2019-2020學(xué)年福建省漳州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、【答案】A A第 1 1 頁共 2020 頁2019-2020 學(xué)年福建省漳州市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1 1 .已知命題p:x 0,sinxx，貝UP為（)2A A.X0,sinx xB B.X。0-,sin x0X。22C C.x 0,-,sin x xD D.X0,-,sin x0 x22【答案】B B【解析】 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)選出正確選項(xiàng)【詳解】原命題是全稱命題， 其否定是特稱命題， 注意到要否定結(jié)論， 故 B B 選項(xiàng)正確，D D 選項(xiàng)不 正確 故選：B B【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題2 2 某學(xué)校高一、高二年級(jí)共有18001800 人，現(xiàn)

2、按照分層抽樣的方法，抽取9090 人作為樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查 若樣本中高一年級(jí)學(xué)生有 4242 人，則該校高一年級(jí)學(xué)生共有（）A A 420420 人B B. 480480 人C C 840840 人D D 960960 人【答案】C C【解析】先由樣本容量和總體容量確定抽樣比，用高一年級(jí)抽取的人數(shù)除以抽樣比即可求出結(jié)果 【詳解】90由題意需要從 18001800 人中抽取 9090 人，所以抽樣比為一1800又樣本中高一年級(jí)學(xué)生有 4242 人，所以該校高一年級(jí)學(xué)生共有【點(diǎn)睛】K丄20，42 20840人. .故選 C C本題主要考查分層抽樣，先確定抽樣比，即可確定每層的個(gè)體數(shù),2x_2a3 3

3、 .已知2bi(a0,b0）的離心率是屬于基礎(chǔ)題型2，則其漸近線方程為（B B.x3y 02x y 0D D.x 2y 0第2 2頁共 2020 頁【解析】利用離心率求得b，由此求得漸近線方程. .a【詳解】依題意cb2,bJ3，所以漸近線方程為y J3x，即J3x y 0. .a Y a a故選：A A【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題4 4設(shè)x R，則2 x 0”是 “x 1 1”的（）A A 充要條件B B 充分而不必要條件C C 必要而不充分條件D D 既不充分也不必要條件【答案】C C【解析】 首先解兩個(gè)不等式，再根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)選出正確選項(xiàng)【詳解】由2

4、 x 0解得x 2. .由x 1 1得1 x 1 1,0 x 2 所以2 x 0”是“x 11”的必要而不充分條件故選：C C【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題. .5 5 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB 4,B C=2，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）A A B B.C C D D 86 642【答案】C C【解析】利用幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率【詳解】12依題意，長方體的面積為4 2 8，半圓的面積為n2 2n,所以質(zhì)點(diǎn)落在以AB2第3 3頁共 2020 頁為直徑的半圓內(nèi)的概率是2n n84故選：C

5、 C【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題6 6 .在止二棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，則異面直線AB1與AC所成角的余弦值為（)1111A A .B B.C.-D .-4224【答案】D D【解析】作出異面直線所成的角，解三角形求得其余弦值 【詳解】設(shè)ACAC1PQ是BQ的中點(diǎn)， 所以PQ/AB1,所以A1PQ是兩條異面直線所成的角（或補(bǔ)角） 在三角形APQ中PQ1AB122, ,AQ_ 1.3, ,A,PAC2.2，所以cos APQ2 2 322 21- -4 4 所以異面直線1AB1與A1C所成角的余弦值為4故選: D D【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成角的求法，

6、屬于基礎(chǔ)題. .7 7 若函數(shù)f（X）X khx在區(qū)間（1,）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）第4 4頁共 2020 頁【答案】B BA A (, 2B B.(,1C C 2,)D D 1,)第5 5頁共 2020 頁【解析】利用函數(shù)f X在區(qū)間(1,)上的導(dǎo)函數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式，解不等式求得k的取值范圍 【詳解】k-0在區(qū)間(1,)上恒成立，所以k x，所以k 1 所以實(shí)數(shù)kx故選：B B【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,礎(chǔ)題 【答案】【詳解】故選：A A依題意f x的取值范圍是,1. .屬8 8 .設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),f(x)f(x)

7、 (x R)，f(2)0時(shí),xf (X)3f (x)0，則使得f (x)0成立的x的取值范圍是(,2) (0,2)B B.( 2,0) U (2,2)U(2,0)D D.(0,2)(2,【解構(gòu)造函數(shù)0，當(dāng)x0時(shí)，根據(jù)已知條件, 判斷出gx 0. .當(dāng)x 0時(shí)，根據(jù)為偶函數(shù)，判斷出的單調(diào)性 結(jié)合g得使得f (x)0成立的x的取值范圍 由于fx是定義在R上的奇函數(shù)，所以0, f 2 f 20 構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，gxf x 3 f x4x所以g x在,0上遞增，由于所以g x為偶函數(shù)，所以g x在區(qū)間0,上遞減且0 所以當(dāng)x2時(shí),0;當(dāng)0 x 2時(shí)，g xx0 所以使得f(x) 0成立的x的取值范圍

8、是(，2)(0,2). .第6 6頁共 2020 頁【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等的解集， 考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性， 屬于中檔題 二、多選題9 9 .下列命題中真命題的是（）A A .若實(shí)數(shù)x,y滿足xy 1，則x,y互為倒數(shù)B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C C .設(shè)m R,若m 1，則方程x2x m 0有實(shí)根”的逆否命題1D D .若x ,則sinx ”的逆命題6 2【答案】ACAC【解析】A A 利用倒數(shù)的知識(shí)進(jìn)行判斷；B B 利用全等三角形的知識(shí)進(jìn)行判斷；C C 利用原命題的真假性來判斷；D D 利用原命題的逆命題的真假性來判斷 【詳解】對(duì)于 A A 選項(xiàng)，根據(jù)倒數(shù)的知識(shí)可知，A

9、 A 選項(xiàng)正確 對(duì)于 B B 選項(xiàng)，兩個(gè)三角形的面積相等，不一定是全等三角形，所以B B 選項(xiàng)錯(cuò)誤 對(duì)于 C C 選項(xiàng)，當(dāng)m 1時(shí)，1 4m 0,所以方程x2x m 0有實(shí)根，為真命題，故其逆否命題為真命題，所以C C 選項(xiàng)正確. .1n5n對(duì)于 D D 選項(xiàng)，原命題的逆命題為 若sinx，則x”不正確，因?yàn)閤也可以,26 6所以 D D 選項(xiàng)為假命題. .綜上所述，正確的為 AC.AC.故選：ACAC【點(diǎn)睛】本小題主要考查命題真假性的判斷，考查逆否命題、逆命題真假性，屬于基礎(chǔ)題 1010 .悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應(yīng)用，用戶通過該平臺(tái)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況，某人根據(jù)2019年1月

10、至2019年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）第7 7頁共 2020 頁B B 月跑步里程最大值出現(xiàn)在9月C C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D D 1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】BCDBCD【解析】根據(jù)折線圖，判斷 A,B,DA,B,D 選項(xiàng)的正確性，判斷出中位數(shù)所在的月份，由此判斷C C 選項(xiàng)的正確性【詳解】根據(jù)折線圖可知，7 7 月跑步里程下降了，故 A A 選項(xiàng)錯(cuò)誤. .根據(jù)折線圖可知，9月的跑步里程最大，故 B B 選項(xiàng)正確 一共11個(gè)月份，里程中間的是從小到大的第6

11、個(gè)，根據(jù)折線圖可知，跑步里程的中位數(shù) 為8月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，故 C C 選項(xiàng)正確. .根據(jù)折線圖可知，1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故 D D 選項(xiàng)正確. .綜上所述，正確的選項(xiàng)為 BCD.BCD.故選：BCDBCD【點(diǎn)睛】 本小題主要考查折線圖，考查圖表分析、數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題2X21111.設(shè)橢圓C :y 1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的2是（ ）A.PF1PF2242B B .離心率eC C .PF1F2面積的最大值為2D D 以線段F1F2為直徑的圓與直線第8 8頁共 2020 頁x y 20相切【答案】ADAD【解析

12、】 根據(jù)橢圓的定義判斷 A A 選項(xiàng)正確性，根據(jù)橢圓離心率判斷B B 選項(xiàng)正確性，求得PF1F2面積的最大值來判斷 C C 選項(xiàng)的正確性，求得圓心到直線x y 2 0的距離，與半徑c比較，由此判斷 D D 選項(xiàng)的正確性 【詳解】對(duì)于 A A 選項(xiàng)，由橢圓的定義可知PF1PF22a22，所以 A A 選項(xiàng)正確 對(duì)于 B B 選項(xiàng)，依題意a 42, b 1,c 1，所以e- 丄 ，所以 B B 選項(xiàng)不正確. .a v2 2對(duì)于 c c 選項(xiàng)，IF1F2I 2c 2，當(dāng)P為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，PF1F2的面積取得最大值為12 2c b c b 1,所以 C C 選項(xiàng)錯(cuò)誤 對(duì)于 D D 選項(xiàng)，線段F1F2

13、為直徑的圓圓心為0,0，半徑為c 1，圓心到直線LJ2x y 2 0的距離為 1 1，也即圓心到直線的距離等于半徑，所以以線段F1F2為直徑的圓與直線x y 2 0相切，所以 D D 選項(xiàng)正確 綜上所述，正確的為 AD.AD.故選：ADAD【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的定義和離心率，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 11212定義在區(qū)間，4上的函數(shù)f x的導(dǎo)函數(shù)f x圖象如圖所示，則下列結(jié)論正2A A 函數(shù)f x在區(qū)間0,4單調(diào)遞增1、 、B B .函數(shù)f x在區(qū)間,0單調(diào)遞減第9 9頁共 2020 頁2C C .函數(shù)f x在x 1處取得極大值D D 函數(shù)f fX在x 0處

14、取得極小值【答案】ABDABD【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像判斷出函數(shù)f X的單調(diào)性和極值，由此判斷出正確選項(xiàng) 【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，f X在區(qū)間,0上，fX 0，f X單調(diào)遞減，在區(qū)間0,上，fX 0，f X單調(diào)遞增. .所以f X在X 0處取得極小值，沒有極大值 所以 A,B,DA,B,D 選項(xiàng)正確，C C 選項(xiàng)錯(cuò)誤. .故選：ABDABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值，屬于基礎(chǔ)題三、填空題1313 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和為5 5 的概率是 _【答案】丄【解析】試題分析：禾 U U 用列舉法列出所有可能出現(xiàn)的情況，求出所求點(diǎn)數(shù)之和為8 8 的情況

15、數(shù)目，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.解：列表如下:13461煒34s n6723451834 :567 :8945678P10561g91011678101112從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3636 種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.點(diǎn)數(shù)的和為 5 5 的結(jié)果共有 5 5 種：(1 1 , 4 4), (2 2, 3 3), (4 4, 1 1), ( 3 3, 2 2)點(diǎn)數(shù)的和為 5 5 的概率 P=-P=-36目故答案為：+【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式.第1010頁共 2020 頁x1414已知函數(shù)f（X）C0SX2，f（X）為f f（X X）的導(dǎo)函數(shù)，則f6的值為-【答案】1【解析

16、】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f X，由此求得f -6的值 【詳解】11. n1 1 1依題意fXsinX，所以fsin12662 2 2故答案為：1【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 rrrrrr1515 .已知向量a（1, 1,2）,b（ 1,0,1），且滿足kabab，則k的值為1【答案】丄5r r r r ,，一 一【解析】 先求得ka b,a b，根據(jù)兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得k的值 【詳解】依題意k；b k 1, k,2k 1 ,a b 2, 1,1，由于k；b a b，所以a b 0,即k 1, k,2k 12, 1,1 2k 2 k 2k 10，解得15【點(diǎn)睛】本小

17、題主要考查空間向量垂直的坐標(biāo)表示，考查空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. .1616 設(shè)拋物線寸4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線I與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Muuuu 1 uuu uuu滿足OM OA OB，過M作y軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)P，若PF 2，則點(diǎn)2P的橫坐標(biāo)為_,AB _.【答案】1 18 8ka b故答案為:第1111頁共 2020 頁【解析】利用拋物線的定義，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線I的方程，聯(lián)立直線的方程和第 1o1o 頁共 2o2o 頁拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，求得M點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，根據(jù)P,M兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相2，貝U M 1,o，此時(shí)M的縱坐標(biāo)和P的縱坐標(biāo)不相同，不符合題意 所以

18、直線I的斜率存在 設(shè)A %,% , B X2,y2，設(shè)直線I的方程為y k x 1,代入拋物線方程并化簡得k2x22k24 x k2o，則x1x22 -, x1x21. .k由于M是線段AB中點(diǎn)，所以M空 翌，上 生，而P 1,2，所以/y y22,2 2244即 y y y y24 4，即k x-i1 k x21 k x-ix22k k 222k 4,kk解得k 1 所以X1X22 4 6，所以M 3,2，則M至 U U 準(zhǔn)線x 1的距離為4，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合中位線的性質(zhì)可知AB 4 2 8. .故答案為：.1.1(2).(2). 8 8【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物

19、線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題 四、解答題1717 .已知函數(shù)f (x) xex. .(1(1)求曲線y f (x)在點(diǎn)o,o處的切線方程;(2(2)求 f(x)f(x)在區(qū)間2,2上的最大值與最小值.1【答案】(1 1)y x；( 2 2)最大值為2e2，最小值為-e【解析】(1 1)求得函數(shù)f x在x 0時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由點(diǎn)斜式求得切線方程 同列方程，解方程求得直線I的斜率，由此求得AB【詳uuuu由于點(diǎn)M滿足0M1 uuu uuuOA OB，所以M是線段AB的中點(diǎn) 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2F 1,0，準(zhǔn)線方程為x1 設(shè)P Xo, yo，由于P在拋物線上，且PF 2，根據(jù)拋物線的定義得X

20、o12，所以 x xo1 1，則yo2，不妨設(shè)P 1,2 若直線|斜率不存在，則A 1,2 ,B 1,第1313頁共 2020 頁(2)利用導(dǎo)數(shù)求得f x的單調(diào)區(qū)間，區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值和極值點(diǎn)的函數(shù)值，由此求第1414頁共 2020 頁得 f(x)f(x)在區(qū)間2,2上的最大值與最小值【詳解】(1 1)由題意得f (x) (x 1)ex,則f (0)1,所以曲線y f (x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y 0 x 0，即y x；(2 2)令f (x)0，得x 1，當(dāng) 2 2 x x 1 1 時(shí)，f (x)0，當(dāng)1 x 2時(shí)，f (x)0，所以 f(x)f(x)在(2, 1)上單調(diào)遞減，在(-1,

21、2)上單調(diào)遞增，又f( 2) 2e2, f (2) 2e2，所以f(x)maxf(2)2e2，1所以 f(x)f(x)在2,2上的最大值為2e2，最小值為-. .e【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題 1818 已知雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fd 2,0),F2(2,0)，并且E經(jīng)過點(diǎn)P(2,3). .(1)(1) 求雙曲線 E E 的方程；(2)(2)過點(diǎn) M(0,1)M(0,1)的直線|與雙曲線E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線I的方程 2【答案】(1 1)x21; (2 2)y 3x 1或y 2x 13【解析】(1 1)利用c, P P 2,32,3 以及c

22、2a2b2列方程組，解方程組求得a2,b2，由此求得雙曲線E的方程 據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)和判別式進(jìn)行分類討論，由此求得直線l的方程. .【詳解】2 2(1 1)由已知可設(shè)雙曲線E的方程為冷為1(a 0,b 0),a bc 2(2(2)當(dāng)直線| |斜率不存在時(shí)，直線與雙曲線沒有交點(diǎn) 當(dāng)直線I斜率存在時(shí)，設(shè)出直線I的方程，聯(lián)立直線|的方程和雙曲線的方程，消去y得到3 k2x22kx 40，根第1515頁共 2020 頁49貝V 22 1，a b2 2 , 2cab第1616頁共 2020 頁2所以雙曲線E的方程為x2工 3(2(2)當(dāng)直線| |斜率不存在時(shí)，顯然不合題意 所以可設(shè)直線I方程為y kx 1，

23、y kx 1聯(lián)立2y2，得3 k2x22kx 4 0 *，x131當(dāng)3 k20，即k ,3或k .3，方程*只有一解，直線I與雙曲線E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，直線|方程為y . 3x 1，2當(dāng)3 k20,即k .3，要使直線I與雙曲線E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，2 2則(2k)4 3 k ( 4)0,解得k 2，此時(shí)，直線I方程為y 2x 1，綜上所述，直線I的方程為y 3x 1或y 2x 1. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線方程的求法，考查根據(jù)直線和雙曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題 1919 某手機(jī)廠商在銷售某型號(hào)手機(jī)時(shí)開展手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng). .用戶購買該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購 手機(jī)碎屏險(xiǎn)”保費(fèi)為x元

24、，若在購機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕，為了合理確定保費(fèi)x的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表(其中y表示保費(fèi)為x元時(shí)愿意購買該 手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例)：11020304050.790.380.230.015(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)計(jì)算得x x y y 19.2，求出y關(guān)于x的線性回歸方i 1程；(2 2)若愿意購買該 手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例超過0.50，則手機(jī)廠商可以獲利，現(xiàn)從表格中的5種保費(fèi)任取2種，求這2種保費(fèi)至少有一種能使廠商獲利的概率. .解得b2第1717頁共 2020 頁xix yiy附：回歸方程$bx $中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$廠x Xi 1(1)$0.

25、0192x0.976；(2 2)10(1(1)利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出y關(guān)于 x x 的線性回歸方程. .(2(2)利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率【詳解】(2(2)現(xiàn)從表格中的5種保費(fèi)任選2種，所有的基本事件有:(10,20)，(10,30)，(10,40)，(10,50)，(20,30)，(20,40)，(20,50)，(30,40)，(30,50)，(40,50)，共有10種. .(10,50)，(20,30)，(20,40)，(20,50)，共 7 7 種. .所以從表格中的5種保費(fèi)任選2種，其中至少有一種保費(fèi)能使廠商獲利的概率為. .10【點(diǎn)睛】本小題主要考查

26、回歸直線方程的計(jì)算，考查古典概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題2020 在如圖所示的六面體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ABEF是梯【答【解30,y0.4,5Xii 1yiy19.2，Xi_ 2x 1000，5Xix Yi得$2Xixi 10.0192a y伎0.976所以y關(guān)于x的回歸直線方程為0.0192X 0.976- -其中至(10,20)，(10,30)，(10,40)，第1818頁共 2020 頁形，AF/BE，平面ABCD平面ABEF,BE 2AF 2,EF3- -（1 1）在圖中作出平面ABCD與平面DEF的交線，并寫出作圖步驟，但不要求證明；（2 2）求證：AC/平面D

27、EF；（3 3）求平面ABEF與平面ECD所成角的余弦值【答案】（1 1）見解析；（2 2 ）見解析；（3 3）7【解析】（1 1）延長BA與EF相交于點(diǎn)P，連接PD，根據(jù)公理1和公理3可知，PD即 是所求 （2 2） 通過證明四邊形ACDP是平行四邊形，證得AC/PD，由此證得AC/平面DEF. .（3 3） 利用勾股定理計(jì)算出AB，建立空間直角坐標(biāo)系，通過平面ABEF和平面ECD的 法向量，計(jì)算出二面角的余弦值 【詳解】（1 1） 延長BA與EF相交于點(diǎn)P，連接PD，則直線PD就是平面ABCD與平面DEF的交線 （2 2）因?yàn)锽E 2AF，AF /BE，所以AF是PBE的中位線，故PA A

28、B， 因?yàn)镃D AB，所以CD PA，且CD/PA，所以四邊形ACDP是平行四邊形，所以AC/PD，因?yàn)锳C面DEF，PD面DEF，所以AC/平面DEF. .（3 3）在平面ABEF內(nèi)，過點(diǎn)A作FE的平行線交BE于點(diǎn)G，又AF/GE，所以四邊形AGEF為平行四邊形，所以AG FE.3，GE AF 1，BG BE BG 1,又因?yàn)锳B 2，所以AB2AG2BG2，第1919頁共 2020 頁所以ABG為直角三角形，且AGB 90，GAB 30，ABG 60. .在平面ABEF內(nèi)，過點(diǎn)A作AB的垂線交EF于點(diǎn)H,第2020頁共 2020 頁2 2【答案】(1 1) 431; (2 2)張為定值16

29、，理由見解析又因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF，平面ABCDI平面ABEF AB,所以AH面ABCD. .以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的方向?yàn)閤軸正方向，AB的方向?yàn)閥軸正方向，AH的方向?yàn)閦 z 軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz. .-LUJLT52,2,0)，E 0,1, . 3，所以DC (0,2,0)，uuur r ,_jur r21T，所以平面ABEF與平面ECD所成角的余弦值OAB的面積為3(1)求橢圓 C C 的方程；(2)過右焦點(diǎn)F作與x軸不重合的直線I交橢圓C于P,Q兩點(diǎn)，連接AP,AQ分別交直線x 3于，M,N兩點(diǎn)，若直線MF,NF的斜率分別為 心,k?，試問：k1k2

30、是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.則 A(0,0,0)A(0,0,0)，D(2,0,0)，DE 2,1, 3，設(shè) n n(x,y,z)(x,y,z)是平面ECD的法向量,vuuvntri DC 0剛 則vuuv，即n DE 02x2y 0L，所以n .3,0,2. .uuur因?yàn)锳D (2,0,0)是平面ABEF的法向量,所以cosAD n【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題11(a b 0)的離心率為-,A(a,0)A(a,0),B(0,b), 0(0,0)0(0,0),2x2121 已知橢圓 C C : : -y

31、-ya33，第2121頁共 2020 頁【解析】()結(jié)合橢圓離心率、OAB的面積、a2b2c2列方程組，解方程組求得a2,b2，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2 2)當(dāng)直線|斜率不存在時(shí)，求得P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線AP, AQ的方程，9進(jìn)而求得M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得ki，k2，求得kik2. .當(dāng)直線I斜率存在時(shí),16設(shè)直線I方程為 y y k(xk(x 1)1)，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，求得直線AP, AQ的方程，進(jìn)而求得M , N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得ki，k2，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算99kk2. .由此證得kik2為定值21616【詳解】c丄a 2(1)由題意得一ab .3

32、，22ab22c2再a4解得23b222所以橢圓C的方程為x-143(2(2)由(1 1)知F(1,0)，A(2,0)，x 1y2，得13不防設(shè)P1,3，1,則直線AP方程為32），令x 3，得y2，則M此時(shí),k1當(dāng)直線l斜率不存在時(shí),直線I方程為x 1，聯(lián)立X2第2222頁共 2020 頁同理k2所以k1k234，34當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線I方程為 y yk(xk(x 1)1),聯(lián)立y2x4k(x2y31)，得314k222x 8k x24k 12Xi,yi,Q X2,y,則XiX28k23 4k2X1X24k23124k2，直線AP方程為y%x-i2(X2),3，得y%，則M 3X1同

33、理所以kiX13 1%2 X12kX-I所以k x-i2 x-ix12k2y2x223 1y22 x22k X21,2X221 k x22 2 x22k2X!X2X1X24 x1x22 Xx242,24k 12kr3 4k224k 124 3車13 4k222g 44k23 4k22 2 2 2k 4k 12 8k 3 4k2 2 24 4k 12 16k12 16k16綜上所述,k*2為定值 16【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查直線和橢圓的位置關(guān)系， 考查根與系數(shù)關(guān)系,考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題2222 .已知函數(shù)f (x) ln x ax2(2a

34、1)x,a R,f (x)為 f f (x)(x)的導(dǎo)函數(shù).1(1)若f1，求a的值;(2(2)討論 f f (x)(x)的單調(diào)性;第2323頁共 2020 頁第2424頁共 2020 頁（3 3）若g（x） f（x） a 1恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案】（1 1）a 0;1見解析；（3 3） a a 0 0 或 a a 2【解析】（1 1）利用f1列方程，解方程求得（2）求得函數(shù)f X的導(dǎo)函數(shù)f x，對(duì)a分成a 0,012，a12，a-等四種2情況，分類討論f x的單調(diào)區(qū)間. .（3 3）結(jié)合（1 1）求得的f x的單調(diào)區(qū)間，判斷出g x的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合的取值范圍、零點(diǎn)的存在性定理進(jìn)行分類討論，由此求得a的取值范圍 (1 1)f (x)一2ax(2 a1)(xx由f1 1，得2 a2a 12(2 2)f (x)12ax(2a1)x當(dāng) a a 0 0 時(shí)，令f(x)0得0所以f x在0,1上單調(diào)遞增仁在當(dāng)a 0時(shí),令f (x)0， 得x（【詳解】20)1，得a 0；(x