有限元復(fù)習(xí)提綱

1、復(fù)習(xí)提綱1. 彈性力學(xué)問題的基本假設(shè)；a.連續(xù)性假設(shè) 根據(jù)這一假設(shè)，物體的所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均成為物體所占空間的連續(xù)函數(shù)。b.均勻性假設(shè) 假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的，物體各個(gè)部分的物理性質(zhì)都是相同的，不隨坐標(biāo)位置的變化而改變。在處理問題時(shí)，可以取出物體的任意一個(gè)小部分討論。c.各向同性假設(shè) 假定物體在各個(gè)不同的方向上具有相同的物理性質(zhì)，物體的彈性常數(shù)不隨坐標(biāo)方向變化。 像木材、竹子以及纖維增強(qiáng)材料等，屬于各向異性材料，它們是復(fù)合材料力學(xué)研究的對(duì)象。   d.完全彈性假設(shè) 應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，與時(shí)間及變形歷史無關(guān)。滿足胡克定理。e.小

2、變形假設(shè) 在彈性體的平衡等問題討論時(shí)，不考慮因變形所引起的幾何尺寸變化，使用物體變形前的幾何尺寸來替代變形后的尺寸。采用這一假設(shè)，在基本方程中，略去位移、應(yīng)變和應(yīng)力分量的高階小量，使基本方程成為線性的偏微分方程組。2. 有限元法的基本思想；有限元法的基本思想是：把連續(xù)的幾何結(jié)構(gòu)離散成有限個(gè)單元，并在每一個(gè)單元中設(shè)定有限個(gè)節(jié)點(diǎn)，從而將連續(xù)體看作僅在節(jié)點(diǎn)處相連接的一組單元的集合體，同時(shí)選定場函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值作為基本未知量，并在每一單元中假設(shè)一個(gè)近似插值函數(shù)以表示單元中場函數(shù)的分布規(guī)律，再建立用于求解節(jié)點(diǎn)未知量的有限元方程組，從而將一個(gè)連續(xù)域中的無限自由度問題轉(zhuǎn)化為離散域中的有限自由度問題，求解得到節(jié)點(diǎn)

3、值后就可以通過設(shè)定的插值函數(shù)確定單元上以至整個(gè)集合體上的場函數(shù)。3. 有限元分析的基本步驟；一般完整的有限元程序包含前置處理、解題程序和后置處理。 前置處理：（1）建立有限元素模型；（2）材料特性；（3）元素切割的產(chǎn)生；（4）邊界條件；（5）負(fù)載條件。 解題程序:（1）元素剛度矩陣計(jì)算；（2）系統(tǒng)外力向量的組合；（3）線性代數(shù)方程的求解；（4）通過資料反算法求應(yīng)力、應(yīng)變、反作用等。 后置處理： 將解題部分所得的解答如變位、應(yīng)力、反力等資料，通過圖形接口以各種不同表示方式把等位移圖、等應(yīng)力圖等顯示出來。4. 最小總勢能法與加權(quán)余數(shù)法的基本思想；最小勢能原理：在所有滿足給定邊界條件的位移時(shí)，滿足平

4、衡微分方程的位移使得勢能取得最小值。加權(quán)余量法：是一種直接從所需求解的微分方程及邊界條件出發(fā)，尋求邊值問題近似解的數(shù)學(xué)方法。5. 等參變換；為適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀，滿足對(duì)一般形狀求解或進(jìn)行離散化，需對(duì)單元進(jìn)行坐標(biāo)變換，即將局部坐標(biāo)系中形狀規(guī)則的單元變換為整體坐標(biāo)系中整體坐標(biāo)系中形狀扭曲的單元，對(duì)于變階單元還可以變換為曲邊單元。這有不僅給有限元網(wǎng)格劃分帶來了很大的靈活性，也能擬合復(fù)雜的邊界幾何形狀。最方便的方法是將變換公式也表示成插值函數(shù)的形式。 式中，m是用以進(jìn)行坐標(biāo)變換的單元節(jié)點(diǎn)數(shù)，Ni是用于坐標(biāo)變換的形函數(shù)，它也是用局部坐標(biāo)表示的插值函數(shù)。如果坐標(biāo)變換和未知函數(shù)（如位移）插值采用相同的節(jié)點(diǎn)，

5、并且采用相同的插值函數(shù)，即m=n，Ni=Ni稱這種變換為等參變換。如果m>n稱為超參變換；如果m<n稱為次參變換。6. 形函數(shù)概念及特點(diǎn)，選取的一般原則；形函數(shù)即插值函數(shù)，反映了單元的位移形態(tài)，由節(jié)點(diǎn)位移求單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移。特點(diǎn)：1）形函數(shù)Ni為x，y坐標(biāo)的函數(shù)，與位移函數(shù)有相同的階次； 2）形函數(shù)Ni再i節(jié)點(diǎn)處的值等于1，在其余節(jié)點(diǎn)處的值等于0； 3）單元內(nèi)任一點(diǎn)的三個(gè)形函數(shù)之和等于1，即Ni（x,y）+Nj（x,y）+Nk（x,y）=1； 4）形函數(shù)的值再01間變化。選取單元位移函數(shù)的原則： 1）廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等； 2）選取多項(xiàng)式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)的一次項(xiàng)必須

6、完備； 3）多項(xiàng)式的選取應(yīng)與低階到高階； 4）盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度。7. 廣義坐標(biāo)（整體坐標(biāo)），局部坐標(biāo)，自然坐標(biāo)，自由度的基本 整體坐標(biāo)：用以描述每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置和每個(gè)單元的方向，以及應(yīng)用邊界條件和施加載荷等。 局部坐標(biāo)：用以描述系統(tǒng)行為的局部特性。 自然坐標(biāo)：自然坐標(biāo)是局部坐標(biāo)的無量綱形式。 自由度：用于描述一個(gè)物理場的響應(yīng)特性。問題自由度結(jié)構(gòu)熱電液體磁位移溫度電位壓力磁位8. 位移邊界條件，應(yīng)力邊界條件； 9. 平衡方程，幾何方程，本構(gòu)方程（物理方程），變形協(xié)調(diào)方程； 10. 平面應(yīng)力問題； 平面應(yīng)力問題討論的彈性體為薄板。薄壁厚度遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺度。薄板的中面為平

7、面，其所受外力，包括體力均平行于中面O-xy面內(nèi)，并沿厚度方向z不變。而且薄板的兩個(gè)表面不受外力作用。 幾何特征1、 薄壁厚度為h遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺寸2、 等厚度 3、中心層平直 受力特征1、 外力平行于中心層 2、 外力沿厚度不變化由于板很薄，外力沿厚度均勻分布，因此應(yīng)力分量也沿厚度均勻分布，應(yīng)力分量不隨z改變。 11. 平面應(yīng)變問題；彈性體是具有很長的縱向軸的柱形物體，橫截面大小和形狀沿軸線長度不變；作用外力與縱向軸垂直，并且沿長度不變；柱體的兩端受固定約束。    可以認(rèn)為柱體是無限長的。如果從中任取一個(gè)橫截面，則柱形物體的形狀和所受載荷將對(duì)此橫截面

8、是對(duì)稱的。因此物體變形時(shí)，橫截面上的各點(diǎn)只能在其自身平面內(nèi)移動(dòng)。幾何特征：1）一個(gè)尺寸遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)另外兩個(gè)方向的尺寸； 2）中心軸平直； 3）沿中心軸長度截面不變化。受力特征：1）外力垂直于中心軸； 2）外力沿中心軸長度方向不變化。位移：1）沿縱向軸的位移恒等于0； 2）由于無限長，所以任一個(gè)橫截面都是一樣的，與z軸無關(guān)； 3）只要是x，y坐標(biāo)函數(shù)u=u（x,y） v=v（x,y） w=0應(yīng)變分量 應(yīng)力分量12. 什么是等效節(jié)點(diǎn)載荷； 加在單元其他部位如桿單元的桿上或面單元的面上的載荷經(jīng)過等效換算到單元節(jié)點(diǎn)上的載荷。 彈性體所受外力包括體積力、表面力、集中力。分別作用在彈性體內(nèi)部、物體表面上、物

9、體的一個(gè)點(diǎn)上。載荷列陣R，是由彈性體的全部單元的等效節(jié)點(diǎn)力集合而成，是將全部載荷轉(zhuǎn)移到單元的節(jié)點(diǎn)上，它們的作用位置發(fā)生了變化載荷移置。 它們的作用效果是等效的，故稱等效節(jié)點(diǎn)力向量Re 。 各種載荷分別移置到節(jié)點(diǎn)上，再逐點(diǎn)加以合成求得單元的等效結(jié)點(diǎn)載荷。13. 有限元法是如何處理桁架，剛架問題的；前處理階段：1）將問題離散成節(jié)點(diǎn)和單元； 2）假設(shè)各單元的近似解； 3）建立單元?jiǎng)偠确匠蹋?4）單元組合得到整體剛度矩陣； 5）應(yīng)用邊界條件和施加載荷；求解階段： 6）求解代數(shù)方程組；后處理階段：7）獲得其他信息（反作用力、應(yīng)力）14. 單元?jiǎng)偠染仃?，總剛度矩陣基本概念及特點(diǎn)； 單元?jiǎng)偠染仃嚕悍从沉藛卧?/p>

10、應(yīng)變能力與單元節(jié)點(diǎn)向量之間的關(guān)系。特點(diǎn)：1、對(duì)稱性 單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱方陣，其元素都對(duì)稱于主對(duì)角線。2、奇異性 單元?jiǎng)偠染仃囍腥我庖恍谢蛄性刂蜑榱?。其物理意義 是在沒有給單元施加任何約束時(shí)，單元可有剛體運(yùn)動(dòng)，位移不能唯一的確定。3、主對(duì)角線元素恒為正值主對(duì)角線元素是正值說明結(jié)點(diǎn)位移方向與施加結(jié)點(diǎn)荷載的方向是一致的。4、單元?jiǎng)偠染仃嚺c單元位置無關(guān) 單元?jiǎng)偠染仃嚺c單元位置無關(guān)，也就是單元在平移時(shí)，Ke不變；單元結(jié)點(diǎn)排列順序不同時(shí)，Ke中元素大小不變，而排列順序相應(yīng)改變。 整體剛度矩陣：將各個(gè)剛度矩陣組合起來即為整體剛度矩陣。特點(diǎn)： 剛度矩陣K中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點(diǎn)在坐標(biāo)

11、軸方向發(fā)生單位位移，而其它節(jié)點(diǎn)都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點(diǎn)上所需要施加的節(jié)點(diǎn)力。 正定性，剛度矩陣K中主對(duì)角元素總是正的。 剛度矩陣K是一個(gè)對(duì)稱矩陣，即Krs = Ksr T。 剛度矩陣K是一個(gè)稀疏矩陣。如果遵守一定的節(jié)點(diǎn)編號(hào)規(guī)則，就可使矩陣的非零元素都集中在主對(duì)角線附 近呈帶狀。 5. 奇異性。剛度矩陣K是一個(gè)奇異矩陣，在排除剛體位移后，它是正定陣。15. ANSYS有限元分析軟件的功能，基本分析步驟，基本單元類型及特點(diǎn)，典型的ANSYS文件類型；功能：建立模型，結(jié)構(gòu)分析，非線性分析，電粉分析，計(jì)算流體力學(xué)分析，接觸分析，壓電分析，結(jié)構(gòu)優(yōu)化。步驟：預(yù)處理：創(chuàng)建或讀入分析模型；定義單元，材料屬性，劃分網(wǎng)格； 求解：施加載荷并設(shè)定約束條件；求解； 后處理：查看分析結(jié)構(gòu)；檢查結(jié)果是否正確。單元類型：結(jié)構(gòu)線單元，梁單元，實(shí)體單元，殼單元，管單元文件類型：Jobname.LOG 日志文件 Jobname.ERR 出錯(cuò)文件 Jobname.DB 數(shù)據(jù)庫文件 Jobname.OUT 輸出文件 Jobna