省揚高中高三暑假作業(yè)（三）

1、省揚高中高三暑假作業(yè)（三） 姓名一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 a5，S1SS×aaa1結(jié)束a2否是開始輸出S（第3題圖）1的值等于_. 2如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是_. 3設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列, , , 則此數(shù)列前20項和等于_. 4平面向量與的夾角為，則_. 5函數(shù)的最小值是_. 6計算_. 7已知，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為_. 8將函數(shù)的圖像向左平移至少 個單位，可得一個偶函數(shù)的圖像 9對于,有如下四個命題: 若 ,則為等腰三角形,若,則是直角三角形若,則是鈍角三角形若, 則是等邊三角形其中正確的命題個數(shù)是_. 10對于函數(shù)，在使成

2、立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為的下確界，則函數(shù)的下確界等于_. 11已知2是1-a和1+a的等比中項，則a+4b的取值范圍是_. 12設(shè)G是的重心，且，則角B的大小為_. 13已知函數(shù)是奇函數(shù),若的最小值為,且,則b的取值范圍是_ 14設(shè)函數(shù)最大值為，則的最小值為 二、解答題15已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值 BAEDCF16 如圖的幾何體中，平面，平面，為等邊三角形， ，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.17已知等比數(shù)列中，公比，且，分別為某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和18 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新

3、能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元1000萬元的投資收 益現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%現(xiàn)有兩個獎勵方案的函數(shù)模型：（1）；（2）試問這兩個函數(shù)模型是否符合該公司要求，并說明理由19 函數(shù)，其中為常數(shù) （1）證明：對任意，函數(shù)圖像恒過定點； （2）當(dāng)時，不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍； （3）若對任意時，函數(shù)在定義域上恒單調(diào)遞增，求的最小值20已知(1) 求函數(shù)在上的最小值；(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 證明: 對一切，都有成立省揚高中高三暑假作業(yè)（三）一、填

4、空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上.1 1 2 120 3 180 4 5 6 20 7 8 9 1 10 11 12 60°13 14 二、解答題15解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 14分BAEDCFG16（1）證明：取的中點，連結(jié)為的中點，且平面，平面， ， 又， 四邊形為平行四邊形，則 平面，平面， 平面7分（2）證明：為等邊三角形，為的中點， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面14分17解：由條件知 即，又，又 7分前項和當(dāng)時， 當(dāng)時，14分18解：設(shè)獎勵函數(shù)模型為yf(x)，由題意可知該公司對函數(shù)模型應(yīng)滿足下列條

5、件：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)；f(x)9恒成立；恒成立 對于函數(shù)模型：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)，則所以f(x)9恒成立 3分 因為函數(shù)在10，1000上是減函數(shù)，所以從而不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 7分 對于函數(shù)模型f(x)4lgx3：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)，則 所以f(x)9恒成立 9分 設(shè)g(x)4lgx3，則.當(dāng)x10時，所以g(x)在10，1000上是減函數(shù)，從而g(x)g(10)10，所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求 14分19解：（1）令，得，且，函數(shù)圖像恒過定點 2分（2）當(dāng)時， ，即，令，得x

6、(0，1) 1（1，）0f(x) 極小值，在）上有解，即，實數(shù)b的取值范圍為9分（3），即，令，由題意可知，對任意，在恒成立，即在恒成立，令，得（舍）或列表如下：x(0，)（，）0h(x)極小值，解得m的最小值為 16分20解： (1) ，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增.2分 ，t無解； ，即時，； ，即時，在上單調(diào)遞增，；所以.6分(2) ，則，.8分設(shè)，則，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.10分因為對一切，恒成立，所以；.12分（3） 問題等價于證明，由可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到.14分設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有成立.16分14數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是_. 114答案解析：由

7、題，則，故有，由于且，故，所以，其整數(shù)部分是1已知集合，若，則銳角 2若 , ，且為 純 虛 數(shù)，則 實 數(shù) 的 值為 3某校高三年級學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、200，現(xiàn)通過分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個樣本容量為的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為，則 220開始輸入結(jié)束輸出4命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題q：中，是的充要條件，則是 命題（填“真”“假”） 真5平面向量與的夾角為， 則 6執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出，則整數(shù)的 最小值是 87設(shè)，若，則實數(shù) 的取值范圍是 或8 9設(shè)函數(shù)，若成等差數(shù)列（公差不為零），則 210設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平

8、面，則下列四個命題： 若ab，a，b，則b； 若a，a，則；若a，則a或a； 若ab，a，b，則其中正確命題的序號有 11在中，是的平分線，且，則實數(shù)的取值范圍 是 13已知，：與：交于不同兩點，且，則實數(shù)的值為 14已知等比數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項，則公比的取值集合為 已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值； （2）若，求的值15解：（1），又，且， 6分（2），又， 10分 14分17(本小題滿分14分)BAEDCF如圖的幾何體中，平面，平面，為等邊三角形， ，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.BAEDCFG17（1）證明：取的中點，連結(jié)為的中點，且平

9、面，平面， ， 又， 四邊形為平行四邊形，則 平面，平面， 平面7分（2）證明：為等邊三角形，為的中點， 平面， ，又， 平面平面， 平面平面14分已知等比數(shù)列中，公比，且，分別為某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求數(shù)列的前項和16解：由條件知 即，又，又 7分前項和當(dāng)時， 當(dāng)時，14分17（本小題滿分14分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元1000萬元的投資收 益現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%現(xiàn)有兩個獎勵方案的函數(shù)模型：（1）；

10、（2）試問這兩個函數(shù)模型是否符合該公司要求，并說明理由17解：設(shè)獎勵函數(shù)模型為yf(x)，由題意可知該公司對函數(shù)模型應(yīng)滿足下列條件：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)；f(x)9恒成立；恒成立 對于函數(shù)模型：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)，則所以f(x)9恒成立 3分 因為函數(shù)在10，1000上是減函數(shù)，所以從而不恒成立故該函數(shù)模型不符合公司要求 7分 對于函數(shù)模型f(x)4lgx3：當(dāng)x10，1000時，f(x)是增函數(shù)，則 所以f(x)9恒成立 9分 設(shè)g(x)4lgx3，則.當(dāng)x10時，所以g(x)在10，1000上是減函數(shù)，從而g(x)g(10)10，所以4lgx30，即4

11、lgx3，所以恒成立故該函數(shù)模型符合公司要求 14分19（本小題滿分16分） 函數(shù)，其中為常數(shù) （1）證明：對任意，函數(shù)圖像恒過定點； （2）當(dāng)時，不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍； （3）若對任意時，函數(shù)在定義域上恒單調(diào)遞增，求的最小值19解：（1）令，得，且，函數(shù)圖像恒過定點 2分（2）當(dāng)時， ，即，令，得x(0，1) 1（1，）0f(x) 極小值，在）上有解，即，實數(shù)b的取值范圍為9分（3），即，令，由題意可知，對任意，在恒成立，即在恒成立，令，得（舍）或列表如下：x(0，)（，）0h(x)極小值，解得m的最小值為 16分已知(1) 求函數(shù)在上的最小值；(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 證明