最新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及尺規(guī)作圖

1、北師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式 1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。五、冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n（同底，冪乘，指加）逆用： am+n =ama

2、n（指加，冪乘，同底）（2）同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（a0）。（同底，冪除，指減）逆用：am-n = am÷an（a0）（指減，冪除，同底）（3）冪的乘方：（am）n =amn（底數(shù)不變，指數(shù)相乘）逆用：amn =（am）n（4）積的乘方：（ab）n=anbn 推廣：逆用， anbn =（ab）n（當(dāng)ab=1或-1時(shí)常逆用）（5）零指數(shù)冪：a0=1（注意考底數(shù)范圍a0）。（6）負(fù)指數(shù)冪：(底倒，指反)六、整式的乘除法： 1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)

3、式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。七、整式乘法公式：1、平方差公式： 平方差，平方差，兩數(shù)和，乘，兩數(shù)差。公式特點(diǎn)：（有

4、一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，結(jié)果= 2、完全平方公式： 首平方，尾平方，2倍首尾放中央。 逆用：完全平方公式變形（知二求一）： 3.常用變形：第二章 平行線與相交線一、余角和補(bǔ)角：1、余角： 定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。2、補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線

5、的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角直線AB，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中1與5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；3與5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3與6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角

6、叫做同旁內(nèi)角。四、平行線的判定：1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。五、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。六、尺規(guī)作圖：尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒(méi)有

7、刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角。第三章 生活中的數(shù)據(jù)一、單位換算 1、長(zhǎng)度單位：（1）百萬(wàn)分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于

8、1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a×10n的形式，其中1a<10,n為負(fù)整數(shù)2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a×10n的形式，其中1a<10,n為正整數(shù)三、近似數(shù)與精確數(shù) 近似數(shù)：利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的范圍是 近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是 （規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號(hào)，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫(xiě)一個(gè)數(shù)字5，且沒(méi)有等號(hào)）近似數(shù)的精確度：1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由

9、該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬(wàn)精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 精確到 位，有效數(shù)字 個(gè)，分別是 四、有效數(shù)字 1、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由a×10n（1a<10）中的a來(lái)確定，a的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n無(wú)關(guān)。五、統(tǒng)計(jì)圖（表） 1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)

10、據(jù)之間的意義。第四章 概率一、事件發(fā)生的可能性;人們通常用1（或100）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。二、游戲是否公平：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。三、摸到紅球的概率： 1、概率的意義 P（摸到紅球=2、確定事件和不確定事件的概率：（1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1（2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0（3）如果A為不確定事件 ，那么0<P(A)<13、概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=第五章 三角形一

11、、三角形及其有關(guān)概念 1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形 當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角

12、互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形(2)三角形按角分類： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角

13、形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫(huà)出（3）所在直線相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平

14、分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部8、三角形的面積：三角形的面積=×底×高二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。 性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形 1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等

15、三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的

16、兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）一、全等三角形三角形全等的4個(gè)種判定公理： 1判定和性質(zhì) 一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等【注意】判定方法條件注意邊邊邊公理（SSS）三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等邊角邊公理(SAS)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等（“兩邊夾一角”）必須是兩邊夾一角，不能是兩邊對(duì)一角角邊角公理(ASA)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等（“兩角夾一邊”）不能理解為兩角及任意一邊角角邊公理(AAS

17、)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等注： 判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：性質(zhì) 1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長(zhǎng)相等。(以上可以簡(jiǎn)稱:全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等)7、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS)8、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等。(ASA)10、兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相

18、等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)第六章 變量之間的關(guān)系一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。注：變量：在某一過(guò)程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動(dòng)的量，它在研究對(duì)象反應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動(dòng)而引起變動(dòng)的量，它“依賴于” 自變量的改變。常量：一個(gè)變化過(guò)程中數(shù)值始終保持不變的量叫做常量.二、圖像注意：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)三

19、、事物變化趨勢(shì)的描述 對(duì)事物變化趨勢(shì)的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減小（或者用函數(shù)語(yǔ)言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減?。?注意：如果在整個(gè)過(guò)程中事物的變化趨勢(shì)不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.四、估計(jì)（或者估算） 對(duì)事物的估計(jì)（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）

20、的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對(duì)應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的因變量y的值； 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.函數(shù)的三種表示法：（1）關(guān)系式法關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。（2）列表法   采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對(duì)應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是

21、直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（3）圖像法對(duì)于在某一變化過(guò)程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫(huà)的圖象是近似的、局部的，通過(guò)觀察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是：列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊的對(duì)應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫(huà)出的圖象越精確。描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（橫

22、軸或x軸）上的點(diǎn)來(lái)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來(lái)表示因變量。連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來(lái)。優(yōu)缺點(diǎn)比較。優(yōu) 點(diǎn)缺 點(diǎn)備 注列表法對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值可以不通過(guò)計(jì)算,直接把因變量的值找到,查詢時(shí)很方便只能列出部分自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值,難以反映變量間的變化全貌,而且從表中看不出變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律通常自變量表示在表格的上方，因變量表示在表格的下方關(guān)系式法簡(jiǎn)明扼要,規(guī)范準(zhǔn)確有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示,求對(duì)應(yīng)值也需要逐個(gè)計(jì)算,比較麻煩通常自變量表示在式子的右邊，因變量表示在式子的左邊圖象法形象直觀,可以很形象地反映事物變化的全過(guò)程,

23、變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)(因變量的增減性,點(diǎn)的對(duì)稱,最大值或最小值)等圖象是近似的,局部的,觀察或由圖象確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的通常自變量用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)來(lái)表示，因變量用豎直方向的數(shù)軸（縱軸）上的點(diǎn)來(lái)表示第七章 生活中的軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱 1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 2、軸對(duì)稱：對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。3、性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。二、角平分線的性質(zhì)：1、角平

24、分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。三、線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）：定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。四、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。3、等腰三角形的判定：（

25、1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等五、等邊三角形：1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、等邊三角形的性質(zhì)：（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。（2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。3、等邊三角形的判定（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對(duì)稱的性質(zhì)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），能夠重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖

26、形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。七、鏡面對(duì)稱1.當(dāng)物體正對(duì)鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的左右方向；2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時(shí)，鏡面會(huì)改變它的上下方向；3.如果是軸對(duì)稱圖形，當(dāng)對(duì)稱軸與鏡面平行時(shí)，其鏡子中影像與原圖一樣；學(xué)生通過(guò)討論，可能會(huì)找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題的辦法：（1）利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放)；（2）利用軸對(duì)稱性質(zhì)； （3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形；（4）可以看像的背面； （5）根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)