三階魔方高級(jí)算法

1、 本文由willoriderlee貢獻(xiàn) doc文檔可能在WAP端瀏覽體驗(yàn)不佳。建議您優(yōu)先選擇TXT，或下載源文件到本機(jī)查看。 魔方玩法技巧的網(wǎng)頁(yè)有好多了，但是我自己非常想做一個(gè)，總覺(jué)得自己做 的會(huì)和別人的不一樣，也許會(huì)做出一點(diǎn)自己的特色，總之，我覺(jué)得只要認(rèn)真的做 一件事，總是會(huì)有很好的心得。我從小家里就有一個(gè)魔方，可是我從來(lái)就沒(méi)玩出 過(guò)一面，幾個(gè)月前，我偶爾看到了一個(gè)外國(guó)網(wǎng)頁(yè)，突然一下我才知道玩出六面魔 方原來(lái)這么簡(jiǎn)單，我平時(shí)也沒(méi)有時(shí)間，主要就是在公車上、地鐵上那些時(shí)間玩， 我發(fā)現(xiàn)這是件很不錯(cuò)的事情， 往往你還原完一個(gè)魔方一抬頭，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)車 箱人的目光都在你的身上：）慢慢我也學(xué)會(huì)了其他的魔

2、方技巧和魔方解法，更重 要的，我認(rèn)識(shí)了很多玩魔方的朋友，我發(fā)現(xiàn)許多玩魔方的朋友都是對(duì)生活富有激 情并且很有意思的人，他們給了我很多的啟發(fā)，這是我做這個(gè)網(wǎng)站最大的收獲。 另外，我對(duì)魔方的道理很感興趣，計(jì)劃寫(xiě)出一個(gè)程序，給出任意魔方的解 法，當(dāng)然那不是基于這些人類的魔方技巧，據(jù)說(shuō)計(jì)算機(jī)的解平均 20 步就可以了 (人類的最快的也需要 50 多步)。希望同樣有興趣的朋友多和我交流，網(wǎng)頁(yè)下面 就可以給我寫(xiě)信。希望大家都能在魔方中找到樂(lè)趣，并且更重要的，用一種充滿 好奇、興味盎然的方式來(lái)生活，去找到生活的樂(lè)趣。 另外，在學(xué)完魔方之后，我推薦每一個(gè)熱愛(ài)生活的朋友去看看這篇演講， 另外，在學(xué)完魔方之后，我推

3、薦每一個(gè)熱愛(ài)生活的朋友去看看這篇演講，來(lái)自蘋(píng) Jobs,他在斯坦福大學(xué) 年畢業(yè)典禮上的演講， 果電腦的 CEO Steve Jobs,他在斯坦福大學(xué) 2005 年畢業(yè)典禮上的演講， 最后一句是 Stay Foolish，我想你認(rèn)真讀了一定會(huì)有所收獲的。 Hungry, Stay Foolish，我想你認(rèn)真讀了一定會(huì)有所收獲的。 不用學(xué)高級(jí)玩法， 分鐘以下，想買好魔方， 不用學(xué)高級(jí)玩法，一個(gè)好魔方就可以讓你輕松的用入門(mén)玩法達(dá)到 2 分鐘以下，想買好魔方，到 咱小站自己的魔方淘寶店去看看： ） 咱小站自己的魔方淘寶店去看看： NEW！國(guó)甲的視頻演示 ！ 魔方別看只有 26 個(gè)小方塊，變化可真是不少

4、，魔方總的變化數(shù)為 或者約等于 4.3·1019。如果你一秒可以轉(zhuǎn) 3 下魔方，不計(jì)重復(fù)，你也需要 轉(zhuǎn) 4542 億年，才可以轉(zhuǎn)出魔方所有的變化 ，這個(gè)數(shù)字是目前估算宇宙年齡的大 約 30 倍。 三階魔方總變化數(shù)的道理是這樣：六個(gè)中心塊定好朝向后，就構(gòu)成了一個(gè) 坐標(biāo)系，在這個(gè)坐標(biāo)系里，8 個(gè)角色塊全排列 8!，而每個(gè)角色塊又有 3 種朝向， 8 12 所以是 8!*3 ， 個(gè)棱色塊全排列每個(gè)有 2 種朝向是 12!*2 ， 12 這樣相乘就是分子， 而分母上 3*2*2 的意義是，保持其他色塊不動(dòng)，不可以單獨(dú)改變一個(gè)角色塊朝向 (對(duì)應(yīng) 3)， 單獨(dú)改變一個(gè)棱色塊朝向(對(duì)應(yīng) 2)，和單

5、獨(dú)交換一對(duì)棱色塊或一對(duì)角 色塊的位置(對(duì)應(yīng)另一個(gè) 2)。 至于為什么，我建議大家自己先想想，我初步寫(xiě) 了一些，你可以到這里看看。 由此可見(jiàn)，這么多變化用很短時(shí)間變回六面同色不是很簡(jiǎn)單的。不過(guò)世界 上最快的人 9.55 秒就可以還原一個(gè)魔方（記錄創(chuàng)造于 2007 年 11 月 24 日的 荷 蘭錦標(biāo)賽），記錄保持者是來(lái)自荷蘭的 Ron van Bruchem。 那些人為什么會(huì)這么快呢？因?yàn)樗苡涀『枚嗟哪Х剿惴ǎ蛘咭灿薪心?叫魔方公式的，世界上頂尖的選手，據(jù)說(shuō)可以記住 600 多個(gè)算法。我們這里介紹 的入門(mén)魔方解法，涉及的算法很少而且都很簡(jiǎn)單， 只要學(xué)會(huì)，每個(gè)人都可以輕 松得學(xué)會(huì)玩魔方的。 在

6、開(kāi)始之前， 讓我們來(lái)看看魔方的基本構(gòu)造，魔方六面的中心塊的相對(duì)位 中心塊的相對(duì)位 置是固定的 固定的， 我敢保證在你照后面的方法開(kāi)始擰來(lái)擰 置是固定的 這個(gè)你拆過(guò)魔方就會(huì)知道， 去的時(shí)候，很容易就忘記前后左右開(kāi)始是什么顏色，這樣就擰亂了 。所以你開(kāi) 始一定要定好一個(gè)你喜歡的朝向。在這里我選藍(lán)色做為頂面 綠色為底面 紅色 藍(lán)色做為頂面，綠色為底面 藍(lán)色做為頂面 綠色為底面，紅色 前面，橙色后面 白色左面，黃色右面。 當(dāng)然你可能貼紙貼的就跟我不一樣， 橙色后面，白色左面 黃色右面 前面 橙色后面 白色左面 黃色右面 魔方六面貼紙應(yīng)該有 5*3!=30 種貼法吧，為啥呢？因?yàn)榧偃缒阒付ㄋ{(lán)面為頂面，

7、那么底面就應(yīng)該有 5 種選擇，還剩下 4 面構(gòu)成一個(gè)環(huán)，這個(gè)環(huán)去除了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱共 有 3!種貼法，對(duì)吧：）我選的如下圖。 第一次打開(kāi)動(dòng)畫(huà)會(huì)稍慢，后面的動(dòng)畫(huà)就會(huì)幾乎瞬間打開(kāi)了。 第一次打開(kāi)動(dòng)畫(huà)會(huì)稍慢，后面的動(dòng)畫(huà)就會(huì)幾乎瞬間打開(kāi)了。 點(diǎn)擊這個(gè)上面的按鈕會(huì)出來(lái)一個(gè)窗口， 這個(gè) 3D 圖形是用 java applet 做的。 如果你想要它的源碼可以到這里看看，感謝 Werner Randelshofer 的卓越工作。 這個(gè)動(dòng)畫(huà)使用起來(lái)很簡(jiǎn)單方便。 Applet： 如果你的機(jī)器沒(méi)有安裝 Java 運(yùn)行環(huán)境 （Java 關(guān)于播放動(dòng)畫(huà)的 Java Applet： Runtime Environment），通常

8、你的瀏覽器會(huì)提示你安裝，如果出于某種原因， 他沒(méi)有提示(Firefox 一般不會(huì)），只是在圖形位置顯示了一個(gè) X，那你就需要自 Java Runtime Environment （簡(jiǎn)體中文版） ,或者 here 己動(dòng)手從這里下載一下了： (English Version),或者這里（繁體中文版）。 如果以上鏈接太慢，您可以試 試新浪下載，太平洋下載，硅谷動(dòng)力下載。 如果你想改變后面所有動(dòng)畫(huà)里六面的顏色，可以在這里設(shè)置。 如果你想改變后面所有動(dòng)畫(huà)里六面的顏色，可以在這里設(shè)置。 請(qǐng)從這里選擇一種顏色 然后點(diǎn)擊下面的小方塊分配顏色 上 左 前 下 右 后 最后 好像預(yù)備的文字太多了，大家看得很乏味了

9、吧，下面我們開(kāi)始講怎樣玩 魔方吧。 （第一步）在第一面做一個(gè)十字，形成如下的樣子： 第一步）在第一面做一個(gè)十字 注意啊，你對(duì)好的十字必須如上圖，每個(gè)側(cè)面的棱和中心是同色的。做成 你對(duì)好的十字必須如上圖，每個(gè)側(cè)面的棱和中心是同色的 你對(duì)好的十字必須如上圖 這步的方法很多，我建議你自由發(fā)揮 自由發(fā)揮。如果實(shí)在有困難，我這里提供一個(gè)萬(wàn)全的 自由發(fā)揮 辦法，就是把中間層含有藍(lán)色的棱色塊變到底面上去 把中間層含有藍(lán)色的棱色塊變到底面上去,然后對(duì)好側(cè)面顏色，再翻 把中間層含有藍(lán)色的棱色塊變到底面上去 上來(lái)。我這里就舉一個(gè)例子大家就應(yīng)該明白了,對(duì)于左圖 B 位置，只需要下面 3 步,魔方 F D R2 18

10、0° 初始狀態(tài) 把藍(lán)黃色塊 轉(zhuǎn)到底面 藍(lán) 旋轉(zhuǎn)底面，對(duì)好側(cè)面黃色 黃色 翻上來(lái) 我說(shuō)的夠清楚了吧。而對(duì)于 A 和 C 位置你可以旋轉(zhuǎn)該面，讓其變到 B 或 D 位置。如果某個(gè)棱色塊的藍(lán)色 藍(lán)色面已經(jīng)在頂面或底面，相信大家會(huì)有辦法解決的。 藍(lán)色 你要記住的是，如果遇到困難，就把藍(lán)色變到底面，在底面上你是可以任意旋轉(zhuǎn) 就把藍(lán)色變到底面， 就把藍(lán)色變到底面 的。 有時(shí)候，你會(huì)碰到左圖 左圖這樣的情況，藍(lán)黃色塊轉(zhuǎn)到底面時(shí)影響了已經(jīng)對(duì)好 左圖 藍(lán) 的紅色 紅色面，這時(shí)候，你需要在最后一步之前恢復(fù)紅色 紅色面的位置。具體操作見(jiàn)下。 紅色 紅色 魔方小站) F D F' 初始狀態(tài) 把藍(lán)黃色

11、塊 轉(zhuǎn)到底面，但 藍(lán) 這影響了對(duì)好的紅色 紅色側(cè)面 紅色 旋轉(zhuǎn)底面，對(duì)好側(cè)面黃色 黃色 恢復(fù)紅色 紅色面 紅色 R2 180° 動(dòng)畫(huà)會(huì)自動(dòng)播放， 你也可以用播放條右邊 用播放條右邊 的按鈕一步一步看。 的按鈕一步一步看。 照上面說(shuō)的，你重復(fù)做 4 個(gè)棱，應(yīng)該就可以做好十字啦。 這里我給初學(xué)者建議一種更清晰快速的方法，藍(lán)色 藍(lán)色棱變到底面之后 ，可以 藍(lán)色 不急著把它翻上去， 可以變成左圖這個(gè)樣子， 注意在底面上 4 個(gè)棱可以是任意順 序，這會(huì)給你減少很大難度，這里是兩個(gè)例子，給大家開(kāi)闊下思路， 最后把他們逐一對(duì)好側(cè)面顏色 逐一對(duì)好側(cè)面顏色翻上去就行啦。比如: 逐一對(duì)好側(cè)面顏色 下面我

12、要說(shuō)說(shuō)標(biāo)記。你沒(méi)準(zhǔn)注意到上個(gè)表格里的一些奇怪的字母，那些字 母的意思很簡(jiǎn)單， F = front face 前面 L = left face 左面 B = back face 后面 U = up face 上面 R = right face 右面 D = down face 下面 以上面的表里的標(biāo)記為例，F(xiàn) 就代表前面順時(shí)針 90°，F(xiàn)' F 前面順時(shí)針轉(zhuǎn) F'代表前面逆時(shí) 前面順時(shí)針 F' 前面逆時(shí) 右面轉(zhuǎn) 針轉(zhuǎn) 90°，R2 代表右面 180°，就這么簡(jiǎn)單，大家明白了吧。 R2 右面 另外，如果你的魔方是有數(shù)字的魔方，或者帶圖形、帶圖案

13、的魔方 如果你的魔方是有數(shù)字的魔方，或者帶圖形、帶圖案的魔方，那么 如果你的魔方是有數(shù)字的魔方 帶圖形 的魔方 你六面中心塊就有了朝向的問(wèn)題，你可以參考這一頁(yè)在此步對(duì)好側(cè)面中心塊。 字型，形成： （第二步）對(duì)好第一面，加上四側(cè)面的 T 字型 第二步）對(duì)好第一面， 做好這一步其實(shí)你只要學(xué)會(huì)一招就夠了。那個(gè)藍(lán)色的角色塊，轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去之 后就 6 種位置， 對(duì)于 A 位置，只需下面 3 步，魔方 F D F' 注意哦，我們弄上去的那個(gè)小角塊必須顏色也要對(duì)應(yīng)好 顏色也要對(duì)應(yīng)好。比如我們的藍(lán)紅 顏色也要對(duì)應(yīng)好 藍(lán) 黃小角塊必須上到紅黃角，不能上錯(cuò)哦，否則 T 字就出不來(lái)啦?？赡苡械呐笥岩?紅 經(jīng)覺(jué)得

14、我像唐僧了，不過(guò)確實(shí)有的朋友有這個(gè)問(wèn)題的，我還是要說(shuō)的詳細(xì)一點(diǎn)。 而對(duì)于 B 位置，其實(shí)完全一樣，就是把剛才的 3 步對(duì)于頂面對(duì)角線做一個(gè) 對(duì)于頂面對(duì)角線做一個(gè) 鏡像，變成 R'D'R: 鏡像 （此動(dòng)畫(huà)設(shè)為不自動(dòng)播放，請(qǐng)按播放鍵開(kāi)始）。 如左圖，對(duì)于頂面對(duì)角線做一個(gè)鏡像，我們將在后面無(wú)數(shù)次的遇到， 如左圖，對(duì)于頂面對(duì)角線做一個(gè)鏡像，我們將在后面無(wú)數(shù)次的遇到，所以 請(qǐng)大家一定注意這個(gè)鏡像的意義。 請(qǐng)大家一定注意這個(gè)鏡像的意義。 而對(duì)于 C,D,E,F 位置，你總可以用旋轉(zhuǎn)側(cè)面 底面 側(cè)面和底面 側(cè)面 底面將其轉(zhuǎn)到 A 或 B 位置。 這里是 幾個(gè)例子：魔方 對(duì)于 F 對(duì)于 C 對(duì)

15、于 E 重復(fù)做 4 個(gè)角，你就會(huì)得到 這樣我們已經(jīng)打好了地基，簡(jiǎn)單吧。 （第三步）放第二層的棱色塊，變成形如 第三步）放第二層的棱色塊 由上一步到這一步的圖，大家肯定看出了這步我們要處理的是中間層紅白， 紅 棱色塊。 藍(lán)面朝下，綠面 紅黃，橙白，橙黃四個(gè)棱色塊 這次，你先把魔方翻過(guò)來(lái)了，藍(lán)面 橙 橙 棱色塊 藍(lán)面 綠面 朝上， 再看看以上 4 個(gè)棱色塊哪些位于頂面（綠色 綠色為中心的面），隨便選擇一 綠色 個(gè)，我們就從它開(kāi)始，這里以紅白為例，通常，你會(huì)碰到兩種情況, 紅 我們要把頂面上的紅白色塊插入到上圖紅色箭頭 紅色箭頭所示的地方, 對(duì)于第一種 紅 紅色箭頭 情況，你可以， U R U

16、9; R' U' F' U F 整個(gè)算法是 URU'R' + U'F'UF，是不是很有規(guī)律？我們看，好像后一半 U'F'UF 正 好是 前一半 URU'R'的對(duì)角線鏡像 對(duì)角線鏡像吧，是吧？我們看前四步 URU'R'的作用是把左 對(duì)角線鏡像 圖里我們要的兩個(gè)小塊組合起來(lái)，上表中標(biāo)為紅色的第 5 圖顯示了組合好的兩個(gè)色 塊，而后四步 U'F'UF 則是把我們組合好的兩個(gè)小塊填 進(jìn)正確的位置 填 進(jìn)正確的位置。魔方 所以，如果你碰見(jiàn)， 該怎么辦呢？可能好多朋友都看出了，我們的算法

17、應(yīng)該是上面算法的對(duì)角 對(duì)角 線鏡像， 線鏡像 因?yàn)槲覀兯龅木褪菍?duì)著對(duì)角線 對(duì)角線照個(gè)鏡子， 因?yàn)榍鞍牒蟀牖閷?duì)角線 對(duì)角線 對(duì)角線 URU'R'，魔方 鏡像， 所以算法就是前半后半顛倒過(guò)來(lái)，成為 U'F'UF + URU'R' 鏡像 U' F' U F U R U' R' 會(huì)有一些情況下，你需要的棱色塊不在頂面，而在第二層的錯(cuò)誤位置或者 朝向，這時(shí)咋辦？首先，你要先做在頂面上的那些， 可能不聽(tīng)話的棱色塊會(huì)自 己變到頂面上，如果最后他還是不聽(tīng)話，如左圖，我們就用上面算法把個(gè)無(wú)關(guān)大 局的棱色塊搞到該位置，我們要的那

18、個(gè)紅白棱色塊就自然換到頂層了，這稍微有 紅 點(diǎn)麻煩，不過(guò)對(duì)于我們初等解法只能這樣先忍忍了，這也可能會(huì)激發(fā)大家去學(xué)高 級(jí)的解法吧：） 除此之外，你還可以試試這個(gè)算法 F' U2 L' U L U2 F F。和上面的算法起同 樣的作用。注意，開(kāi)始狀態(tài)不太一樣 開(kāi)始狀態(tài)不太一樣。 開(kāi)始狀態(tài)不太一樣 和他的對(duì)角線鏡像:R U2 B U' B' U2 R' 對(duì)角線鏡像: 對(duì)角線鏡像 同樣重復(fù)做其他三個(gè)棱，第三步就完成了。我們到現(xiàn)在為止一共就學(xué)了 2 個(gè)算法吧，所以大家要加油啊。 我要換頁(yè)了，不然這頁(yè)可能打開(kāi)就太慢了。 下一頁(yè) 不用學(xué)高級(jí)玩法， 分鐘以下，想買好魔方

19、， 不用學(xué)高級(jí)玩法，一個(gè)好魔方就可以讓你輕松的用入門(mén)玩法達(dá)到 2 分鐘以下，想買好魔方，到 咱小站自己的魔方淘寶店去看看： ） 咱小站自己的魔方淘寶店去看看： NEW！國(guó)甲的視頻演示 ！ 如果您覺(jué)得小站給您帶來(lái)了一點(diǎn)幫助， 請(qǐng)?jiān)谀木W(wǎng)站或者博客上鏈接小站的網(wǎng)址 鏈接小站的網(wǎng)址， 鏈接小站的網(wǎng)址 這樣會(huì)讓更多的人看到小站，讓更多的朋友喜歡上魔方。很簡(jiǎn)單，選擇并拷貝(Ctrl-C) 粘貼(Ctrl-V)下面的帶鏈接的字到您的網(wǎng)頁(yè)或者博客編輯器就行了。 魔方小站 如果您有問(wèn)題，可以在魔方小站論壇 魔方小站論壇發(fā)個(gè)帖子。 魔方小站論壇 第四步） 第四步）在魔方新的頂面上畫(huà)十字 變成： 下面我們要學(xué)一個(gè)

20、新的算法，這個(gè)算法會(huì)把頂層在如下 4 種情況中切換 切換， 切換 頂面的 4 個(gè)棱色塊在旋轉(zhuǎn)之后，也只可能有這 4 種情況， 1 2 3 4 概率 1/8 概率 1/4 概率 1/2 概率 1/8 這步我們 把角色塊都當(dāng)成灰色的，只看棱色塊，比如你要見(jiàn)到左圖這樣，就 算是上面第 3 種情況。(轉(zhuǎn)載自魔方小站) 在應(yīng)用算法前，你應(yīng)該參照上圖頂面綠色的樣子來(lái)確定你魔方的方位 魔方的方位，我 魔方的方位 們只要對(duì)出十字就好啦，并不需要十字側(cè)面 的顏色和下兩層吻合。請(qǐng)注意，這 個(gè)算法會(huì)按順序從左到右 會(huì)按順序從左到右在這 4 種情況中切換，也就是如果你遇見(jiàn)“點(diǎn)”(就是 會(huì)按順序從左到右 上面第一個(gè)圖)

21、， 你就要應(yīng)用 3 次這個(gè)算法(每次之前都要按照上圖對(duì)好方位哦 每次之前都要按照上圖對(duì)好方位哦)， 每次之前都要按照上圖對(duì)好方位哦 遇見(jiàn)“一”字就要應(yīng)用 2 次算法，我越來(lái)越覺(jué)得自己像唐僧了， R' U' F' U F R 另外，在“一字”的時(shí)候，你也可以試試 R' F' U' F U R 你觀察一下就知這個(gè)算法是上面算法的逆算法。他可以直接從“一”字就 對(duì)好十字的。 一開(kāi)始呢，學(xué)一個(gè)算法的時(shí)候總是容易弄錯(cuò)，起初不可能記得很清楚， 一開(kāi)始呢，學(xué)一個(gè)算法的時(shí)候總是容易弄錯(cuò)，起初不可能記得很清楚，就很容易擰 這樣往往會(huì)很郁悶。 上找到某種提示， 亂，

22、這樣往往會(huì)很郁悶。我建議大家應(yīng)該在這個(gè)圖形的 pattern 上找到某種提示， 特別是一些比較“整 的圖形 的圖形， 特別是一些比較 整”的圖形，我一般記一個(gè)算法給我最大提示的就是底面的藍(lán)色色 因?yàn)樗麄兪且呀?jīng)對(duì)好的最整的圖形，他們是怎么分開(kāi)又怎么重新組合到一起， 塊，因?yàn)樗麄兪且呀?jīng)對(duì)好的最整的圖形，他們是怎么分開(kāi)又怎么重新組合到一起， 然后怎么歸位的，想象出一個(gè)過(guò)程或一個(gè)“故事 ，這樣這個(gè)算法就很容易記了，包 然后怎么歸位的，想象出一個(gè)過(guò)程或一個(gè) 故事”，這樣這個(gè)算法就很容易記了， 故事 括后面的算法都是。 括后面的算法都是。 又一個(gè)小思考：這里有一個(gè)問(wèn)題，為什么說(shuō)只有這 4 種情況呢，這樣不

23、會(huì)出現(xiàn)嗎？ 又一個(gè)小思考 答案是不會(huì)， 如果你的魔方真出現(xiàn)了上面的情況，那么最可能的原因是有 人拆過(guò)你的魔方，并且把他組裝錯(cuò)了，如果他隨機(jī)組裝，根本不分顏色，那他有 11/12 的概率裝錯(cuò)，解決的辦法是任意翻轉(zhuǎn)一個(gè)棱就行了。 他們不會(huì)出現(xiàn)的原因是你不可以保持其他棱色塊不動(dòng)，而只翻轉(zhuǎn)單獨(dú)一個(gè) 棱色塊， 這在我們最初算魔方總變化數(shù)時(shí)提到過(guò)。 為啥？你感興趣可以看看這頁(yè)。 （第五步）翻轉(zhuǎn)魔方頂面四角，對(duì)好頂面顏色，使之形成 第五步）翻轉(zhuǎn)魔方頂面四角，對(duì)好頂面顏色， 魔方頂面的四角只可能有 8 種情況，第一種就是已經(jīng)對(duì)好，而其他 7 種如 下。魔方 概率 4/27 4/27 4/27 4/27 4/2

24、7 2/27 4/27 如果你的圖案在這 8 種之外，那么你肯定需要拆掉魔方，調(diào)整一個(gè)角塊的 朝向。如果你想了解上面的概率怎么算出的可以先看看這頁(yè)，不行也可以在下面 發(fā)信問(wèn)我。 我又要發(fā)一通大道理了，如果急著要看算法可以先跳過(guò)哈：） 首先我們觀察 1，2 兩種情況，在這兩種情況里，3 個(gè)未對(duì)好的塊在旋轉(zhuǎn)意 義下是處于相同 相同的位置的，對(duì)吧。這是他們一個(gè)特點(diǎn)。綠色在每個(gè)角有 3 種 相同 朝向，如果我們對(duì) 4 角進(jìn)行標(biāo)記，不妨把 1 情況叫做(1113 從右上角開(kāi)始標(biāo) 號(hào)） 情況叫做（2223） ，2 ，括號(hào)里的 3 就代表綠色塊已經(jīng)在頂面了，3 情況 （1233） 情況（2133） 情況（1

25、323） 情況（1212） 情況（2112） ，4 ，5 ，6 ，7 ， 你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律呢？括號(hào)里數(shù)字的和一定是 3 的整數(shù)倍！ 就是這個(gè)限 制，決定了我們只能有 8 種情況。 這個(gè)問(wèn)題真是不特別簡(jiǎn)單，首先，我們出個(gè)題啊，要是魔方 頂面 4 個(gè)角位置可以標(biāo)號(hào) 1、 3， 2、 就像上面一樣可以標(biāo)成是 （1113） （1233）等等，去除旋轉(zhuǎn)后相同的情況，共有多少種標(biāo)法？ 如果不去除旋轉(zhuǎn)相同，那么 4 個(gè)角就是可以區(qū)分的，這個(gè)答 案很簡(jiǎn)單就是 34=81 種情況， 對(duì)吧， 但是如果去除旋轉(zhuǎn)相同， 比 就 較復(fù)雜了，比如 1113 和 3111 是同一種標(biāo)法，只是魔方頂面轉(zhuǎn)了 90 度而已，

26、你可以自己先想想這個(gè)題。 這是個(gè)組合數(shù)學(xué)的經(jīng)典問(wèn)題，叫做 Neckless problem（就是 用幾種顏色的珠子穿項(xiàng)鏈），或者叫做 polya 定理，如果有興趣也 可以到這里看看，不過(guò)我還是推薦你先自己想一下，這里面的公式 會(huì)一下子讓你很 faint，如果你對(duì)“歐拉數(shù)”之類的概念不熟或根 本沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)的話。 我們這種情況不用 mathworld 里面的那個(gè)公式，枚舉法就可 以啦：）不過(guò)要想的周密一點(diǎn)，答案是 24 種，我驗(yàn)算了和那個(gè)恐 怖公式給出的答案一樣。而在這 24 種里，4 個(gè)數(shù)字的"和"被 3 除 的余數(shù)，應(yīng)該是平均分配給 0，1，2 吧，這個(gè)我沒(méi)有證明，呵呵， 這

27、樣被 3 整除的應(yīng)該就有 8 個(gè)了吧。就是 對(duì)好+這 7 種： 現(xiàn)在我們開(kāi)始說(shuō)算法了，對(duì)于第一種情況 第一種情況，我們應(yīng)該把頂面已經(jīng)是綠色 綠色那 第一種情況 綠色 個(gè)角放在最上面(也就是"左后角")，這時(shí)你不用關(guān)心下面兩層 的哪面朝前，魔 方 應(yīng)用下面算法，這個(gè)算法的作用就是保持最上面角（左后角）的朝向不變， 保持最上面角（左后角）的朝向不變 保持最上面角 同時(shí)把下面三個(gè)角的綠色翻上去。 算法 1： R' U' R U' R' U'2 180° R 對(duì)于第二種情況 第二種情況,我們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)他就是一情況的對(duì)角線鏡像 對(duì)角線鏡

28、像是吧,所以上面 第二種情況 對(duì)角線鏡像 算法去做對(duì)角線鏡像就得到了情況二的算法：魔方 算法 2： F U F' U F U2 180° F' 情況： 對(duì)于 3-7 情況： 你有 2/3 的概率碰到他們，其實(shí)你完全可以自己用 1，2 算法試試翻這么幾 次，看看會(huì)發(fā)生什么，慢慢就找到規(guī)律了。3-7 情況都是用 1，2 算法的組合解 決，最多用 2 個(gè)算法。魔方 如果你等不及了或者覺(jué)得自己的方法不夠快，可以看看這里參考 3-7 情況 我的方法。 （第六步）調(diào)整四角順序，使之形成： 第六步）調(diào)整四角順序，使之形成： 這步很簡(jiǎn)單，首先轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)頂面看看是不是已經(jīng)對(duì)好（概率 1/6）

29、，如果不是就 首先找一條邊，這條邊的兩個(gè)角有相同的顏色 有相同的顏色（概率 2/3），像以下這些例子， 有相同的顏色 另有 1/6 的概率你找不到這樣的一條邊，我們一會(huì)兒再說(shuō)。魔方 兩角中間的棱顏色和下面兩層的顏色我們不用關(guān)心?，F(xiàn)在把這條邊放在背 放在背 面，以上表最后一個(gè)為例，變成， 正面 背面 然后應(yīng)用下面算法， L F' L B2 180° L' F L B2 180° L2 180° 如果應(yīng)用完算法 ，四個(gè)角還沒(méi)有和下面兩層的顏色吻合，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)就可以了。 這步本質(zhì)上的作用就是交換了前面兩個(gè)角的位置 或者說(shuō)做了這樣的一個(gè)逆時(shí)針 交換了前面兩個(gè)角的

30、位置。 交換了前面兩個(gè)角的位置 一個(gè)逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)，這兩個(gè)作用在頂面旋轉(zhuǎn)過(guò)后是等效的。魔方 旋轉(zhuǎn) （第二種情況）找不到有兩角同色的邊 第二種情況） 如果你碰到的情況找不到這樣一條有兩角同色的邊 你就閉著眼睛應(yīng)用一 找不到這樣一條有兩角同色的邊，你就閉著眼睛應(yīng)用一 找不到這樣一條有兩角同色的邊 遍上面的算法，就一定可以找到啦，如果你感興趣這是為什么，可以看看這頁(yè)。 遍上面的算法 這種情況其實(shí)是你需要交換一個(gè)對(duì)角線上的兩個(gè)角。 另外，你也可以試試這個(gè)算法的左右鏡像，使用方法一樣，效果也一樣。 R' F R' B2 R F' R' B2 R2 好啦，第六步也講完拉，就差

31、最后一步啦！先告訴大家一個(gè)好消息，最后 一步不用學(xué)新的算法就行，我們用第五步 第五步的算法 1 和算法 2 就可以搞定：） 第五步 （第七步）將最后的棱色塊順序排列好 第七步） 最后一步啦，大家是不是都很興奮啊，好不容易啊，勝利就在前方 了。最后一步很簡(jiǎn)單，你只要看準(zhǔn)魔方的方向就行啦。魔方 第一種情況，你想讓 3 個(gè)棱逆時(shí)針 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(概率 1/3) 第一種情況 逆時(shí)針 首先你要把已經(jīng)對(duì)好顏色的那條邊放在前面。 前面。 前面 再用第五步 第五步的算法 1+U2 U2+算法 2+U2 就行啦。也就是 第五步 U2 U2 R' U' R U' R' U2 R U

32、2 F U F' U F U2 F' U2 你可以上去看看算法的圖。也可以看看 算法 1、2 中間的 U2 也可以換成旋轉(zhuǎn)你的整個(gè)魔方 180°,這樣最 后一個(gè) U2 也不需要了。 就是這樣， 第二種情況 第二種情況，你想讓 3 個(gè)棱順時(shí)針 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(概率 1/3) 種情況 順時(shí)針 那么要把已經(jīng)對(duì)好顏色的那條邊放在右面 右面。這時(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)第二個(gè)圖就是第 右面 對(duì)角線鏡像。 一個(gè)圖的對(duì)角線鏡像 對(duì)角線鏡像 所以就是第五步 第五步算法 2+U2+ U2+算法 1+U2 第五步 U2+ U2 F U F' U F U2 F' U2 R' U

33、9; R U' R' U2 R U2 或者， 上面這個(gè)順時(shí)針逆時(shí)針怎么擺先用哪個(gè)算法不用死記，死記也很難記，你 記，你只要注意：1. 第二、四步 1. 第二、四步轉(zhuǎn)頂面的方向就是頂面 3 個(gè)箭頭的方向 2. 魔 頂面 個(gè)箭頭的方向；2. 方開(kāi)始擺放的方位會(huì)使你第一步總是"切開(kāi)"那個(gè)對(duì)好的面 你就知道該先用那個(gè) 第一步總是" 第一步總是 切開(kāi)"那個(gè)對(duì)好的面， 算法，魔方怎么擺了。 如果你碰到了需要如下這樣變的情況。其實(shí)很簡(jiǎn)單，你隨便應(yīng)用上面順時(shí) 如果你碰到了需要如下這樣變的情況。其實(shí)很簡(jiǎn)單， 針或逆時(shí)針的算法，然后他就會(huì)變成了第一或第二種情況。 針或逆時(shí)針的算法，然后他就會(huì)變成了第一或第二種情況。 如果你碰到的情況 需要交換一對(duì)棱，或者需要做奇數(shù)次棱交換，那你一定需要把他們拆下來(lái)了：） 概率 1/12 概率 1/6 上面介紹的方法，雖然我們不用記新算法了，但是很長(zhǎng)，需要 16 步，如果 你愿意，可以再記一