2019屆北京市大興區(qū)高三第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共18頁(yè)2019 屆北京市大興區(qū)高三第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1.設(shè)集合 =*2 2, E二注0，則A fl B等于（）A. + *）B.（2，+呵C.門(mén)3D.嗣）【答案】C【解析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B,然后直接利用交集運(yùn)算得答案.【詳解】2解：x-3x 盤(pán)CIga 2宀B利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.,：J:, lgalgb,2-av2-b.只有B正確.故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（）【答案】A由已知可得z,代入（1+i）z,利用復(fù)數(shù)代

2、數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.1 1- A.【答案】【解析】【詳解】解:B.D.【解析】第2頁(yè)共18頁(yè)【詳解】解：由已知得，z=2-i,(1+i)z=(1+i) (2-i)=3+i.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則輸入 的值為()A.B.C.：D.【答案】B【解析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0,n=1I/丄第3頁(yè)共18頁(yè)114二 =+(，),n=54由題

3、意，此時(shí)應(yīng)該不滿(mǎn)足條件5vi，退出循環(huán)，輸出S的值為，可得4vi0,得ab,則f(a)f(b),即f(a)f(b),則f(a)+f(b)0成立，即充分性成立，若f(a)+f(b)0，則f(a)f(b)=f(b),函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)體,S , n=2滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)體,滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)體,111S *匚八,n=4滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)體,1111=-+-+-+-S廠- - ?7 U(1)+ ( J + ()第4頁(yè)共18頁(yè)ab, 即卩a+b0成立，即必要性成立，則“a+b0”是“f(a)+f(b)0”充分必要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等

4、式的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng).6.已知向量 ，若 ，貝U：的最大值為()A.BCD.【答案】D第5頁(yè)共18頁(yè)K8 + (:)，再求最值即可【詳解】解：由|=1設(shè) (cos0,sin0),- - - -則(1+cos0 ,sin0(cos0 ,1+sin0 ),nT 令廠g + -所以(八 )？()=(1+cos0)cos0+sin0(1+sin0) =1sin(r)- -即()?()的最大值為：V ,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)輔助角公式及最值，屬簡(jiǎn)單題.7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()248A

5、.B.C.D.【答案】A【解析】由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為三棱錐，再由棱錐體積公式求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，【解析】向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算及及數(shù)量積的運(yùn)算有:(cos0 ,1+s in0 ),)?(-)=(1+cos0 )cos0+sin0(1+sin0 )由三角函數(shù)輔助角公式有:- -Li- (1+cos0 ,sin正賽陽(yáng)第6頁(yè)共18頁(yè)該幾何體為三棱錐P-ABC1 1 2=x xlx2x2 = -則該幾何體的體積V： -.故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.8.A、B兩種品牌各三種車(chē)型2017年7月的銷(xiāo)量環(huán)比（與20

6、17年6月比較）增長(zhǎng)率如下表:A品牌車(chē)型A1A2A3環(huán)比增長(zhǎng)率-7.29%10.47%14.70%B品牌車(chē)型B1B2B3環(huán)比增長(zhǎng)率-8.49%-28.06%13.25%根據(jù)此表中的數(shù)據(jù)，有如下關(guān)于7月份銷(xiāo)量的四個(gè)結(jié)論：A1車(chē)型銷(xiāo)量比B1車(chē)型銷(xiāo)量多；2A品牌三種車(chē)型總銷(xiāo)量環(huán)比增長(zhǎng)率可能大于14.70%;3B品牌三款車(chē)型總銷(xiāo)量環(huán)比增長(zhǎng)率可能為正；4A品牌三種車(chē)型總銷(xiāo)量環(huán)比增長(zhǎng)率可能小于B品牌三種車(chē)型總銷(xiāo)量環(huán)比增長(zhǎng)率.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.B.CD.【答案】B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對(duì)關(guān)于7月份銷(xiāo)量的四個(gè)結(jié)論，分析正誤即可.【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，對(duì)關(guān)于7月份銷(xiāo)量的四個(gè)結(jié)論：對(duì)于，A車(chē)型銷(xiāo)量增

7、長(zhǎng)率比B車(chē)型銷(xiāo)量增長(zhǎng)率高，但銷(xiāo)量不一定多，錯(cuò)誤；對(duì)于，A品牌三種車(chē)型中增長(zhǎng)率最高為14.70%,所以總銷(xiāo)量環(huán)比增長(zhǎng)率不可能大于14.70%，錯(cuò)誤；C=45。第6頁(yè)共18頁(yè)對(duì)于，B品牌三款車(chē)型中有銷(xiāo)量增長(zhǎng)率為13.25%,所以它的總銷(xiāo)量環(huán)比增長(zhǎng)率也可能為正，正確； 對(duì)于，由題意知A品牌三種車(chē)型總銷(xiāo)量環(huán)比增長(zhǎng)率， 也可能小于B品牌三種車(chē)型總銷(xiāo)量環(huán)比增長(zhǎng)率，正確； 綜上所述，其中正確的結(jié)論序號(hào)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理與命題真假的判斷，也考查了銷(xiāo)售量與增長(zhǎng)率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.二、填空題9.拋物線二丫的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于 _1【答案】1=【解析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得p，由焦點(diǎn)到

8、準(zhǔn)線的距離為P,從而得到結(jié)果.【詳解】1=解：拋物線x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為P，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p,1故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用， 判斷焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p是解題的關(guān)鍵.10.在朋旺中，已知+介宀伍b,則一 _ .【答案】1【解析】試題分析：因?yàn)橐?-二沁，所以：衣丁 ；:心出嚴(yán)+滬*辰b71cos C =- = -=所以由余弦定理得：- -,因?yàn)镃為三角形內(nèi)角，所以【考點(diǎn)】 本題考查余弦定理的變形應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：利用余弦定理通常用來(lái)解決：（1）已知兩邊和它們的夾角， 求其他的邊和角；（2） 已知三邊，求三個(gè)第8頁(yè)共18頁(yè)內(nèi)角。,x-y + 1 0Hii若滿(mǎn)

9、足 he 則的最大值為_(kāi)【答案】【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】y 0,x-y+1 0解：由x,y滿(mǎn)足k +作出可行域如圖，V = o聯(lián)立 二，解得A(1,0)函數(shù)z=x-2y為y ，由圖可知，X Z=二當(dāng)直線y 過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z的最大值為：1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.fa !+ a.,a, + ac12能說(shuō)明 如果是等比數(shù)列，那么仍為等比數(shù)列”為假命題的時(shí)的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi) .【答案】an=ax（ -1）n. （a工0【解析】

10、當(dāng)an的公比為-1時(shí)，a, -a,a, -a,a, -a,，（a0,an是等比數(shù) 列，ai+a2,a3+a4,a5+ a6不為等比數(shù)列.【詳解】 解：當(dāng)an的公比為1時(shí)，a, a,a, -a,a, a,，(a工0,an是等比數(shù)列，a什a2,a3+ a4,a5+a6不為等比數(shù)列.第9頁(yè)共18頁(yè)如果an是等比數(shù)列，那么ai+a2,a3+a4,a5+ a6仍為等比數(shù)列為假命題的an的一個(gè)通項(xiàng)公式為：an=ax(1)n. (a工0.故答案為：an=ax (1)n. (a0.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力， 是基礎(chǔ)題.13.直線與圓7=-廣二-交于，

11、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為【答案】【解析】 根據(jù)題意，設(shè)圓心C到直線的距離為d,由直線與圓的位置關(guān)系可得ABC的1 1面積S：dx2I，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得當(dāng)d2，即d時(shí)，ABC勺面積最大；由點(diǎn)到直線的距離公式可得d，解可得k的值，即可得答案.【詳解】. . 2 2解：根據(jù)題意，直線l:y=kx+k與圓C：(x1)+y=1交于A B兩點(diǎn)，設(shè)圓心C到直線的距離為d,圓C：(x1)2+y2=1的圓心C( 1,0),半徑r=1； 則厶ABC的面積S：dx2，1 &= =-分析可得：當(dāng)d2，即d時(shí)，ABC的面積最大; 此時(shí)有d,/解可得k；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)

12、系，涉及基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.偸)=|TK|(X14.設(shè)函數(shù) 丨lnxa若1,貝卩聞的零點(diǎn)有 _個(gè)；若彳聞的值域?yàn)椴穐 +呵，則實(shí)數(shù)白的取值范圍是 _.【答案】第10頁(yè)共18頁(yè)_|x|(x + 2 x 0,在同一坐標(biāo)系中作出y=-|x|(x+2)與-+ 2) -1 y = Inx的圖象，結(jié)合圖象分析可得若f(x)的值域?yàn)?1, +8),必有i MBAI ,解可得a的取值范圍，即可得答案.【詳解】(-|x|(x + 2) x 1時(shí)，f(x) =Inx,f(x)=0即Inx=0,無(wú)解；當(dāng)xwi時(shí)，f(x)=| x|(x+2)，若f(x)=0即| x|(x+2)=0,解可得x=0或-

13、2,則f(x)=0有2解，即x=0或-2,即f(x)有2個(gè)零點(diǎn)；f閃- (_ll(x + 2)，根據(jù)題意，L- ，必有a0,()!(X +2x-1若f(x)的值域?yàn)?1,+7,必有1,1占1解可得：.a，1，即a的取值范圍為，1；1故答案為：、2，、，1.X第11頁(yè)共18頁(yè)所以；的最小正周期2nT = = TI2(n)因?yàn)閺S2x + -e 0 2x + -64,所以 彳6.所以當(dāng)3，即2x + - = 0值為，當(dāng) 時(shí), -取得最小值為0.三、解答題G22f(x) = sinxcosx + (cos x-sin x)15.已知函數(shù)(I)求一的最小正周期；nH(求一在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案

14、】(I)(H)最大值為1，最小值為0【解析】(I)利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求出f(x)的最小正周期；nn一，一11上的最大值和最小值.【詳解】1d亍兀f(x) = -sin2x + -cos2x = sin(2x + -)解：(I)因?yàn)?【點(diǎn)睛】 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)【點(diǎn)睛】(n)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)在區(qū)間本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的值域，屬于綜合題.第12頁(yè)共18頁(yè)題.16已知數(shù)列 滿(mǎn)足：，數(shù)列-滿(mǎn)足 ，且是公差為2的等差數(shù)列.(I)求和的通項(xiàng)公式；(n)求

15、的前n項(xiàng)和.3n-l【答案】/ 、日蟲(chóng) Ib“心 z / 、5訂呦+1)-(I),(n)【解析】(I)禾U用等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，轉(zhuǎn)化求劉和bn的通項(xiàng)公式;(n)利用分組求和法求bn的前n項(xiàng)和$即可.【詳解】解：(I)由：,是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以因?yàn)?，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.r/曰a += 2 + (n -1) x 2 = 2nb = 2n - 31可得.所以b 2n” 捫i)由(I)知，.=(2 x 1 - 3 + (2 x 2 - 31) + (2X3-32) + + (2 xn-311)n(n + 1)=2 x_-2x (1 + 2 + 3 + + n)-(屮

16、+f +寧 *屮J2【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，考查分組求和法，是基本知識(shí)的考查.17.自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況,隨機(jī)抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630(I)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在；：且未使用自由購(gòu)的概率;數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn=bl+b2+b3+bn1 JI - 3n)3n-l-=n(n + 1)-1-32第13頁(yè)共18頁(yè)（n）從被抽取的年齡在二使用的自由購(gòu)顧客中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況

17、,求這2人年齡都在.的概率;（川）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？172【答案】（I） 2 （n）（川）2200【解析】（I）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在30,50）且未使用自由購(gòu)的有3+14=17人，由概率公式即可得到所求值；（n）設(shè)事件A為“這2人年齡都在50,60）”，由列舉法可得基本事件的總數(shù)為15,事件A包含的個(gè)數(shù)為6，計(jì)算可得所求值；（川）隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購(gòu)的有44人，計(jì)算可得所求值.【詳解】解：（I）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在30,50）且未

18、使用自由購(gòu)的有3+14=17人，17P =-所以隨機(jī)抽取一名顧客，該顧客年齡在30,50）且未參加自由購(gòu)的概率估計(jì)為.（n）設(shè)事件成為“這2人年齡都在5660）”.被抽取的年齡在50創(chuàng)）的4人分別記為*3 , SiJ3寸 *毎、被抽取的年齡在的2人分別記為：從被抽取的年齡在的自由購(gòu)顧客中隨機(jī)抽取2人共 包 含15個(gè) 基 本 事 件， 分 別 為日護(hù)左，aLa3,日沖4，-幻巧，a2a3, a2a4,巧耳.a2b2,亠5 事件包含6個(gè)基本事件，分別為6 2P(A):一 =-,則.（川）隨機(jī)抽取的100名顧客中，使用自由購(gòu)的有/1- / S-一 人所以該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購(gòu)物袋的個(gè)數(shù)估計(jì)為44

19、x 5000 = 2200100第14頁(yè)共18頁(yè)【點(diǎn)睛】第15頁(yè)共18頁(yè)本題考查古典概率的求法，注意運(yùn)用列舉法和分類(lèi)討論思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.1EF = -BD18如圖，正方形- 和梯形 所在的平面互相垂直：，二與交 于點(diǎn)1：,分別為線段，的中點(diǎn).川&(I)求證：;(n)求證：11平面沙；(川)若:；-，求證：平面-1平面.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】(I)推導(dǎo)出Ad BD從而AC!平面BDEF由此能證明Ad BF;GM二BDAD中點(diǎn)M連接ME MG貝y GM BD且，從而GMT EF且GIM=EF,進(jìn)而四邊形GME為平行四邊形，從而GF/ ME由此能證明GF/平面ADE法二：連

20、接OF OG推導(dǎo)出四邊形DOFE為平行四邊形，從而OF/ DE進(jìn)而OF/平面ADE由Q G分別為BD AB的中點(diǎn)， 得OG/ AD從而OG平面ADE進(jìn)而平面GOF平面ADE由此能證明GF/平面ADE(川)連接OH貝UOH/ DF由DF丄BF,得OHL BF,再由BF丄AC得BFL平面AHC由此能證明平面AHCL平面BGF【詳解】解：(I)因?yàn)?為正方形，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫姘薒 ,平面平面,所以幕平面 .又因?yàn)槠矫?所以 .(n)方法一：取，中點(diǎn),連接，1,(n)法一：取第16頁(yè)共18頁(yè)EGB在中，分別為的中點(diǎn),GM -BDEF = -BD所以心1 II且.又因?yàn)?；且所以u(píng)V II III 1

21、且所以四邊形恥L丁為平行四邊形所以5 因?yàn)?-平面沙，|：、平面 ，所以*平面 方法二：連接“，EF = -BD因?yàn)樯乔遥?，所以小且一所以四邊形為平行四邊形所以：；因?yàn)椤卑似矫?,平面,所以：I平面因?yàn)椋海謩e為：,的中點(diǎn),所以I汕又因?yàn)閙平面 ，r平面 所以：|平面.因?yàn)椋海?所以平面人：平面?因?yàn)槠矫?所以平面III第17頁(yè)共18頁(yè)(川)連接：, 在中，廠，分別為：”，宀的中點(diǎn),所以八.因?yàn)閨:,X. O1；?-/ L平面I 平面心IT：所以亠平面I .因?yàn)椋矫?所以平面。i -平面* .【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直、線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)

22、，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.f(x) = x -ax + -佃已知函數(shù)1.(I)若x軸為曲線1的切線，求a的值；(n)求函數(shù)在上的最大值和最小值.33=-【答案】(I) (n)詳見(jiàn)解析【解析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(Xo,0),求出切線的斜率，轉(zhuǎn)化求解即可；(n)求出f(X)=3x2-a,通過(guò)當(dāng)a3時(shí)，當(dāng)0vav3時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值.【詳解】第18頁(yè)共18頁(yè)31I、KQ- ax0+ - = 0解：(I)由于x軸為1-的切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則,又第19頁(yè)共18頁(yè)f%,即.代入，解得2,(1)當(dāng) 時(shí)，：，在“單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值.5I時(shí)，一取得最大值5,-a(2)當(dāng) ：時(shí)，：，在化I單調(diào)遞減，所以，.I時(shí)，：取得最小值1時(shí)，一取得最大值.ra.K-.(3)當(dāng)時(shí)，令一，解得 ，*,在區(qū)間的變化情況如下:*( 4)0*單調(diào)遞減/極小值單調(diào)遞增由上表可知，當(dāng)由于時(shí),，在1處取得最大值-l a4ra卩時(shí)，f閔取得最小值第20頁(yè)