2019屆陜西省咸陽市高三模擬檢測(三)數(shù)學(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1616 頁2019屆陜西省咸陽市高三模擬檢測(三)數(shù)學(理)試題一、單選題1.1. 已知集合A-x| y =：；4 -x2二B =x|y =lg(x 1)，則A- B二()A A.-2,2B B.(1,：)C C .(-1,2D D.(：,-1U(2,：)【答案】C C【解析】由題，分別求得集合 A A 和 B B,再求其交集即可. .【詳解】由題，對于集合 A A,4 x2蘭0二2 Wx蘭2，所以集合A=x2蘭x蘭2對于集合 B B ,X+1A0二XA1，所以集合BXXA1所以A - B =( -1,2故選 C C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于基礎題 2.2.已知復數(shù) z

2、 z 滿足(1 i)i(i i 為虛數(shù)單位)，貝愎數(shù) Z Z 在復平面內(nèi)對應的點在()A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】A A【解析】先解出復數(shù)并化簡 z z，找出復數(shù) z z 在復平面內(nèi)對應的點，然后判斷所在象限即可 【詳解】& 丄兒亠、eii(1 i )1 +i 1丄1 .解：由1 T Z = i，得Zi1+i (1+i)(1-i)222、門1 )所以復數(shù) z z 在復平面內(nèi)對應的點為，一，在第一象限12 2丿故選：A A【點睛】第2 2頁共 1616 頁本題考查了復數(shù)的乘數(shù)法運算，復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題. .3.3.已知平面向量-,若向量

3、與向量 b b 共線，則 x=x=()第3 3頁共 1616 頁B B.【答案】B B【解析】由題，先求得向量 二.斗也 再向量二.斗妝與向量 b b 共線解得 x x 的值. .【詳解】因為平面向量門八；.匕、,即： I I；= = （6,2x+26,2x+2）又因為向量/,-與向量 b b 共線，所以 8x+8=128x+8=12，解得 x=x=故選 B B【點睛】本題考查了平面向量的共線，熟練公式是解題的關鍵，屬于基礎題4.4.已知某種商品的廣告費支出x x（單位：萬元）與銷售額 y y（單位：萬元）之間有如表對應數(shù)據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程y y = =bxbxa a ,其中b = 1

4、1，據(jù)此估計，當投入 6 6 萬元廣告費時，銷售額約為萬元x xi i2 23 34 45 5y y10101515303045455050【解析】由題求得樣本中心，代入求得a a 的值，再將 x=6x=6 代入解得結(jié)果【詳解】乂=123 45=1153045 50055因為，將x,y代入可得：30 = 3 11 a. a - -3所以回歸方程y? =11x -3，再將x = 6代入，解得y = 66 - 3 = 63故選 B B【點睛】本題考查了線性回歸方程，屬于較為基礎題 5.5.程序框圖如圖，當輸入 x x 為2020 佃時，輸出 y y 的值為（）A A . 6060【答案】B BB

5、B. 6363C C. 6565D D . 6969由故選 A A第 3 3 頁共 1616 頁77蘭立3A A .B B. 1 1C C. 2 2D D . 4 4【答案】A A【解析】由流程圖不斷循環(huán)，找到其中規(guī)律，然后可得出輸出值【詳解】解：輸入“=皿,得三：僉山,第 1 1 次判斷為是，得； 第 2 2 次判斷為是，得 - - . . 直循環(huán)下去，每次判斷為是，得都減 3 3，直到-:，判斷結(jié)果為否，得到輸出值 H= w 故選：A.A.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，看懂流程圖，找到循環(huán)規(guī)律是關鍵，屬于基礎題sinC6 6 .已知 a a、b b、c c 分別是 ABCABC 的內(nèi)角

6、 A A、B B、C C 的對邊，若 - ：:COS AABCsin B的形狀為( )A A 鈍角三角形B B.直角三角形C C 銳角三角形D D 等邊三角形【答案】A A【解析】 將原式進行變形，再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化，最后可得角B B 的范圍，可得三角形形狀 【詳解】因為在三角形中，sinCsinCcosA變形為sinC Csin BcosAsi nB由內(nèi)角和定理可得sin(A - B)：cos Asin B化簡可得：sin AcosB：0 0cosB 0所以 B B - -2所以三角形為鈍角三角形第5 5頁共 1616 頁【點睛】 本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關鍵，屬于較為

7、基礎題 7 7在正方體ABCD -ABCP中，E、F分別是AB,BiG的中點，則異面直線A,E、FC所成角的余弦值為(105【答案】D D【解析】由題，ADAD 的中點為 M M，易證A,M /FC，即角EA1M為所求角，利用余弦定理可得答案【詳解】在正方體中，取 ADAD 的中點為 M M，連接 MEME，設正方體的邊長為 1 1 因為在正方體中，F(xiàn) F 點為 3G3G 的中點，M M 點為 ADAD 的中點，所以 AFAF 與 CMCM 平行且相等, 所以四邊形A1FCM是平行四邊形，所以A1M / /FC所以異面直線AE、FC所成角也就是AE、AM所成的角所以A,M551所以cos MA

8、E=442=-2芒54故選 D D【點睛】10本題考查了立體幾何中異面直線的夾角問題,基礎題 In |x |8 8 函數(shù)f(x)x的大致圖象是(e平移直線到相交是解題的關鍵，屬于較為)第6 6頁共 1616 頁B B.空1421291415【答案】A A【解析】由函數(shù)解析式代值進行排除即可 【詳解】In x解：由f (x)二一廠，得f(尸0,f( -1尸0e1 1又fe=0,f-e二0ee結(jié)合選項中圖像，可直接排除B B，C C，D D故選：A A【點睛】 本題考查了函數(shù)圖像的識別，常采用代值排除法 9 9 .九章算術勾股章有一 引葭赴岸”問題 今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引 葭赴岸，適

9、與岸齊，問水深，葭各幾何？ ”其意思是：有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為()C C.第7 7頁共 1616 頁【解析】由題意知：BC =2,BC=5，設A Ax，則屆A Ax -2，在R ACBx中，列勾股方程可解得x，然后由P得出答案. .x + 2【詳解】解：由題意知：BC = 2，B C =5，設AC = x，則AB = AB = x 2故選：C.C.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎題當6-r=3,r=3時，二次

10、項系數(shù)為C；a3b3=20. ab = 1ab2 2221在RACB中，列勾股方程得：52+x2=(x+2)，解得x = 21xN21 c24所以從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為P-x 221291010 .若a 0, b 0，二項式(ax b)6的展開式中x3項的系數(shù)為2020，則定積分ab2xdx亠I 2xdx的最小值為(B B. 1 1【答案】C C【解析】由二項式定理展開項可得bo oab/，再.02XdX 02XdX =a b利用基本不等式可得結(jié)果 【詳二項式ax+b6的展開式的通項為r 6r 6Tr .1二Ca b x第8 8頁共 1616 頁而定積分2xdx亠I 2xd

11、x = a b _2ab=2% %s s當且僅當a二b時取等號故選 B B【點睛】本題考查了二項式定理，定積分和基本不等式綜合，熟悉每一個知識點是解題的關鍵，屬于中檔題 1111已知橢圓、雙曲線均是以直角三角形ABCABC 的斜邊 ACAC 的兩端點為焦點的曲線，且都過 B B 點，它們的離心率分別為e、e2，貝y 2+2 =()ee2第9 9頁共 1616 頁3A A B B 2 22【答案】B B【解析】分別由橢圓和雙曲線的定義表示出結(jié)果 【詳解】如圖5C CD D 3 32 ABAB 和 BCBC 的長，再利用勾股定理化簡可得AB BC = 2aj, BC - AB = 2a2可得BC=

12、aa2,AB=印一a2設AC =2c在直角三角形 ABCABC 中，由勾股定理可得4c2二 佝_a2)2(a1a2)2即印2 a22= 2c2故選 B B【點睛】本題考查了圓錐曲線的綜合，主要考查了定義以及離心率，熟悉定義和性質(zhì)是解題的關鍵，屬于中檔偏上題目 1212 .已知函數(shù)為 R R 上的偶函數(shù)，當 時當八丄 宀 時，且iZiZ上二對小匸工恒成立，函數(shù). .：；：；. .:八：的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)鬥:的圖像恰好有兩個公共點，則 至證:二()JDCJKA A . .八*B. . wnwnC. .；D. .：- -【答案】A A由題，設橢圓的長半軸為ai，雙曲線的半實軸為a2，根據(jù)橢圓和

13、雙曲線定義:第1010頁共 1616 頁【解析】 先ir 1，又因為:;咚 川.“十克：的一個周期內(nèi)的圖像與函數(shù)訃v的圖像恰好有兩個公共點，且最大值為1,所以 的最小正周期，且過點，然后可求出解析式【詳解】解：因為j! ?：:對：!.eK恒成立，且-II一?1.1的最大值為1所以：，丨恒成立又當-：|N. . i時，；當：述:時，所以函數(shù)必，:在I:.,;上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又因為函數(shù)訃：為R上的偶函數(shù)，且:;：|：- /：時，所以函數(shù)j邛 在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關于y軸對稱所以函數(shù)的最小值為匸-禍因為函數(shù).“；、.：，.-.：|：最大值為1且 與訂i；的圖像恰好有兩個公共點，則這

14、兩個公共點必在.I和I處所以函數(shù)的最小正周期，所以又 過點：!.；，即 5*!1I所以、=-；故選：A A【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性得綜合運用，三角函數(shù).-H- !的圖像與性質(zhì),屬于中檔題 、填空題1313 .已知，貝U的值為【答案】【解析】 先用二倍角展開，分母添上，然后分子分母同除以，代入 tanatana = =馬即可. .【詳解】-.rZsiniucosa +CDS2H傘1第1111頁共 1616 頁解：故答案為：【點睛】本題考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關系，齊次弦化切，屬于基礎題1414 . .某圖書出版公司到某中學開展奉獻愛心圖書捐贈活動，某班級獲得了某一品牌的圖

15、書共 4 4 本，其中數(shù)學、英語、物理、化學各一本. .現(xiàn)將這 4 4 本書隨機發(fā)給該班的甲、乙、丙、丁四個人，每人一本，并請這四個人在看自己得到的贈書之前進行預測，結(jié)果如下：甲說：乙或丙得到物理書；乙說：甲或丙得到英語書；丙說：數(shù)學書被甲得到； 丁說：甲得到物理書. .最終結(jié)果顯示：甲、乙、丙、丁四個人的預測均不正確，那么甲得 到的書是_【答案】化學【解析】禾 U U 用推理可得，乙、丙、丁均提到甲的信息，所以可以推得甲所獲得的圖書 【詳解】因為甲、乙、丙、丁四個人的預測均不正確，乙不正確說明甲沒有得到英語書；丙不正確說明甲沒有得到數(shù)學書；丁不正確說明甲沒有得到物理書，綜上可知甲得到的是化學

16、書 【點睛】本題主要考查合情推理，結(jié)合邏輯進行推理，屬于簡單題1515.已知定義在 R R 上的奇函數(shù)的圖像關于點（2,02,0）對稱，且崔 3 3）二 3 3, ,則 f f（-l-l）二 _【答案】3 3【解析】 先由函數(shù)關于（2,02,0）對稱，求出，然后由奇函數(shù)可求出 憶【詳解】解：函數(shù) 的圖像關于點（2,02,0）對稱，所以二：；=亡又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以“-二二:故答案為：3 3【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性和奇偶性，結(jié)合圖像簡圖觀察更加形象直觀1616 .已知拋物線-的焦點為 F F，過點 F F 的直線交拋物線于 A A、B B 兩點，且IFAIJIFBI= = 6 6，貝

17、y y|AB|=_【答案】6 6【解析】先設直線方程聯(lián)立拋物線方程得，由拋物線的焦半徑公式寫出I-I- d d - - : : I I列式可解出然后由丨.1.1- -. d d = = 3030解得:所以. .（n n）由（I I）可知貝則二-1:|【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的計算，裂項相消法求和，屬于基礎題1818 隨著高考制度的改革，某省即將實施語數(shù)外+3+3”新高考的方案，2020 佃年秋季入學的高一新生將面臨從物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地 理（地）六科中任選三科（共2020 種選法）作為自己將來高考語數(shù)外+3+3”新高考方案中的“3 3 某市為了

18、順利地迎接新高考改革，在某高中 200200 名學生中進行了 學生模擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查，每個學生只能從表格中的2020 種課程組合中選擇一種學習模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關系,抽取 4040 人的樣本進行分析（1 1）從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取 生物的概率：（2 2）從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取 為 x x,求隨機變量 X X 的分布列和數(shù)學期望. .17【答案】（1 1） （2 2）見解析【解析】（1 1）由題易知學習物理且學習化學的學生共有9 9 人，學習生物的有 4 4 人，選 3 3人至少兩個人選生物就是恰好 2 2 個人生物

19、或 3 3 個人都是生物，可得結(jié)果；（2 2）由題可得，選擇地理還有 2 2 人，所以可得 X=0,1,2X=0,1,2，求其概率和分布列以及期望. .【詳解】解：（1 1）由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9 9 人，其中還學習生物的有 4 4 人，則從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3 3 人，這 3 3 人中至少有 2 2 人要學習生物的概率C4C5 -I-C4C5 7P P = =- = =&松1 12 2 4 45 5組金1 1刊thth化thth化itit|化 地-fti iA A2020人5 5人1010人5 5人1 1 N N121313!4!4ISIS 1

20、616化化化- i i化A A電A AJhJh政電JiJi地| |5 5人8-8- B B三” *-JLJL-4 ik用分層抽樣的方法從這 200200 名學生中3 3 人，求這 3 3 人中至少有 2 2 人要學習3 3 人，記這 3 3 人中要學習地理的人數(shù)JtJt歷1 15 5人（0 0人5 5人生由題可知，樣本中選擇學習物理且學習化學的學生共有9 9 人，其中還學習地理的有 2 2第 1111 頁共 1616 頁第1515頁共 1616 頁人，貝 y y X X 可取 0,1,2.0,1,2.X X0 01 12 2P P也SIi54212.【點睛】本題考查了概率和離散隨機變量，屬于較

21、為基礎題佃.已知點 Q Q 是圓.上的動點，點 ，若線段 QNQN 的垂直平分線 MQMQ 于點 P.P.（I I）求動點 P P 的軌跡 E E 的方程（IIII）若 A A 是軌跡 E E 的左頂點，過點 D D （-3-3, 8 8）的直線 I I 與軌跡 E E 交于 B B, C C 兩點，求證： 直線 ABAB、ACAC 的斜率之和為定值. .【答案】（I I ）_ _- - （ n n）見證明【解析】（I I）線段的垂直平分線交于點 P P,所以?：:,貝 U UI I -1-1! !： 11 一 1 1 為定值，所以 P P 的軌跡是以.為焦點的橢圓，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出橢圓方程即

22、可；（n n）設出直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到韋達定理，寫出化簡可得定值. .【詳解】解：（I I）由題可知，線段的垂直平分線交 n n 二:于點 P P,所以IPNI = IPQI，則IPMI + IPNI = IPMI + IPQI =進,所以 P P 的軌跡是以人為焦點的橢圓，設該橢圓方程為二了心則-1:-，所以 ,可得動點 P P 的軌跡 E E 的方程為三+ =）由（I I）可得，過點 D D 的直線斜率存在且不為 0 0,故可設 I I 的方程為=1匚乜二,y y = = kxkx + + m m由號十號=）得（4-4- 9k9k? ?）x x2 2+ + I8kin.xI8kin.

23、x 十 施= =0 0, ,第1616頁共 1616 頁A A = = （lKkmlKkm）; ;-4-4（4 4 + + ykyk; ;）C9mC9m2 2-36-36）= = 144144（9k9k2 2- - m m2 2十 4 4） 0 0y.yj y（Jtz + 3）+ yztxi + （kNi+n?Cx2（kiQ+HI）（ML+3）由于直線 過點二 ；：、：，所以ELEL r r 1 1-、所以 m m(即為定值)【點睛】本題考查了橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關系，橢圓中的定值問題，屬于中檔題. .2020 .如圖，正方形 ADEFADEF 與梯形 ABCDABCD 所在平面互

24、相垂直，兀-廠-: : m m ，點 M M 是 ECEC 的中點.(1)(1)求證: :平面 ADEFADEF1平面 BDE.BDE.求二面角：I IT 的余弦值.【答案】見證明；(2)(2)【解析】(1)(1)由勾股定理可得 BDBD 丄 ADAD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得EDED 丄 BDBD，結(jié)論得證；(2 2)建立直角坐標系，分別求出平面BDEBDE 和平面 BDMBDM 的法向量，禾 U U 用空間向量求其二面角可得答案 【詳解】解：(1)(1)由題可知 AD=BD=2AD=BD=2 , AB=AB=貝 U U ADAD2+BD+BD2=AB2=AB2,根據(jù)勾股定理有 BDBD 丄

25、 ADAD ,又因正方形 ADEFADEF 與梯形 ABCDABCD 所在平面互相垂直，則 EDED 丄平面 ABCDABCD ,則 EDED 丄 BDBD，而 ADAADA ED=DED=D，所以 BDBD 丄平面 ADEF.ADEF.而站HtXLXj（3k + 111）IsL+xp 4 6llllXLX3 + 3（X + X3J + 9第1717頁共 1616 頁而 BDBD 平面 BDEBDE，所以平面 ADEFADEF 丄平面 BDE.BDE.以 D D 為坐標原點，分別以 DADA , DBDB , DEDE 為 x x 軸，y y 軸，z z 軸建立空間直角坐標系,由題可得 D D

26、（ 0 0，0 0，0 0），A A（ 2 2, 0 0，0 0），B B（ 0.20.2，0 0），E E（ 0 0，0 0，2 2），C C（-2-2 百，2 2 血，0 0） ，M M（ -. ，. ，1 1）. .由可得 ADAD 丄平面 BDEBDE，則可取平面 BDEBDE 的法向量.= .：.；：，設平面 BDMBDM 的法向量為（x,x,小z z），阪= =（砸，返，1 1 ），DEDE= = （ 0 0，2 2, 0 0），由.=0=0，=0=0， 可得丄:可取口 2=2= n n 0 0， 2 2），貝吒 8 8（山,也）=設二面角 E-BD-ME-BD-M 的平面角為 a

27、,a,顯然 a a 為銳角，故：.【點睛】本題考查了面面垂直的判定和二面角的求法，熟悉判定定理、性質(zhì)定理、法向量的求法 是解題的關鍵，屬于較為基礎題 2121 .設函數(shù) T T卜. .（1 1）判斷 的單調(diào)性，并求極值；若” =I I，且對所有都1 1二成立，求實數(shù) m m 的取值范圍. .【答案】（1 1）見解析；（2 2 廠-3 3 訂【解析】（1 1）求導，對參數(shù) a a 進行討論求出單調(diào)性，即可得極值；（2 2）令立一，題目轉(zhuǎn)變?yōu)?F F（x x）0 0 亙成立，求導，求得其單調(diào)性和最值， 分類求得 m m 的值. .【詳解】當 aw0aw0 寸， 在 R R 上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值;

28、當 a0a0 時，由得， =l/.l/.- -若-，單調(diào)遞減,第1818頁共 1616 頁若.,f f （ x x） 00,單調(diào)遞增，仆:.）的極小值為1 1 令 FQFQ）= = f f（x x）-mx-mx，依題意，對所有的 x x00 都有 F F （x x） QQ 易知，F(xiàn) F （0 0） =0=0，求導可得，: :1 1 . . J J 一 .1.1：，1 1 ： I I ：二I I；令I I ；廣丿八: 由 I I ）（：（： ）? ? :心、匚得，H H（x x）在00 , +8+8）上為遞增函數(shù)，即 FF （x x）在 x x 00 , +8+8）上為遞增函數(shù)，若 m2,m 2

29、-m2-m 0 0，得FQ）在 x x 00 , +8+8）上為遞增函數(shù)，有FF （0 0） =0=0,符合題意，若 m2m2，令 00,得. .、:2 2所以 在.-:=）上單調(diào)遞減，有 二，卜心=:舍去，綜上，實數(shù) m m 的取值范圍為. .【點睛】本題考查了導函數(shù)的應用，利用導函數(shù)求單調(diào)性， 得極值和最值是解題的關鍵，屬于 較難題 2222 .選修 4-4:4-4:坐標系與參數(shù)方程設極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x x 軸的非負半軸重合. .直線 /x/x = = 1 1 十 tCCSOLtCCSOL，=（t t 為參數(shù)），曲線 C C2 2;p-;p- 2pcosG2pcosG -8=0-8=0（I I）求曲線的直角坐標方程；（n n）直線與曲線 交相交于 A A，B B 兩點，求 ABAB 中點 M M 的軌跡的普