2019屆湖南省長沙市鐵路一中高三上學期第三次階段性測試數學(文)試卷(word版)

1、頁1 第12019 屆湖南省長沙市鐵路一中高三上學期第三次階段性測試文科數學試題命題人: :霍菁琰 審題人：肖雅文時量：120120 分鐘 總分：150150 分選擇題：本大題共 1212 個小題，每小題 5 5 分洪 6060 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的. .1 已知集合A =x|x2-4：0,B =x|-1：x _5，則A (CRB)二()A.(-2,0)B(-2,-1)C .(一2,一1D .(2,2)2.已知 a 是實數a -i是純虛數，則a =()2 i11A.B.C.1D.-1223.下列命題中,是假命題的是()A-x0, xIn xB . T xo：=

2、 R , tan x = 2016CX。R , sinx0cos x0=一3D . - xR , 2x06、歐陽修賣油翁中寫到： （翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（）4.“x： ：3”是Tn必要不充分條件既不充分也不必要條件5、函數y =Asin（x:）的部分圖像如圖所示，貝U（）y = 2si n(2x )(A)6JIy二2sin(2x ) (C)6ny二2sin(2x )(

3、B)3y = 2si n(2x(D)3）2頁2第A.916,441 -D9二9二2頁3第11、 有六名同學參加演講比賽，編號分別為1, 2, 3, 4，5, 6，比賽結果設特等獎一名，A, B, C, D 四名同學對于誰獲得特等獎進行預測.A說：不是 1 號就是 2 號獲得特等獎；B說:3 號不可能獲得特等獎；C 說：4, 5, 6 號不可能獲得特等獎；D說；能獲得特等獎的是 4, 5, 6 號中的一個.公布的比賽結果表明， A, B, C, D 中只有一個判斷正確.根據以上信 息，獲得特等獎的是()號同學.A1B.2C.3D.4,5,6號中的一個2 212、 過雙曲線 篤-每=1(a 0,b

4、 0)的右頂點A作斜率為-1 的直線l，該直線與雙曲線的兩條漸近線的ab交點分別為B,C,1若AB =BC，則此雙曲線的離心率是()2A.2B. 3 C . 2 D.、5二、填空題: 本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S二()A.8B .9C.72D .288&已知圓,.1-2： -截直線魯I：；所得線段的長度是耳胡，則圓：j與圓1.; -1 - - 1的位置關系是A.內切B.相交C.外切D.相離(O)則該幾何體的體積為( )A166410、函數f (x) =(x2-2x)ex的圖象大致是9、如圖所示是一個組合幾何體的三視圖,片4 *

5、4 1( )頁4第13.設向量a =(2,m),b =(1, 1)，若b丄(a + 2b)，則實數m的值為_x + y A 514.若實數x, y滿足x 2y則z=x+2y的最小值是 _XK115.設函數fgfZ，則使得f2成立的X的取值范圍是x3,1,、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)已知函數f (x) = 2cos2x3sin 2x a(x R)若f (x)有最大值 2,求實數 a 的值；求函數f(x)的單調遞增區(qū)間已知an是等差數列，其前n項和為Sn,bn是等比數列，且耳=0=2,a4b4= 27,S4-b4

6、=10.()求數列an與bn的通項公式；(2)求Tn二a1b1- a2b2anbn的值.C C 1.3:sin cosC(0,), acosB bsi nA =22 2 2 2(1) 求 ABC 的外接圓的而積 S;(2) 求a b的取值范圍。20.20.(本小題滿分12 分)已知點A(0, -2)，橢圓E: 上3,F是橢圓的右焦點，直線AF的斜率為三 3 ,O為坐標原點.16、 若兩個正實數x, y滿足2-m -6m恒成立則實數m的最大值18.(本小題滿分 12 分)19.(本小題滿分 12 分) ABC 的內角 A ,B , C 的對邊分別為 a , b , c ,且22x y22 1(a

7、 b 0)的離心率為a b頁5第23(1)求橢圓 E 的標準方程；(2)設過點A的動直線l與橢圓E相交于P,Q兩點，當:POQ的面積最大時，求直線l的方程.21.21.(本小題滿分 12 分)、,12已知函數f(x)=(a )x In x(a：= R).(1) 當a =1時，求函數f(x)在區(qū)間1,e上的最大值和最小值；(2) 若在區(qū)間(1, ：)內，函數f (x)的圖象恒在直線y=2ax下方，求實數a的取值范圍.22.22.(本小題滿分 10 分)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 卜-,(口為參數).以坐標原點為極點，以=si na,正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程

8、為 sin()=2 2 .4(I)寫出G的普通方程和C2的直角坐標方程；(n)設點 P 在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標.長鐵一中 2018 下期高三第三次階段性測試數學(文科)試卷答案x 軸的頁6第題號123456789101112答案CACBADCBCBCD、填空題13. 614.2015.16 .83三、解答題17.解：f (x) = 2cos2x、3 sin 2x a = 1 cos2x、3 sin 2x a二2sin(2 x ) 1 a,6兀n當2x2k二(k Z)時，f(x)有最大值，6 2即x k二(k Z)時，f (x)有最大值為 3+a,.3 +

9、a= 2,解得 a = 1 ；6TEJITE令2 k”：2x2k二，2623T3T解得kx一k(k Z)36jrIT函數f (x)的單調遞增區(qū)間k ,k (k Z)36.d = 3 c ,n *18.解：(1),an=3n-1,bn=2n(n N ).223n(2)Tn=2 2 5 28 2(3n-1) 2，2Tn=2225 238 24-(3n-1) 2n 1， 一，得：Tn=2 2 3223 23川川3 2n-(3n -1) 2n1,- Tn=8-8 2n3n 2n 1.19.sinCcosC2 :22J3=1 sin C =12頁7第 sinC -,2C 0,- C頁8第由正弦定理知：

10、2Rs in AcosB 2Rsi n BcosA=2Rs in (A B) =2Rs in C 二 c=2 , a b 二空(sin A sinB),32E的方程為：x4而 sin A sinB =sin A sin I 一A A；- 0,匕 L A -n,- -166 丿3sin An3, 3 , I 6 丿(2=-s inA2 2-f n)cos A = 3 sin I A -I 6 丿(n “sin I A -I 6 丿 12 a b (2, 4.(2)當I _X軸時，不合題意,故設丨：y=kx-2，P(x),Q(X2,y2)，聯(lián)立I2xr y=kx -2，得:(1 4k2)x-16k

11、x 12 = 0.當-=16(4k2-3) 0,從而|PQ|= J k2|x.3即k時，44；k21 - 4k2-3X24k212又點O到直線PQ的距離d二_-.c 2 42R=晉，sinC 32.24 n-s = nR=(2)由余弦定理得2 2 22 a b -2abcosn22a b23 二 4=(a+b) 一沁(a+b) 322- (a b) W16二-4 a b4,而在 ABC中，a亠b .c =2， a b：=(2, 4.另解：(2)由正弦定理知一sin Asin B 34.34 3asi nA , b sin B ,3320.(1)2 .y =1;頁9第頁10第QPQ的面積為SoP

12、2|PQ|444kI設、4k2-3 =t(t 0), , 4k2_3 =2，即k7時等號成立，且滿足厶 0,2當-OPQ的面積最大時，I的方程為y =7x -2或y=-一丄x - 2.2 21 x21+ =-x x，對于X 1,e，有f(x)0,.f(x)在區(qū)間1,e上為增函數,e21,f(X)min =f(1)=刁.12(2)令g (x) = f (x) -2ax = (a )x -2ax In x，則g (x)的定義域為(0,：).2在區(qū)間(1J上，函數f (x)的圖象恒在直線y=2ax下方等價于g(x)：O在區(qū)間(1,匸：)上恒成立.Vg(x)(2a-1)2a(2a-1)x2ax(1)(

13、21)11若a-，令g(x)=0，得極值點心，卷匕/1當x2x1= 1,即a-1 時，在(x2：)上有g(x) 0.此時，g(x)在區(qū)間(X2, V)上是增函數，并且在該區(qū)間上有g(x)(g(x2), V)，不合題意;當X2：N胡，即a-1時，同理可知，g(x)在區(qū)間(1：)上，有g(x) (g(1):)，也不合題意;1若a，則有2a-10，此時在區(qū)間(1：)上恒有g(x)：0.從而g(x)在區(qū)間(1, ：)上是減函數.11要使g(x) 0在此區(qū)間上恒成立，只需滿足g(1)= -a0= a一- -.221 1由此求得 a 的范圍是-丄，丄.2 21 1綜合可知，當 a,時，函數f (x)的圖象恒在直線y=2ax下方.2 2則SpPQ4 t24 門 t4t44*，當且僅當即 Z 時取“=”1221. (1)當a =1時，f (x) x In x,f (x)二xf(X)ma