2019屆河南省高考模擬試題(八)理科數(shù)學(word版)

1、頁i 第2019 屆河南省高考模擬試題精編( (八) )理科數(shù)學(考試用時：120 分鐘 試卷滿分：150 分) )注意事項：1.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對應題目選 項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案 不能答在試卷上。2. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各 題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答 案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。3. 考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 6

2、0 分.在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的.) )1.若集合 M = x|logxv1，集合 N = x|x2 1 0，則 MAN =()A.x|1xv2B.x|1xv2C.x|1vx1D.x|0vx0,0,呻v的最小值為一 2,最小正周期為n,A. 0,nf(0) = 1,則 f(x)在區(qū)間0,n上的單調遞減區(qū)間為(D. 0,c2C. 13n, nx26.已知 P(x。，y。)是雙曲線 C： qy2= 1 上的一點，F(xiàn)i、B.n2nF2分別是雙曲線 C的 左 、 右 焦 點 . 若 并1P2 0, 則 X。的 取 值 范 圍 是( () )A. -縈縈B. -學學C.ooD

3、.oo2 63, , LJ讐讐 u 塞塞x y 0,7.已知不等式組x 0的解集為 D，有下面四個命題：pi:?(x.C. 2+ iD. - 1 2i頁4第頁5第1y) D,2y0,11.已知符號函數(shù) sgnX） = 0, x= 0,那么 y= sgn（x3-3X2+ x+1）的-1,XV0,大致圖象是（）3_89.如圖是正方體或四面體,不共面的一個圖是（）P, Q, R, S 分別是所在棱的中點，這四個點D頁6第頁7第第一象限內的一點，/ PF1F2的平分線與/ PF2F1的平分線相交于點 I，直線 PI與x軸相交于點 Q，則棒+器的值為（）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共

4、 20 分.把答案填在題中橫線上）13.已知 OA= （ 1, 3）, |0B|= 3, / AOB =n,OC=foA+9（OB,則 OB OC14._ 已知 sin 2a2=2cos 2a,貝 S sin2a+sin 2a=_ 15. 從一架鋼琴挑出的 10 個音鍵中，分別選擇 3 個，4 個，5 個，10個健同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為 _（用數(shù)字作答）.16. 過正方體 ABCD-A1B1C1D1棱 DD1的中點與直線 BQ 所成角為 60且與平面 ACC1A1所成角為 50的直線條數(shù)為 _.三、解答題（共 70 分.解答應寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟.第 17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23 題為選考題，考生根據要求作答.）X212.設 Fi, F2分別為橢圓 C: -4+2y231 的左、右焦點,P為橢圓C上位于A. 2B. 2n頁8第（一）必考題：共 60 分.17.（本小題滿分 12 分）等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,且滿足 a1+ a?= 9,S9=-求數(shù)列an的通項公式；13(2)設 bn= 2S，數(shù)列bn的前 n 項和為 Tn，求證：Tn 3 318.(本小題滿分 12 分)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商 品后即可抽獎.抽獎規(guī)則如下：1. 抽獎方案有以下兩種：方案

6、 a,從裝有 2 個紅球、3 個白球(僅顏色不同) 的甲袋中隨機摸出 2 個球，若都是紅球，則獲得獎金 30 元，否則，沒有獎金， 兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案 b,從裝有 3 個紅球、2 個白球(僅顏色不同) 的乙袋中隨機摸出 2 個球，若都是紅球，則獲得獎金 15 元，否則，沒有獎金， 兌獎后將摸出的球放回乙袋中.2.抽獎條件是，顧客購買商品的金額滿100 元，可根據方案 a 抽獎一次；滿 150 元，可根據方案 b 抽獎一次( (例如某顧客購買商品的金額為 260 元，則該 顧客可以根據方案 a 抽獎兩次或方案 b 抽獎一次或方案 a, b 各抽獎一次) ).已知 顧客 A 在該商場

7、購買商品的金額為 350 元.(1) 若顧客 A 只選擇根據方案 a 進行抽獎，求其所獲獎金的期望值;(2) 要使所獲獎金的期望值最大，顧客 A 應如何抽獎？19.(本小題滿分 12 分)如圖，在幾何體 ABCDEF 中， 四邊形ABCD 是菱形，BE 丄平面 ABCD, DF / BE,且 DF =2BE = 2,EF = 3.(1)證明：平面 ACF 丄平面 BEFD ;(2)若二面角 A-EF-C 是直二面角，求直線 AE 與平面 ABCD 所成角 的正切值.20.(本小題滿分 12 分)已知拋物線 C1: y2= 4x 和 C2： x2= 2py(p 0)的焦點 分別為 F1, F2,

8、 C1, C2交于 O, A 兩點(O 為坐標原點) )，且 F1F2丄 OA.(1)求拋物線 C2的方程；過點 0 的直線交 C1的下半部分于點 M，交 C2的左半部分于點 N，點 P頁5 第頁10第的坐標為( (一 1, 1),求厶 PMN 的面積的最小值.1 121.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)=殳殳+ (1 a)ln x + ax,g(x) =殳殳一心+ 1) )lnx+x?+ ax t(a R, t R).(1) 討論 f(x)的單調性；1 1(2) 記 h(x)= f(x) g(x)，若函數(shù) h(x)在？，e上有兩個零點，求實數(shù) t 的取值范圍.(二)選考題：共 10

9、 分.請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做, 則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程疋一(t 疋1 y=；t+ 4/2參數(shù)) )，以原點 0 為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為p=2cos0+才 (1) 判斷直線 I 與曲線 C 的位置關系；(2) 設 M(x, y)為曲線 C 上任意一點，求 x+ y 的取值范圍.23.(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講已知函數(shù) f(x) = |2x + a| + 2a, a R.(1) 若對任意的 x R,

10、 f(x)都滿足 f(x) = f(3 x), 求 f(x) + 4v0 的解集；(2) 若存在 x R，使得 f(x) |2x + 1|+ a 成立，求實數(shù) a 的取值范圍.頁11第高考理科數(shù)學模擬試題精編（八）班級：_ 姓名：_得分:_題號123456789101112答案請在答題區(qū)域內答題二、 填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題 中橫線上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答題（共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）頁12第18.（本小題滿分 12 分）頁13第20.（本小題滿分 12 分）21

11、.（本小題滿分 12 分）頁14第請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一 題計分.作答時請寫清題號.頁15第高考理科數(shù)學模擬試題精編（八）1-5DDADB 6-10CCCDB 11-12DB13. 答案：2814. 答案：1 或515. 答案：96816.答案：217. 解: （1）設數(shù)列 仙的公差為 d,則由已知條件可得:f =_3，解得a1=2,ld= 1.31133又因為2n+廠n+24 （12分）18.解：（1）解法一：由題意知顧客 A 只選擇根據方案 a 進行抽獎，此時可 抽2a1+ 6d= 99a1+ 36d=-罟（4分）于是可求得 an=2n+（6 分

12、）（2）證明：由（1）Sn=-2,1故 bn= =故b bn（n + 2）112 舊 n +2 2）,（8 分）故 Tn=I1+2+A，1 1 1 1 _ + _ +_+ +_ 3+4+5+ +1322 n+1n +2.2.）,（10 分）頁16第獎 3 次，且選擇方案 a 抽獎 1 次，獲得獎金 30 元的概率為 C22= 0 1 （1 分）C25設顧客 A 所獲獎金為隨機變量 X， 則 X 的所有可能取值為 0,30,60,90,則 P(X=0)=0.93=0.729,P(X=30)=C13X0.1X0.92=0.243,P(X=60)=C23X0.12X0.9=0.027, P(X =

13、90) = 0.13= 0.001，二 E(X)= 0X0.729+ 30X0.243 + 60X0.027+ 90X0.001 = 9.(4 分)解法二：由題意知顧客 A 只選擇根據方案 a 進行抽獎，此時可抽獎 3 次， 且選擇方案 a 抽獎 1 次，獲得獎金 30 元的概率為 C22= 0.1.(1 分) )C25設只選擇根據方案 a 抽獎中獎的次數(shù)為隨機變量Z貝 SZB(3,0.1), E(Z=3X0.1= 0.3,設此時顧客 A 所獲獎金為隨機變量 X，則 X= 30Z二 E(X) = 30E(Z =30X0.3=9.(4 分)(2)由題意得選擇根據方案 b 抽獎 1 次，獲得獎金

14、15 元的概率為 C23= 0.3.(5 C25分) )設顧客 A 只選擇根據方案 b 抽獎，此時可抽獎 2 次，所獲獎金為隨機變量Y，貝 S Y 的所有可能取值為0,15,30,貝 S P(Y = 0) = 0.72= 0.49, P(Y = 15) =C12X0.3X0.7=0.42,P(Y=30)=0.32=0.09,二 E(Y)=0X0.49+15X0.42+30X0.09=9.(7 分)設顧客 A 選擇根據方案 a 抽獎 2 次、方案 b 抽獎 1 次時所獲獎金為隨機變 量 Z,貝 S Z 的所有可能取值為 0,15,30,45,60,75 (8 分) )貝卩 P(Z = 0)= 0

15、.92X0.7= 0.567, P(Z = 15) = 0.92X0.3= 0.243, P(Z = 30) =C12X0.1X0.9X0.7=0.126, P(Z=45)=C12X0.1X0.9X0.3=0.054,P(Z=60)=0.12X0.7=0.007,P(Z=75)=0.12X0.3=0.003,二 E(Z)=0X0.567+15X0.243+30X0.126+45X0.054+60X0.007+75X0.003=10.5.(11 分)二 E(Z)E(X) = E(Y),顧客 A 應選擇根據方案 a 抽獎 2 次、方案 b 抽獎 1 次，可使所獲獎金的期望值最大.( (12 分)

16、)19. 解: (1)證明：T四邊形 ABCD 是菱形，二 AC 丄 BD.TBE 丄平面 ABCD, BE 丄 AC,TBDABE = B, (2 分)頁ii 第頁18第 AC 丄平面 BEFD , AC?平面 ACF,.平面 ACF丄平面 BEFD (4 分) )(2)設AC與BD的交點為O,由 得AC丄BD， 分 別以OA,OB為 x 軸和 y 軸，過點 O 作垂直于平面 ABCD的直線為 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz, (5 分) )vBE 丄平面 ABCD,. BE 丄 BD，丁 DF / BE, DF 丄 BD,二 BD2= EF2 (DF BE) )2= 8,二

17、 BD = 2 2.設 OA= a(a0),則 A(a,0,0), C( a,0,0), E(0,2, 1), F(0, 2, 2), EF = (0, 2 2, 1), AE = ( a,2, 1), CE = (a,2, 1). (7 分)mEF = 0設 m = (X1, y1, Z1)是平面 AEF 的法向量，貝卩，即m Afe= 02 寸 2y1+ 乙=0ax“+ 2旳旳+ z1= 0設 n =( (X2, y2, Z2)，是平面 CEF 的法向量，貝 S “ ，即InCE = 018向量，丁二面角 A-EF-C 是直二面角， m-n= + 9= 0,二 a= 2.(10 分) )a

18、2vBE 丄平面 ABCD，/ BAE 是直線 AE 與平面 ABCD 所成的角，vAB=OA2+ OB2= 2,BE 1 tan/ BAE = 一AB 2故直線 AE 與平面 ABCD 所成角的正切值為 2 (12 分) ),令 Z1= 2 2,22 ,是平面 AEF 的一個法向量，(8 分)2： ：2y2+ Z2=0 ax2+:2y2+ z?=0，令 Z2= 22, n=(32,二m1,平面 CEF 的一個法頁19第20.解：解法一：由已知得 Fi(1,0),F2( (0, pj,誹 2=( 1, p.A(316p2,332p),A0A=(316p2,332p).(3 分)FF2丄 0A,

19、. F；F20A = 0,即316p2+ p332p= 0,解得 p= 2,A拋物線 C2的方程為 X2= 4y (5 分) )解法二：設 A(xi, yi)(xi 0),貝 S 1，由題意知lx2i= 2pyiFi(i,0),F2( (0,piF2=(i,pi( (i 分)卡汗2丄 0A,AF；F20A= 0,即一 Xi+ pyi= 0,解得 pyi= 2xi, (3 分) )將其代入式，解得 xi= 4, y-|= 4,從而 p= 2,二拋物線 C2的方程為 X2=4y (5 分) )(2)設過點 0 的直線的方程為 y= kx(kv0),(44)y= kx，解得Mk2, k，聯(lián)立 X2=

20、 4y，解得N(4k，4k2),(7 分)點 P( i, i)在直線 y= x 上，設點 M 到直線 y= x 的距離為 di，點 N 到直線 y= x 的距離為 d2,i則 SAPMN=2|0P| (di+ d2) )=2XV2 = 4x 聯(lián)立1x2= 2pyx= 0解得 b=0或x=沁y=32p，即 0(0,0),解法y= kx聯(lián)立 y2= 4x2+頁20第11-一 +kk2+(11 J=2廠kk+E+k2戶2 2當且僅當 k= 1 即過原點的直線為 y= x 時, PMN 的面積取得最小值 8.（12 分）y= kx 聯(lián)立 ，解得 N(4k,4k2) ), (7 分) )X2=4yr-4

21、-( (4從而 |MN|=寸 1+ k2龍4k=V1+ kk 4kJ,lk1|點 P( 1, 1)到直線 MN 的距離 d= 1，進而1 + k21 ik1|a 加SA PMN=21+k2薦4k丿_ 2(1 kX1 k3)_ 2(1 kb(1 + k+ k?)k2k21 丫 1 、=2卜+ k2Lk+k+1丿令 t=k+ ：(tw2),貝 S19SPMN= 2(t 2)(t + 1)= 2t 2，(10 分)當 t= 2,即 k= 1,即過原點的直線為 y= x 時， PMN 的面積取得最小值 8.(12 分) )4k-4k2|4k 4k2|2|kk2|k)(-k)+2心28,y=kx解法（4

22、 4、，解得M*2, k，1 i 一 a頁21第21.解：函數(shù) f（x）的定義域為（0,+乂）, f （x） = -+ v + a =X2Xx 一 1當 a= 0 時，f （x）=-，令 f（x）0,貝卩 x 1,令 f（x）v0,貝卩 0vxX2v1,所以函數(shù) f(x)在區(qū)間( (0,1)上單調遞減，在區(qū)間( (1,+x)上單調遞增.1當 a0 時，x+ 0,令 f (x)0,則 x 1,令 f (x)v0,則 0vxv1, a所以函數(shù) f(x)在區(qū)間( (0,1)上單調遞減，在區(qū)間( (1,+乂)上單調遞增；(3 分) )2當 a= 1 時，1 = a, f (x)=_( (：1) )20

23、,貝卩 1vxv，令 f (x)v0,aa1、f 1)、則 0vxv1 或 x a 所以函數(shù) f(x)在區(qū)間( (0,1)和，+XJ上單調遞減，在區(qū)間J，1爪單調遞增；(5 分) )114當 av 1 時，1 ，令 f( (x)0,則一vxv1,令 f (x)v0,貝卩 0aa11vxv1或 x 1,所以函數(shù) f(x)在區(qū)間 0, 1 和(1, +乂)上單調遞減，在區(qū)間 a0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞減，在區(qū)間( (1,+乂)上單調遞增；當 a= 1 時，函數(shù) f(x)在定義域( (0,+乂)上單調遞減；ax2+ 1 a x 1X2x 1 ax+ 1X2.（1分）當 aM0 時，f （x）=a（x 1）x+i1 i 一 a頁22第(1 、當一 1vav0 時，函數(shù) f(x)在區(qū)間( (0,1),-a，+上單調遞減，在區(qū)間頁23第（1 i1,-1 ”單調遞增；當 a0;當 1v