2020屆甘肅省白銀市靖遠縣高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、【詳解】第 1 頁共 18 頁2020屆甘肅省白銀市靖遠縣高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題【詳解】故選:B.【點睛】1.已知集合A x|x22x 15 0 ,B x|2 x4，則AI B(A .x|2x 3B.x| 5x4C.x|5x 2D.x|3x4【答案】A【解析】 先求出集合A,再與集合B取交集即可.【詳解】因為Ax|x22x15 0 x| 5 x 3, B x| 2x4，所以AI BX| 2 x3.故選 A【點睛】本題考查集合的交集，考查不等式的解法，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬基礎(chǔ)題2 .若復(fù)數(shù)z滿足（2 3i)z 13i，則z()A.3 2iB.3 2iC3 2iD .3 2i、單選題

2、）【答案】B【解由題意得,z衛(wèi),求解即可.2 3i因為（23i)z 13i,所以z2 3i13i(2 3i)(2 3i)(2 3i)26i393 2i.第2頁共 18 頁【答案】C【解析】先求出a 2b，再與a相乘即可求出答案本題考查復(fù)數(shù)的四則運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3 若向量a (1,5)，V(2,1)，則a (a 2,)()A . 30B. 31D . 33第3頁共 18 頁因為a 2b(1,5) ( 4,2)(3,7)，所以a (a 2b)3 5 7 32.故選:c.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，考查了學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題.log2(x 1)，x14.已知函數(shù)f

3、(x)，則f f( 2)( )3x，x 1A . 1B. 2C. 3D . 4【答案】C【解析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式，先求出f( 2),進而可求出f f( 2)【詳解】由題意可得f(2) 329，則f f( 2) f (9) log2(9 1) 3.故選:c.【點睛】本題考查了求函數(shù)的值，考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題5 在明代程大位所著的算法統(tǒng)宗中有這樣一首歌謠，放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛馬羊，要求賠償五斗糧，三畜戶主愿賠償，牛馬羊吃得異樣馬吃 了牛的一半，羊吃了馬的一半.”請問各畜賠多少？它的大意是放牧人放牧?xí)r粗心大意， 牛、馬、羊偷吃青苗，青苗主人扣住

4、牛、馬、羊向其主人要求賠償五斗糧食(1 斗=10升),三畜的主人同意賠償，但牛、馬、羊吃的青苗量各不相同.馬吃的青苗是牛的一問羊、馬、牛的主人應(yīng)該分別向青苗主人賠償多少升糧食?設(shè)羊戶賠糧 印升，馬戶賠糧a2升，牛戶賠糧a3升易知印2, a3成等比數(shù)列,q 2,a1a2a?50,結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可求出答案 .【詳解】設(shè)羊戶賠糧a1升，馬戶賠糧a2升，牛戶賠糧a3升，則a1.a2.a3成等比數(shù)列，且公比q2，a1a2a350,則6(1q厶q50,故半，羊吃的青苗是馬的一半.( )25 50 100A ,777【答案】D25 25 5010020050 100 200D ,-777【解第4頁共 1

5、8 頁5050c1002200a12,a22a1,a32 a1 2 277/第5頁共 18 頁故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列與數(shù)學(xué)文化，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6 已知函數(shù)f(x) Asin( x)的部分圖象如圖所示，貝Uf (n()【詳解】故選:B.【點睛】，考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力與運算求【答B(yǎng).C邁3【解結(jié)合圖象，可求出T,的值，由fi1，可求得Asin的值再由Asin可求出答案由圖象知，T43n82，從而f (x) Asin( 2x ).因為fAsin(3，所以Asin1，則Asin( 2nAsin本題考查三角函數(shù)求值第6頁共

6、 18 頁解能力，屬于中檔題327 .若函數(shù)f(x) ax 3x b在x 1處取得極值 2，則a b()2第7頁共 18 頁【答案】A【詳解】【答案】D【解析】結(jié)合三視圖可知，該幾何體的上半部分是半個圓錐，下半部分是一個底面邊長為4,高為 4 的正三棱柱，分別求出體積即可【詳解】B. 3C. -2【解析】 對函數(shù) f(x)求導(dǎo)，可得f (1)f(1)02，即可求出我進而可求出答案.因為f(x)ax33x2b,所以f(x)3ax26x,則f3a 6f(1) a 3 b02,解得a 2,b1,則a b 3.故選 A【點本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值,考查了學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.8 某幾何體的

7、三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(B-163手4.3n316.3 S3由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐，下半部分是一個底面邊長為 4,高為 4 的3第8頁共 18 頁三棱柱的體積4 2-3 416、3,故該幾何體的體積16 3.故選：D.正三棱柱，則2 34n243警，下半部分的正第9頁共 18 頁【點睛】本題考查三視圖，考查空間幾何體的體積，考查空間想象能力與運算求解能力，屬于中檔題0 39 .設(shè)a log80.2, b log0.34, c 4，則（）A.c b aB.a b cC. acbD.b a c【答案】D【解析】 結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷出1 a 0,b1

8、,c 1,即可選出答案【詳解】, 10由log0.34 log0.331，即b 1,又1 log80.125 log80.2 log810,即1a0,40.31,即C 1,所以b a c.故選:D.【點睛】本題考查了幾個數(shù)的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10 .給出下列三個命題：1x0R ,x02x01 0的否定；2在VABC中，“B 30”是cosB兀”的充要條件；2象.其中假命題的個數(shù)是（）A . 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì)，對三個命題逐個分析并判斷其真假，即可選出答案.【詳解】將函數(shù)y 2cos2x的圖象向左平移

9、個單位長度，得到函數(shù)y6n2cos 2x的圖63第10頁共 18 頁, 2 2 2對于命題，因為x02x01x010,所以“X。R,x02x010”是真命題,第11頁共 18 頁故其否定是假命題，即是假命題;對于命題,充分性：VABC中,若B 30，則30知,cos180 cosB cos30,即30 B 180，可得到B 30,即必要性成立故命題正確；對于命題,將函數(shù)y 2cos2x的圖象向左平移 個單位長度，可得到6ny 2cos 2 x 6n2cos 2x -的圖象，即命題 是假命題.3故假命題有.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷，考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【詳解】, nn由3

10、x 2,可得B 180,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知， cos180cosBcos30,即13cosB,即可得到cosB2二 3,即充分性成2立泌要性：VABC中,0B 180,若cos B11.已知函數(shù)f（x）2cos x 3(圍（）2c 2A ., 2B.0,-33【答案】Bn【解析】由xnln，可得n32330）在3,2上單調(diào)遞增，則的取值范C- i1D-(0,2n n nx,結(jié)合ycosx在兀 0】上323n n n,71,0,即可求出的范圍3 23,考查了三角函數(shù)圖象的平移nx 0時,f(0) 2cos -，而0n n3,2變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題n單調(diào)遞增，易得一33第

11、12頁共 18 頁故選:B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題12 .已知函數(shù)f(x)mx i、當(dāng)x0時，f (x)0恒成立，則m的取值范圍為( )1A .,1B.-,eeC.1,)D.(,e)【答案】A【解析】分析可得m0，顯然memxln x0在0,1上恒成立，只需討論x1時的情況即可，f(x)0mximeln xmxInmxeexln x,然后構(gòu)造函數(shù)g(x) xeX(x 0),結(jié)合g(x)的單調(diào)性，不等式等價于mx In x,進而求得m的取值范 圍即可.【詳解】由題意 若m 0，顯然 f (x)不是恒大于零，故m 0.m 0,則memxIn

12、x 0在0,1上恒成立；當(dāng)x 1時,f (x)0等價于memxInx,因為x 1，所以mxemxelnxIn x.設(shè)g(x) xex(x 0),由g (x) ex(1 x),顯然g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，因為mx0,lnx 0,所以mxemxelnxlnx等價于g(mx) g(ln x),即mx ln x,則ln xm -.xln x /c、1 ln x ,c、設(shè)h(x)(x0),則h (x)2(x0).xx又y COSX在n,0上單調(diào)遞增，且n3n0,n n3,2nn nn0則03230，22,故030第13頁共 18 頁令h (x) 0,解得X e易得h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在

13、(e,)上單調(diào)遞減,11從而h(x)maxh(e)，故mee故選:A.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題3x y 2 013 .若實數(shù) x, y 滿足約束條件x y 2 0，則 z x 2y 的最大值為 _ x 4y 4 0【答案】3【解析】 作出可行域，可得當(dāng)直線 z x 2y 經(jīng)過點A(1,1)時,z 取得最大值，求解即可.【詳解】3x y 2 0作出可行域(如下圖陰影部分)，聯(lián)立 ，可求得點A1,1,x y 2 0當(dāng)直線 z x 2y 經(jīng)過點A(1,1)時，Zmax12 13.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)

14、合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題故答案為：3.第14頁共 18 頁214 .若函數(shù)f (x) x2為奇函數(shù)，則ax21第15頁共 18 頁【答案】-2 【解析】由 f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可知對任意的x,f ( x) f (x)都成立，代入函數(shù)式可求得a的值.【詳解】2由題意，f(x)的定義域為R,f(x) X2二;X21 J,2x1 2x1f(x)是奇函數(shù)，則f ( x)f(x),即對任意的x,x21a2ax21x都成立2x12x1aa故1尹1，整理得a 2 0，解得a 2.故答案為：2.【點睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題【詳解】11故答案為：5【點睛】15

15、.記等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，a?bz【答案】11【解結(jié)合等差數(shù)列的前n項和公式，可得壬13a713b713 q213 bl耳32ai3,求解即可由題意，S1313a7工31也,?7b713azS33 13 513 711本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式及等差中項的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算求解能力，屬第17頁共 18 頁于基礎(chǔ)題.16在平面五邊形ABCDE中，A 60,AB AE 6,3,BC CD，且BC DE 6將五邊形ABCDE沿對角線BE折起，使平面ABE與平面BCDE所成的二面角為120，則沿對角線BE折起后所得幾何體的外接球的表面積是 _ .【答案】252【解析】

16、設(shè)ABE的中心為，矩形BCDE的中心為。2，過作垂直于平面ABE的 直線li，過。2作垂直于平面BCDE的直線12，得到直線li與12的交點O為幾何體ABCDE外接球的球心，結(jié)合三角形的性質(zhì)，求得球的半徑，利用表面積公式，即可求解【詳解】設(shè)ABE的中心為Oi，矩形BCDE的中心為02，過Oi作垂直于平面ABE的直線li，過O2作垂直于平面BCDE的直線 J，則由球的性質(zhì)可知，直線li與12的交點O為幾何體ABCDE外接球的球心，取BE的中點F，連接OiF,O2F，由條件得OiF O2F 3，OiFO2i20，連接 OF ,因為OFOiOFO2，從而OO 3 3，連接OA，則OA為所得幾何體外接

17、球的半徑，在直角AOOi中，由OiA 6?OO-i3 3，可得OA2OO；QA227 36 63，即外接球的半徑為R OA , 63，故所得幾何體外接球的表面積為S 4 R2252.故答案為：252./ / * rB,E r/y/、m第 i0 頁共 i8 頁第19頁共 18 頁【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵， 著重考查了空間想象能力與運算求解能力，屬于中檔試題.三、解答題17.在VABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b, c.已知 a= 3b，且(a b c)(si nA sin

18、 B si nC) csi nC 2a si nB.(1) 求cosC的值；(2) 若VABC的面積是22，求VABC的周長.【答案】(1)cosC3; (2)2 2、3 2& 3【解析】(。由正弦定理可得，(a b c)(a b c) c22ab,化簡并結(jié)合 a = 3b，可求得a,b,c三者間的關(guān)系，代入余弦定理可求得cosC;(2)由(1)可求得sinC,再結(jié)合三角形的面積公式，可求出a,b,c,從而可求出答案.【詳解】(1)因為(a b c)(sinA sinB sinC) csinC 2asinB,所以(a b c)(a b c) c22ab,整理得:a2b22c2.因為 a

19、= 3b,所以4b22c2,所以c -2b.a2b2c23b2b22b2、3由余弦定理可得cosC.2ab2 3b23(2)由(知cosC-，則sinC -1coEC6,33A一因為VABC的面積是22,所以一absi nC 2、2,2即-.3b2 2、2,解得b 2,則a 23, c 2、2.23故VABC的周長為：2 2,32三.【點睛】，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用3第21頁共 18 頁于基礎(chǔ)題.18 .已知首項為2 的數(shù)列an滿足an 1n 12nan2n 1(1)證明：數(shù)列nan2n是等差數(shù)列.(2)令 bnann，求數(shù)列bn的前n項和

20、Sn.【答案】(1)見解析；(2)Sn2n 1【解析】(1) 由原式可得(n 1)an 12nann 12,等式兩端同時除以2n 1，可得到(n 1)an 12* 1nan“無1，即可證明結(jié)論;(2)由(1)可求得啤的表達式，進而可求得an，bn的表達式，然后求出bn的前n項2和Sn即可.【詳解】(1)證明：因為 a叮，所以(n1)an12nan2n 1所以(n 1)an1nann 1n2 21,從而沖口2n 12,所以號1,故數(shù)列羅是首項為1,公差為 1 的等差數(shù)列.(2)(1)可知nan2nn，則an2，因為bnann所以bn2nn,則Snb2b3bn(2 1)22223322232n(1

21、L n)2 1 2nn(n 1)21n2【點睛】2* 12.本題考查了等差數(shù)列的證明考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題19.已知函數(shù)f(x)Ta b sinxCOSX，且f (0)1, fn1.(1)求 f(x)的解析式;3第22頁共 18 頁第23頁共 18 頁2(2)已知g(x) x 2x m 3(1 m 4)，若對任意的xi0,n，總存在(2)分別求得 f (x)和g(x)的值域，再結(jié)合兩個函數(shù)的值域間的關(guān)系可求出【詳解】解得a 1,b3,21，解得1 m 3,故m的取值范圍是1,3.2【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，考查了二次函數(shù)及

22、三角函數(shù)值域的求法計算求解能力，屬于中檔題.X2 2,m，使得f xiX2成立,求m的取值范圍.【答案】(1)f(x) 2sin；(2)1,3【解析】(1)由f (0)7t1,f31，可求出a,b的值，進而可求得 f (X)的解析式;m的取值范7C(1)因為f (0)1, f31,所以f(0)1一a 3 b23 3a2 2故f(x)乜2運iinxcosx、3 sinxcosx2sin x(2)因為x 0,n,所以x5n石，所以sin xf(x)1,2,g(x)x22xm 3圖象的對稱軸是x 1.因為14, 2 x m,所以g(x)ming(1) m 4,g(x)maxg(2) m 5,考查了學(xué)

23、生的4，點E為AD第24頁共 18 頁20如圖，底面ABCD是等腰梯形，AD/BC,AD 2AB 2BC的中點，以BE為邊作正方形 BEFG，且平面BEFG平面ABCD.(1)證明：平面 ACF 平面 BEFG .(2)求二面角A BF D的正弦值.【答案】(1)見解析；(2)sin35【解析】(1)先證明四邊形ABCE是菱形,進而可知AC BE,然后可得到AC平面BEFG ,即可證明平面 ACF 平面 BEFG ;(2)記 AC,BE 的交點為 0,再取 FG 的中點 P以 0 為坐標(biāo)原點，以射線 0B,0C,0P 分別為 x 軸、y 軸、z 軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系0 xyz

24、,分別求出平面 ABFuru ru r m n和 DBF 的法向量m, n,然后由cos m, n -u_i，可求出二面角A BF D的余弦值， |m| n|進而可求出二面角的正弦值 【詳解】(1) 證明：因為點E為AD的中點，AD 2BC,所以AE BC,因為AD/BC,所以AE/BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形，因為AB BC,所以平行四邊形ABCE是菱形，所以AC BE,因為平面BEFG平面ABCD,且平面BEFG平面ABCD BE,所以AC平面BEFG .因為AC平面ACF，所以平面 ACF 平面 BEFG .(2) 記 AC,BE 的交點為 0,再取 FG 的中點 P由題意可知

25、AC,BE,OP 兩兩垂直，故以 0為坐標(biāo)原點，以射線 OB,OC,OP 分別為 x 軸、y 軸、z 軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O xyz.因為底面 ABCD 是等腰梯形,AD /BC,AD 2AB 2BC 4,所以四邊形 ABCE 是菱第25頁共 18 頁形，且BAD 60,所以A(0, ,3,0), B(1,0,0), E( 1,0,0), D( 2.3,0), F( 1,0,2),uuuuuuuuu則AB (13,0), BF ( 2,0, 2), BD ( 3,3,0),設(shè)平面 ABF 的法向量為第26頁共 18 頁設(shè)平面 DBF 的法向量為nx2, y2,z2,v uuv

26、n BD3x2、3y20“r則vuuv，不妨取X21,則n （1,3,1）n BF2x22z20ir r._冊Lr rm nV3J105故cos m, n -tr_r|m | n| 77 7535本題考查了面面垂直的證明，考查了二面角的求法，利用空間向量求平面的法向量是解決空間角問題的常見方法，屬于中檔題21 .已知函數(shù)f（x） mex2x m.(1)當(dāng)m 1時，求曲線y f (x)在點(0, f (0)處的切線方程；(2)若f (x) 0在(0,)上恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)y x；( 2)2,)【解析】(1)m 1,對函數(shù)y f (x)求導(dǎo)，分別求出f(0)和 f(0),即可求

27、出 f(x)在點(0, f (0)處的切線方程；(2)對 f(x)求導(dǎo),分m 2、0 m 2和m 0三種情況討論 f (x)的單調(diào)性，再結(jié)合f (x)0在(0,)iv uuirm ABi,則m（3, i,、3）,記二面角A BFvuuivm BF0，不妨取yi，故sin.7035D的大小為【點睛】第27頁共 18 頁上恒成立，可求得m的取值范圍.【詳解】(1)因為m 1,所以f(x) ex2x 1,所以f (x) ex2,則f (0) 0, f (0)1,故曲線y f (x)在點(0, f(0)處的切線方程為y x.(2)因為f (x) mex2x m,所以f (x) mex2,當(dāng)m 2時,f (x) 0在(0,)上恒成立，則 f (x)在(0,)上單調(diào)遞增從而f (x)f(0)0成立，故m 2符合題意；222當(dāng)0 m 2時，令f (x) 0,解得0 x In，即 f(x)在0,ln上單調(diào)遞減，mm2則f Inf (0) 0,故0 m 2不符合題意；m3當(dāng)m 0時,f (x) mex2 0在(0,)上