2019屆江蘇省鹽城市高三第一學期期中考試數(shù)學試題(解析版)

1、第1頁共15頁2019 屆江蘇省鹽城市高三第一學期期中考試數(shù)學試題一、填空題1若全集U=1,2,3,A=1,2,則？UA=_.【答案】【解析】根據(jù)補集定義求解【詳解】因為U=1,2,3,A=1,2，所以?UA=【點睛】本題考查集合的補集，考查基本求解能力屬基礎題.2函數(shù)V =的定義域為_.【答案】：【解析】根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解得結果【詳解】由題意得zm,即定義域為：.【點睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本求解能力屬基礎題.3.若鈍角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P(m,)，貝U tan丄【答案】【解析】先根據(jù)點P在單位圓上以及鈍角范圍解得m,再根據(jù)三角函數(shù)定義求

2、結果【詳解】第2頁共15頁因為點P在單位圓上，所以第3頁共15頁1 nn 0)的等差數(shù)列，貝Ud71【答案】【解析】vx + 2d設第一個正零點為，則第三個正零點為，再根據(jù)條件得第三個正零點與第一個正零點關系，解得公差【詳解】nxx +2d+= n * d =-.設第一個正零點為，則第三個正零點為，由題意得*【點睛】屬中檔題.|AD| = 1(-1/ )1 =因此33第6頁共15頁本題考查正弦函數(shù)性質以及等差數(shù)列性質，考查基本求解能力屬中檔題第7頁共15頁11.如圖，在四邊形ABCD中，A= ,AB=2,AD=3,分別延長CB CD至點E、F,使得匚 E = kCB,，其中入0,若EF、AD=

3、15，則入的值為_ .【答案】【解析】根據(jù)三角形相似得上卜二讓丄；，再根據(jù)向量數(shù)量積得結果【詳解】因為CE = ACB C-F h匚D所以EF二A.BD5X =-因此【點睛】本題考查向量數(shù)量積定義，考查基本求解能力屬中檔題X 1zf(x) = (x + m)e-一x -(rn + l)x12.已知函數(shù)在R上單調遞增，則實數(shù)m的取值集合為【答案】1【解析】根據(jù)題意轉化為導函數(shù)恒非負，再根據(jù)圖象確定條件，解得結果【詳解】,12f(x) = x 4- m)e * -K- m + l)x,所以EF AD = XSD AD = A（AD - AB）- AD = A 9 - 3 x 2 x cos-=6A

4、 = 15,所以恒成立，如圖可得0何=-1,即實數(shù)m的取值集合為因為第8頁共15頁【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性以及不等式恒成立問題,考查等價轉化思想以及基本分析求解能力屬較難題.13.已知數(shù)列a 2白己,-I- a + 3a . + 2 = 0滿足，其中1n-Xab =-殳數(shù)列中唯一最小項，則實數(shù)的取值范圍是【答案】【解析】先求，再根據(jù)數(shù)列單調性求為數(shù)列中唯一最小項的條件，解得結果【詳解】2k+1)(an+l+1) -3n+ ar+l=0+l)-(3n +l)+(3n + 1*l)=01+ 2(n -1)=-十-1) = 2n、a +131+ 11.入iin 1_+ib =- = 2

5、n(n - A)2，“，因此要使 W 為數(shù)列X 5 7中唯一最小項，需【點睛】本題考查等差數(shù)列定義以及數(shù)列單調性，考查構造法以及基本分析求解能力屬較難題.14.在ABC中，tanA=-3, ABC的面積 處ABC=1,P0為線段BC上一定點，且滿nPA P匚 AP A，P 足CP0=BC,若P為線段BC上任意一點，且恒有，則線段BC的長為第9頁共15頁第10頁共15頁【答案】【解析】先根據(jù)恒成立確定位置，再根據(jù)面積公式以及兩角和正切公式列方程組解得結果【詳解】取AC中點M，則 F 卞 “丁 -MC,所以.卩丨譏時；取最小值，因為恒有PA PC-PoAPoC，所以“1 BC，過A作AN丄EC于N

6、.設AN = hfCP=E 則m 2m+ h hm-3, - 1 m 2mh1 - - m =h h,因此【點睛】本題考查向量數(shù)量積幾何意義以及兩角和正切公式, 解能力屬難題.、解答題n f(x) = sin(ax + -) + b15.若函數(shù)(a0,b0)的圖象與x軸相切，且圖象上相鄰兩個最高點之同的距離為n(1)求a,b的值;n(2)求在0,上的最大值和最小值.3【答案】(1)，(2)最大值；最小值【解析】(1)根據(jù)題意得周期，求得，根據(jù)圖象確定b的值，(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質求最值【詳解】解：(1)因為圖像與軸相切，且，所以 的最小值為，即 ，又由最NP(J= rrijSABC=1,1-h

7、 3m = 1所以.；因為tanA=3，所以BC = 3m=考查等價轉化思想以及綜合分析求第11頁共15頁2n二n高點間距離為，故 ，即n nn2x d = x =當 時，即I有最大值;n 5n2x + -=當 ：|時，即【點睛】 函數(shù)vA-. - HL-. - .：bi -”占 n.：.,門；的性質*八”亠了2nT =.周期 7inwx +(| - + kn(kEZ)wx + = * + 2kn(k 6 Z)(3)由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最3n曲 + 帖一+ 2kn(k Z)小值對應自變量滿足，nn一一 +2kn wx + 4? - 4- 2kn(k EZ)由.求增區(qū)間；n3n+

8、2kn u)x + 一+ 2kn(k EZ)由-求減區(qū)間16已知命題p：函數(shù)Kk：，-兒的圖象與x軸至多有一個交點，命題q:-1| 1(1)若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)或.(2) 或.【解析】(1)先解對數(shù)不等式得m的取值范圍，再求補集得q為真命題時實數(shù)m的取值范圍,(2)先求.為真時實數(shù)m的取值范圍，再求補集得命題是假命題時實數(shù)m的取(2)由(1)得o-町時,n2x + -e有:n3n4第12頁共15頁值范圍，最后求交集得結果【詳解】(1)解：由卜-，得I 1,所以心解得I -，又因：為真命題，所以J-或“.(2)由函數(shù) a 圖

9、像與.軸至多一個交點，所以 -:門所以當是假命題時，J或， 由(1)丨為真命題，即：是假命題，所以或J，又：為假命題，所以命題 ，都是假命題，嚴 1所以實數(shù)、滿足n 皿 2-，解得J_或.【點睛】求 為真時參數(shù)取值范圍，往往先求p為真時參數(shù)取值范圍，再求補集得結果vf3cosC-sinC = 17.在ABC中，角A,B, C所對的邊分別為a,b,c,已知(1)求A的大小;2n3 = n3【答案】(1)(2)(3)見解析【解析】(1)先根據(jù)和項與通項關系得項之間遞推關系，再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式得結1% =-果，(2)先根據(jù)條件解得，再根據(jù)數(shù)列單調性得1恒成立，最后根據(jù)最值得結果，(3)先

10、反設 超過項，再通過方程組求解公比，通過矛盾否定假設，即得結果【詳解】第17頁共15頁.-1令，當時，所以遞減；nJ5-19 E(如).sinB - -當時，所以遞增，所以當：時，取得最小值，新建道 路何時造價也最少【點睛】TT利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用-或-求單調區(qū)間；第二步:r解一得兩個根；第三步：比較兩根同區(qū)間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大小.2a a= 1S+ a, =19已知正項數(shù)列.的首項 ，前n項和滿足(1)求數(shù)列的通項公式；也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調遞增，求實數(shù)的取值范圍;解：(1) r廣 f，故當 時,兩式做差得.：由為正項數(shù)列知，即

11、為等差數(shù)列，故12b =-b = - - 4r_1(2)由題意，匕% +入n + X嚴J4所以，%+i + Z從n + 1 + X n + X (n + 1 +K)-4(n +X)* + i %_爲門_匕廣i4由題意知：3(3n+ 3X-1)2二n0A 4恒成立，即和沁-乩恒成立，所以入C,解得3(3)不妨設超過項，令：，由題意，則有：，即I 1 ：-!-： ： i_，：r；Jr :_CI (2)若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且%=%，試證明：數(shù)列噸中只存在三項.(3)若數(shù)列-都是等比數(shù)列，且滿足第18頁共15頁帶入bn=bCn二卅，可得bp-l) Cqrt(q-1)2()，若則，即為常數(shù)數(shù)列，

12、與條件矛盾；若“y,令n = S得bp(pd =令二乙得bpdlcfd)，兩式作商,可得 ：，帶入()得 ，即為常數(shù)數(shù)列，與條件矛盾，故這樣的只有項【點睛】解決數(shù)列的單調性問題可用以下三種方法1用作差比較法，根據(jù)的符號判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列.an+l2用作商比較法，根據(jù)與1的大小關系及符號進行判斷3結合相應函數(shù)的圖像直觀判斷，注意自變量取值為正整數(shù)這一特殊條件20若函數(shù).在 處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點設函數(shù)f(幻二J *,E何二心-:L),玄，b,沾R.(1)若-為在x=1處的切線.當有兩個極值點 ,且滿足 =1時, 求b的值及a的取值范圍；當函數(shù)I與的圖象只有一

13、個交點，求a的值;（2）若對滿足 函數(shù)與-的圖象總有三個交點P, Q,R的任意突數(shù)k,都有PQ=QR成立，求a,b,k滿足的條件.【答案】（1， 或（2）與:.【解析】（1）根據(jù)極值點定義以及韋達定理求得，根據(jù)判別式大于零解得a的取值范圍；根據(jù)導數(shù)幾何意義得，解方程1- I|或：-一，再根據(jù)題意解得結果， 先化簡方程咖得 + 有兩個不等實根宀，再根據(jù)題意得實數(shù)根滿足,或,或-，最后分類討論，解得a,b,k滿足的條件.【詳解】解：（1）由因函數(shù) 步-八十匕-有兩個極值點 ，所以工 n八-二兩個不等的實數(shù)根、，bX. K *b，二所以&八即 ，又，所以， 或第19頁共15頁因d-為函數(shù)：在.I處的切線，所以k=：汀hy = f（x聯(lián)立方程組，即& +bx-1-吐b為+m（x-l）,所以-1;、：二：71 十三* + ；十丫一口-?三二 1-二整理得H“,解得I或、,因與 r 只有一個交點，所以：，解得.fy-f（x）2（2）聯(lián)立方程組：，由得.即I .I，方程有一根1因與有三個交點，所以-11有兩個不等實根,因、與有三個交點二且滿足:,所以實數(shù)根-滿足,或,或,因為滿足與有三個交點的任意實數(shù)，令k二a + b + 1,則+(B+ 1)X