七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二單元知識(shí)點(diǎn)匯總

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二單元知識(shí)點(diǎn)匯總2em; text-align: center;"> 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一、二單元知識(shí)點(diǎn)匯總 第一章 數(shù)學(xué)與我們同行 一、生活 數(shù)學(xué) 1、生活中的數(shù)學(xué) 觀察、積累生活中常見的數(shù)學(xué)符號(hào)，了解它們表達(dá)的意義 如：身份證號(hào)碼、郵政編碼 2、生活中的圖形 觀察、認(rèn)識(shí)生活中的圖形，感知它們與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系 如：城市建筑群、超市的商品 二、活動(dòng) 思考 1、數(shù)學(xué)活動(dòng)動(dòng)手操作、探索新知 數(shù)學(xué)活動(dòng)包括觀察、試驗(yàn)、操作、猜想、歸納等。 2、數(shù)學(xué)思考規(guī)律探索 數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想方法 圖形規(guī)律、數(shù)字規(guī)律 三、思想方法 轉(zhuǎn)化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一

2、般 四、常見題型 探究數(shù)字、圖形規(guī)律題 實(shí)踐操作題 圖案設(shè)計(jì)題 簡(jiǎn)單的數(shù)字推理題 第二章 有理數(shù) 一、正數(shù)和負(fù)數(shù) 1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 (1)負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)。 (2)正數(shù)：比0大的數(shù)。 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 (3)注意： 字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷)。 正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+，有時(shí)“+省略不寫。所以省略“+的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。 2、具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反

3、意義的量，比如：零上8表示為：+8;零下8表示為：-8。 3、0表示的意義 (1)0表示“ 沒有，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人; (2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 二、有理數(shù) 1、有理數(shù)的概念 (1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))。 (2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。 (3)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 2、理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 (1)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。 (2)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。 3、注意： 引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的

4、范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。 三、數(shù)軸 1、數(shù)軸的概念 (1)規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。 (2)注意： 數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線; 原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可; 同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一; 數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。 2、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 (1)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。 (2)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。(如，

5、數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù)) 3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 (1)在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大; (2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù); (3)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。 4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù) (1)最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù); (2)最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù); (3)最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)。 5.a可以表示什么數(shù) (1)a0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a0; (2)a0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a0; (3)a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0。 6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律 根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度

6、則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。 四、相反數(shù) 1、相反數(shù) 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。 注意： (1)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的; (2)相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù); (3)0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。 2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定 (1)任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè); (2)0的相反數(shù)是0; (3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0。 3.相反數(shù)的幾何意義 在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

7、(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。 說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 4.相反數(shù)的求法 (1)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-即可求得(如：5的相反數(shù)是-5); (2)求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來再添“-，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡(jiǎn)得-5a-b); (3)求前面帶“-的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡(jiǎn)得5) 5.相反數(shù)的表示方法 (1)一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。 當(dāng)a0時(shí)，-a0

8、(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)) 當(dāng)a0時(shí)，-a0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)) 當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0) 6.多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:“+號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略;“-號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果;即：“-的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。 五、絕對(duì)值 1、絕對(duì)值的幾何定義 一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。 2、絕對(duì)值的代數(shù)定義 (1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身; (2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); (3)0的絕對(duì)值是0。 3、可用字母表示為 (1)如果a0，那么|a|=a; (2)如果a0，那么|a|=-a; (3

9、)如果a=0，那么|a|=0。 4、可歸納為 (1)a0， |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。) (2)a0， |a|=-a (非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。) 5、絕對(duì)值的性質(zhì) 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即 (1)0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 |a|=0; (2)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|0; (3)任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|a; (4)絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a0)

10、，則x=±a; (5)互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|; (6)絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b; (7)若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0) 6、有理數(shù)大小的比較 (1)利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小; (2)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小;異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 7、絕對(duì)值的化簡(jiǎn) (1)

11、當(dāng)a0時(shí)， |a|=a ; (2)當(dāng)a0時(shí)， |a|=-a。 8、已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。 六、有理數(shù)的加減法 1.有理數(shù)的加法法則 (1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加; (2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值; (3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零; (4)一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。 2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律 (1)加法交換律：a+b=b+a (2)加法結(jié)合律：(a+b)+

12、c=a+(b+c) 在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有以下規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法; 符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法; 分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法; 幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法; 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法。 3.加法性質(zhì) 一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即： (1)當(dāng)b0時(shí)，a+ba (2)當(dāng)b0時(shí)，a+ba p= (3)當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a 4.有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 (

13、1)在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。 (2)在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. (3)和式的讀法： 按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和; 按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5。 七、有理數(shù)的乘除法 1.有理數(shù)的乘法法則 法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;(“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)專指“兩數(shù)相乘的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三) 法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0; 法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，

14、負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù);負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù); 法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0. 2.倒數(shù) (1)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a·圖片(a0)，就是說a和圖片互為倒數(shù)，即a是圖片的倒數(shù)，圖片是a的倒數(shù)。 (2)注意： 0沒有倒數(shù); 求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置; 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)); 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。 3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律 (1

15、)乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba (2)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc). (3)乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理數(shù)的除法法則 (1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 (2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算 (1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。 (2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。 八、有理數(shù)的乘方 1.乘方的概念求n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 2.乘方的性質(zhì) (1)負(fù)數(shù)