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1、專題:正弦定理和余弦定理一、課前熱身:1、在ABC中,b4,C30°,c2,則此三角形有_組解2、在ABC中,則等于( ) A、60° B、45° C、120 D、135°3、若()()=,且, 那么ABC是_.4、在銳角ABC中,BC1,B2A,則的值等于_,AC的取值范圍為_5、在若,則的值為_的形狀為_6、的面積是,內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,。 (1)求。 (2)若,求的值。二、題型歸納<一>利用正余弦定理解三角形【例1】在ABC中,已知=,=,B=45°,求A、C和.【例2】設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、,且3+3-3=4 .
2、() 求sinA的值; ()求的值.<二>利用正余弦定理判斷三角形的形狀【例3】1、在ABC中,在中,分別是角A、B、C所對(duì)的邊,bcosAcosB,則三角形的形狀為_2、在ABC中,在中,分別是角A、B、C所對(duì)的邊,若,則三角形的形狀為_【練習(xí)】1、在ABC中,(分別為角的對(duì)邊),則ABC的形狀為( )A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形2、已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半,則一定是( )A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形3、在ABC中,則ABC的形狀為_<三>正余弦定理與三角形的面積【例4
3、】ABC中,分別為的對(duì)邊.如果,30°,ABC的面積為,那么( )A、 B、 C、 D、【練習(xí)】已知的周長(zhǎng)為,且(1)求邊的長(zhǎng); (2)若的面積為,求角的度數(shù)【例5】設(shè)O是銳角的外心,若,且的面積滿足關(guān)系:,求【練習(xí)】已知O是銳角三角形ABC的外心,BOC,COA,AOB的面積滿足關(guān)系:(1) 推算tanAtanC是否為定值?說明理由;(2)求證:tanA,tanB,tanC也滿足關(guān)系:<四>利用正余弦定理解決最值問題【例6】在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為ABC的面積,滿足(1)求角C的大小; (2)求sinA+sinB的最大值【練習(xí)】1、已知銳角中,角的對(duì)邊分別為,且;求; 求函數(shù)的最大值2、設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.(1)求角的大??;(2)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.<五>正余弦定理與向量的運(yùn)算【例7】已知向量,函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)已知、分別為內(nèi)角、的對(duì)邊, 其中為銳角,且,求和的面積.【練習(xí)】1、在中,
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