二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法和圖解法

1、二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法和圖解法主應(yīng)力（計(jì)算）、主平面（位置確定！）思路 -分析任意斜截面上的應(yīng)力一 任意斜截面上的應(yīng)力要求： 1 掌握解決問題的思想要求： 2 考研的同學(xué)理解記憶公式xyx y yx xy各量的含義 1) 左右面上的正應(yīng)力 上下面上的正應(yīng)力 2 ) 左 右 面 上 的 切 應(yīng)力xyyxyxyxn外法線注意：注意：問題 已知原始單元體互相垂直面上的應(yīng)力求任意斜截面上的應(yīng)力 （斜截面的位置？）解決問題的方法 平衡 的思想xyx y yx xyxyxyx y yx xyxyxxyyxy2、單元體的局部平衡n+ xy yyxdAx2、單元體的局部平衡-cos)cos(dAx-ydA(s

2、in )sindA sindA(cos )xydA(sin )cosyx+ 0?平衡方程dA -xdA(cos )sin-xydA(cos )cosydA(sin )cosyxdA(sin )sin 0 xy yyxdAxxyx y yx xyxyMPa10MPa30MPa20MPa20030例題1求斜面ab上的正應(yīng)力和切應(yīng)力yx解：ab3003020MPa, 20MPa, xyyx-用 斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為2x yyx xyx yyx xy2 主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力 ?要求 掌握主應(yīng)力計(jì)算！牢記公式，并進(jìn)行排序！sin2cos222xyyxyx-cos2sin22xyyx-該式確定了

3、兩個(gè)相互垂直的主平面的位置 2 求正應(yīng)力的極值面sin2cos222xyyxyx-yxxy22-0tanyxxy22-0tanminmax2xy2yxyx)2(2-主應(yīng)力是一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的最終度量就是所謂的應(yīng)力狀態(tài)的不變性cos2sin22xyyx-xyyx22-1tanminmax 切記!minmaxminmax2xy2yxyx)2(2-yxxy22-0tan主平面 主應(yīng)力 面內(nèi)最大(小)切應(yīng)力總結(jié) 1 主應(yīng)力大小2 （面內(nèi)）最大切應(yīng)力3 主平面位置4 繪出主（應(yīng)力)單元體例題2：一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖。 y xy 已知1 主應(yīng)力計(jì)算2yxxyyx22)2(-maxMPa3 .682yxxyyx

4、22)2(-minMPa3 .48-y xy MPa,30-xy,MPa40-y正應(yīng)力的兩個(gè)極值就是兩個(gè)主應(yīng)力公式排序?2 面內(nèi)最大切應(yīng)力xyyx22)2(-max3400y xy MPa,30-xy,MPa40-y3 主平面的位置yxxytg-2206 . 0406060-y xy 代入 表達(dá)式可知 主應(yīng)力 方向：15 .150主應(yīng)力 方向：3 5 .1050MPa,30-xy,MPa40-y簡單方法 主（應(yīng)力）單元體 1 習(xí)慣直角坐標(biāo)系按公式確定 絕對值小于45度角的2 判斷 給出原始單元體中代數(shù)值大的那個(gè)正應(yīng)力3 判斷 最大主應(yīng)力(的區(qū)間) 面的法線方向(的區(qū)間)(兩個(gè)切應(yīng)力箭頭指向決定

5、)4 大(求出的主應(yīng)力) 之間夾角 (小) 大(原始單元體中代數(shù)值) 4 主(應(yīng)力)單元體：y xy 13MPa,30-xy,MPa40-y?起點(diǎn)代數(shù)值大轉(zhuǎn)向逆時(shí)針?最大主應(yīng)力(代數(shù)值大)二向應(yīng)力狀態(tài)若二向應(yīng)力狀態(tài)xy 二向應(yīng)力狀態(tài)橫力彎曲 除了梁頂(底)中性軸其它點(diǎn)xy 中性軸圓軸扭轉(zhuǎn)二向應(yīng)力狀態(tài)特別說明P例題35070解：1 主應(yīng)力大小2 主平面位置3 繪出(主應(yīng)力)單元體。 1 求主應(yīng)力2 求主平面位置507027.5大大大大3 主單元體逆時(shí)針轉(zhuǎn)?二向應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力、主平面minmax2xy2yxyx)2(2-yxxy22-0tanminmax練習(xí)求單元體4020401 主應(yīng)力的大小 2

6、 主單元體3 (面內(nèi))最大切應(yīng)力（應(yīng)力單位取MPa)順時(shí)針!例題4：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時(shí)的破壞現(xiàn)象Me解: 1 (取單元體) 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，其值為yx這也是橫力彎曲中性軸上點(diǎn)的單元體yx2 求主應(yīng)力3 求主平面位置13454 主單元體二向應(yīng)力狀態(tài)分析破壞原因MeMe如何繪制圓？xyx y yx xyxy點(diǎn)面對應(yīng)點(diǎn)面對應(yīng) y yx xyxEeD y yx xyxen E2轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)二倍角對應(yīng)與二倍角對應(yīng)xdOCD(x ,xy)D(y ,yx) xyA y yxBx具體作圓步驟x xyA y yxB圓心的特點(diǎn)D D兩點(diǎn)一定是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)? xy x y yx oDABE點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力C1 從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力nE2 D yx x y xy oDDAB應(yīng)力圓和橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值Cbe2 從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小maxmin x y yxABxyE0B oDDCbe3 從應(yīng)力圓上確定主平面位置2 0起點(diǎn)代數(shù)值大的面對應(yīng)的點(diǎn)大的正應(yīng)力的面對應(yīng)的點(diǎn)轉(zhuǎn)向 順時(shí)針 有幾個(gè)主應(yīng)力？ oadCbe oC4 從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的