有理數(shù)培優(yōu)競賽講義

1、歸納類題型練習(xí)1. 細(xì)胞在分裂過程中，一個細(xì)胞第一次分裂成兩個，第二次分裂成4個，第三次分裂成8個，那么第n次時細(xì)胞分裂后細(xì)胞的個數(shù)為_個2. 觀察：13=12，13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，則13+23+33+43+103=_3. 研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52，根據(jù)上述規(guī)律，寫出第n個式子4.觀察下列各式，完成下列問題已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，（1）仿

2、照上例，計算：1+3+5+7+99=_（2）根據(jù)上述規(guī)律，寫出第n個式子5.如圖是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是_6.下面是用棋子擺成的“小屋子”，按如圖所示的方式進行擺放，那么擺第10個這樣的“小屋子”需要_枚棋子，擺第n個這樣的“小屋子”需要_枚棋子7.觀察下列算式：1×3-22=3-4=-12×4-32=8-9=-1 3×5-42=15-16=-1把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來正確的是（ ）A(n-1)×(n+1)-(n+1)2=-1 Bn×(n+2)-(n+1)2=-1Cn

3、×(n+2)-n2=-1 D(n+1)×(n+2)-(n+1)2=-18.觀察下列各式：3×5=15，而15=42-1；5×7=35，而35=62-1；11×13=143，而143=122-1；請你按以上規(guī)律寫出第n個算式_9.觀察下列算式：1×3-22=3-4 2×4-32=8-93×5-42=15-16 _（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式_；（2）請你按以上規(guī)律寫出第n個算式_有理數(shù)1、若則代數(shù)式的值是_；2、一動點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到O的中點處

4、，第三次從點跳動到O的中點處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質(zhì)點到原點O的距離為 。3、計算下列各題(1)4×7（3）×6+5 (2) 11（10.5×）×6(3) (4) 4、用巧妙的方法計算下列各題（共10分，每小題5分）(1)(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1) (2).已知，求+4的值。 5、已知：(x+2)²+|y|=0,求2(xy²+x²) 3xy-22-x²y+46、如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，3秒后，兩點相距15個單位長度.已知點B的速

5、度是點A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）.（1）求出點A、點B運動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；（4分）（2）若A、B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間？（4分）（3）若A、B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當(dāng)遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？（4分）

6、7、（第18屆迎春杯）已知(mn)2|m|m，且|2mn2|0求mn的值8、（第16屆迎春杯）已知y|xa|x19|xa96|，如果19a96ax96,求y的最大值.9、已知(|x1|x2|)（|y2|y1|）（|z3|z1|）36，求x2y3z的最大值和最小值.10、（19屆希望杯試題）試求|x1|x2|x3|x1997|的最小值.有理數(shù)的計算01（第16屆希望杯邀請賽試題）等于（ ）ABCD02自然數(shù)a、b、c、d滿足1，則等于（ ）ABCD03（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd441，則abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7屆希望杯試題）若a，b，c，則a、b、c大小關(guān)系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整數(shù)部分為（ ）A1B2C3D406. 若A，則A1996的末位數(shù)字是（ ）A0 B1 C7 D907 （第十屆希望杯競賽試題）求（）（）（） （）08. （第8屆希望杯試題）計算（1）（）（1）（）09 請你從