2020屆寧夏銀川一中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1616 頁(yè)2019-2020 學(xué)年寧夏銀川一中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1.已知A =ix| -1. x 2,B = | x22x：0?，則A B =() )A A.0,2B B.-1,0C C.-2,0D D.-2,2【答案】A A【解析】解一元二次不等式求得集合B，進(jìn)而求得兩個(gè)集合的交集 【詳解】由x - 2x = x x - 2 : 0解得0：x 2，故A|B = 0,2，故選 A.A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集的概念和運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題. .2.2.如果x, y是實(shí)數(shù)，那么xy cO”是“x y| =|x+|y”的()A A

2、 充分不必要條件B B.必要不充分條件C C 充要條件D D 既不充分也不必要條件【答案】A A【解析】將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件【詳解】當(dāng)xy vO時(shí)，不妨設(shè)x cO, y 0,x y cO，貝yx y = (x y )= x + y x y. . 而當(dāng)x y = x +|y時(shí)，可能y =0，此時(shí)x 0=|x，而 xy=Oxy=O . .綜上所述xy c 0”是“x y| = | x + y ”的充分不必要條件. .【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對(duì)值的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題“心cos2十sin 2+13.3.已知2sin二cos，貝U2=()=(

3、)cos 3A A .B B.3C C.6D D .122【答案】B B第2 2頁(yè)共 1616 頁(yè)【解析】根據(jù)已知條件求得tan的值，利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為只含tan的 表達(dá)，由此求得所求表達(dá)式的值第3 3頁(yè)共 1616 頁(yè)【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題 4 4設(shè) 3232，數(shù)列 d d a an是以 3 3 為公比的等比數(shù)列，則()A A 8080B B. 8181C C. 5454D D. 5353【答案】A A【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)閿?shù)列J J a/a/f f是以 3 3 為公比的等比數(shù)列，且 3 3 = =2,2,所以其首項(xiàng)為1

4、 ai-3, ,其通項(xiàng)為：1a1 si3nJ=3n，當(dāng)n = 44時(shí)，1 a4= 3 =81. a4=80. .故選 A.A.【考點(diǎn)】等比數(shù)列. .II5 5 .若兩個(gè)向量a與b的夾角為日，則稱向量ab”為向量積”，其長(zhǎng)度|a b|a| |b| si nr，已知|a| = 1,b =5,a b =_4，則|a b|= =()A A . -4-4【答案】B B根據(jù)向量數(shù)量積求得兩個(gè)向量夾角的余弦值，由此求得夾角的正弦值，再根據(jù)cos日=5cos日=4,cos =4由于日（0,冗】 故5 3sin1-曲八5. .根據(jù)向量積”的定義有|a葉B.B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查同角三角函

5、數(shù)的基本關(guān)系式，考查新定義向量積”的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題 . .【詳=cos：得tan : cos 2：亠sin 2：22cos二亠2sin : cos：2cos :1=2 2tan：= 2 23，故選 B.B.2B B. 3 3【解向量積 ”的定義求得正確選項(xiàng). .4 44依題意a b =bf3b sin日=5匯一=3.故選5【詳?shù)? 4頁(yè)共 1616 頁(yè)JTjr6 6設(shè)函數(shù)f(x)二xsinx,x ,，若f(xj f(X2)，則下列不等式必定成立的22是()2 2 2 2A A X Xi：X2B B.x(x2C C x1:x2D D x1x2【答案】D D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后

6、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在0,-0,-上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶IL23A A.5【答案】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，結(jié)合已知條件得出正確選項(xiàng)【詳解】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于依題意,sin II 3丿=-cos X-nV 6丿-cosin- X6-.故5選 C.C.【點(diǎn)睛】性判斷函數(shù)在j、的單調(diào)性，由此求得不等式f(Xi) f(X2)等價(jià)命題. .【詳解】由于f -x二xsinx二f x，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)f x =sinx，xcosx亠0，故函數(shù)在陀上遞增，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可知函數(shù)在|-n,01上遞減，所以f(Xi)f(X2)等價(jià)于|xi| 1 2X2，

7、也即Xi2-故選 D.D.【點(diǎn)本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題7 7 .已知(31cosl64B B.5【解第5 5頁(yè)共 1616 頁(yè)8 8.設(shè)函數(shù)f x =sin 2x，則下列結(jié)論正確的是()I3)D D.0,3第 4 4 頁(yè)共 1616 頁(yè)B.B.f(X)的圖象關(guān)于點(diǎn).一，0對(duì)稱14丿【答案】C C【解析】 試題分析：把X代入f(x)=sn(2x )，得f( ) = 0，所以 A A 錯(cuò)誤；333把(一,0)代入f (x) =sin(2x)，等式不成立，所以 B B 錯(cuò)誤；把 f f (X)(X)的圖像向左平33TTTT移一個(gè)單位，得到f (X)二cos

8、2x，是一個(gè)偶函數(shù)，C C 正確；因?yàn)閒(0)所以 D D123錯(cuò)誤 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 9 9.已知函數(shù) f f (x)(x)是上的偶函數(shù)， 若對(duì)于x _ 0,都有f (x 2 f (x)，且當(dāng)X 0,2)時(shí)，f (X) =log2(x 1)，則f -2019f 2020()A A.2B B.1C C.-1D D. -2【答案】B B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，由此求出正確答案【詳解】依題意當(dāng)x_0有f(x 2H f (X)，故函數(shù)在x_0時(shí)是周期為2的周期函數(shù) 由于函數(shù)為偶函數(shù)，故f -2019 f 2020 =f 2019 f 2020二f 1009 2

9、1 f 1010 2二f 1 f 0 =log22 Iog21 =1，故選 B.B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查抽象函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題. .1010 函數(shù)y =x3-2ax a在0,1內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A (亠 0 0) )B B I-I-0000,3 Q 0,7 IC C0,- IA.A.fX的圖象關(guān)于直線Ji對(duì)稱C.C.把f x的圖象向左平移二個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象1212D.D.X的最小正周期為二，且在0,匸上為增函數(shù)-6第7 7頁(yè)共 1616 頁(yè).,0B B .2 . 2C C .2【答案】C C【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)原函數(shù)在

10、0,1內(nèi)有極小值以及二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解不等式組求得 a a 的取值范圍 【詳解】 2依題意y =3x -2a，要使函數(shù)有極值點(diǎn)，需-2a 0，即a 0，由此排除 A,BA,B 兩個(gè)y|x_ocOf-2a02故選 C.C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題1111.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,M為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，貝 U U(MA MB) (MC MD )的最小值為()()A A. -4B B. -3C C. -2D D. -1【答案】A A【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，代入(MA MB) (MC MD)，由此 求得表達(dá)式的最小

11、值 【詳解】以D為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，C 0,2 ,A 2,0 ,B 2,2，設(shè)M xy,故第8 8頁(yè)共 1616 頁(yè)(MA MB) (MC MD 2-x,-y2 - x,2 - y廠 土廠x,2 - y訓(xùn)-x,-y二4 -2x,2 -2y j_ i 2x,2 -2y=-8x4x24-8y 4y2=4 x2y2_2x _2y -17二4 gx -1j亠y -1 ?一4：-4. .故選 A.A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 21(x空0)1212.已知函數(shù)f(x)二，把方程f(x)-x=O的根按從小到大的順序f (x-1)

12、 + 1(x 0)排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A A.an(nB(n N )B B.a.二n(n -1)(nN )2C C .% = n -1(n N)D D.a.=2n-2(nN )【答案】C C【解析】【詳解】作圖y二f (x), y二x可得方程f (x) - x = 0的根按從小到大的順序?yàn)?,1,2,3川1,n -111,選 C.C.第9 9頁(yè)共 1616 頁(yè)、填空題1313 已知向量a與b的夾角為 120120I：1=2, | | b b |=|= 1 1，則a2b【答案】2、3彳244【解析】先求得a _2b的值，由此求得a-2b的值. .【詳解】故填：2、.3. .【

13、點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題111414.若數(shù)列 玄滿足d（N ,d為常數(shù)），則稱數(shù)列 玄為調(diào)和數(shù)列. .已a(bǔ)n十a(chǎn)n11知數(shù)列 為調(diào)和數(shù)列，且 洛+x2+川+x20=200，則X5十|6 =_ ,N J【答案】20.20.1 1【解析】【詳解】試題分析：由題意知：T數(shù)列 一 為調(diào)和數(shù)列，lXn J依題意a 2b2叫22=a -4a b 4b=4-4 21一丄1+4=12，故a_2b = 2伍.I 2丿第1010頁(yè)共 1616 頁(yè)x,X2IHx20=200二201竺,二為X20= 20，又/xX20= X5心,2-X5X16= 20，故答案為20.

14、【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).1515 一貨輪航行到 M M 處，測(cè)得燈塔 S S 在貨輪的北偏東 1515。相距 2020 里處，隨后貨輪按北偏西 1515的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東6060處，則貨輪的航行速度為_(kāi)里/ /小時(shí) 【答案】40 .3-1【解析】 根據(jù)題意畫出圖像，然后設(shè)出航速，利用正弦定理列方程，解方程求得航速【詳解】畫出圖像如下圖所示，依題意可知 SNM二180：-60.15 = 105. SMN =1515 =30，故.NSM =45“ 設(shè)航速Xn 1XnXn?是等差數(shù)列， 又為x里/ /小時(shí)，則MS =20,MN =lx，由正弦定理得2MS MNsin茴SM

15、扁，即201X，解得X=40(/3-1)里/ /小時(shí). .2其中sin 1056 2 = sin 6 45 = sin60cos45 cos60sin 45二4故填：x =40 .3 -1. .第1111頁(yè)共 1616 頁(yè)【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查解三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題，考查第1212頁(yè)共 1616 頁(yè)兩角和的正弦公式，屬于中檔題1616 已知數(shù)列CaJ滿足內(nèi)=1,an 2丑( (n. N) )，數(shù)列 心是單調(diào)遞增數(shù)列,ai且b, = k，bn+=(n-2k)(anH)( (n壬),),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 _，an【解析】 先求得n /的通項(xiàng)公式，根據(jù):bn 1

16、是單調(diào)遞增數(shù)列列不等式組，解不等式組求得k的取值范圍. .【詳解】a1C,由an *2=得 十1 = 2+1，故數(shù)列+1 是以一*1=1+1= 2為首項(xiàng),an卅an-1gngn 丿戸* ”a1即k 50成立的正整數(shù)n的最小值.1【答案】(1)an =2或annr; (n) 5.5.2【解析】(I)設(shè)等比數(shù)列：anf的首項(xiàng)為ai，公比為q.依題意，有2 a32=a2 a4,代入a2a3a28,可得a8,a2a 20,1q q2 2 時(shí),a|=32.數(shù)列an 1的通項(xiàng)公式為an=丫或an=珀(n) 等比數(shù)列a an是單調(diào)遞增的，.an=2n,-bn=2|og2J -n 22Sn= - 1 2 2 22川n 2n，2Sn - - 1 222 23HI n -1 2nn 2n 1，由，得Sn=22223Jl2n- n2n1=2n1-2 - nla b c丿a b