。 通過本節(jié)課的學習，同學不僅把握了數列及有關概念，而且可體會到數學概念形成過程中蘊含的基本數學思想："函數思想、數形結合思想、特別化思想",使之獲得內心感受，提高了基本技能和解決問題的力量，也可以漸漸學會辯證地看待問題。 高中數學說課稿15 教材地位及作用 本節(jié)課是高中數學3（必修）第三章概率的其次節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機

46、大事的概率之后，幾何概型之前，尚未學習排列組合的狀況下教學的。古典概型是一種特別的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。 學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些大事的概率，有利于說明生活中的一些問題。 教學重點 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機大事的概率。 依據本節(jié)課的地位和作用以及新課程標準的詳細要求，制訂教學重點。 教學難點 如何推斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機大事包含的基本領件的個數和試驗中基本領件的總數。 依據本節(jié)課的內容，即尚未學習排列組合，以及同學的心理特點和認知水平，制定了教學難

47、點。 教學目標 1學問與技能 （1）理解古典概型及其概率計算公式， （2）會用列舉法計算一些隨機大事所含的基本領件數及大事發(fā)生的概率。 2過程與方法 依據本節(jié)課的內容和同學的實際水平，通過模擬試驗讓同學理解古典概型的特征：試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性，觀看類比各個試驗，歸納總結出古典概型的概率計算公式，體現了化歸的重要思想，把握列舉法，學會運用數形結合、分類爭論的思想解決概率的計算問題。 3情感看法與價值觀 概率教學的核心問題是讓同學了解隨機現象與概率的意義，加強與實際生活的聯系，以科學的看法評價身邊的一些隨機現象。適當地增加同學合作學習溝通的機會，盡量地讓同學自己舉誕生活和

48、學習中與古典概型有關的實例。使得同學在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學看法和鍥而不舍的求學精神。 依據新課程標準，并結合同學心理進展的需求，以及人格、情感、價值觀的詳細要求制訂而成。這對激發(fā)同學學好數學概念，養(yǎng)成數學習慣，感受數學思想，提高數學力量起到了主動的作用。 教學過程分析 一，提出問題引入新課 在課前，老師布置任務，以數學小組為單位，完成下面兩個模擬試驗： 試驗一：拋擲一枚質地勻稱的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的次數，要求每個數學小組至少完成20次（最好是整十數），最終由科代表匯總； 試驗二：拋擲一

49、枚質地勻稱的骰子，分別記錄"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"的次數，要求每個數學小組至少完成60次（最好是整十數），最終由科代表匯總。 在課上，同學展現模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學溝通活動感受。 老師最終匯總方法、結果和感受，并提出問題？ 1用模擬試驗的方法來求某一隨機大事的概率好不好？為什么？ 不好，要求出某一隨機大事的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不是概率。 2依據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特

50、點？ 同學展現模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學溝通活動感受，老師最終匯總方法、結果和感受，并提出問題。 通過課前的模擬試驗的展現，讓同學感受與他人合作的重要性，培育同學運用數學語言的力量。隨著新問題的提出，激發(fā)了同學的求知欲望，通過觀看對比，培育了同學發(fā)覺問題的力量。 二，思索溝通形成概念 在試驗一中隨機大事只有兩個，即"正面朝上"和"反面朝上"，并且他們都是互斥的，由于硬幣質地是勻稱的，因此出現兩種隨機大事的可能性相等，即它們的概率都是； 在試驗二中隨機大事有六個，即"1點"、"2點"、"3點&q

51、uot;、"4點"、"5點"和"6點"，并且他們都是互斥的，由于骰子質地是勻稱的，因此出現六種隨機大事的可能性相等，即它們的概率都是。 我們把上述試驗中的隨機大事稱為基本領件，它是試驗的每一個可能結果。 基本領件有如下的兩個特點： （1）任何兩個基本領件是互斥的； （2）任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本領件的和。 特點（2）的理解：在試驗一中，必定大事由基本領件"正面朝上"和"反面朝上"組成；在試驗二中，隨機大事"出現偶數點"可以由基本領件"2點"

52、、"4點"和"6點"共同組成。 同學觀看對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，老師給出基本領件的概念，并對相關特點加以說明，加深新概念的理解。 讓同學從問題的相同點和不同點中找出討論對象的對立統(tǒng)一面，這能培育同學分析問題的力量，同時也教會同學運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。 三，思索溝通形成概念 例1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本領件？ 分析：為了解基本領件，我們可以根據字典排序的挨次，把全部可能的結果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關系列出來。 我們一般用列舉法列出全部基本領件的結果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法

53、，一般分布完成的結果（兩步以上）可以用樹狀圖進行列舉。 （樹狀圖） 解：所求的基本領件共有6個： ， ， 觀看對比，發(fā)覺兩個模擬試驗和例1的共同特點： 試驗一中全部可能出現的基本領件有"正面朝上"和"反面朝上"2個，并且每個基本領件出現的可能性相等，都是； 試驗二中全部可能出現的基本領件有"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"6個，并且每個基本領件出現的可能性相等，都是； 例1中全部可能出現的基本領件有"A"、"B"、"C"、"D"、"E"和"F"6個，并且每個基本領件出現的可能性相等，都是； 經概括總結后得到： 1，試驗中全部可能出現的基本領件只有有限個；（有限性） 2，每個基本領件出現的可能性相等。（等可能性） 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。 思索溝通： （1）向一個圓面內隨機地投射一個點，假如該點落在圓內任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎？為什么？ 答：不是古典概型，由于試驗的全部可能結果是圓面內全部