高中數(shù)學(xué)說課稿

1、高中數(shù)學(xué)說課稿高中數(shù)學(xué)說課稿1 函數(shù)的單調(diào)性 今日我說課的題目是函數(shù)的單調(diào)性，下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程五方面逐一加以分析和說明。 一、說教材 1、教材的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容選自北師大版高中數(shù)學(xué)必修1，其次章第3節(jié)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的課程，它是描述事物運動改變的模型，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一大特征，它為我們之后的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ)。 2、學(xué)情分析 本節(jié)課的同學(xué)是高一同學(xué)，他們在學(xué)校階段，通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)對函數(shù)的增減性有了初步的感性熟悉。在高中階段，用符號語言刻

2、畫圖形語言，用定量分析說明定性結(jié)果，有利于培育同學(xué)的理性思維，為后續(xù)函數(shù)的學(xué)習(xí)作預(yù)備，也為利用倒數(shù)討論單調(diào)性的相關(guān)學(xué)問奠定了基礎(chǔ)。 教學(xué)目標(biāo)分析 基于以上對教材和學(xué)情的分析以及新課標(biāo)教學(xué)理念，我將教學(xué)目標(biāo)分為以下三個部分： 1.學(xué)問與技能（1）理解函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義； （2）會推斷和證明簡潔函數(shù)的單調(diào)性。 2.過程與方法 （1）培育從概念動身，進一步討論性質(zhì)的意識及力量； （2）體會數(shù)形結(jié)合、分類爭論的數(shù)學(xué)思想。 3.情感看法與價值觀 由合適的例子引發(fā)同學(xué)探求數(shù)學(xué)學(xué)問的欲望，突出同學(xué)的主觀能動性，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。 三、教學(xué)重難點分析 通過以上對教材和同學(xué)的分析以及教學(xué)目標(biāo)，我

3、將本節(jié)課的重難點 重點： 函數(shù)單調(diào)性的概念，推斷和證明簡潔函數(shù)的單調(diào)性。 難點： 1.函數(shù)單調(diào)性概念的認(rèn)知 （1）自然語言到符號語言的轉(zhuǎn)化； （2）常量到變量的轉(zhuǎn)化。 2.應(yīng)用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證。 四、教法與學(xué)法分析 1、教法分析 基于以上對教材、學(xué)情的分析以及新課標(biāo)的教學(xué)理念，本節(jié)課我采納啟發(fā)式教學(xué)、多媒體幫助教學(xué)和爭論法。同學(xué)可以在多媒體中感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，啟發(fā)式教學(xué)和爭論法發(fā)散同學(xué)思維，培育同學(xué)擅長思索的力量。 2、學(xué)法分析 新課改理念告知我們，同學(xué)不僅要學(xué)學(xué)問，更重要的是要學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)，為終生學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)。所以本節(jié)課我將引導(dǎo)同學(xué)通過合作溝通、自主探究的方法理解函

4、數(shù)的單調(diào)性及特征。 五、教學(xué)過程 為了更好的實現(xiàn)本課的三維目標(biāo)，并突破重難點，我設(shè)計以下五個環(huán)節(jié)來進行我的教學(xué)。 （一）學(xué)問導(dǎo)入 溫故而知新，我將先從之前學(xué)習(xí)的學(xué)問引入，給出一些函數(shù)，比如y=x、y=-x、y=|x|，讓同學(xué)作出這些函數(shù)的圖像，然后讓同學(xué)爭論這些函數(shù)圖像是上升的還是下降的，由此引入到我的新課。在這個過程中不僅可以檢查同學(xué)把握基本初等函數(shù)圖像的狀況，而且符合同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過同學(xué)自主探究，從學(xué)問產(chǎn)生、進展的過程中構(gòu)建新概念，有利于激發(fā)同學(xué)的思維和學(xué)習(xí)的主動主動性。 （二）講授新課 1問題：分別做出函數(shù)y=x2，y=x+2的圖像，指出上面的函數(shù)圖象在哪個區(qū)間是上升的，在哪個區(qū)間是

5、下降的？ 通過同學(xué)熟識的圖像，準(zhǔn)時引導(dǎo)同學(xué)觀看，函數(shù)圖像上A點的運動狀況，引導(dǎo)同學(xué)能用自然語言描述出，隨著x增大時圖像改變規(guī)律。讓同學(xué)大膽的去說，老師逐步修正、完善同學(xué)的說法，最終給出正確答案。 2.觀看函數(shù)y=x2隨自變量x改變的狀況，設(shè)置啟發(fā)式問題： （1）在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點？ （2）假如在y軸右側(cè)部分取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1f(1)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。 定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(2)>f(1)，則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。 1已知函數(shù)y=，由于f(-1)0開口向上，a0,第三個數(shù)列公差=0 由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0 2、其

6、次個重點部分為等差數(shù)列的通項公式 在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采納爭論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由同學(xué)討論分組爭論a4的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由同學(xué)猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由同學(xué)完成，通過相互爭論的方式既培育了同學(xué)的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。 若一等差數(shù)列an 的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得： a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d ? 猜想: a40 = a1 +39d，進而歸納出等差數(shù)列的通項公式

7、： an=a1+(n-1)d 此時指出：這種求通項公式的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)看法，在這里向同學(xué)介紹另外一種求數(shù)列通項公式的方法-迭加法： a2 a1 =d a3 a2 =d a4 a3 =d ? an an-1=d 將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1） 當(dāng)n=1時，（1）也成立， 所以對一切nN，上面的公式都成立 因此它就是等差數(shù)列an的通項公式。 在迭加法的證明過程中，我采納啟發(fā)式教學(xué)方法。 利用等差數(shù)列概念啟發(fā)同學(xué)寫出n-1個等式。 對比已歸納出的通項公式啟發(fā)

8、同學(xué)想出將n-1個等式相加。證出通項公式。 在這里通過該學(xué)問點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注意方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求 接著舉例說明：若一個等差數(shù)列an的首項是，公差是，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用 同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是勻稱排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來討論數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清晰。 （三）應(yīng)用舉例 這一環(huán)節(jié)是使同學(xué)通過例題和練習(xí)，增加對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的力量。通過例1和例2向同學(xué)表明：要用運動

9、改變的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部重量已知時，可依據(jù)該公式求出另 一部重量。 例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，?的第20項；第30項；第40項 （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，?的項？假如是，是第幾項？ 在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；其次問事實上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an. 例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。 在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固 例3 是一個實際建模問題 建筑房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的

10、樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？ 這道題我采納啟發(fā)式和爭論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)同學(xué)留意每級臺階“等高”使同學(xué)想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)同學(xué)將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-等差數(shù)列：（同學(xué)爭論分析，分別演板，老師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)同學(xué)認(rèn)為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用課件展現(xiàn)實際樓梯圖以化解難點）。 設(shè)置此題的目的：1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析力量，2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了同學(xué)的愛好；3.再者通

11、過數(shù)學(xué)實例展現(xiàn)了“從實際問題動身經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最終還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法 (四)反饋練習(xí) 1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求同學(xué)在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使同學(xué)熟識通項公式，對同學(xué)進行基本技能訓(xùn)練。 2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。 目的：對同學(xué)加強建模思想訓(xùn)練。 3、若數(shù)例an 是等差數(shù)列,若 bn = k an ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列 此題是對同學(xué)進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。 （五）歸納小結(jié)（由同學(xué)總結(jié)

12、這節(jié)課的收獲） 1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式 強調(diào)關(guān)鍵字：從其次項開頭它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n-1) d會知三求一 3用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題 (六)布置作業(yè) 必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題 選做題：已知等差數(shù)列an的首項a=-24，從第10項開頭為正數(shù)，求公差d的取值范圍。 （目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿意不同層次的同學(xué)需求） 五、板書設(shè)計 在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從其次項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給同學(xué)留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法

13、。 高中數(shù)學(xué)說課稿4 一、教材分析 1· 教材的地位和作用 在學(xué)習(xí)這節(jié)課以前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了振幅變換。本節(jié)學(xué)問是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)，在教材地位上顯得非常重要。 y=asin(x+)圖象變換的學(xué)習(xí)有助于同學(xué)進一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深同學(xué)對函數(shù)圖象變換的理解和熟悉，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的熟悉。同時為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。 教材的重點和難點 重點是對周期變換、相位變換規(guī)律的理解和應(yīng)用。 難點是對周期變換、相位變換先后挨次的調(diào)整，對圖象變換的影響。 教材內(nèi)容的支配和處理 函數(shù)y=asin(x+)圖象這部分內(nèi)容方案用3課時，本節(jié)是第2課時，主要學(xué)習(xí)周期變

14、換和相位變換，以及兩種變換的綜合應(yīng)用。 二、目的分析 學(xué)問目標(biāo) 把握相位變換、周期變換的變換規(guī)律。 力量目標(biāo) 培育同學(xué)的觀看力量、動手力量、歸納力量、分析問題解決問題力量。 德育目標(biāo) 在教學(xué)中努力培育同學(xué)的“由簡潔到復(fù)雜、由特別到一般”的辯證思想，培育同學(xué)的探究力量和協(xié)作學(xué)習(xí)的力量。 情感目標(biāo) 通過學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，進而培育同學(xué)對數(shù)學(xué)的愛好。 三、教具用法 本課支配在電腦室教學(xué)，每個同學(xué)都擁有一臺計算機，全部的計算機由一套多媒體演示掌握系統(tǒng)連接，以實現(xiàn)師生、生生的相互溝通。 課前應(yīng)先把本課所需要的幾何畫板課件通過多媒體演示系統(tǒng)發(fā)送到每一臺同學(xué)電腦。 四、教法、學(xué)法分析 本節(jié)課以“探究歸納應(yīng)用”為

15、主線，通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)同學(xué)自主探究，總結(jié)規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題、解決問題。 以同學(xué)的自主探究為主要方式，把計算機用法的主動權(quán)交給同學(xué)，讓同學(xué)主動去學(xué)習(xí)新知、探究未知，在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、把握數(shù)學(xué)，并能數(shù)學(xué)地提出問題、解決問題。 五、教學(xué)過程 教學(xué)過程設(shè)計： 預(yù)備學(xué)問 一、問題探究 師生合作探究周期變換 同學(xué)自主探究相位變換 二、歸納概括 三、實踐應(yīng)用 教學(xué)程序 設(shè)計說明 預(yù)備學(xué)問 1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種圖象變換？ 2這些變換的規(guī)律是什么？ 關(guān)心同學(xué)鞏固、理解和歸納基礎(chǔ)學(xué)問，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。促使同學(xué)學(xué)會對學(xué)問的歸納梳理。 問題探究 （一）師生合作探究周期變換 (1)自己動手，在幾何畫板

16、中分別觀看y=sinxy=sin2x;y=sinxy=sin x圖象的變換過程，指出變換過程中圖象上每一個點的坐標(biāo)發(fā)生了什么改變。 (2) 在上述變換過程中，橫坐標(biāo)的伸長和縮短與之間存在怎樣的關(guān)系？ （二）同學(xué)自主探究相位變換 (1)我們學(xué)校學(xué)過的由y=f(x)y=f(x+a)的圖象變換規(guī)律是怎樣的？ (2) 令f(x)=sinx,則f(x+)=sin (x+)，那么y=sinxy=sin (x+)的變換是不是也符合上述規(guī)律呢？請動手用幾何畫板加以驗證。 設(shè)計這個問題的主要用意是讓同學(xué)通過觀看圖象變換的過程，了解周期變換的基本規(guī)律。 設(shè)計這個問題意圖是引導(dǎo)同學(xué)再次仔細(xì)觀看圖象變換的過程，以便總

17、結(jié)周期變換的規(guī)律。 師生合作探究已經(jīng)讓同學(xué)把握了探究圖象變換的基本方法，在此基礎(chǔ)上，由同學(xué)自主探究相位變換規(guī)律，提高同學(xué)的綜合力量。 歸納概括 通過以上探究,你能否總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律? 設(shè)計這個環(huán)節(jié)的意圖是通過對上述變換過程的探究,進而引導(dǎo)同學(xué)歸納概括,從現(xiàn)象到本質(zhì),總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律。 實踐應(yīng)用 （一）應(yīng)用舉例 (1)用五點法作出y=sin(2x+)一個周期內(nèi)的簡圖。 (2)我們可以通過哪些方法完成y=sinx到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象變換 (3)請動手驗證上述方法，把幾何畫板所得圖象與用五點法作出的簡圖作比較，觀看哪些方法是正確的，哪些方法是錯誤的。 (4

18、)歸納總結(jié) 從上述的變換過程中,我們知道若f(x) =sin2x,則f(_)= sin(2x+),由f(x)f(x+a)的變換規(guī)律得從y=sin2x y= sin(2x+)的變換應(yīng)當(dāng)是_. （二）分層訓(xùn)練 a組題（基礎(chǔ)題） 如何完成下列圖象的變換： y=sin3xy=sin（3x+1） y=sin(x+1) y=sin（3x+1） b組題（中等題） 如何完成下列圖象的變換： y=sin3xy=sin（3x+1） y=sin(x+1) y=sin（3x+1） y=sinx y=sin（3x+1） c組題（拓展題） 如何完成下列圖象的變換： y=sinx y=sin（3x+1） 我們知道，從f(x

19、)到f(x)+k的變換可通過圖象的上下平移(k>0上移)(k0,0或ax2+bx+c0）的解的狀況應(yīng)當(dāng)水到渠成。至此，同學(xué)可以感受到，解二次不等式只須將二次項系數(shù)化為正數(shù)，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。依據(jù)后的二次不等式的符號寫出解集即可，必要時也可以結(jié)合圖象寫解集。這樣我們就得到了二次不等式的另外一種解法（可稱為"三步曲"法）。 4.訓(xùn)練小結(jié)鞏固深化。為了鞏固和加深二次不等式的兩種解法，接下來準(zhǔn)時組織同學(xué)進行課堂練習(xí)，完成課本21頁練習(xí)1-4題。本環(huán)節(jié)請不同層次的同學(xué)在黑板上書寫解題過程，之后師生共同訂正問題，規(guī)范解題過程的書寫。 5.延長拓寬提高力量。

20、課堂教學(xué)既要面對全體同學(xué)，又應(yīng)關(guān)注同學(xué)的個體差異。體現(xiàn)分類推動，分層教學(xué)的原則。為此，我又設(shè)計了一個提高練習(xí)題組，共有三道備選題目，以供程度較好學(xué)有余力的同學(xué)能夠更好的展現(xiàn)自己的解題力量，取得更進一步的提高。 四。課堂意外預(yù)案： 新課程理念下的教學(xué)更多的關(guān)注同學(xué)自主探究、關(guān)注同學(xué)的個性進展，鼓舞同學(xué)勇于提出問題，培育同學(xué)思維的批判性。在課堂上同學(xué)往往會提出讓老師感到"意外"的問題，我在平常的教學(xué)中重視對"課堂意外預(yù)案"的探究和思索，備課時盡量設(shè)想課堂中可能會出現(xiàn)的各種狀況，做到有備無患，以免在課堂中同學(xué)提出讓自己出乎意料的問題，使自己陷入被動尷尬境地。結(jié)

21、合以往閱歷，在本節(jié)課，我提出兩個"意外預(yù)案". 1.同學(xué)在做課本練習(xí)1（x+2）（x-3）>0 時，可能會問到轉(zhuǎn)化為不等式組 或 求解對不對。同學(xué)提出的問題，想法特別好，應(yīng)賜予確定和鼓舞，這與下節(jié)簡潔分式不等式和高次不等式的解法有關(guān)，是解不等式的另一種解法等價轉(zhuǎn)化法，不在本節(jié)課之列。 2.依據(jù)以往的閱歷，在解（x-1）（x+2）>1一類的不等式的時候，由于受方程（x+1）（x+2）=0 可轉(zhuǎn)化為x-1=0或x+2=0求解的影響，有可能會出現(xiàn)將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組 來求解的錯誤做法，老師要關(guān)注同學(xué)，準(zhǔn)時發(fā)覺問題并賜予訂正，指出上面的轉(zhuǎn)化不是等價轉(zhuǎn)化。 以上是我對本

22、節(jié)課的一些粗淺的熟悉和構(gòu)想，如有不妥之處，懇請各位專家、各位同仁批判指正。感謝大家！ 高中數(shù)學(xué)說課稿13 教學(xué)目標(biāo)： （1）至少把握點到直線的距離公式的一種推導(dǎo)方法，能用公式來求點到直線距離。 （2）培育同學(xué)探究力量和由特別到一般的討論問題的力量。 （3）熟悉事物（學(xué)問）之間相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培育同學(xué)轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用學(xué)問分析問題解決問題的力量。 （4）培育同學(xué)團隊合作精神，培育同學(xué)個性品質(zhì)，培育同學(xué)勇于探究的科學(xué)精神。 教學(xué)重點：點到直線的距離公式推導(dǎo)及公式的應(yīng)用 教學(xué)難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo) 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法、爭論法 學(xué)習(xí)方法：任務(wù)驅(qū)動下的討論性學(xué)習(xí) 教學(xué)時間：4

23、5分鐘 教學(xué)過程： 1、老師提出問題，引發(fā)認(rèn)知沖突（約5分鐘） 問題：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個定點P（x0，y0）和一條定直線l：AxByC=0，那么如何求點P到直線l的距離d？請同學(xué)思索并回答。 同學(xué)1：先過點P作直線l的垂線，垂足為Q，則|PQ|就是點P到直線l的距離d；然后用點斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點Q的坐標(biāo)；最終利用兩點間距離公式求出|PQ|。 接著，老師用投影出示下列5道題（嘗試性題組），請5位同學(xué)上黑板練習(xí)（第（4）題請一位運算力量強的同學(xué)，其余同學(xué)在下面自己練習(xí)，每做完一題馬上講評）： （1）求P（1，2）到直線l：x=3的距離d；（答案

24、：d=2） （2）求P（x0，y0）到直線l：ByC=0（B0）的距離d；（答案：） （3）求P（x0，y0）到直線l：AxC=0（A0）的距離d；（答案：） （4）求P（6，7）到直線l：3x4y5=0的距離d；（答案：d=1） （5）求P（x0，y0）到直線l：AxByC=0（AB0）的距離d。 第（1）簡單、（2）和（3）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線的位置比較特別，同學(xué)不難得出正確結(jié)論；第（4）題雖然運算量較大，但根據(jù)剛才同學(xué)1回答的方法與步驟，也能順當(dāng)解出正確答案；第（5）題雖然思路清楚，但由于字母參數(shù)過多、運算量太大行不通。同學(xué)們陷入了逆境。 2、老師啟發(fā)引導(dǎo)，同學(xué)走出逆境（約8分

25、鐘） 老師：依據(jù)以上5位同學(xué)的運算結(jié)果，你能得到什么啟示？ 同學(xué)2：當(dāng)直線的位置比較特別（水平或豎直）時，點到直線的距離簡單求得，而當(dāng)直線是傾斜位置時則較難；含有多個字母時雖然想起來思路很自然，但詳細(xì)操作起來因計算量很大而無法得出結(jié)果。 老師：那么，練習(xí)（5）有沒有運算量小一點的推導(dǎo)方法呢？我們能不能依據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何學(xué)問來解決傾斜即一般狀況呢？請同學(xué)們思索。 同學(xué)3：能！如圖1，過點P作x、y軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得 |PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS| 老師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？ 同學(xué)3：

26、設(shè)R（x1，y0），則由Ax1By0C=0， 得x1=（By0C）A， |PR|=|x0x1|=|Ax0By0C|A|； 同理：|PS|=|Ax0By0C|B|。 老師：|RS|怎么求？ 同學(xué)3：|RS|=（/|AB|）·|Ax0By0C|。 老師：|PQ|結(jié)果是什么？ 同學(xué)3：|PQ|=。 老師：公式的這種推導(dǎo)方法是否需要作補充說明？ 同學(xué)4：當(dāng)A=0或B=0時，PRS不存在，故應(yīng)說明公式當(dāng)A=0或B=0時是否適用？ 由（2）、（3）檢驗可知公式依舊成立，即公式對任意直線都適用。 3、老師提出問題，同學(xué)分組爭論（約10分鐘） 老師：推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法不少。前面我們學(xué)了函數(shù)

27、、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學(xué)學(xué)問，你能用所學(xué)過的學(xué)問從不同角度、采納不同方法來推導(dǎo)這個公式嗎？請同學(xué)們先獨立思索，然后在小組上進行爭論溝通，由組長負(fù)責(zé)記錄。10分鐘后每組推選一名代表對本組找到的最好的一種推導(dǎo)方法通過實物投影進行"成果"溝通。 同學(xué)們主動探討；老師來回巡察，回答各討論小組的詢問. 4、同學(xué)溝通"成果"，老師點評小結(jié)（約16分鐘） 經(jīng)過約非常鐘的研討，各小組都找到了新的推導(dǎo)方法。于是老師請4名代表依次上講臺（讓預(yù)備成熟的先講），借助實物投影介紹本組的"成果"。由于時間關(guān)系，每組只要求講一種方法，用時不超過4分鐘，且各組

28、的方法不能重復(fù)。 同學(xué)5：我們用的是"設(shè)而不求，整體代換"的數(shù)學(xué)思想。請看投影屏幕： 設(shè)Q的坐標(biāo)為（x1，y1），則直線PQ的斜率k1=，又直線l的斜率k=，于是由PQl得，k1k=1即B（x1x0）A（y1y0）=0 又由于Ax1By1C=0，即Ax1By1=C 兩邊同減Ax0By0得A（x1x0）B（y1y0）=（Ax0By0C） 于是22得，（A2B2）（x1x0）2（y1y0）2=（Ax0By0C）2， 即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2 所以d=。 老師："設(shè)而不求，整體代換"，真是奧妙無窮，這是解析幾何削減運算量的有效途徑，同時也體現(xiàn)了

29、數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，妙不行言。 同學(xué)6：我們小組向大家介紹一種獨特的方法向量法，請看投影屏幕： 如圖2，設(shè)T（x1，y1）為直線l上的任意一點，則Ax1By1C=0，=（x1x0，y1y0） PQ直線l， 平行于直線l的法向量=（A，B） 另設(shè)與的夾角為，則·=cos 即|A（x1x0）B（y1y0）|=|cos| 即|Ax0By0C|=·d d=。 老師：向量是數(shù)量與圖形的有機結(jié)合，解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題，兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，第三小組的推導(dǎo)方法證明白這一點，也再次說明白向量具有很強的有用性與工具性，用向量法解解析幾何題的確行之有效。 同學(xué)7：我們小組向大家介

30、紹向量的另一種方法，妙用向量數(shù)量積的性質(zhì)請看投影屏幕： 如圖3，設(shè)垂足是點H（m，n）， 直線l的法向量共線， 這是相當(dāng)簡潔的方法了。 老師：奇妙利用向量數(shù)量積的性質(zhì)來求距離，簡直是"巧奪天工"，與其他方法相比，這種方法有肯定優(yōu)勢，我們必需重視對向量工具性的討論和應(yīng)用。 同學(xué)8：剛才三個小組的證明方法的確精彩，我們也發(fā)覺了一種奇妙的方法，把它稱為"柯西不等式法"，請看投影屏幕： 我們知道，P點到直線l的距離，實質(zhì)上是點P與直線l上任意一點T的距離的最小值，于是我們設(shè)T（x1，y1）為直線l上的任一點（如圖2），則Ax1By1C=0， 而d=|PT|min

31、，于是|PT|= =×， 利用柯西不等式，便有|PT|=， 所以d=，此時，即PT垂直于直線l。 老師：這一證法果真非常奇妙，包含的數(shù)學(xué)思想非常豐富。由點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步"轉(zhuǎn)化"中問題得到圓滿解決。同時也體現(xiàn)了不等式的工具作用。 5、公式應(yīng)用（同學(xué)練習(xí)，約3分鐘） （1）求P（6，7）到直線l：3x4y5=0的距離d。 （挺直代公式得答案：d=1，檢驗嘗試性題組第（4）的答案） （2）求P（1，1）到直線l：的距離d。 （先化直線方程為一般式再代公式得答案：） 6、老師小結(jié)并布置作業(yè)（約1分鐘） 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點到直線的距離公

32、式，在公式的推導(dǎo)中學(xué)到了很多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，感受到了數(shù)學(xué)的奧妙，也感受到了勝利的喜悅。其實這個公式的推導(dǎo)方法不下十種，由于課堂上時間緊，很多同學(xué)有制造性的推導(dǎo)方法不能進行展現(xiàn)、溝通，請同學(xué)們撰寫一篇題為點到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法的數(shù)學(xué)小論文，作為本節(jié)課的作業(yè)，允許三到四人合作完成。 設(shè)計說明： 數(shù)學(xué)公式的教學(xué)應(yīng)包含兩個部分：公式的推導(dǎo)和公式的運用。由于受應(yīng)試訓(xùn)練的影響，前者往往被"輕描淡寫"，而后者卻搞得"轟轟烈烈"，這明顯與"重結(jié)論，但更重過程"的現(xiàn)代訓(xùn)練理念相違反。其實數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)都蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，誰忽

33、視了這個"產(chǎn)生過程"，誰就忽視了數(shù)學(xué)的"精髓"，誰就忽視了同學(xué)探究性思維品質(zhì)的培育。 這節(jié)課把討論性學(xué)習(xí)引入公式的教學(xué)，讓同學(xué)真正成為課堂的仆人。在推導(dǎo)公式的過程中，同學(xué)通過克服困難的經(jīng)受，以及獲得勝利的體驗，熬煉了意志，增加了信念。其實全部公式的教學(xué)、定理的教學(xué)都應(yīng)向這個方向努力。 數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上講就是提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑有二：其一，使同學(xué)擅長總結(jié)，使零亂的學(xué)問系統(tǒng)化、綜合化；其二，使同學(xué)擅長聯(lián)想，培育發(fā)散性思維。本節(jié)課使學(xué)會從不同的角度思索問題，加強學(xué)問間的聯(lián)系，正是鍛練、提高同學(xué)運用學(xué)問分析問題和解決問題的力量，從而

34、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 通過公式求點到直線的距離并不困難，但這個公式的推導(dǎo)方法不下十種，且各種推導(dǎo)都蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想、方法，由于課堂上時間緊，很多同學(xué)的有制造性的推導(dǎo)方法不能進行展現(xiàn)、溝通，故課外請同學(xué)們撰寫一篇題為點到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法的數(shù)學(xué)小論文作為本節(jié)課的作業(yè)?？紤]到同學(xué)的個體差異，故允許三到四人合作完成。同時通過同學(xué)小論文的完成狀況對這節(jié)課的教學(xué)效果作出評價。 本課設(shè)計有肯定的彈性，實際教學(xué)中，同學(xué)想到的推導(dǎo)方法不肯定是上述幾種，我將針對每一種方法的特點進行適當(dāng)?shù)狞c評。進行溝通的同學(xué)不肯定是四人，若時間不夠，公式應(yīng)用留到下節(jié)課，本節(jié)課只完成公式推導(dǎo)。 高中數(shù)學(xué)說課稿14 一、教材分

35、析： "數(shù)列"是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。不僅在歷年的高考中占有肯定的比重，而且在實際生活中也常常要用到數(shù)列的一些學(xué)問。例如：儲蓄、分期付款中的有關(guān)計算就要用到數(shù)列學(xué)問。 就本節(jié)課而言，在給出數(shù)列的基本概念之后，結(jié)合例題，指出數(shù)列可以看作定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容，一方面是前面函數(shù)學(xué)問的延長及應(yīng)用，可以使同學(xué)加深對函數(shù)概念的理解；另一方面也可以為后面學(xué)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項、求和等學(xué)問打下鋪墊。所以本節(jié)課在教材中起到了"承上啟下"的作用，必需講清、講透。 二、教學(xué)目標(biāo)： 依據(jù)上面對教材的分析，并結(jié)合同學(xué)的認(rèn)知水平和思維

36、特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 1、學(xué)問目標(biāo)： （1）形成并把握數(shù)列及其有關(guān)概念，識記數(shù)列的表示和分類，了解數(shù)列通項公式的意義。 （2）理解數(shù)列的通項公式，能依據(jù)數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的任意一項。對比較簡潔的數(shù)列，使同學(xué)能依據(jù)數(shù)列的前幾項觀看歸納出數(shù)列的通項公式，并通過數(shù)列與函數(shù)的比較加深對數(shù)列的熟悉。 2、力量目標(biāo)： 培育同學(xué)觀看、歸納、類比、聯(lián)想等分析問題的力量，同時加深理解數(shù)學(xué)學(xué)問之間相互滲透性的思想。 3、情感目標(biāo)： 通過滲透函數(shù)、方程思想，培育同學(xué)的思維力量，使同學(xué)在民主、和諧的活動中感受學(xué)習(xí)的樂趣。通過介紹數(shù)列與函數(shù)間存在的特別到一般關(guān)系，向同學(xué)進行辯證唯物主義思想訓(xùn)練。 三、重點、

37、難點： 1、教學(xué)重點 理解數(shù)列的概念及其通項公式，加強與函數(shù)的聯(lián)系，并能依據(jù)通項公式寫出數(shù)列中的任意一項。 2、教學(xué)難點 依據(jù)數(shù)列前幾項的特點，通過多角度、多層次的觀看和分析，歸納出數(shù)列的通項公式。 四、教法學(xué)法 本節(jié)課以"問題情境歸納抽象鞏固訓(xùn)練"的模式綻開，引導(dǎo)同學(xué)從學(xué)問和生活閱歷動身，提出問題并與同學(xué)共同探究、爭論解決問題的方法，讓同學(xué)經(jīng)受學(xué)問的形成過程，從而理解更加透徹。 現(xiàn)代教學(xué)觀明確指出：老師是主導(dǎo)，同學(xué)是主體，同學(xué)應(yīng)成為學(xué)習(xí)的仆人。依據(jù)本節(jié)內(nèi)容及同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，針對不同內(nèi)容應(yīng)選擇不同的方法。對于國際象棋棋盤麥粒采納電腦動畫演示，增加感性熟悉；所舉的引例及數(shù)列的

38、函數(shù)定義，可采納探究發(fā)覺法；對通項公式及數(shù)列的分類等概念采納指導(dǎo)閱讀法；對于難題（依據(jù)數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式）采納講練結(jié)合法。 "授人以魚，不如授人以漁",平常在教學(xué)中老師應(yīng)不斷指導(dǎo)同學(xué)學(xué)會學(xué)習(xí)。本節(jié)課從同學(xué)實際動身，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)同學(xué)觀看、分析，探究發(fā)覺，歸納總結(jié)，培育同學(xué)主動思維的品質(zhì)，加強主動學(xué)習(xí)的力量。 為了有效地突出重點，突破難點，增大課堂容量，提高課堂效率，本節(jié)課將常規(guī)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合，將引例、例題、練習(xí)等實物投影。 五、教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)愛好，引入新課 （1）電腦動畫演示：國際象棋棋盤格子中放有麥粒的示意圖，從而得到一組數(shù)：1,2,

39、22,23263 敘述故事：給你一張報紙，你可以用它登上月球，你信任嗎？只要不斷地將報紙對折42次以后，報紙的厚度就可以達到月球和地球的距離。 設(shè)計意圖：以實例引入概念，再配以電腦動畫，敘述小故事，增加了感性熟悉，調(diào)動同學(xué)學(xué)習(xí)新學(xué)問的主動性。 （2）投影演示，再觀看以下幾列數(shù)： 某班同學(xué)的學(xué)號：1,2,3,4，50 從1984年到2021年，中國體育健兒參與奧運會每屆所得的金牌數(shù)： 15,5,16,16,28,32 某次活動，在1km長的路段，從起點開頭，每隔10m放置一個垃圾筒，由近及遠(yuǎn)各筒與起點的距離排成一列數(shù)：0.10.20.30,1000 放射性物質(zhì)衰變，設(shè)原質(zhì)量為1,則各年的剩留量依

40、次為：1,0.84,0.842,0.843, 2、歸納抽象，形成概念 （1）同學(xué)嘗試敘述數(shù)列的定義：啟發(fā)同學(xué)觀看上述幾組數(shù)據(jù)后，進行歸納總結(jié)定義：按肯定次序排成的一列數(shù)，叫數(shù)列，便于培育同學(xué)的抽象概括力量。 舉例1:1,3,5,7與7,5,3,1 這兩個數(shù)列有何區(qū)分？ 舉例2:-1,1,-1,1,是不是一個數(shù)列？ 設(shè)計意圖：使同學(xué)留意把數(shù)列中的數(shù)和集合中的元素區(qū)分開來： 數(shù)列中的數(shù)是有挨次的，而集合中的元素是無序的。 數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)。 進一步加深同學(xué)對數(shù)列定義的理解。 （2）數(shù)列的項及項的表示方法： an （3）數(shù)列的表示方法：可寫成：a1,a2,a3,，an

41、 或簡記為：an,留意an與an的區(qū)分 上述（2）（3）采納指導(dǎo)閱讀法（書P106頁第7節(jié)第8節(jié)第一句話），對an與an的區(qū)分進行集體爭論歸納。 3、通項公式的探究 （1）觀看歸納定義 由同學(xué)觀看引例中數(shù)列的項與它在數(shù)列中的位置（即項的序號）間的關(guān)系： 實物投影： 序號 1 2 3 64 項 1= 21-1 2=22-1 22 = 23-1 263 從而可看出項與項的序號之間可用一個公式：an =2n-1表示，該公式叫數(shù)列的通項公式，然后歸納抽象出數(shù)列的通項公式的定義（略）。 （2）用函數(shù)觀點看待數(shù)列：這是一個難點，講解必需清晰、透徹。數(shù)列可看作是以自然數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變

42、量由小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值（這是數(shù)列的本質(zhì)），其圖象是一群孤立的點，畫圖（棋盤麥粒這個數(shù)列） 設(shè)計意圖：加深對函數(shù)概念的理解。 （3）數(shù)列的分類，并口答引例及數(shù)列分別歸于哪類數(shù)列。 4、講解例題 設(shè)計例題：依據(jù)通項公式寫出前幾項并會推斷某個數(shù)是否為該數(shù)列中的項；依據(jù)數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式。 例1,依據(jù)下列數(shù)列an的通項公式，寫出它的前5項 （1） an= n/（n+1） （2）an=（-1）n · n 設(shè)計意圖：使同學(xué)正確把握通項與序號的關(guān)系。 變式訓(xùn)練：問 2589/2590是否為數(shù)列（1）中的項 設(shè)計意圖：使同學(xué)明確方程思想是解決數(shù)列問題的重要方法。 例2,寫出下

43、列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)： （1）1,3,5,7 （2）2, -2,2 ,-2 （3）1 ,11 ,111 , 設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學(xué)進行解題后反思，對完善同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是非常必要。寫通項公式時，就是要去發(fā)覺an與n的關(guān)系，對各項進行多角度、多層次觀看，找出這些項與相應(yīng)的項數(shù)（即序號）之間的對應(yīng)關(guān)系。（注：遇到分?jǐn)?shù)，可分別觀看分子組的數(shù)列特征與分母組成的數(shù)列特征；若為正負(fù)相間的項，則可用-1的奇次冪或偶次冪進行符號交換，有時也可依據(jù)相鄰的項，適當(dāng)調(diào)整有關(guān)的表達式。） 5、練習(xí)鞏固 投影演示： （1）寫出數(shù)列1,-1,1,-1,的一個通項公式 （2）是否全部數(shù)列都有通項公式？

44、 上述（1）的設(shè)計意圖：an=（-1）n+1也可寫成 （分段函數(shù)的形式）（當(dāng)n為奇數(shù)時，n為偶數(shù)時），說明依據(jù)數(shù)列的前幾項寫出的通項公式可能不唯一。（2）：引例就沒有通項公式。通過這些練習(xí)，使同學(xué)能準(zhǔn)時消化，準(zhǔn)時鞏固所學(xué)內(nèi)容。 6、歸納小結(jié) 由同學(xué)試著總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，老師適當(dāng)補充，可以訓(xùn)練同學(xué)的收斂思維，有助于完善同學(xué)的思維結(jié)構(gòu)。 （1） 數(shù)列及有關(guān)概念。 （2） 依據(jù)數(shù)列的通項公式求任意一項，并能推斷某數(shù)是否為該數(shù)列中的項。 （3） 依據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式。 （4） 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 7、課后作業(yè)： （1）課本P110/習(xí)題3.1/1（3）（4）（5）；2、書P108/4

45、（1）（3）（4） （2）復(fù)習(xí)看書P106-107 六、評價與分析 本節(jié)課，老師可通過創(chuàng)設(shè)情景，適時引導(dǎo)的方式來激發(fā)同學(xué)主動思索的欲望，有時挺直講解，有時組織把握同學(xué)集體爭論、探究發(fā)覺，課堂上除反復(fù)強調(diào)留意點外，還應(yīng)通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)來強化它們。 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)不僅把握了數(shù)列及有關(guān)概念，而且可體會到數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊含的基本數(shù)學(xué)思想："函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、特別化思想",使之獲得內(nèi)心感受，提高了基本技能和解決問題的力量，也可以漸漸學(xué)會辯證地看待問題。 高中數(shù)學(xué)說課稿15 教材地位及作用 本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的其次節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機

46、大事的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的狀況下教學(xué)的。古典概型是一種特別的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。 學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些大事的概率，有利于說明生活中的一些問題。 教學(xué)重點 理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機大事的概率。 依據(jù)本節(jié)課的地位和作用以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)要求，制訂教學(xué)重點。 教學(xué)難點 如何推斷一個試驗是否是古典概型，分清在一個古典概型中某隨機大事包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)和試驗中基本領(lǐng)件的總數(shù)。 依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，即尚未學(xué)習(xí)排列組合，以及同學(xué)的心理特點和認(rèn)知水平，制定了教學(xué)難

47、點。 教學(xué)目標(biāo) 1學(xué)問與技能 （1）理解古典概型及其概率計算公式， （2）會用列舉法計算一些隨機大事所含的基本領(lǐng)件數(shù)及大事發(fā)生的概率。 2過程與方法 依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和同學(xué)的實際水平，通過模擬試驗讓同學(xué)理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，觀看類比各個試驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式，體現(xiàn)了化歸的重要思想，把握列舉法，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合、分類爭論的思想解決概率的計算問題。 3情感看法與價值觀 概率教學(xué)的核心問題是讓同學(xué)了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，加強與實際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的看法評價身邊的一些隨機現(xiàn)象。適當(dāng)?shù)卦黾油瑢W(xué)合作學(xué)習(xí)溝通的機會，盡量地讓同學(xué)自己舉誕生活和

48、學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實例。使得同學(xué)在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學(xué)看法和鍥而不舍的求學(xué)精神。 依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合同學(xué)心理進展的需求，以及人格、情感、價值觀的詳細(xì)要求制訂而成。這對激發(fā)同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)概念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)力量起到了主動的作用。 教學(xué)過程分析 一，提出問題引入新課 在課前，老師布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個模擬試驗： 試驗一：拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最終由科代表匯總； 試驗二：拋擲一

49、枚質(zhì)地勻稱的骰子，分別記錄"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最終由科代表匯總。 在課上，同學(xué)展現(xiàn)模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學(xué)溝通活動感受。 老師最終匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題？ 1用模擬試驗的方法來求某一隨機大事的概率好不好？為什么？ 不好，要求出某一隨機大事的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。 2依據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特

50、點？ 同學(xué)展現(xiàn)模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學(xué)溝通活動感受，老師最終匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題。 通過課前的模擬試驗的展現(xiàn)，讓同學(xué)感受與他人合作的重要性，培育同學(xué)運用數(shù)學(xué)語言的力量。隨著新問題的提出，激發(fā)了同學(xué)的求知欲望，通過觀看對比，培育了同學(xué)發(fā)覺問題的力量。 二，思索溝通形成概念 在試驗一中隨機大事只有兩個，即"正面朝上"和"反面朝上"，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是勻稱的，因此出現(xiàn)兩種隨機大事的可能性相等，即它們的概率都是； 在試驗二中隨機大事有六個，即"1點"、"2點"、"3點&q

51、uot;、"4點"、"5點"和"6點"，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是勻稱的，因此出現(xiàn)六種隨機大事的可能性相等，即它們的概率都是。 我們把上述試驗中的隨機大事稱為基本領(lǐng)件，它是試驗的每一個可能結(jié)果。 基本領(lǐng)件有如下的兩個特點： （1）任何兩個基本領(lǐng)件是互斥的； （2）任何大事（除不行能大事）都可以表示成基本領(lǐng)件的和。 特點（2）的理解：在試驗一中，必定大事由基本領(lǐng)件"正面朝上"和"反面朝上"組成；在試驗二中，隨機大事"出現(xiàn)偶數(shù)點"可以由基本領(lǐng)件"2點"

52、、"4點"和"6點"共同組成。 同學(xué)觀看對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，老師給出基本領(lǐng)件的概念，并對相關(guān)特點加以說明，加深新概念的理解。 讓同學(xué)從問題的相同點和不同點中找出討論對象的對立統(tǒng)一面，這能培育同學(xué)分析問題的力量，同時也教會同學(xué)運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。 三，思索溝通形成概念 例1從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本領(lǐng)件？ 分析：為了解基本領(lǐng)件，我們可以根據(jù)字典排序的挨次，把全部可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。 我們一般用列舉法列出全部基本領(lǐng)件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法

53、，一般分布完成的結(jié)果（兩步以上）可以用樹狀圖進行列舉。 （樹狀圖） 解：所求的基本領(lǐng)件共有6個： ， ， 觀看對比，發(fā)覺兩個模擬試驗和例1的共同特點： 試驗一中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件有"正面朝上"和"反面朝上"2個，并且每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等，都是； 試驗二中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件有"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"6個，并且每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等，都是； 例1中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件有"A"、"B"、"C"、"D"、"E"和"F"6個，并且每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等，都是； 經(jīng)概括總結(jié)后得到： 1，試驗中全部可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個；（有限性） 2，每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。 思索溝通： （1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，假如該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？ 答：不是古典概型，由于試驗的全部可能結(jié)果是圓面內(nèi)全部