概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱學 時 數(shù)：48學 分 數(shù)：3適用專業(yè)：理工類本科執(zhí) 筆：吳贛昌編寫日期：2011年6月課程的性質(zhì)、目的和任務本課程是高等學校工科本科各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設所需要的高質(zhì)量建設人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、 多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識、參數(shù)估計、 假設檢驗、方差分析與回歸分析等方面的基本概念、基本理論和基本運算能力。 在課程的教學過程中，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、數(shù)學建模與實踐能力

2、，注意培養(yǎng)學生的自學能力，注意理論聯(lián)系實際，不斷提高學生的綜合素質(zhì)以及運用所學知識解決實際問題的能力。課程教學的主要內(nèi)容與基本要求一、隨機事件及其概率主要內(nèi)容：  隨機現(xiàn)象，隨機事件，樣本空間，事件的關系與運算；隨機事件的概率：頻率及其性質(zhì)、概率的定義與性質(zhì)；古典概型，幾何概型；條件概率的概念，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式；事件的獨立性與性質(zhì)，伯努利概型。基本要求：1、理解隨機事件的概念，了解樣本空間的概念，掌握事件之間的關系與運算；2、了解概率、條件概率的定義，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典概型的概率；3、掌握概率的加法公式，乘法公式，會應用全概率公式和貝葉斯公式；4、理解事件

3、獨立性的概念，掌握應用事件獨立性進行概率計算的方法；5、理解獨立重復試驗的概率，掌握計算有關事件概率的方法。二、隨機變量及其分布主要內(nèi)容： 隨機變量的概念；離散型隨機變量及其概率分布，常用離散分布：0-1分布、二項分布、泊松分布；隨機變量的分布函數(shù)，離散型隨機變量的分布函數(shù)；連續(xù)型隨機變量及其概率密度，常用連續(xù)分布：均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布；隨機變量函數(shù)的分布?；疽螅?、理解隨機變量及其概率分布的概念。2、理解隨機變量分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量有關的事件的概率；3、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項分布、泊松分布及其應用；4、理解連續(xù)型隨機

4、變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關系；5、掌握正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布及其應用；6、會求簡單隨機變量函數(shù)的概率分布。三、多維隨機變量及其分布主要內(nèi)容： 二維隨機變量及其分布函數(shù)，二維離散型隨機變量及其概率分布，二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度，二維均勻分布，二維正態(tài)分布；條件分布的概念，隨機變量的獨立性，離散型隨機變量的條件分布與獨立性，連續(xù)型隨機變量的條件分布與獨立性；*二維隨機向量函數(shù)的分布?；疽螅?、理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密

5、度，會利用二維概率分布求有關事件的概率；2、理解隨機變量的獨立性及不相關的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件；3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義；4、了解兩個獨立隨機變量的簡單函數(shù)的分布。四、隨機變量的數(shù)字特征主要內(nèi)容： 離散型隨機變量的數(shù)學期望，連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望，隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望，數(shù)學期望的性質(zhì)；方差的概念、計算與性質(zhì)；協(xié)方差的定義與性質(zhì)，相關系數(shù)的定義與性質(zhì)，矩的概念，協(xié)方差矩陣；切比雪夫不等式，大數(shù)定理，中心極限定理?；疽螅?、理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、協(xié)方差，相關系數(shù)）的概念；并會運用數(shù)字特征

6、的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征；2、掌握常用分布的數(shù)字特征；3、會根據(jù)隨機變量X的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望；4、會根據(jù)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望；5、了解切比雪夫不等式；6、了解獨立同分布隨機變量的大數(shù)定理成立的條件及結(jié)論；7、了解獨立同分布的中心極限定理和棣莫佛拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）的應用條件和結(jié)論，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。五、數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識主要內(nèi)容： 總體與總體分布，樣本與樣本分布，*分組數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和頻率直方圖，*經(jīng)驗分布函數(shù)，統(tǒng)計量，常用統(tǒng)計量；常用統(tǒng)計分布：分布，t分布和F分布；抽樣分布：單正態(tài)總體的抽樣分布

7、，雙正態(tài)總體的抽樣分布?；疽螅?、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量；樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，了解經(jīng)驗分布函數(shù)。2、了解分布，t分布和F分布的定義及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。3、了解正態(tài)總體的某些常用抽樣的分布六、參數(shù)估計主要內(nèi)容： 點估計的概念，評價估計量的標準：無偏性、有效性、相合性；點估計的常用方法：矩估計法，最大似然估計法；置信區(qū)間的概念，尋求置信區(qū)間的方法，0-1分布參數(shù)的置信區(qū)間，單側(cè)置信區(qū)間；正態(tài)總體的置信區(qū)間：單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間，單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間，雙正態(tài)總體均值差的置信區(qū)間，雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間?；疽螅?、理解參數(shù)的點估計、

8、估計量與估計值的概念；2、掌握矩估計法（一階、二階）和最大似然估計法；3、了解估計量的無偏性，有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性；4、了解區(qū)間估計的概念，會求單正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。七、假設檢驗主要內(nèi)容： 假設檢驗的基本概念與一般步驟，單正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗，雙正態(tài)總體均值差與方差比的檢驗；*關于一般總體數(shù)學期望的假設檢驗，*分布擬合檢驗?；疽螅?、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤。2、了解單正態(tài)總體均值與方差的假設檢驗方法及雙正態(tài)總體均值差與方差比的假設檢驗。八、方差分析與回歸分

9、析主要內(nèi)容： 單因素試驗的方差分析；一元線性回歸：回歸模型、最小二乘估計及其性質(zhì)、回歸方程的檢驗假設、預測問題、控制問題。基本要求：1、理解單因素試驗的方差分析，會計算單因素試驗的方差分析表；2、了解一元線性回歸模型的建立、方程的求法及其檢驗方法。各教學環(huán)節(jié)的學時分配章節(jié)主要內(nèi)容各教學環(huán)節(jié)學時分配備注講授實驗討論習題課外其它小計一隨機事件及其概率66二隨機變量及其分布516三多維隨機變量及其分布66四隨機變量的數(shù)字特征618五數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識66六參數(shù)估計628七假設檢驗68八方差分析與回歸分析213合 計43548教材與教學參考資料選用教材：吳贛昌，大學數(shù)學立體化教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計（理工類），中國人民大學出版社，2011年3月。教學參考資料：吳贛昌，大學數(shù)學多媒體教學系統(tǒng)：概率論與數(shù)理