時針分針夾角問題解答

1、有關(guān)時針分針夾角的計算鐘表上的時針、分針你追我趕，始終圍繞中心按各自恒定的速度旋轉(zhuǎn)，兩針?biāo)傻膴A角也隨著時間的變化而變化。如何來計算兩針的夾角呢？通常我們以兩針各自正對鐘表面上“12”時為起始位置，以所計算角度時刻時針、分針暫停的位置為終止位置，兩針各自旋轉(zhuǎn)的角度之差為兩針的夾角。由于我們常說的角都是小于180度的，當(dāng)兩針夾角大于180度時，應(yīng)用周角360度減去兩針?biāo)D(zhuǎn)的夾角差為兩針的夾角。時針旋轉(zhuǎn)一圈是12小時，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置旋轉(zhuǎn)了360度，1小時旋轉(zhuǎn)了30度，1分鐘旋轉(zhuǎn)了0。5度；分針旋轉(zhuǎn)一圈是60分鐘，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置是360度，1分鐘旋轉(zhuǎn)了6度。一、整點兩針夾角的

2、計算例1 2點整時針分的夾角是多少度？分析：如圖1，時針從0點旋轉(zhuǎn)到2點，旋轉(zhuǎn)了2×30°=60°；分針沒有旋轉(zhuǎn)，從0分到0分，轉(zhuǎn)了0°。所以兩針的夾角為60°-0°=60°。解：2×30°-0×6°=60°練習(xí)1：6點整時，時針分針的夾角是多少度？8點整呢？（提示：當(dāng)所計算的夾角大于180度時，應(yīng)用周角360度減去兩針?biāo)D(zhuǎn)的夾角差為兩針的夾角。）  二、非整點兩針夾角的計算 例2 計算3點40分時兩針的夾角。 分析：如圖2所示，3點40分時

3、，時針以正對0點為始邊，以2以到3點40分時為終邊，旋轉(zhuǎn)角度為：3×30°40×0.5°=110°；分針以正對0分為始邊，以旋轉(zhuǎn)到40分時為終邊，旋轉(zhuǎn)角度為：40×6°=240°。分針旋轉(zhuǎn)角度大于時針旋轉(zhuǎn)角度，所以兩針夾角為240°-110°=130度。解：如圖2所示，時針旋轉(zhuǎn)角度為：3×30°40×0.5°=110°分針旋轉(zhuǎn)角度為：40×6°=240°兩針夾角為240°-110°=130

4、6;練習(xí)2：計算10點過5分時兩針的夾角。  三、已知兩針的夾角，求時間 例3 4點過多少時，時針與分針互相垂直？分析：存在兩種情況：（1）當(dāng)時針旋轉(zhuǎn)角度大于分針旋轉(zhuǎn)角度時，如圖3，時針分針互相垂直；（2）當(dāng)分針旋轉(zhuǎn)角度大于時針旋轉(zhuǎn)角度時，如圖4，時針分針互相垂直。解：（1）當(dāng)時針旋轉(zhuǎn)角度大于分針旋轉(zhuǎn)角度時，如圖3，設(shè)4點過x分鐘時兩針互相垂直。由題得：（4×30+0.5x）6x=90120+0.5x6x=905.5x=30x=60/11   (2) 當(dāng)分針旋轉(zhuǎn)角度大于時針旋轉(zhuǎn)角度時，如圖4，設(shè)4點過y分鐘時兩針互相垂直。由題得：6y

5、(4×300.5y)=906y1200.5y=905.5y=210y=420/11 答：4點過5 分或4點38 分時，時針與分針互相垂直。練習(xí)3：11點過多少分時，時針與分針的夾角為60度？（提示：也存在兩種情況，一種是時針比分針旋轉(zhuǎn)角度大60度，另一種是時針比分針旋轉(zhuǎn)角度大360°60°=300°）四、時針與分針重合時的時間計算時針與分針重合時，時針與分針旋轉(zhuǎn)角度相等，因此，可列一元一次方程解決問題。例4 5點過多少分鐘時，時針與分針重合？解：設(shè)5點x分鐘時，兩針剛好重合。由題得：5×300。5x=6x5.5x=150x=27 答：5點過27

6、 分時，時針與分針重合。六年級專題講座(三)時鐘問題劉丹    鐘表是我們生活中重要的計時工具.鐘面上的分針，時針都在連續(xù)不斷的按規(guī)律轉(zhuǎn)動著.時鐘問題是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題.是特殊的,在圓周上的行程問題，如求分針時針重合，成角等有趣的問題.研究此類問題對提高思維能力很有益處。為解好這類問題應(yīng)掌握以下基礎(chǔ)知識.即特殊常用關(guān)系式.講座：    1鐘面的一周分為60格,每格為6°.每個數(shù)字間隔為5個格為30°.分針每分鐘走一格,為6°.時針每分鐘走格.為0.5°.分針?biāo)俣?/p>

7、是時針的12倍，時針?biāo)俣仁欠轴樀?    2時針和分針在重合狀態(tài)時，分針每走60÷(1)=65(分),再與時針重合一次.    3. 若在初始時刻兩針相差的格數(shù)為a,分針在后，則后者趕上前者的時間為:a÷(1)(分)    4.兩針垂直,表示它們所成最小角是90°.例題：現(xiàn)舉幾例闡述解題方法與思路.例1 現(xiàn)在是12點,分針與時針重合.問再過幾分鐘兩針第一次重合?解：由上面給出的公式得:  60÷(1)=65(分)答:

8、再過65(分)兩針重合例2 現(xiàn)在是3點，問什么時間時針與分針第一次重合？分析: 3點時,分針指在12處，時針指在3處.分針在時針后5×315（個）格.答:所求時刻為3點16分。例3當(dāng)5點08分時，求時針與分針?biāo)山嵌冉猓?點時分針與時針成6×25=150° 8分鐘分針走了48°，時針走了48°×=4°.    所以此時分針多轉(zhuǎn)過了484=44°。兩針成角為15044=106°.答：5點08分時，時針與分針成106°.例4：在10點與11點之間，鐘面上時針和

9、分針在什么時刻垂直？解: 分兩種情況進(jìn)行討論若從時針到分針沿順時針方向上成90°角時,如圖:    為達(dá)到兩針成90°角,在這段時間內(nèi)，分針要比時針多走 5（個）格，    由上述公式得:    5÷(1)=5(分)  若在順時針方向上分針與時針成90°角：    由于在10點整時分針落后時針5×10=50（個）格，成90°時只落后15個格，  &

10、#160; 所以在這段時間內(nèi)，分針要比時針多走50-15=35（個）格，因此到達(dá)這一時刻分針應(yīng)走    35÷(1)=38 (分)例5 在9點與10點之間的什么時刻，分針與時針在一條直線上？分兩種情況進(jìn)行討論.  若分針與時針的夾角為180°角： 當(dāng)分針與時針的夾角為180°角時，分針落后時針60×=30（個）格，而在9點整時，分針落后時針5×9=45（個）格.因此，在這段時間內(nèi)分針要比時針多走45-30=15（個）格， 由公式得:15÷(1)=16(分)  分針與

11、時針的夾角為0°，即分針與時針重合：    因為9點整時，分針落后時針5×9=45（個）格，而當(dāng)分針與時針重合時，分針要比時針多走45個格，因此到達(dá)這一時刻所用的時間為    45÷(1-)=49(分)例6 分針和時針在數(shù)字“12”的兩邊，時針在11和12之間，分針在12和1之間。問再過多少分鐘兩針交換位置.解： 兩針交換位置表明：分針轉(zhuǎn)到原時針位置，時針轉(zhuǎn)到原分針位置，兩針合計轉(zhuǎn)過了60格.所以經(jīng)過了    60÷（1+）=55（分）

12、答： 再過55分兩針交換位置.例7. 小龍在7點與8點之間解了一道題.開始時,分針與時針正好在一條直線上，解完題時,兩針正好重合，問：(1)小龍解題的起始時間？(2)小龍解題共用了多少時間？解： 要求出小龍解題共用了多少時間，必須先求出小龍解題開始時是什么時刻，解完題時是什么時刻.  小龍開始解題時的時刻：    因為小龍開始解題時，分針與時針正好成一條直線，也就是分針與時針的夾角為180°，此時分針落后時針60× =30（個）格，而7點整時分針落后時針5×735（個）格，因此在這段時間內(nèi)分針要比時針多走

13、5個格，由公式得：5÷（1）=5(分)    所以開始時間為 7點5分  小龍解題結(jié)束時的時刻：    因為小龍解題結(jié)束時，兩針正好重合，那么從7點整到這一時刻分針要比時針多走35個格，因此這段時間為：    35÷(1)=38 (分)    因此小龍解題結(jié)束時間為： 7點38分.這樣小龍解題所用時間為： 385=32(分)答：小龍開始解題時間是7點5分，于7點38分結(jié)束，共用了32分鐘. 例8一時鐘的時針

14、與分針均指在4與6之間，且鐘面上的“5”字恰好在時針與分針的正中央，問這時是什么時刻？解： 由于現(xiàn)在可以是4點多，也可以是5點多，所以分兩種情況進(jìn)行討論：先設(shè)此時是4點多.如圖(a)    4點整時，時針指4，分針指12.從4點整到現(xiàn)在“5在時針與分針的正中央”，分針走的格數(shù)多于25，少于30，時針走不足5格.由于5到分針的格數(shù)等于5到時針的格數(shù)，相當(dāng)由于分針到6的格數(shù)等于時針到4的格數(shù)，所以時針與分針在這段時間內(nèi)共走30格.又由于    再設(shè)此時是5點多.如圖(b)    

15、5點整時，時針指5，分針指12.從5點整到現(xiàn)在“5在時針與分針的正中央”，分針走的格數(shù)多于20格少于25格，時針走的數(shù)不足5格，由于5到分針的格數(shù)等于5到時針的格數(shù)，同上面的分析一樣，時針與分針在這段時間內(nèi)共走25格.    因此，從5點整到圖（b）鐘面上這種狀態(tài)共用了25÷（1+）=23（分）    所以此時是5點23分答：此時是4點27分 也可是5點23分. 例9：小李的表比標(biāo)準(zhǔn)鐘慢兩分，小劉的表比標(biāo)準(zhǔn)鐘快兩分。8點時兩人把表對準(zhǔn)。問:小李的表是12點時，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點幾分？小劉的表是幾點幾分？解：

16、由已知條件得： 小李的表每小時走58分，小劉的表每小時走62分.    小李的表，標(biāo)準(zhǔn)鐘，小劉的表的速度比為 586062.    由8點到12點，小李的表走了240分，則標(biāo)準(zhǔn)鐘應(yīng)走 240×=248分，    小劉的表應(yīng)走 240×=256分。 答：標(biāo)準(zhǔn)時間是8點8分.小劉的表是8點16分.習(xí)題：*1、1點到2點之間，時針與分針在什么時候重合？2、11點到12點之間，時針與分針在什么時候重合？3、在5 點到6點之間，時針與分針何時成直角？4、在4點到5

17、點之間時針與分針何時成一條直線？5、在3點到4點之間時針與分針何時成60°角？6、觀察在鏡面反射后的鐘面的指針位置，并說出：    （1）兩鐘面所表示的實際時刻；    （2）兩鐘面的時間差.7、鐘敏家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間快2分.星期天上午9點整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點幾分上？8、小翔家有一個鬧鐘，每時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢2分。有一天晚上9點整，小翔對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6點40分起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了6點40分.這個鬧

18、鐘響鈴的時間是標(biāo)準(zhǔn)時間的幾點幾分？*1.下面是某火車站列車發(fā)車及到達(dá)終點站的時刻表，你能按照規(guī)律：    （1）求出第六次列車起點站發(fā)車時刻和到達(dá)終點站的時刻？    （2）計算出這條線路一列火車行駛?cè)痰臅r間？2.一手表每小時慢4分鐘，下午4點整將手表對準(zhǔn)，當(dāng)這只手表的指針指向晚9點整的時候，實際的時刻應(yīng)是幾點幾分？3.鐘面上7點整.（1）再過多少分鐘時針與分鐘首次重合？（2）過多少分鐘時針與分針首次成平角？*某鐘面的指針指在9點多的哪一時刻時，時針與分針指的位置與12的距離相等？*1、1點分2、12點3、5點分

19、與5點分4、4點分5、3點分或3點分6.（l） 7時 55分， 5時40分.（2） 2小時 15分鐘.    觀察兩圖，由鏡面反射原理知：（l）第一個鏡面（如圖甲）表示的時刻為 7時55分；第二個鐘面（如圖乙）表示的時刻為 5時40分.（2）它們的時間差為： 2小時 15分鐘.7、11點35分8、 7點整*1.（1） 10點20分. 12點25分.   （2） 2小時5分鐘.    觀察列車時刻表：第一次列車與第二次列車，第二次列車與第三次列車發(fā)車時刻相隔時間均為45分鐘.第一次列車、第二次列車、第三次列車起點發(fā)車時刻與終點到達(dá)時刻相隔時間均為2小時5分鐘，綜上找到規(guī)律：相鄰兩次列車分發(fā)車時刻間隔45分鐘，每次列車行駛?cè)虝r間需2小時5分鐘，得出結(jié)論：第六次列車發(fā)車時刻為：10點20分，到達(dá)終點時刻為12點25分，這條線路火車行駛?cè)?/p>